试卷8 河北省赵县期末试卷（改编卷）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材 河北专版）

河北专版·ZBR 八年级数学·下册 赵县第二学期期末学业质量检测试卷 测试时间：120分钟 测试分数：120分 (已根据最新教材及中考信息修订) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)》 容1.下列运算正确的是( ) n 制 A.√2+√3=√5 B.32-√3=3 C.√3×5=√/15 D.√24÷√6=4 2.直线y=x+b经过第一、二、四象限，则k和b应满足的条件是( ) A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 3.1687年，牛顿通过观察苹果落地的现象，发现任何物体之间都有相互吸引力，从而提出万 有引力定律，下面的哪一幅图可以大致刻画出苹果整个下落过程中（即落地前）的速度变 化情况( 速度 速度 时间 时间 时间 时间 4.如图，有3个村庄可以用点A,B,C来表示，若AB⊥BC,且AC=10千米，在AC上有个水源 封 D,若水源D到A,C两个村庄的距离相等，则水源D到B村的距离为( ) A.3千米 B.4千米 C.5千米 D.6千米 输入x值 y=x-1 y=x y=2x 、B (-1≤x<0) (0≤x<2) (2≤x<4) A -2-101P23 输出y值 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5.如图，数轴上的点A,C表示的实数分别是-2,1，BC⊥AC于点C,且BC的长度为1个单位 长度，连接AB.若以点A为圆心，AB长为半径画弧交数轴于点P,则点P所表示的实 数为( ) 剂 线 A.2-√/10 B.√10-2 C.√10 D.2+/10 6根据如图所示程序计算函数值，若输人的x的值为2，则输出的函数值为( 1 C.1 D 4 7.如图，在实践活动课上，嘉嘉打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后 还多出1，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆 底部5m,由此可计算出学校旗杆的高度是( A.8m B.10m C.12m D.15m 河北专版·八年级数学第1页 8.要将直线y=2x+3平移后过点(2,8)，下列平移方法正确的是() A.向上平移1个单位长度 B.向下平移1个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 9.题目：“已知5个数据a,b,c,d,e的平均数为6，求这5个数据的方差.”在计算时小方的式 子为：=写(a-6)24+(6-6)24(c-6)2+(e-6)1,小程的式子为：=写（公+6+d+i+)- 36.则小方，小程所列的式子() A.小方正确，小程错误 B.小方错误，小程正确 C.都正确 D.都错误 10.如图，在正方形ABCD右侧作△ADE,使AD=AE,(0°<∠DAE<90),连接BE,随着∠DAE 由小到大的变化，∠BED的大小是() A.由小到大 B.45o C.由大到小 D.会发生变化，但无规律 B B A(F) C(E) D 图① 图② 第10题图 第12题图 11.下列说法中正确的有( ①当k≠0时，y=是正比例函数；②如果y=(a+3)x+n-9是正比例函数，那么a=±3， ③如果y与x+2成正比例，那么y是x的正比例函数：④如果y,那么y与2成正 比例， A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 12.已知Rt△ACB≌Rt△DEF,其中∠C=90°，AC=6,BC=8,M,N分别为DF,AB的中点，将两 个三角形按图①方式摆放，三角形DEF从点A开始沿AC方向平移至点E与点C重合结 束（如图②），在整个平移过程中，MN的取值范围是(） A.0<MN≤52B.1≤MN≤5 C.0≤MN≤5√2 D.1≤MN≤5√2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若数据2，x,4,8的平均数是4，则这组数据的众数是 14.如图，正方形ABCD的面积为4，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点，则四边形 EFGH的面积为 河北专版·八年级数学第2页 B. A A 图1 图2 4X0 F 第14题图 第15题图 第16题图 15.古代数学家赵爽为《周髀算经》作注解写《勾股圆方图注》时给出了“赵爽弦图”，如图1， 连接四条线段得到如图2的新的图案.如果图1中的直角三角形的较长直角边为4，斜边 为2√5，那么图2中阴影部分的面积为 16.在平面直角坐标系中，直线1：y=-x-1与x轴交于点A1,如图，依次作正方形AB1C0,正 方形A2B2C2C1,…,正方形A.B.C.C-1,使得点A1,A2,A3,…在直线1上，点C1,C2,C3,…在 y轴正半轴上，则点B22s的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(7分)某室内展区有一块长方形闲置区域ABCD(如图)，该区域的长BC为83米，宽AB 为98米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为（√6-1）米， (1)求该长方形闲置区域ABCD的周长； (2)除去放置展台的地方，其余区域全部需要铺上红毯，若所铺红毯的售价为10元/平方 米，则购买红毯大约需要花费多少元？ (参考数据：√6≈2.4495，结果精确到0.1) 18.(8分)已知淇淇家、公园、文具店在同一条直线上.淇淇从家去公园，在公园锻炼了一段时 间后又到文具店买文具，然后再回家.如图反映了这个过程中，祺淇离家的距离y与时间x 之间的对应关系.根据图象信息填空， y/m 2000 1500 04 10 304055 80x/min (1)淇淇家距离公园 米：公园距离文具店 米； (2)淇淇从家到公园过程中，离家的距离y与时间x间的函数关系式是 (3)淇淇在文具店买文具花了 分钟； (4)淇淇从文具店回家的平均速度为 米/分. 河北专版·八年级数学第3页 试卷8 19.（8分)社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有A、B两间阅 览室可供选择.工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人）， 数据如下： A阅览室：28,30,40,45,48,48,48,48,48,50 B阅览室：25,25,35,40,40,55,60,65,70,80 预约人数 阅览室 平均数 众数 中位数 方差 A e 48 48 58.01 B 49.5 b 332.25 A B (1)上述表中，a= ,b= ,C= (2)小明计算出A阅览室预约人数的四分位数Q1=40,Q2=48,Q3=48;并绘制了箱线图， 请求出B阅览室预约人数的四分位数并将箱线图补充完整； (3)根据上述材料分析，社区应该挑选哪间阅览室？请说明你的理由 20.(8分)如图，A,B两村庄相距3千米，C为供气站，AC=2.4千米，BC=1.8千米，为了方便 供气，现有两种方案铺设管道， 方案一：从供气站C直接铺设管道分别到A村和B村； 方案二：过点C作AB的垂线，垂足为点H,先从C铺设管道到点H处，再从点H处分别向 A、B两村铺设， (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)两种方案中，哪一种方案铺设管道较短？请通过计算说明. 试卷8 河北专版·八年级数学第4页 21.(9分)如图，在口ABCD中，BE⊥AD交DA的延长线于点E,AE=AD. (1)求证：四边形AEBC是矩形； (2)F为CD的中点，连接AF,BF.已知AB=6,BF⊥AF,求BF的长. 22.(9分)如图，小区计划在1号楼、2号楼和3号楼之间安装一个饮水机，方便住户打水，三 栋楼的位置如图所示，经调查，1号楼每天有20户打水，2号楼每天有50户打水，3号楼每 天有α户打水，设饮水机距1号楼x米，当将饮水机建在1号楼和2号楼之间时，所有需要 打水的住户到饮水机的总距离y(米)与x(米)之间满足的关系式为y=-70x+3000. (1)求a的值； (2)当饮水机在1号楼和3号楼之间时，若要每天所有去打水的住户到饮水机的距离总和 最小，通过计算说明饮水机所安装的位置 30m 20m 1号楼 2号楼 3号楼 河北专版·八年级数学第5页 23.（11分)平面直角坐标系中，线段MW的端点为M(15,26),N(-12,-10) (1)求MN所在直线的解析式； (2)有一动点P(a,a+3),淇淇说：“无论a怎样变化，点P都在一条确定的直线上.”请对 游沙叫 淇淇的说法进行说理； (3)在(2)的条件下，设线段MN分别交x轴，y轴于A,B两点. 洲許少帐纯 ①当PM+PN取得最小值时，求a的值； ②若点P在△AOB的内部（不含边界），直接写出a的取值范围. M 密 24.(12分)在平面直角坐标系x0y中，如果P,Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两 条对角线分别与x轴，y轴平行，那么称该菱形为点P,Q的“相关菱形” 图1为点P,Q的“相关菱形”的一个示意图. 已知点A的坐标为(1,4)，点B的坐标为(b,0) 封 (1)如果b=3,那么R(-1,0),S(5,4),T(6,4)中能够成为点A,B的“相关菱形”顶点 的是 (2)如果点A,B的“相关菱形”为正方形，借助图2求点B的坐标 (3)如图3，在矩形OEFG中，F(3,2),点M的坐标为(m,3),如果在矩形OEFG上存在一 点N,使得点M,N的“相关菱形”为正方形，直接写出m的取值范围 4 ·A 4 2 432 E 兴 -54-3-2-01234567元-5-4-3-2-01234567 -2 0123456元 -3H -3 线 图1 图2 图3 河北专版·八年级数学第6页-x,在Rt△ABG中，由勾股定理得：32+(9-x)2=x2, 21.(1)证明：.在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点， 入y=60x,得y=220.故当轿车与甲地相距240km 解得x=5,CG=5,S黄6cm=5×3=15.故选A .AD⊥BC,即∠ADC=∠ADB=90°.CE∥AD, 时，货车与甲地相距220km. 12.B【解析】取AB的中，点E,连接OE、CE,则BE= ∠ECD=∠ADB=90°.AE⊥AD,.∠EAD=90°， 试卷8赵县第二学期期末学业质量检测试卷 B.LABG-90,AB-G4E-AB-2, 1 ∠ADC=∠ECD=∠EAD=90°，.四边形ADCE是 答案123456789101112 矩形； 速查CC B C BB CABB CD 在Rt△CEB中，∠CBE=90°，由勾股定理，得CE= (2)解：D是BC的中点，BC=4,.BD=CD=2BC 1.C【解析】A.2与5不是同类项，不能合并；B.32 √BC+BE=2W5,在Rt△A0B中，∠A0B=90°，点E =2,由(1)可知：四边形ADCE是矩形.∴AE=CD= 与√3不是同类项，不能合并；D.√24÷√6=2.故选C 2AB=2,由图可知：0C≤ 是斜边AB的中点，∴.OE= 2,∠AEC=90°，在Rt△AEC中，AE=2,CE=3,由 2.C3.B OE+EC,当点E在线段OC上时，线段OC的长最大， 勾股定理得：AC=√AE+CE2=√I3.EF⊥AC, 4.C【解析】.AB⊥BC,.∠ABC=90°，AD=DC, 最大值是0E+CE=2+2W5.故选B. SGEPA CE..EFE AC D为4C中点，BD=AC=5千米.故选C 13.12 5.B【解析】由题意得：BC=1,AC=3,BC⊥AC,在 14.1【解析】小一次函数y=-2x+5,k=-2<0,∴.y随x 2×36√/13 的增大而减小.-1≤x≤2，.当x=2时，y值最小 1313 Rt△ABC中，由勾股定理得AB=√BC2+AC=√+32 为y=-2×2+5=1. 22.解：(1)14-x =√10.点P表示的数为√10-2.故选B. (2)AD⊥BC,.∠ADC=∠ADB=90°，.AD2=AC2 15.年【解析】连接AD.∠C=90,AC=6cm,AB -CD2=AB2-BD2,.132-(14-x)2=152-x2,解得x 6B【解折】：0<宁2起x=分代入y=,得y =9; 1 10cm,.BC=√102-6=8(cm).:PQ垂直平分线 1 段AB,∴.DA=DB,设DA=DB=xcm,则CD=(8-x) (3)AD=VAB2-BD=√15-g=12,.Sac=2' 故选B 7.C【解析】设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为(x cm,在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2,x2= +1)米，根据勾股定理可得：x2+52=(x+1)2,解得x= 6+(8-,解得x=至CD=BC-DB=8257 25 BC·AD=2×14x12=84 4=4 12.即旗杆的高度为12米.故选C. (cm). 23.解：(1)：将点C(m,6)代入正比例函数)=2 3,得 8.A9.B 10.B【解析】设∠DAE=2x,∴.LADE=∠AED= 16.0是AB的中点 6=2 3m,解得m=33,.C(33,6),将A(-35, 180°-∠DAE =90°-x,AB=AD,∠BAD=90°， ,解：（①当h=98米时：三√g8=25(秒） 2 0),C(33,6)代入一次函数y=x+b(k≠0)，得 ∠BAE=90°+2x.AD=AE,.AB=AE,.∠AEB= (2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，理 6=3 (0=-33k+ 由如下：当=4秒时，4气8，解得九=78,4米 ,解得 ∠ABB=180°-，∠BAE=450-,∠BBD=LABD- ,√5，一次函数的表达式为 2 6=33k+b k= 3 ∠AEB=45°，故选B. 10×0.1×78.4=78.4>65,所以这个玩具产生的动能 11.C【解析】②如果y=(a+3)x+a2-9是正比例函数， 会伤害到楼下的行人. 3 y=3+3: 那么a=3;③如果y与x+2成正比例，那么y=k(x+ 18.解：(1)原式=(x+y)(x-y)=(2-√3+2+3)×(2-√3 (2)存在，理由如下：设M(a,0).四边形ABMP是 2)不是x的正比例函数，正确的有2个.故选C -2-√3)=-83； 矩形，.∠ABM=90°，.AB2+BM2=AM,在一次函数 12.D【解析】连接BD,当点A与点F重 B (2)x+y=2-√3+2+W3=4,xy=(2-√3)×(2+3)= 合时，此时MN最大.：∠C=90°，AC= y=3x+3中，当x=0时，y=3,B(0,3).5AB 1,则原式=网+=(x+》_1x44 6,BC=8,..AB=AC2+BC2=10..Rt y y 1 √32+(33)2=6，.62+a2+32=(a+33)2,解得a= △ACB≌Rt△DEF,∴.DA=AB=10,∠D 19.解：(1)6012(2)B 3,点M的坐标为(5,0) =∠BAC,∠E=∠C=90°.∠D+∠DAE=90°， (3)900x24+18 =630（名），答：估计其中竞赛成绩达 24.解：(1)60 ∠DAE+∠BAC=90°，.∠DAB=90°，.BD=10V2 60 (2)y=90x-90【解析】当1≤x≤5时，设轿车对应 到80分以上（含80分）的学生人数为630名 的函数关系式为y=x+b(k≠0)，将(1,0)，(5,360) M,N分别为DFAB的中点，MN=2BD=52: 75 ;如图3， 入释90年释路0用s1:s5 如图，当MN∥BC时，MN最小，延长NM交AC于，点 20.解：如图1，S菱形ww=6;如图2，S菱形AMcN= 1,根据中位线的性质可得M=2BC=4,M S菱形ABME=9. 时，轿车对应的函数关系式为y=90x-90. (3)货车对应的函数关系式为y=60x.由60x=90x 2ED=3,MN=4-3=1,综上所述，MW的取值范 90,解得x=3.3-1=2(小时)，故轿车出发2小时 追上货车； 围是1≤MN≤5√2.故选D. 图1 图2 (4)把y=240代入y=90-90,得x-号拒=号代 13.2【解析】由题意得2+x+4+8 4,解得x=2,….数据 2 答案 河北专版·八年 2,2,4,8的众数是2. AE∥BC,AE=BC,∴.四边形AEBC是平行四边形，又 取值范围是：-3≤m≤6. 14.2【解析】连接HF、EG.:正方形ABCD的面积为 ·BE⊥AD,.∠AEB=90°，∴.四边形AEBC是矩形. 4,.BC∥AD,BC=AD.H、F分别为边AD、BC的中 (2)解：由(1)得四边形AEBC是矩形，AB=CD, 点，四边形BFHA是平行四边形，.AB=HF,AB∥ CAD=LCAE=90,F为CD中点，A5=)CD (N)E HF,同理BC=EG,BC∥EG.AB⊥BC,∴.HF⊥EG, 2-101234567 343 1 1 ·Sa造形0a=2BG,H孤=2×2X2=2. F)AB=3.:LAFB=90,由勾股定理得BF于 2 图1 图2 15.12 √AB2-AF=√62-32=3V3, 16.（-2204,22025-1)【解析】由条件可知A,(-1,0),B1 22.解：(1)根据题意，得20x+50(20-x)+(50-x)a= （-1,1).CA2∥x轴，即A2(-2,1.四边形 -70x+3000,解得a=40. AB2C2C1是正方形，.B2(-2,3).AC2∥x轴， (2)当饮水机在1号楼和2号楼之间时，y=-70x+ A(-4,3).四边形A3B,C,C2是正方形，.B3(-4, 3000.-70<0,y随x的增大而减小0≤x≤ 7).B1(-2°，2-1)，B2(-2,2-1),B3(-2,23- 20,.当x=20时，y值最小，y最小=-70×20+3000= 1),…,.点Bms的坐标为(-2204,225-1). 1600;当饮水机在2号楼和3号楼之间时，y=20x+ 17.解：(1)依题意，2×(85+√98)=(165+142)米. 50(x-20)+40(50-x)=30x+1000.30>0,.y随x 的减小而减小.：20≤x≤50，.当x=20时，y值最 答：该长方形闲置区域ABCD的周长为(16√3+ 小，y最小=30×20+1000=1600.综上，当饮水机安装在 142)米 2号楼时，每天所有去打水的住户到饮水机的距离 (2)(83×√98)-(6-1)2=(586-7)平方米，10× 总和最小. (586-7)=580√6-70≈1350.7（元）.答：购买红毯 23.解：(1)设直线MW的解析式为y=x+b(k≠0)，将点 图书在版编目(CIP)数据 大约需要花费1350.7元. 18.解：(1)2000500 M(15,26),N(-12,-10)代入，得156+6=26 -12k+6=-10解 追梦之旅.八年级数学/张宁编著.-- (2)y=200x(0≤x≤10) 4 % 天津：天津科学技术出版社，2017.10(2026.5重印) k=3,.直线MN的解析式为y=3x+6; 4 (3)15 得 ISBN978-7-5576-3977-8 (4)60【解析】淇淇从文具店回家的平均速度为 (b=6 1500÷(80-55)=60(米/分). (2)令x=a,y=a+3,∴.P点在直线y=x+3上； I.①追…Ⅱ.①张…Ⅲ.①中学数学课-初中-习 题集V.①G634 19.解：(1)43.340和2547.5 (3)①当直线MW与直线y=x+3的交点为P点，此 (2)B阅览室的Q,=35,Q2=47.5,Q,=65,绘制箱线 时PM+PV的最小值为MN,当x+3=手x+6时，解得 中国版本图书馆CP数据核字(2017)第239348号 图如图所示： x=-9,∴.P(-9,-6),∴.a=-9; 的人数 ②a的取值范围为-3<a<0.【解析】对于直线MN, 追梦之旅.八年级数学 ZHUIMENGZHILU BANIANJI SHUXUE 当x=0时，y=6B(0,6),当y=0时，x=),A 责任编辑：曹阳 （-号，0)，直线y=43与轴的交点为(-3.0)，与了 责任印制：刘彤 天津出版传媒集团 出 版： 轴的交点为(0,3).点P在△AOB的内部（不含边 天津科学技术出版社 (3)社区应该挑选阅览室A,理由：因为阅览室A的 界)，.-3<a<0. 地 址：天津市西康路35号 中位数大于阅览室B,且方差比阅览室B小，更稳 24.解：(1)S、R 邮 编：300051 定，所以社区应该挑选阅览室A. (2)过点A作AH垂直x轴于H点.H(1,0).点 多 话：(022)23332490 20.解：(1)△ABC是直角三角形.理由如下：：AC2+BC2 A,B的“相关菱形”为正方形，.△ABH为等腰直角 址：www.tjkjcbs..com.cn =2.42+1.82=9,AB2=32=9,.AC2+BC2=AB2, 三角形.A(1,4),.BH=AH=4.∴.b=-3或5.∴.B 函 行：新华书店经销 △ABC是直角三角形； 点的坐标为(-3,0)或(5,0) 印 刷：新乡市春风印务有限公司 (2):Sw=7AB·Cm=4c·B0,0m= 1 (3)m的取值范围为-3≤m≤6.【解析】如图1，当 点N与点E重合时，过点M作MH⊥x轴，垂足为H. 开本880×12301/16印张8.5字数100000 AC…BC_2.4x1.8=1.4(米)2.4+1.8=4.2 2026年5月第1版第14次印刷 点M,N的“相关菱形”为正方形，△NMH为等 AB 3 定价：36.80元 腰直角三角形，∴.EH=HM=3,∴M(6,3);如图2，当 (米)，1.44+3=4.44（米），4.2米<4.44米，方案 点N与，点O重合时，过点M作MK⊥x轴，垂足为K 本书在编写过程中，因条件所限，未能及时与部分作者取得 联系，我们在此向您表达深深的歉意。请看到此书的作者与我们 一铺设的管道较短. :点M,N的“相关菱形”为正方形，.△NMK为等 联系，以便我们向您支付稿酬并及时解决相关问题。再次向您道 21.(1)证明：由题意得：ADBC,AD=BC.:AE=AD, 腰直角三角形，.OK=KM=3,.M(-3,3).m的 款，感谢您的理解！联系电话：0379-60665737 级数学第4页