河北省保定市曲阳县2025-2026学年八年级下学期期末质量检测数学试题

八答案 -、CACBDAB CAADD 二、13，整式；14，m≤2：15,12：16,1、2都正确 三、17，解(1：s-=i-2x-s-s=0 (2)解：(7+V5)(7-√5)+(22)=7-5+8=10 18,解： 4x (x+2)(x-2) -0c-2+4x+2x-2)=(x-22+4x=2+4, (x+2)(x-2) 当x=-V2021时，原式=(-√2021+4=2025： 19,解(1)△ABC的面积 4×42×1×2二2×2x41了 ×3×4=5; 2 (2)如图，直线m为所作； (3)如图，△DCB为所作： 20,解：(1)令x+1=0,x=-1,令x-2=0,x=2, ：Vx+12与区-2}的零点值为-1与2： (2)原式=x+1+x-2=k++k-2 当x≤-1时，x十1≤0，x-2≤-3， :原式=-(x+1)-(x-2=-x-1-x+2=-2x+1 当-1<x<2时，·x+1>0,x-2<0:原式=x+1-(x-2)=3 当x≥2时，·x+1≥3，x-2≥0，÷原式=x十1十x-2=2x-1 21,证明：，DE⊥AB,DF⊥AC,.∠BED=∠CFD=90°， DB=DC,.∠DBC=∠DCB,在Rt BDE和RtACDF中， DB=DC DE=DF' .RtABDE RtACDF(HL, ∴.∠EBD=∠FCD,∴.∠EBD+∠DBC=∠FCD+∠DCB, ∴.∠ABC=∠ACB,∴.AB=AC. 22,(1)解：空白部分的面积=边长为c的正方形的面积-2个直角三角形的面积 =c2-2x5ab, 70=4,办=6，空自部分的面积=4+6-2××46=28： (2)解：折叠，AF=AD=5,在RteABF中，：AF=5,AB=3, :BF=AF2-AB2=4:.CF=BC-BF AD-BF=5-4=1, 设EF=x,则DE=EF=x,CE=CD-DE=3-x 在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2:x2=(3-x2+1P解得：x= 3 23,(1)解29+3=9 A种花卉的单价为Y元 (2) =品 解得m=5检验 24,(1)解：①：∠DAE=120°，∠D=26°， :∠E=180°-∠DAE-∠D=34°； ②证明：：△ABC是等边三角形，·∠ACB=60°， :∠E=34°，·∠EAC=∠ACB-∠E=26°，：∠D=26°， ·∠D=∠EAC; (2)解：PA十PD=PB+PE,理由如下： :△ABC是等边三角形，·AB=BC,∠ABD=∠BCE=60°， ÷∠EBC+∠BEC=120°，：∠APB=120°，÷∠EBC+∠ADB=120°， :∠BEC=∠ADB, 在△ABD和△BCE中， I∠ADB=∠BEC ∠ABD=∠BCE,·△ABD兰△BCE(AAS),∴AD=BE,即 AB=BC PA十PD=PB+PE: (3)解：PA=PB+PC,理由如下： 延长BP到M,使PM=PC,连接CM,如图： B :∠BPC=120°，÷∠CPM=60°， :PM=PC,·△CPM是等边三角形， ·PC=PM=CM,∠PCM=60o,:△ABC是等边三角形，·AC=BC, ∠ACB=60°， :∠ACB=∠PCM,·∠ACB+∠BCP=∠PCM+∠BCP,即∠ACP=∠BCM, 在△ACP和△BCM中， AC=BC ∠ACP=∠BCM,·△ACP≌△BCM(SAS), PC=CM :PA=BM,BM=PB+PM=PB+PC,PA=PB+PC2025一2026学年度第一学期期末质量检测 八年级 数学试卷 黜 一、 选择题（12个小题，每小题3分，共36分，四个选项中，只有一项符合 题意。) 1, 图中由“O”和“口”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ 海 A.1 B.2 C.1 D. 2, 下列计算正确的是（) A.√8-√2=√2 B.√2+5=5 抑 C.45-45=1D.3+22=5√2 3。以下列各组线段为边，不能作出直角三角形的是( A.1,2,√5 B。6,8,10C。3,7,8 D。3,4,5 轮 4,如图，数轴上点A表示的数可能是() A -2-101234 A。7的算术平方根 B.6的立方根 C.9的平方根 D.8的立方根 5,如图，△4BC≌△CDE,若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的 度数为( 阳 A。45° B。 750 条 C.80° 100° 八年级数学第1页（共8页） 6,如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=6,AB=8,过点A的直线DE∥BC, ∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E、D,则DE的长为() D B A.14 B.16 C.18 D.20 7,如图，∠MON=100°，点A在射线OM上，以点0为圆心，OA长为半径画弧， 交射线ON于点B。若分别以点A,B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在 ∠MON内部交于点C,连接AC,则∠OAC的大小为()M A.80° B.100° C.110° D.120° B入 8,完成某项工作，甲独做需α小时，乙独做需b小时，则两人合作完成这项 工作的80%，所需要的时间是(). A4a+b小时 B治为小时 C.、4ab 小时 D.心小时 5(a+b) a+b 9,如图，在△ABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC 于点M,P为直线MN上一点，连结PB,PC,则下列关 于△PBC周长的说法正确的是(). A.点P与点M重合时△PBC的周长最小g B.点P与点N重合时△PBC的周长最小： C。点落在MN之间（不包括端点）时△PBC的周长最小； D。点P落在M的延长线上时△PBC的周长最小。 八年级数学第2页（共8页） 10,已知=gV5+3,则4与6的关系是（) A.互为相反数 B.相等 C.互为倒数 D.互为负倒数 11, 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1,将△ABC绕点C逆 时针旋转得到△AB'C连接AB,若点A',B,A在同一条直线上，则A4 的长为() A.5 B。25 C。3√5 D。3 12, 如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A处，AD交BC于点 E.将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C'处，下列结论一定正确的 是() A.∠1=45°-B。∠1= C.∠2=90°- D。∠2=2a 二填空题(4个小题，每题3分，共12分) 13,解分式方程的基本思路是把分式方程转化为 方程 14.若实数m满足 (m-2)2=2-m，则m的取值范围是 八年级数学第3页（共8页) 15,如图，直线a,b互相垂直，相交于点0，曲线C是中心对称图形，点0是它 的对称中心，点A的对应点是A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若 甜 0B=4,0D=3,则阴影部分的面积之和为一。 A B 16,如图，在钢架BAC中，∠A=x°，焊上等长的钢条PP2,PP,PP4,PP,来 加固钢架，且PA=PP2,对于下列结论，结论I:若∠PPP4=75°，则=25； 结论Ⅱ：若这样的钢条在钢架上至多能焊上6根，则x的取值范围是 90 ≤x<15,判断正确的是 Ps B P A P2 P 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤。 17(10分)。计算 1)吸-x得： (2)（7+5)7-5)+(22). 端 八年级数学第4页（共8页) 18(7分)，先化简，再求值： 芙=丽 19(7分)，如图，△ABC和△4B'C的顶点都在边长为1的正方形网格的格 点上，且△ABC和△4B'C关于直线m成轴对称 B (1)求△ABC的面积： (2)请在如图所示的网格中作出对称轴。 (3)请在线段BC的上方找一点D,画出△DC8,使△ABC≌△DC8 20(8分)，先阅读，再回答问题： 化简：Vx2-6x+9+Vx2+4x+4.由于题目没有给出x的取值范围， 所以要分类讨论. Vx2-6x+9+Vx2+4x+4=√x-3)2+√(x+2)2=x-3+lx+2|。 令x-3=0,x=3,令x+2=0,得x=-2;V(x-3)2的零点值为3， √(x+2)2的零点值为-2，在数轴上标出3和-2的点，数轴被分成三段，即x<- 八年级数学第5页（共8页） 2,-2≤x<3,x≥3g当x<-2时，原式=-2x+1；当-2≤X<3时，原式=5g 当x≥3时，原式=2x-1. (1)求V(x+1)2和V(x-2)2的零点值； (2)化简：Vx2+2x+1+Vx2-4x+4. 21(8分)，如图，在△ABC中，D为△ABC内部一点，DB=DC,DE⊥AB 于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,求证：AB=AC。 22(10分)，如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部 分也是正方形，已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c。课 堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定 理2+b2=c2。 Q b 图1 图2 图3 (1)现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2.若a=4,b=6,求空 白部分的面积。 八年级数学第6页（共8页) (2)如图3，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处.若 AD=5,AB=3,求EF的长。 23， (10分)某中学购买花卉装点校园，采购小组到市场上了解到每枝A种花 卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量为用240元 购买的A种花卉数量的2倍。 任务一：小组成员甲设用240元购买的A种花卉的数量为z, 根据题意列出方程（不用解）： 小组成员乙列方程：2×”=g则y代表什么 任务二：插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的 插花任务或完成(7-)盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与 完成10盆大盆栽的时间相同，求m的值 24。(12分)综合实践 探究问题：等边三角形的三个内角都等于60°，由此可得等边三角形的每 一个外角都等于120°，那么等边三角形与120°的角是否还有某些特殊关系， 为此某数学兴趣小组的同学做了如下探究，请你帮助他们完成证明过程或解答 过程。 八年级数学第7页（共8页） A B B B D 图1 图2 图3 (1)如图1，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB和BC的延长线上，且 ∠DAE=120°，该兴趣小组的同学发现，当LD的度数确定时，∠E的度数 也随之确定。 ①若∠D=26°，求∠E的度数。 ②求证：∠D=∠EAC。 进 (2)如图2，△ABC是等边三角形，点P是三角形内一点，且LAPB=120°，延 长AP交BC于点D,延长BP交AC于点E,判断线段PA、PB、PD、PE之 间有什么数量关系，并说明理由。 (3)如图3，△ABC是等边三角形，点P是三角形外一点，且LBPC=120°，连 接AP,判断线段PA、PB、PC之间有什么数量关系，直接写出结果，无 需证明。 鏘 八年级数学第8页（共8页）