抓分练7 一次函数与方程(组)、不等式&抓分练8 数据的分析-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材 河北专版）

河北专版·ZBR 八年级数学.下册 基础知识抓分练7一次函数与方程（组）、不等式 (已根据最新教材编写) 一、选择题（每小题3分，共12分） 1.已知一次函数y=ax+b(a,b为常数)，x与y的部分对应值如下 表： 密 2 0 2 3 6 4 2 0 -2 4 报 那么方程ax+b=0的解是x=( A.0 B.1 C.2 D.-2 2.在同一平面直角坐标系中，已知一次函数y1=kx-2(k为常数，k ≠0)和y2=x+1.若两函数的图象在第一象限相交于点P,点P 的横坐标是2，则方程组{ k-2=y的解是( x+1=y ) 救 x=2 x=2 A. y=4 c. D. x=2 =2 y=1 ⊙封 3.如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，2反映 了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销 售成本时，该产品才开始盈利.根据图中信息判断该公司在盈利 时的销售量为( A.小于4件 B.大于4件 C.等于4件 D.不小于4件 ↑y/元 牛 y=kx+b 4000 y=mx 2000 M(-2,1A -20 012345678 x/件 第3题图 第4题图 线 4如图，一次函数y=x+b(k,b是常数，且k≠0)的图象与正比例 函数y=mx(m是常数，且m≠0)的图象相交于点M(-2,1),下 列判断不正确的是() A.关于x的方程mx=kx+b的解是x=-2 k60的解是2 B.关于x,)的方程组mx-y=0 y=1 C.当x>-2时，函数y=x+b的值比函数y=mx的值大 D.关于x的不等式(m-k)x>b的解集是x>-2 河北专版·八年级数学第1页 二、填空题（每小题3分，共9分） 5.新考法·开放性试题已知直线y1=x-1与y2=x+b相交于点(2， 1),当b= 时，使x>2时，y1>y2 6.生活情境·话费标准某电信公司推出两种不同的收费标准：A种 方式是月租20元；B种方式是月租0元.一个月本地打出电话费 S(元)与打出时间t(分)的函数图象如图所示，当打出150分钟 时，这两种方式的电话费相差 元 s/km S(元) B 6 30 20 3.5 10 0■ 100150t(分) 0.40.57n 第6题图 第7题图 7.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑 自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前 进.如图所示，，和2分别表示两人到小亮家的距离s(km)和时 间t(h)的关系，则出发 h后两人相遇， 三、解答题（共19分） 8.(8分)近日，一位女孩因专业的讲解与松弛的状态带火了邯郸， 为了接待游客的到来.邯郸某知名小吃店计划购买A,B两种食 材制作小吃.已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需 68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元. (1)求A,B两种食材的单价； (2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材 千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A,B两种食材分别购 买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用. 河北专版·八年级数学第2页 9.生活情境·摘草莓(11分)草莓在每年成熟期都会吸引很多人到 果园去采摘.现有甲、乙两家果园可供采摘，这两家草莓的品质 相同，售价均为每千克30元，这两家果园的采摘方案不同. 甲果园：每人需购买20元的门票一张，采摘的草莓按6折优惠； 乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按售价付款不优惠. 设小明和爸爸妈妈三个人采摘的草莓总数量为x千克，在甲、乙 果园采摘所需总费用分别为y甲yz元，其函数图象如图所示. (1)请分别求出y甲yz与x之间的函数关系式； (2)请求出图中点A的坐标，并说明点A表示的实际意义； (3)请根据函数图象，直接写出小明一家选择哪家果园采摘更划 算 y/元 /y甲 300- 60 0 10x7千克 河北专版·八年级数学第3页 回头练 河北专版·ZBR 八年级数学·下册 基础知识抓分练8 数据的分析 (已根据最新教材编写) 一、选择题（每小题3分，共9分） 1.一组数据3、4、4、5，若添加一个数4得到一组新数据，则前后两 组数据的统计量会变小的是( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 2.一列数：18,19,19,20,18,19,20,21,20,19，则这组数据的众数和 中位数分别是() A.19,19 B.19,19.5 C.20,19 D.20,19.5 3.课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语 言表达，是课堂教育的重要补充.班主任为了解本班学生每周用 于课外阅读的时间，随机调查了8名本班学生每周用于课外阅 读的时间x（单位：min),数据如下：106,113,96,98,100,102， 104,111,则这组数据的第三四分位数是( A.113 B.108.5 C.102 D.98 二、填空题（每小题3分，共9分） 4.在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分分 别为（单位：分）：8,7.5,9.5,8.5,8.5,9，则小华此次演讲比赛得 分的离差平方和为 5.跨学科试题·生物生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单 位时间内合成的有机物越多。为了解甲、乙两种植物的光合作 用速率，科研人员从甲、乙两种植物中各选八株，在同等实验条 件下，测量它们的光合作用速率（单位：mol·m2·s1),结果 统计如图示，则两种植物中光合作用速率更稳定的是 .（填“甲”或“乙”) 光合作用速率(Hmol-ms) 0 35 35 302230 头30士咒 25 20 米涂6 0第第第第第第第第株次 株殊际株森森裤徐 6.学习情境·朗读比赛某中学举行朗诵比赛。甲、乙、丙三名参赛 选手的成绩如表所示，每名选手的成绩由观众评分和评委评分 回头练 河北专版·八年级数学第1页 两部分组成： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 40% 95分 90分 93分 评委（老师)》 60% 90分 95分 92分 经过最后汇总，总分最高的是 选手 三、解答题（共17分） 7.(8分)某校为了了解学生做家务的情况，对本校七、八年级学生 寒假期间平均每天在家做家务时长进行了调查，并从七、八年级 中各随机抽取10名学生做家务的时长，进行整理和分析，做家 务时长用x(单位：分钟)表示，共分为四个等级：A.x≤60，B.60< x≤90，C.90<x≤120，D.x>120,下面给出了部分信息 七年级10名学生平均每天做家务的时长：42,42,42,48,60,60， 90,96,108,132. 八年级10名学生平均每天做家务的时长在B等级的数据：66， 66,66,66,72. 抽取的七、八年级学生做家务时长统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 72 60 e 八年级 72 b 66 抽取的八年级学生做家务时长扇形统计图 B 10% 120% 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= (2)根据以上数据分析，从七、八年级学生在家做家务的时长来 看，你认为哪个年级学生在家会更积极主动做家务？请说明理 由（写一条理由即可）； (3)分析以上数据，根据本校学生寒假做家务时长的情况，给学 校提一条合理化建议. 河北专版·八年级数学第2页 8.(9分)某市射击队为了从A,B两名运动员中选拔一人参加青少 年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每 轮每人射靶一次，并对A,B两名运动员每轮的射击成绩进行了 燕父吲 数据收集， 【数据整理】 洲草女鳞或 如图，将A,B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图， 【数据分析】 (1)小明计算平均数，xA=8.5(环)，x= (环)；通过散 密 点图比较：s s(填“>”“<”或“=”)； 最小值、四分位数和最大值 最小值 0, Q2 9 最大值 ① 9 9.5 10 B 8 8.5 9 ② 10 (2)小颖计算四分位数并绘制了运动员A的箱线图.①处应填 环，②处应填 环 (3)画出运动员B的箱线图 【作出决策】 封 (4)如果从A,B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛， 你会推荐谁？请你利用小明或小颖的数据结果说明理由 射击成绩/环·运动员A 射击成绩/环·运动员B 012345678轮次/次 012345678轮次/次 射击成绩/环 0运动员A运动员B 线 画 河北专版·八年级数学第3页【方法点拨】一次函数平移的规律：上加下减，改变常数项； 动作业（答案不唯一，合理即可）. 左加右减，改变自变量 8.(1)9 (2)7.59.5 11.-1≤b≤2【解析】.，点A、B的坐标分别为(1,1)，(1,4) (3) 射击成绩/环 .线段ABy轴，当直线y=2x+b经过点A时，2+b=1,则飞 ■ =-1;当直线y=2x+b经过点B时，2+b=4,则b=2;直线 y=2x+b与线段AB有公共点，.b的取值范围为-1≤b≤2. 12.解：(1)：直线l1:y1=kx+b与x轴交于点A(4,0),与y轴 交于点B(0,-4){+0,解得份4直线马的表 0进动美遵种秀 (4)推荐运动员B参加青少年射击比赛，理由：因为B选手 达式为y1=x-4; 的平均数更高且方差更小，则成绩更稳定，故应推荐运动员 (2)直线l2y2=-x过点C(m,-2),-m,三-2m=2, B参加青少年射击比赛， .C(2,-2).·.·点D坐标(-2.0).过点D作直线MN⊥x 追梦专项一大题抢分练 轴，分别交L,l于点M,N,.M(-2,-6),N(-2,2),MN 1.解：(1)原式=26-√6+3√6=46； (2)原式=3-9-(3+1-23)=3-9-4+2√3=2√3-10. =8,Sanc=2×8x(2+2)=16. 2.解：(1)√/4x6+1=5 13.解：(1)①0②-12或12 (2)√n(n+2)+1=n+1 (2)描点、连线，画出函数的图象如图： 证明：左式=√m2+2n+1=√（n+1)2=n+1,右式=n+1,.左 式=右式，等式成立. 3.獬：设水深x尺，则芦苇长(x+1)尺.由题意得x2+52=(x+ 1)2.解得x=12.:x+1=13.答：水深12尺：芦苇长13尺 4.解：(1)公路AD为村庄A到高速公路的最近道路，理由如 -54-3-2-10 人23扩 下：82+62=102，.AD2+BD2=AB2,.△ABD是直角三角 (3)①4 ∠ADB=9O°，.AD⊥BD,.公路AD为村庄A到高速公 路的最近道路； ②函数y=-|x|+4的图象关于y轴对称（答案不唯一）. (2)设AC=x千米，则CD=(x-6)千米，在Rt△ACD中，由勾 基础知识抓分练7 25 1.B 股定理得：AC2=AD2+CD2,即x2=82+(x-6)2,解得：x= 3 2.B【解析】当x=2时，y2=x+1=3,即两直线的交，点P的坐 标为(2.3)，所以方程组+三y的解是y=3故选B.】 故村庄A到县城C的直线距离AC的长为千米 3 x+1=y 3.B 5.獬：(1)890.4 4.D【解析】D..（m-k)x=mx-kx>b,∴.mx>kx+b,∴.关于x (2)教练的理由为：甲、乙的平均数相同，甲的方差小于乙的 的不等式(m-k)x>b的解集是x<-2.故选D 方差，所以成绩比较稳定，所以教练根据这5次成绩，决定选 5.0(答案不唯一)6.10 择甲参加射击比赛 (3)变大 7.0.35【解析】设l,的函数表达式为s1=t+b,则把，点(0， 6.解：(1)把甲的成绩从小到大排列为：60,70,70,80,89,91， 35).05,6)代入得65=6解件径3.54的通载 92,96,98,10,故0，=70,0，-89+9 =90,Q3=96; 表达式为s,=5t+3.5;设l2的函数表达式为s2=mt,则把，点 2 (0.4,6)代入得0.4m=6,解得m=15,∴.12的函数表达式为 (2)甲组的箱线图如图所示： 52=15t;令s1=s2,即5t+3.5=15t,解得t=0.35,.出发0.35 198 小时后两人相遇， 8.解：(1)设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为 280解得38答A种食 y元/千克，由题意，得+y68 60- 甲组 材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元； (3)根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩比较分散，乙组 (2)设A种食材购买m千克，B种食材购买(36-m)千克，总 成绩比较集中.（答案不难一】 费用为w元.由题意得w=38m+30(36-m)=8m+1080.: m 7.证明：四边形ABCD是平形四边形，.AD=CB,AD∥CB, ≥2(36-m),.24≤m<36..8>0,∴.0随m的增大而增大 AF∥EC,又，·BE=DF,∴.AD-DF=BC-BE,即AF=CE,∴.四 众当m24时0=8×2410801272《元，36m增古 边形AECF是平行四边形 答：A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用 8.(1)证明：.·四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,∴.∠ED0= 最少，为1272元. ∠FBO,由作图可知，MN是BD的垂直平分线，，DO=BO, 9.解：(1)根据题意得y单=30×0.6x+20×3=18x+60,yz=30x; ∠FBO=∠EDO (2)联立{亿38+60，解得{i50点A的坐标为(5。 在△BOF和△DOE中， ROB=OD ,∴.△BOF≌△D0E (∠BOF=∠DOE 1y=30x 150),点A的实际意义是当采摘量为5千克时，到两家果园 (ASA); 所需总费用相同，均为150元； (2)证明：ABOF≌△DOE,DE=BF四边形ABCD是 (3)由(2)知点A的坐标为(5,150)，观察图象知：当采摘量 矩形，..DEBF 大于5千克时，到甲果园更划算：当采摘量等于5千克时，两 靠线器影产续形定 家果园所需总费用相同，所以到甲、乙两家果园都可以；当 (3)解：周长：12+4√3，面积：123.【解析】.…EF=4,∴.0E 采摘量小于5千克时，到乙果园更划算. =2.∠ABE=30°，.∠AEB=60°，.∠EBD=30°，.BE为 ∠ABD的平分线，∴.AE=E0=2,.BE=2E0=4,∴.AD=AE+ 基础知识抓分练8 1.D2.A3.B4.2.55.乙 ED=AE+EB=6,AB=√/BE2-AE2=2√3，矩形ABCD的周长 6.乙【解析】甲的总分为：95×40%+90×60%=92，乙的总分 为：(2W3+6)×2=12+43,面积为：23×6=123 为.90x40%+95×60%=93,丙的总分为：93×40%+92×60%= 9.解：(1)将A(1,m)代人y=3x,得m=3×1=3,∴.A(1,3),将A 92.4,92<92.4<93,∴.总分最高的是乙选手 (1,3)代入y=x+4,得3=+4，解得k=-1: 7.解：(1)4266 (2)由(1)得k=-1,直线AB的解析式为y=-x+4,当x=3 (2)八年级学生在家会更积极主动做家务，理由：因为八年 时，y=-3+4=1,则B(3,1),当y=0时，x=4,则设直线AB与 级的学生做家务时长的中位数和众数都比七年级的学生做 2×4x1=4: 家务时长大，所以八年级学生在家会更积极主动做家务（答 x轴交点为C(4,0),Su0s=Sac-Sac=7×4x3 案不唯一，合理即可)： (3)学校增设特色劳动课程，加强家校沟通，布置合适的劳 (3)不等式？x<+4<3x的解集为：1<x<3 河北专版·八年 10.解：(1)7240 类型3四边形 (2)根据题意，y1=72+20x,当3≤x≤10时，y2=120+32(x 1.B2.A3.C 3)=32x+24: 4.B【解析】小：四边形ABCD是矩形，CE=3,CD=AB=8, (3)令y,=y,,即72+20x=32x+24,解得x=4,.当租船时间 DE=CD-CE=5,由折叠的性质可知，EF=DE=5,AF=AD= 为4小时，申、乙两种租赁方式所需费用一样：当租船时间 小于4小时，选择乙租赁方式合算；当租船时间大于4小 BC,在Rt△ECF中，CF=√EF2-CE=4,由勾股定理得，AF 时，选择甲租赁方式合算. =AB+BF2,即(BF+4)2=82+BF2,解得BF=6.故选B. 11.(1)证明：：四边形ABCD为正方形，.AB=BC,∠ABC= 5.A6.C 90°，.∠ABF+LCBG=90°.CG⊥BE,.∠CBG+∠BCG= 7.100 90°，.∠ABF=LBCG.在△ABF和△BCG中， 【知识回顾】三角形中位线的定理：三角形的中位线平行于 (∠AFB=∠BGC=90° 三角形的第三边，并且等于第三边的一半 ∠ABF=∠BCG ,∴.△ABF≌△BCG(AAS),∴.AF=BG: AB=BC 8.5【解析】连接BD.E,F分别为BC,CD的中点，.EF= (2)解：A.OF=OG,理由如下：连接OB.,四边形ABCD为 正方形，点O是对角线AC的中点，∴.OA=OB=OC,OB⊥ 2BD.四边形ABCD是矩形，BD=AC.AC=10,EF= AC,.∠OEB+LOBE=90°.AF⊥BE,∴.∠AEF+∠FAE= 90°，∴.∠FAE=∠OBE.由(1)知：AF=BG,在△AFO和 2AC=5. (AF=BG △BGO中，{∠FAO=∠GBO,∴.△AF0≌△BGO(SAS),. 9./19 OA=OB 10.(1)证明：D,E分别是AB,AC的中点，.DE∥BC,BC= OF=0G; 2DE,.BE=2DE,..BC=BE,.BE=EF,..BC=EF,'.DE// B.0F与0G的数量关系为0F=0G,理由：延长C0,交FA BC,.四边形BCFE是平行四边形，BE=FE,∴四边形 的延长线于点H.:四边形ABCD为菱形，点O是对角线 BCFE是菱形； AC的中点，∴.OA=OC.AF⊥EF,CG⊥EF,HF∥CG, (2)解：连接BF,交CE于O,,四边形BCFE是菱形，∴.BF '∠AHO=∠CGO ∠AH0=∠OGC.在△AH0和△CG0中， ∠AOH=∠COG. ⊥CE,OE= 2CE=1,0B=0F,BE=BC=3,∠B0E=90, OA=OC ∴.△AH0≌△CG0(AAS),.OH=OG..∠HFG=90°， 在Rt△B0E中，由勾股定理得：OB=√BE-OE=2√2， OF为Rt△HFG斜边上的中线，∴.OF=)HG=OG; BF=20B=4V2,.S菱形BGFE= 2BF·CE= ×4W2×2=42 2 (3)解：26+2√2或26-2√2【解析】①连接0B.设0F 类型4一次函数 交AB于点H,如图1.OA=OC,0F∥BC,AB⊥BC,∴.OB= 1.A2.A3.B 2AC=0A,OF⊥AB,.AH=BH,0F为AB的垂直平分 4.D【解析】小：两直线相交于点M(1,2),∴.方程mx=+b的 r-y+b=0的解是/x=1 解是x=1,方程组mx-y0 {y=2,AC正确；由图象 线，AF=BF,.△AFB为等腰直角三角形，.BF=22 可知当x<0时，直线y=mx在x轴下方，即mx<0,当x<1时， 层生的形.860工C2C流手 函数y=x+b的值比函数y=mx的值大，B正确，D不正确. 故选D. 90°，∴.BC=43=√/BG+CG2=W2BG,∴.BG=2W6..FG= BG+BF=2V6+2√2.②如图2，同理可求得BF=2√2，BG= 2 :【解析】当>0时，y随x的增大而增大，∴.当x=4时，y 26,.FG=BG-BF=2W6-2√2.综上，点E在直线AC上运 动的过程中，若OF∥BC,则FG的长为2√6+2√2或2，√6 =-1=5,解得：=子，当k<0时，y随的增大而减小， 22. 当x=2时，y=2k-1=5,解得：6=3（舍去）.综上，k的值为3 2 类型5数据的分析 1.A2.B 3.C【解析1医=1+2+3+6=3，离差平方和=(1-3)2+(2 4 3)2+(3-3)2+(6-3)2=14.故选C. 图1 图2 4.B5.乙6.4 追梦专项二 重难易错专练 追梦专项三期末综合新颖题 类型1二次根式 1.A 1.A2.A3.B 2.C【解析】设“矩尺”的较长的直角边的长为x尺，根据题意 4.A【解析】由题可得，-2<a<-1,1<b<2,∴.a+1<0,b-1>0,a 得：52+x2=(x+1)2,解得：x=12,即“矩尺”的较长的直角边 -b<0,∴.原式=1a+11-|b-11+1a-b1=-a-1-b+1-a+b= 的长为12尺.故选C. -2a.故选A. 3.D4.2 5.解：原式=（√2-1+3-√2+√4-√3+…+√2025-√2024） 5.①②④⑤【解析】过，点G作GH⊥EF于点H.由题意得∠A ×(√2025+1)=（√2025-1）×（√2025+1）=2025-1=2024. =∠D=∠ABC=∠AEF=∠BEF=90°，AE=BE,AD∥EFBC 类型2勾股定理 AB=BC.:GH⊥EF,∴.LGHE=90°，.四边形AEHG是矩 1.D2.D3.13或√119 形，.GH=AE=BE,在△BEP和△GHP中， (∠BEP=∠GHP=90° 4.解：(1)416 ∠BPE=∠GPH （2)当t=3.6或10秒时，△CBD是直角三角形.理由：： ,.△BEP≌△GHP(AAS),∴.BP= BE=GH ∠ABC=90°，AB=16,BC=12,∴.AC=√16+122=20.①当 GP,由折叠的性质可知，∠BA'G=∠A=90°，∠ABG= LCDB=90时，SAABG= 2AC·BD= 2AB·BC,则BD=9.6, +∠A'BG,AB=A'B=BC,在Rt△A'BG中，P为BG中点， A'P= .CD=√BC-BD2=7.2,.t=7.2÷2=3.6(秒)；②∠CBD= 2BG=BP,.∠BA'P=LA'BP.:EF∥BC,∠BAP= 90时，点D和点A重合，i=20÷2=10(秒).综上所述，当t= ∠A'BC,.∠A'BC=∠A'BP=∠ABG,∴.∠A'BC=30°， 3.6或10秒时，△CBD是直角三角形： ∠BA'P=30°，①正确，③错误；.∠BA'M=90°，.∠MA'F= (3)当t=72秒时，BC=BD.理由：过点B作BF⊥AC于点 60°..'ADEF,∴.∠A'GD=∠MA'F=60°，∴.∠GMD=30°，② F,由(2)①得CF=7.2..BD=BC,∴.CD=2CF=14.4,∴.t= ⑤正确；在Rt△A'BM和Rt△CBM中，{BM=BM: (A'B=CB 14.4÷2=7.2(秒)，∴.当t=7.2秒时，BC=BD. 级数学第2页