试卷7 河北省邢台市期末试卷（改编卷）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（冀教版·新教材 河北专版）

河北专版·ZBJ 八年级数学.下册 邢台市第二学期期末督测试卷 测试时间：120分钟 测试分数：120分 (已根据最新教材及中考信息修订) 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的) 密1.小明想知道银河系里恒星大约有多少颗，他可以获取有关数据的方式是( A.查阅文献资料 B.实地考察 C.问卷调查 D.实验 咖 2.在平面直角坐标系中，点(-2,4)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.图1是人字梯，图2是人字梯的侧面示意图，AB,AC为支撑架，DE为拉杆，D,E分别是AB, AC的中点，若DE=40cm,则B,C两点的距离为( A.50 cm B.60 cm C.70 cm D.80 cm ·A 北 B D 个东 救 M c* D· 图1 图2 第3题图 第5题图 封4.在平面直角坐标系中，若点A(2,m)和B(n,3)关于原点0对称，则m+n=( 可 A.-5 B.5 C.-1 D.1 5.如图，点M是海上巡逻艇的位置，若一渔船在海上巡逻艇的北偏东55°方向上，则这艘渔船 的大致位置在( 蕾 A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处 6.已知一个四边形的四条边相等，为使该四边形是正方形，甲、乙二人分别添加了一个条件： 甲：四边形的四个角均相等；乙：四边形的对角线相等。 下列判断正确的是( A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲和乙都对 D.甲和乙都不对 7.下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的是( A D 班 线8.为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的3月12日定为中国植树节.在植树节当 天，某校组织各班级进行植树活动，活动结束后统计了所有班级每班种植树木的数量x (棵)，按照20≤x<25,25≤x<30,30≤x<35,35≤x<40,40≤x<45的分组绘制了如图所示的 频数分布直方图，根据统计结果，下列说法错误的是( A.共有24个班级参加此次植树活动 班级数/个 B.种植树木的数量在30≤x<35这一组的班级个数最多 C有号的班级种植树木的数量少于35棵 202530354045棵数/棵 D.有3个班级都种了45棵树 河北专版·八年级数学·下册第1页 9.五子棋起源于中国，游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方 轮流交替下子，棋子落在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜.如图，若白 棋A的位置记为(2,1)，黑棋B的位置记为（-1，-2)，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须 落子的位置是() A.(0,2) B.(1,-1) C.(1,-2) D.(2,-1) B 816 图1 图2 第9题图 第10题图 第12题图 10.如图，AB为小正方形组成的网格的边线，动点P从AB上一点C出发，先沿CD运动到达 点D,再沿DE运动到达点E,点C,D,E均为格点（网格线的交点），设点P到AB的距离为 d,点P运动的路程为n,m=京，则m与n之间的函数图象大致为( m A. B. D 0 n 0 11.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是( A A.353 2.5 90°90 40°40 2.5X2.5 C. 2.5 40°40 B 4 B 90° B B 12.如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD,动点P从点A出发，沿折线AB→BD→DA 匀速运动，回到点A后停止.设点P运动的路程为x,线段AP的长为y,图2是y与x的函 数关系的大致图象，则平行四边形ABCD的面积为( A.127 B.247 C.60 D.48√7 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.某中学为了了解全校2400名学生观看电影《哪吒之魔童闹海》情况，随机抽取200名学 生进行调查，该调查中的样本容量是 14.函数y=元中自变量x的取值范围是 √3-x 15.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d(a,b,c,d为常数，a≠0，c≠0)的图象如图所示，若a-c= m(d-b),则m= y=ax+b 2,c+d 第15题图 第16题图 16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点P从点 A出发，以2cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运 动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.若运动ts时PQ=CD,则 运动时间t的值是 河北专版·八年级数学·下册第2页 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(7分)渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅h(m)与传输时间t(s)之 间的关系如图所示。 (1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？ (2)结合图象回答：①当t=4s时，h的值是多少？ ②在4≤t≤8内，当h随t的增大而减小，求t的取值范围. 个(m) 1357911 K.) 18.(8分)已知一个多边形的内角和是外角和的3倍： (1)求这个多边形的边数； (2)若这个多边形是正多边形，则该正多边形一个内角的度数是 19.(8分)在平面直角坐标系中，已知点A(5,0)、点B(2m-4,3m+1). (1)若直线AB平行于y轴，求m的值. (2)将点B向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到点C,当点C正好在x 轴上时，求点C的坐标 河北专版·八年级数学·下册第3页 试卷7 20.(8分)某中学开展以“拒绝毒品”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，参赛同学每人交 了一份满意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获 奖结果绘制成如下两幅统计图.请你根据图中所给信息解答下列问题： (1)在图1中，求“二等奖”所在扇形圆心角的度数； (2)求在此次比赛中一共收到参赛作品的份数； (3)分别计算二、三等奖学生的人数，并将条形统计图（图2）补充完整 各奖项人数 各奖项人数条形统计图 扇形统计图 个人数/人 100 92. 等奖 80 60 优秀奖 二等奖 20% 28 20 46% 三等奖 OL 24% 等奖二等奖三等奖优秀奖奖项 图1 图2 21.(9分)老师布置了一项作业：利用所学知识在一张平行四边形纸片ABCD上做出一个 菱形 ①嘉嘉的方案： ②淇淇的方案： 1.连接BD; 1.点F在边AD上，沿BF折叠平行四 2.作BD的垂直平分线，分别交AD,BC于点 边形纸片，使点A与BC边上的，点E E,F; 重合； 3.连接BE,DF; 2.连接EF; 4.四边形BFDE即为所作的菱形. 3.四边形ABEF即为所作的菱形. FC 【解答问题】 (1)方案设计正确的是 (写出序号即可)； (2)请选择一种正确的方案进行证明， 试卷7 河北专版·八年级数学·下册第4页 22.(9分)如图是8个台阶的示意图（各拐角均为90°，每个台阶宽、高分别为2和1，AB1为 第一个台阶面，A2B2为第二个台阶面…以此类推，AM为第八个台阶面，建立如图所示 的平面直角坐标系， (1)求直线MN的解析式，并判断点B,是否在直线MW上； (2)点A1、A2、A3、A4、A、A6、A,、Ag在直线 上（填直线的解析式）； (3)嘉琪同学拿着激光笔照射台阶，射出的光线都可以用直线y=mx-20m+9(m≠0)表 示，若使光线刚好照到所有台阶（包含点M、N),求m的取值范围. N 23.（11分)数学项目小组为解决由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计设计问 题，经调研，获得如下信息： 如图1，弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，y=y1+y2,弹簧A拉 力y1(N)与长度x(cm)之间关系式为y1=1.4x-7;测得弹簧B拉力y2(N)与 信息1 长度x(cm)的对应数据如下表： 弹簧长度x/cm10 15 20 25 拉力y2/N 5 10 15 20 信息2 在弹性限度内，弹簧A,B伸长后最大长度均为30cm.弹簧A每根6元，弹簧 B每根3元. 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： (1)在图2中，描出对弹簧B测得数据的各对x与y2的对应值为坐标的各点，并判断这些 点是否在同一直线上 (2)求y2关于x的函数表达式，并求出弹簧B在弹性限度内的最大拉力. (3)如何购买A,B两种弹簧，在弹性限度内，使并联后的弹簧拉力计的拉力最大；并求出 弹簧拉力计的最大拉力. 25 Y2/N 20 10 y1Y2 0510152025x/cm 图1 图2 河北专版·八年级数学·下册第5页 24.（12分)某兴趣小组拟做以下探究. 【初步感知】 (1)如图1，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=32,将∠A沿DE折叠，使点A与点B重 合，折痕与AB、AC分别交于点D、E,EC=7,求BC的长； :游女叫 【深入探究】 (2)如图2，将矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E,若 洲許少帐纯 AB=8,BC=16,求AE的长； 【拓展延伸】 (3)如图3，在矩形纸片ABCD中，AB=10,BC=16,点E为射线AD上一个动点，把△ABE 沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，求AE的长， 密 B E D 图1 图2 图3 线 河北专版·八年级数学·下册第6页折可知：B'G=BG,由勾股定理得：AB2+B'G2=AG2, 有唯一的h与之对应，所以变量h是关于t的函数； .42+x2=(8-x)2,x=3,即BG=3. (2)①由函数图象可知，当t=4s时，h的值为4； (≠0，得in解得化'写为关于x的 试卷7邢台市第二学期期末督测试卷 ②由函数图象可知，在4≤t≤8内，当h随t的增大 函数表达式为y2=x-5,当x=30时，y2=30-5=25, 答案123456789101112 而减小时，t的取值范围是4≤t≤6. .弹簧B在弹性限度内的最大拉力是25N; 速查ABDABCCDCADB 18.解：(1)设这个多边形为n边形，由题意得，(n-2)× (3)设购买A弹簧m根，则购买B弹簧(10-m)根， 180°=360°×3，解得n=8,即这个多边形是八边形. 1.A2.B (2)135° 根据题意，得6m+3(10-m)≤40，解得m≤3分，当： 3.D【解析】连接BC.D,E分别是AB,AC的中点， 19.解：(1)直线AB平行于y轴，A(5,0),.2m-4=5, =30时，y,=1.4×30-7=35,.并联后的弹簧拉力为 DE=)BC.DE=40cm,∴BC=80cm,即B,C两点的 解得m=号 y=35m+25(10-m)=10m+250.10>0,.y随m的 距离为80cm.故选D. 增大而增大.m为非负整数，当m=3时，y值最 (2)由平移得，点C的坐标为(2m-4+1,3m+1+5), 4.A【解析】由题意得n=-2,m=-3,.m+n=(-3)+ 大，y最大=10×3+250=280，此时B弹簧10-3=7 即C(2m-3,3m+6).点C在x轴上，∴.3m+6=0, （-2)=-5.故选A. (根).答：购买A弹簧3根、B弹簧7根使并联后的 解得m=-2,.2m-3=-7,.点C的坐标为(-7,0). 5.B6.C7.C 弹簧拉力计拉力最大，弹簧拉力计的最大拉力 20.解：(1)360°×20%=72°.答：“二等奖”所在的圆心角 8.D 为280N. 度数是72°： 【解题技巧】利用频数分布直方图获取信息的注意点： (2)一共收到了92÷46%=200（份）. 24.解：(1).AC=32,EC=7,∴.AE=AC-EC=32-7=25, (1)注意理解横轴、纵轴分别表示的意义；(2)注意每 (3)二等奖的人数为200×20%=40（人），三等奖人 由折叠的性质得：BE=AE=25,在Rt△BCE中，由勾 组中是否含最小值或最大值；(3)在累计总数时不要 数：200×24%=48（人）； 股定理得：BC=√BE2-CE=√252-7=24，即BC的 出现遗漏或重复.正确理解小长方形越“高”，频数就 将条形统计图补充完整如图所示： 长为24； 越大；小长方形越“矮”，频数就越小，频数的和就是数 各奖项人数条形统计图 (2):四边形ABCD是矩形，∴，AD=BC=16,∠A= 据总个数 人数/人 100----- 92 90°，AD∥BC,,∠EDB=∠CBD,由折叠的性质得： 9.C 48 40 ∠EBD=∠CBD,∴.∠EDB=∠EBD,∴.BE=DE,设 10.A【解析】由题意得当P在CD上运动时，n=d,此 AE=x,则BE=DE=16-x,在Rt△ABE中，由勾股定 时m=1;当0在DE上时，n逐渐变大，d=CD不变， 一等奖二等奖三等奖优秀奖奖项 理得：AE2+AB2=BE2,即x2+82=（16-x)2,解得x=6, 此时，m就逐渐变大.故选A. 21.解：(1)①② 即AE的长为6； 11.D (2)选择方案②，证明如下：由折叠的性质可得 (3):四边形ABCD是矩形，.AD=BC=16,∠B= 12.B【解析】在图1中，作BE⊥AD,垂足为E,在图2 ∠ABF=∠EBF,AB=BE,AF=EF.四边形ABCD是 90°，设线段BC的垂直平分线交BC于点M,交AD 中，取M(8,8),N(16,12),当点P从，点A到，点B时， 平行四边形，∴AD∥BC,.∠AFB=∠EBF,.∠AFB 于点N,则MN=AB=10,分两种情况：①如图1，当点 对应图2中OM线段，得AB=8,当点P从B到D =∠ABF,.AB=AF,.AB=AF=EF=BE,.四边形 F在长方形内部时.：点F在线段BC的垂直平分 时，对应曲线MW,AB+BD=16,解得BD=8,当，点P ABEF是菱形 到点D时，对应点N,得AD=AP=y=12,在△ABD 22.解：(1)点B,在直线MW上；理由如下：：每个台阶 线N上AN=4D=8,BM=8C=8,由折径的 中，AB=BD=8,AD=12,BE⊥AD,.AE=6,在Rt 宽、高分别为2和1，M(0,8),N(16,0),设直线 性质得：BF=BA=10,AE=FE,在Rt△BFM中，由勾 △ABE中，AB=8,AE=6,BE2+AE2=AB2,解得BE= MN的解析式为y=kx+b(k≠0)，将点M,N代入，得 股定理得：FM=√BF2-BM=√102-82=6..FN= 2W7,.SGARCD=ADXBE=24V7.故选B. 1 (8=b k=- 13.200 0=16k+6解得 2,.直线MW的解析式为y MW-FM=10-6=4,设AE=FE=y,则EN=8-y,在 Rt△ENF中，由勾股定理得：EF2=EN2+FN2,即y2= 14.x<3【解析】由题意，得3-x>0,解得x<3. b=8 1 (8-y)2+42,解得y=5,即AE的长为5；②如图2，当 15 ,【解析】由图象得2a+b=2c+d,.2a-2c=d-b, =-2x+8,当x=14时，y=- 2×14+8=1,B,(14, 点F在矩形外部时，由折叠的性质得：BF=BA=10, 1)在直线MW上； AE=FE,同①得：FM=6,FN=MN+FM=10+6=16, a-c=2(d-b).a-c=m(d-b),m= 设AE=FE=a,则EN=a-8,在Rt△ENF中，由勾股 2 定理得：EF2=EW2+FN2,即a2=(a-8)2+162,解得a 16.28或2【解析】由题意可知，AP=2,DP=24-2, 29 5 (3)由题意可得将N(16,0)代入y=mx-20m+9(m≠ =20,即AE的长为20；综上所述，点F刚好落在线 51 段BC的垂直平分线上时，AE的长为5或20. CQ=3t,BQ=26-3t,若PQ=CD,分两种情况：①PD= 0)可得，16m-20m+9=0,得m=号，把M(0,8)代入 A N D E CQ时，PD∥CQ,.四边形CDPQ为平行四边形， P0=CD24-21-=3,解得：1=4：@PD≠60时， y=mx-20m+9(m≠0)可得，-20m+9=8,解得m= 1 1 9 20心20≤m≤4 过点P作PS∥CD交BC于S,PM⊥BC于M,则四边 23.解：(1)描点并连线如图所示： M C 形PDCS为平行四边形，四边形ABMP为矩形；∴.PS =CD,PD=CS=(24-2t)cm,BM=AP=2tcm,..PQ= AY2/N 图1 图2 PS,MS=CM-CS=26-2t-(24-2t)=2(cm),..QS= 试卷8唐山市第二学期期末质量检测试卷 2MS=4em,31-4=24-21,解得：6=28 10 综上所迷， 答案123456789101112 5- 0510152025x/cm 速查BD A DCA CDC AAB 当t的值为28 写时，PQ=CD. 由图象可知，这些点在同一条直线上。 1.B (2)由(1)可知，设y2关于x的函数表达式为y2=x 2.D【解析】A.调查方式是抽样调查；B.该校学生家 17.解：(1)由所给函数图象可知，对于t的每一个值，总 +b(k≠0)，将坐标(10,5)和(15,10)代入y2=x+b 长对“中学生骑电动车上学”持反对态度大约有： 答案 河北专版·八年 2000x360 ×4001800(人)；C.样本是400名学生家长对 (2)补全条形统计图形如下： (3)18√3【解析】过点A作AH⊥BC.AB=6, “中学生骑电动车上学”的态度.故选D 1001 人数 ∠ABC=60°，在Rt△ABH中，∠BAH=90°-60°= 80 80 3.A 60 50 40 40 30,Bm=7AB=3,由勾股定是，得A- 4.D【解析】A.第五组的频数占总人数的百分比为1- 30 20 √AB-BH=3√5.，四边形ABCD是菱形，.BC= 4%-12%-40%-28%=16%;B.该班参赛学生有8÷ 0 16%=50(名)；D.80分以上的学生有50×(28%+ 书画器乐戏曲棋类兴趣课程类别 AB=6,.S宽蒂Bc=35X×6=18,5. 16%)=22(名).故选D. “器乐”所在扇形的圆心角度数为 -×360°=144° 24.解：(1)120401 200 5.C【解析】：菱形ABCD的周长是24，∠BAC=30°， (2)由(1)可知，a=1,设y2与t的函数关系式为y2= .AB=AD=6,∠DAB=2∠BAC=60°，△ABD是等 (3)1200x40 240(人)，答：估计全校学生选择“戏 t+b(k≠0)，当a≤t≤3，即1≤t≤3时，把(1,0)， 200 边三角形，.BD=AB=6.故选C. 曲”类课程的学生人数约为240人 6.A （8.20人得传n￥得-0n当4区 18.解：(1)(-3,2)4 7.C【解析】：四边形ABCD是平行四边形，.OB= t≤3时，y2与t的函数关系式为y2=60t-60; OD,即0为BD的中点，又P是AB的中点，OP= (2)如图，四边形ABCD即为所求： (3)M点的坐标为（了，24），所表示的实际意文为当 2AD=4,AD=8故选C 甲、乙两个遥控车经过？分钟后，距离A处的距离相 8.D【解析】由题意得，点N的坐标为(m,6),代入直 线y=2x-4,得6=2m-4,解得m=5.故选D. 等，为24米. 9.C 矩形 10.A 19.解：(1)，0是变量，4是常量 【解题技巧】用图象法解二元一次方程组：一般地，每 图书在版编目(CP)数据 个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应 1 两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑当 (2)当u=30km/h时，s=4×30=7.5m 自变量为何值时，两个函数值相等，以及这个函数值 追梦之旅.八年级数学/张宁编著.-- (3)当s=12m时，12三，解得=48.~48km/h> 是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条 天津：天津科学技术出版社，2017.10(2026.5重印) 直线交点的坐标. 40km/h,∴.该车超速了. ISBN978-7-5576-3977-8 20.解：BD=BE,理由如下：在矩形ABCD中，AC=BD,AB 11.A【解析】在矩形ABCD中，AB=10,AD=6,∴.∠A CE.BE∥AC,AB∥CE,.四边形ABEC是平行四 I.①追…Ⅱ.①张…Ⅲ.①中学数学课-初中-习 =∠C=∠B=90°，CD=10,BC=AD=6,设BE=x,则 边形，AC=BE,.BD=BE. 题集IV.①G634 CE=6-x,由折叠的性质得：EF=CE=6-x,DF=DC= 10,在Rt△DAF中，由勾股定理，得：AF=√DF2-AD2 21.解：(1)由条件可得0=-2k+1,解得k=】, …直线1 中国版本图书馆CP数据核字(2017)第239348号 =√102-6=8，∴.BF=AB-AF=2,在Rt△BEF中，由 勾股定理，得：BE2+BF2=EF2,即x2+22=(6-x)2,解 的表达式为y=2,此时y的值随x的值的增大而 追梦之旅.八年级数学 得=了BB= 8 3故选A 增大； ZHUIMENGZHILU QINIANJI SHUXUE (2)例：选择嘉嘉的说法，由题意得，点Q的坐标为 责任编辑：曹阳 12.B【解析】：口ABCD的面积为4，x+y是平行四边 (2,1),将x=2代入y=x-2k+1中，解得y=1,∴.点 责任印制：刘彤 形面积的一半，x+y=2,即y=2-x,∴y是x的一次 Q一定落在直线1上. 函数，且0<x<2,B图象符合.故选B. 22.(1)解：直线l1:y=kx+15经过点C(3,6),.3k+15 必 天津出版传媒集团 版. 天津科学技术出版社 13.(0,-4) =6,解得k=-3,.直线l1的解析式为y=-3x+15, 地 14.105【解析】35÷10%=350(g),350×(1-10%-40% 当y=0时，0=-3x+15.解得x=5,.A(5,0); 址：天津市西康路35号 邮 编：300051 -20%)=105(g). (2)证明：线段CD平行于x轴，.D点纵坐标与C 话：(022)23332490 15.(3,-3) 3 电 3202432024 点纵坐标相同均为6，又：D点在直线，：y=4上， 网 址：www.tikjcbs.com.cn 1 16.(22)【解析1小：A(1,0),B,(1,,四边形 ∴.当y=6时，x=8,即D(8,6),.CD=8-3=5.0A 发 行：新华书店经销 印 刷：新乡市春风印务有限公司 3 33 A,B,C,A是正方形，A,(2,0),B,(2,4),A =5,.OA=CD,又OA∥CD,.四边形0OADC是平 行四边形. 99、 (}0),B,(号8)，A( 27 2727 23.解：(1)AB=BC,∠ABD=∠CBD; 开本880×12301/16印张8.5字数100000 0),B(816,… (2)四边形ABCD是菱形，证明如下：1∥L2, 2026年5月第1版第14次印刷 320432024、 定价：36.80元 依次可知，点Bm的坐标为(2m2): ∠ADB=∠CBD.:∠ABD=∠CBD,.∠ABD= ∠ADB,.AD=AB.AB=BC,.AD=BC.AD∥BC, 本书在编写过程中，因条件所限，未能及时与部分作者取得 17.解：(1)本次随机调查的学生人数为30÷15%=200 .四边形ABCD是平行四边形.，AB=BC,四边形 联系，我们在此向您表达深深的歉意。请看到此书的作者与我们 联系，以便我们向您支付稿酬并及时解决相关问题。再次向您道 (人)； ABCD是菱形； 款，感谢您的理解！联系电话：0379-60665737 级数学第4页