内容正文:
五年级阶段性监测数学
一、认真填一填。(每空1分,共28分)
1. 1~10的自然数中,奇数有_____,偶数有_____质数有_____,合数有_____。
2. 把一袋重5千克的糖果平均分给8个小朋友,每个小朋友分得这些糖果的,是( )千克。
3. 做一个棱长0.8分米无盖的正方体盒子,至少需要( )平方分米材料。
4. 一个数最小的倍数是30,它有( )个因数。
5. 同时是3、5的倍数的最小三位数是( ),同时是2、3、5的倍数的最大两位数是( )。
6. 数轴上点用分数表示为( ),它的分数单位是( ),再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
7. 小时可以看成把( )小时平均分成( )份,表示这样的( )份;还可以看成把( )小时平均分成( )份,表示这样的( )份。
8. 如果,,A和B的最大公因数是( ),A和B的最小公倍数是( )。
9. 已知m是n的,(m、n均为非零自然数),那么m和n的最大公因数是( );如果(a、b均为非0自然数),a和b的最小公倍数是( )。
10. 李明看一本书,已经看了,看了的页数是剩下页数的( )。
11. 一个长是4米的长方体平均分成两个正方体(如图),则表面积会增加( )平方米。
12. 将下边的展开图折叠成正方体后,与“诚”字相对的面是“( )”字。剩下的四个面中,相对的两个面分别能组成词语( )和( )。
二、细心判一判。(正确的打“√”;错误的打“×”。每小题1分,共6分)
13. 长方体(非正方体)的相邻两个面不可能都是正方形。( )
14. 因为20÷4=5,所以20是倍数,5是因数。( )
15. 把单位“1”分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位。( )
16. 4米长的钢管,锯下米后,还剩3米。( )
17. 的分子乘3,要使分数的大小不变,分母可以加上6。( )
18. 正方体的棱长扩大到原来的2倍,表面积扩大到原来的12倍。( )
三、精心选一选。(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。每小题2分,共12分)
19. 关于和这两个分数,下面说法正确的是( )。
A. 分数单位相同 B. 大小相等 C. 分数单位和大小都相同 D. 无法判断
20. 把24写成质数相乘的形式,正确的是( )。
A. B.
C. D.
21. 下面( )是最简分数。
A. B. C. D.
22. 当x是自然数时,2x+1一定是( )。
A. 偶数 B. 合数 C. 奇数 D. 质数
23. 姐姐和弟弟分别存了一些零花钱,姐姐拿出自己零花钱的,弟弟拿出自己零花钱的为灾区捐款,姐弟俩捐款数一样多,( )。
A. 姐姐存的钱多 B. 弟弟存的钱多 C. 姐弟俩存的钱一样多 D. 无法判断
24. 从一个体积是30立方厘米的长方体木块中,挖掉一小块后(如下图),它的表面积( )。
A. 和原来同样大 B. 比原来小 C. 比原来大 D. 无法判断
四、按要求完成下列各题。(共22分)
25. 把下面的数写成质数相乘的形式。
30=( ) 32=( ) 182=( )
26. 比较大小。
( ) ( ) ( ) ( )
0.67( ) ( )1 ( )0.5 ( )
27. 求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
12和20 16和32 11和12 24和36
五、注意审题,细心计算。(共6分)
28. 求下图长方体的棱长和。
29. 求下图的表面积。
六、问题与解决。(共26分)
30. 五一班有男生24人,女生22人,女生人数占男生人数的几分之几?男生人数占全班人数的几分之几?
31. 有两根彩带,一根长42厘米,另一根长35厘米,如果把这两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余,每根彩带最长是多少厘米?一共剪了多少根?
32. 一根9米长的钢轨重30千克,这种钢轨1米重多少千克?每千克长多少米?
33. 父子两人一起在公园里晨跑,父亲跑完一圈用6分钟,儿子跑完一圈用10分钟,他们两人同时同地向同一方向起跑,经过多少分钟他们第一次在起跑点相遇?
34. 一个分数分子与分母相差15,化成小数是0.4,原来的分数是多少?
35. 小芳、小华和小丁各做一架航模飞机,小芳用0.8小时,小华用小时,小丁用45分钟,谁做的快?
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五年级阶段性监测数学
一、认真填一填。(每空1分,共28分)
1. 1~10的自然数中,奇数有_____,偶数有_____质数有_____,合数有_____。
【答案】 ①. 1,3,5,7,9 ②. 2,4,6,8,10 ③. 2,3,5,7 ④. 4,6,8,9,10
【解析】
【分析】根据奇数与偶数的意义,自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数,由此可判断一个数是奇数还是偶数;根据质数与合数的意义,一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数;一个数如果除了1和它本身外还有别的因数,这样的数叫做合数,据此可判断一个数是质数还是合数。
【详解】1~10的自然数中,奇数有1、3、5、7、9;
偶数有2、4、6、8、10;
质数有2、3、5、7;
合数有4、6、8、9、10;
【点睛】本题是考查奇数与偶数的意义、质数与偶数的意义.注意,0是偶数;1既不是质数也不是合数。
2. 把一袋重5千克的糖果平均分给8个小朋友,每个小朋友分得这些糖果的,是( )千克。
【答案】;
【解析】
【分析】根据题意可知,用糖果的总质量除以平均分成的份数即可求出每份是多少千克;再把糖果的总质量为单位“1”,将其平均分成8份,每份占这袋糖果的;据此解答。
【详解】5÷8=(千克)
把一袋重5千克的糖果平均分给8个小朋友,每个小朋友分得这些糖果的,是千克。
3. 做一个棱长0.8分米无盖的正方体盒子,至少需要( )平方分米材料。
【答案】3.2
【解析】
【分析】题目要求制作一个“无盖”的正方体盒子,说明只需要计算5个面的面积之和,棱长×棱长×5可计算出。
【详解】0.8×0.8×5
=0.64×5
=3.2(平方分米)
4. 一个数最小的倍数是30,它有( )个因数。
【答案】8
【解析】
【分析】根据倍数的特征,一个数最小的倍数是它本身,由此确定这个数是30。再根据找因数的方法,通过乘法算式一对一对地找出30的所有因数,最后统计因数的个数。
【详解】因为一个数最小的倍数是30,所以这个数是30。
30=1×30
30=2×15
30=3×10
30=5×6
所以30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30,共8个。
5. 同时是3、5的倍数的最小三位数是( ),同时是2、3、5的倍数的最大两位数是( )。
【答案】 ①. 105 ②. 90
【解析】
【分析】3,5的倍数的特征:个位上的数字是0或5,各个数位上的数字之和是3的倍数的数;2,3,5的倍数的特征:个位上的数字是0,各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】同时是3、5的倍数的最小三位数是105,同时是2、3、5的倍数的最大两位数是90。
6. 数轴上点用分数表示为( ),它的分数单位是( ),再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】 ①. ②. ③. 3
【解析】
【分析】观察图形可知,1和2之间平均分成了5个小格,每一小格表示,点A在1和2之间,距离1有两个小格,分数表示为,分母是几,它的分数单位就是几分之一;最小的质数是2,用2减去这个分数,得到的分子是几,就是再添上几个这样的分数单位,据此解答。
【详解】点A用分数表示为;
的分数单位是;
2-=;
数轴上点用分数表示为,它的分数单位是,再添上3个这样的分数单位就是最小的质数。
【点睛】此题主要考查辨识一个分数的单位和有几个分数单位的方法,也考查了最小的质数是2。
7. 小时可以看成把( )小时平均分成( )份,表示这样的( )份;还可以看成把( )小时平均分成( )份,表示这样的( )份。
【答案】 ①. 1 ②. 3 ③. 2 ④. 2 ⑤. 3 ⑥. 1
【解析】
【分析】分数具有双重含义:一是把单位“1”平均分成 3 份,表示这样的2份;二是把2平均分成3份,表示这样的1份。结合题干中的时间单位“小时”,分别确定对应的数值即可。
【详解】小时如果以1小时为单位“1”,可以看成把1小时平均分成3份,表示这样的2份;如果以2小时为单位“1”,还可以看成把2小时平均分成3份,表示这样的1份。
8. 如果,,A和B的最大公因数是( ),A和B的最小公倍数是( )。
【答案】 ①. 10 ②. 210
【解析】
【分析】求最大公因数时,将两个数公有的质因数相乘;求最小公倍数时,将两个数公有的质因数和各自独有的质因数连乘。
【详解】最大公因数:2×5=10
最小公倍数:2×5×3×7=210
9. 已知m是n的,(m、n均为非零自然数),那么m和n的最大公因数是( );如果(a、b均为非0自然数),a和b的最小公倍数是( )。
【答案】 ①.
m ②.
ab
【解析】
【分析】若两个非0自然数成倍数关系,则较小数就是这两个数的最大公因数,较大数是这两个数的最小公倍数; 相邻的两个非0自然数是互质数,互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。
【详解】已知m是n的,可得n=3m,即n是m的3倍,m和n成倍数关系,且m<n,因此m和n的最大公因数是较小数m;
已知a=b-1,说明a和b是相邻的非0自然数,二者互质,因此a和b的最小公倍数是二者的乘积ab。
10. 李明看一本书,已经看了,看了的页数是剩下页数的( )。
【答案】
【解析】
【分析】把整本书看作单位“1”,平均分成5份,已经看了其中的2份,剩下的份数=总份数-已经看的份数;求一个数是另一个数的几分之几,用除法计算,用已经看的份数除以剩下的份数。
【详解】
11. 一个长是4米的长方体平均分成两个正方体(如图),则表面积会增加( )平方米。
【答案】8
【解析】
【分析】一个长是4米的长方体平均分成两个正方体表面积增加的是两个正方形侧面,长方体的长是4米平均分成两个正方体,每个正方体的棱长就是2米,两个正方形侧面面积就是8平方米。
【详解】由分析可知,一个长是4米的长方体平均分成两个正方体,每个正方体的棱长是:4÷2=2(米)
增加的表面积是:2×2×2=8(平方米)
所以表面积会增加8平方米。
12. 将下边的展开图折叠成正方体后,与“诚”字相对的面是“( )”字。剩下的四个面中,相对的两个面分别能组成词语( )和( )。
【答案】 ①. 信 ②. 心意 ③. 真实
【解析】
【分析】正方体展开图的相对面辨别方法:相对之端是对面即相对的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面,“z”字两端处的小正方形是正方体的对面,据此解答。
【详解】根据分析可知,“诚”字面相对“信”字面;
“心”字面相对“意”字面,组成的词语是“心意”;
“真”字面相对“实”字面,组成的词语是“真实”。
将下边的展开图折叠成正方体后,与“诚”字相对的面是“信”字。剩下的四个面中,相对的两个面分别能组成词语心意和真实。
二、细心判一判。(正确的打“√”;错误的打“×”。每小题1分,共6分)
13. 长方体(非正方体)的相邻两个面不可能都是正方形。( )
【答案】√
【解析】
【分析】正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。如果长方体相邻的两个面都是正方形,意味着相交于同一顶点的三条棱长度相等,即长、宽、高相等,此时该立体图形为正方体。
【详解】长方体由6个长方形围成(特殊情况有两个相对的面是正方形)。若长方体相邻的两个面都是正方形,则这两个面的公共棱长与另外两条棱长相等。由此可知,该长方体的长、宽、高长度相等。长、宽、高都相等的长方体是正方体。因为题干限定该长方体“非正方体”,所以相邻两个面不可能都是正方形,原题说法正确。
故答案为:√
14. 因为20÷4=5,所以20是倍数,5是因数。( )
【答案】×
【解析】
【分析】因为20÷4=5,所以5×4=20,20÷5=4,那么可以说20是5和4的倍数,5和4是20的因数,而不能单独说20是倍数,5和4是因数;据此解答即可。
【详解】由分析可知:因为20÷4=5,所以20是5和4倍数,5和4是20的因数;原题说法错误。
故答案为:×
15. 把单位“1”分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据分数单位的定义:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位,据此判断即可。
【详解】由分析可得,此题没有平均分,所以原题说法错误;
故答案为:×
【点睛】掌握分数单位的定义是解决此题的关键。
16. 4米长的钢管,锯下米后,还剩3米。( )
【答案】×
【解析】
【分析】用总长度减去锯下的具体长度,求出剩余长度,得出结果后与题干中的3米进行比对。
【详解】4-==(米)
≠3,所以原题说法错误。
故答案为:×
17. 的分子乘3,要使分数的大小不变,分母可以加上6。( )
【答案】
√
【解析】
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。题目中分子乘3,分母也应乘3,计算出分母变化后的数值,再验证“加上6”是否等于该数值。
【详解】的分子乘3,要使分数的大小不变,分母也应该乘3。
分母乘3后的结果是:
分母加上6后的结果是:
因为 ,所以分母加上6符合要求。
故答案为:√
18. 正方体的棱长扩大到原来的2倍,表面积扩大到原来的12倍。( )
【答案】×
【解析】
【分析】正方体表面积=棱长×棱长×6,正方体的棱长扩大到原来的几倍,表面积扩大到原来的倍数×倍数。
【详解】2×2=4
正方体的棱长扩大到原来的2倍,表面积扩大到原来的4倍,原题说法错误。
故答案为:×
三、精心选一选。(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。每小题2分,共12分)
19. 关于和这两个分数,下面说法正确的是( )。
A. 分数单位相同 B. 大小相等 C. 分数单位和大小都相同 D. 无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫作分数单位。一个分数,分母是几,分数单位就是几分之一。分数值:表示分数大小的值。据此分析即可。
【详解】A.的分数单位是,的分数单位是,分数单位不相同。
B.,这两个分数的分数值相等。
C.和这两个分数,分数单位不同,分数值大小相等。
D.可以判断这两个分数大小相等,因此D选项不正确。
20. 把24写成质数相乘的形式,正确的是( )。
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分解质因数的方法选择即可,分解质因数是把合数用几个质数相乘的形式表现出来,一般先用这个合数最小的那个因数(是质数的因数)去除,商如果是合数,就继续除,商如果是质数,就写成商乘除数的形式。
【详解】A.算式中包含因数1,1既不是质数也不是合数,不符合全部因数为质数的要求,此选项错误;
B.算式中包含因数4,4是合数不是质数,且书写格式通常为合数等于质数乘积,此选项错误;
C.算式是加法运算,不是质数相乘的形式,此选项错误;
D.2和3都是质数,且2×2×2×3=24,符合把一个合数用质数相乘的形式表示出来的定义,此选项正确。
21. 下面( )是最简分数。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。逐一分析选项中分子和分母公因数的情况。
【详解】A.12的因数有1、2、3、4、6、12,18的因数有1、2、3、6、9、18,12和18的公因数有1、2、3、6,所以不是最简分数。
B.16的因数有1、2、4、8、16,9的因数有1、3、9,16和9的公因数只有1,所以是最简分数。
C.9的因数有1、3、9,18的因数有1、2、3、6、9、18,9和18的公因数有1、3、9,所以不是最简分数。
D.7的因数有1、7,21的因数有1、3、7、21,7和21的公因数有1、7,所以不是最简分数。
22. 当x是自然数时,2x+1一定是( )。
A. 偶数 B. 合数 C. 奇数 D. 质数
【答案】C
【解析】
【分析】整数中,是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数,这样的数叫质数;除了1和它本身以外还有其他因数,这样的数叫合数。一个自然数的2倍一定是偶数,偶数+奇数=奇数。举例说明即可。
【详解】A.当x=2时,2x+1=2×2+1=4+1=5,是奇数,排除;
B.当x=1时,2x+1=2×1+1=2+1=3,3是质数,排除;
C.无论x是几,2x都是偶数,1是奇数,偶数+奇数=奇数;
D.当x=4时,2x+1=2×4+1=8+1=9,9是合数,排除。
当x是自然数时,2x+1一定是奇数。
23. 姐姐和弟弟分别存了一些零花钱,姐姐拿出自己零花钱的,弟弟拿出自己零花钱的为灾区捐款,姐弟俩捐款数一样多,( )。
A. 姐姐存的钱多 B. 弟弟存的钱多 C. 姐弟俩存的钱一样多 D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】根据分数的意义,分母表示平均分的份数,分子表示取走的份数,假设捐款数都是10元,捐款数÷分子×分母=存的钱数,据此分别计算出两人存的钱数,比较即可。
【详解】假设捐款数都是10元。
姐姐:10÷1×4=40(元)
弟弟:10÷1×3=30(元)
40>30
姐姐存的钱多。
24. 从一个体积是30立方厘米的长方体木块中,挖掉一小块后(如下图),它的表面积( )。
A. 和原来同样大 B. 比原来小 C. 比原来大 D. 无法判断
【答案】A
【解析】
【分析】观察图形可知,挖掉一小块后,立体图形的三视图如下:
与原来的长方体的三视图相同,所以挖掉一小块后,立体图形的表面积不变。
【详解】从一个体积是30立方厘米的长方体木块中,挖掉一小块后(如下图),它的表面积和原来同样大。
故答案为:A
【点睛】本题考查了长方体的切割以及表面积的变化。
四、按要求完成下列各题。(共22分)
25. 把下面的数写成质数相乘的形式。
30=( ) 32=( ) 182=( )
【答案】 ①.
2×3×5 ②.
2×2×2×2×2 ③.
2×7×13
【解析】
【分析】分解质因数是指把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。解题时通常采用短除法,从最小的质数2 开始试除,直到商是质数为止,最后把所有的除数和商连乘起来。对于30和32,主要涉及质数2、3、5;对于182,分解出的91需要进一步判断,91是7的倍数。
【详解】30=2×3×5
32=2×2×2×2×2
182=2×7×13
26. 比较大小。
( ) ( ) ( ) ( )
0.67( ) ( )1 ( )0.5 ( )
【答案】 ①. > ②. = ③. < ④. > ⑤. > ⑥. = ⑦. < ⑧. <
【解析】
【分析】异分母分数比较大小,先通分再比较;假分数>真分数;当分子=分母时,分数值=1;分数化小数,直接用分子÷分母。
【详解】、,,>;
,=;
、,,<;
是假分数,是真分数,>;
=13÷20=0.65,0.67>0.65,0.67>;
4=4,=1;
=4÷9≈0.44,0.44<0.5,<0.5;
是真分数,是假分数,<。
27. 求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
12和20 16和32 11和12 24和36
【答案】4,60;16,32;1,132;12,72
【解析】
【分析】全部共有的质因数(公有质因数)相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数,它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。两数成倍数关系,最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数;两数互质,最大公因数是1,最小公倍数是两数的积。
【详解】12=2×2×3、20=2×2×5
2×2=4、2×2×3×5=60
12和20的最大公因数是4,最小公倍数是60;
32÷16=2,32是16的2倍,16和32的最大公因数是16,最小公倍数是32;
11和12是互质数,11×12=132,11和12的最大公因数是1,最小公倍数是132;
24=2×2×2×3、36=2×2×3×3
2×2×3=12、2×2×2×3×3=72
24和36的最大公因数是12,最小公倍数是72。
五、注意审题,细心计算。(共6分)
28. 求下图长方体的棱长和。
【答案】104厘米
【解析】
【分析】长方体棱长总和=(长+宽+高)×4,代入数值即可解答。
【详解】(14+5+7)×4
=26×4
=104(厘米)
棱长和是104厘米。
29. 求下图的表面积。
【答案】940cm2
【解析】
【分析】根据长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,代入数据计算求出它的表面积。
【详解】(40×6+40×5+6×5)×2
=(240+200+30)×2
=470×2
=940(cm2)
六、问题与解决。(共26分)
30. 五一班有男生24人,女生22人,女生人数占男生人数的几分之几?男生人数占全班人数的几分之几?
【答案】;
【解析】
【分析】将男生人数看作单位“1”,女生人数÷男生人数=女生人数占男生人数的几分之几;男生人数+女生人数=全班人数,将全班人数看作单位“1”,男生人数÷全班人数=男生人数占全班人数的几分之几。
【详解】22÷24==
24÷(24+22)
=24÷46
=
=
答:女生人数占男生人数的,男生人数占全班人数的。
31. 有两根彩带,一根长42厘米,另一根长35厘米,如果把这两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余,每根彩带最长是多少厘米?一共剪了多少根?
【答案】
7厘米;11根
【解析】
【分析】要把两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余,说明短彩带的长度必须是两根彩带长度的公因数。要求每根短彩带最长是多少厘米,即求42和35的最大公因数。确定每根短彩带的长度后,分别计算两根彩带能剪成的段数,再将段数相加即可求出一共剪了多少根。
【详解】42的因数有:1,2,3,6,7,14,21,42
35的因数有:1,5,7,35
42和35的公因数有:1,7
42和35的最大公因数是7。
所以每根彩带最长是7厘米。
一共剪的根数:
42÷7+35÷7
=6+5
=11(根)
答:每根彩带最长是7厘米,一共剪了11根。
32. 一根9米长的钢轨重30千克,这种钢轨1米重多少千克?每千克长多少米?
【答案】千克;米
【解析】
【分析】钢轨重量÷长度=1米重量;钢轨长度÷重量=每千克长度。分数的分子相当于被除数、分母相当于除数,分数值相当于商。
【详解】30÷9==(千克)
9÷30==(米)
答:这种钢轨1米重千克,每千克长米。
33. 父子两人一起在公园里晨跑,父亲跑完一圈用6分钟,儿子跑完一圈用10分钟,他们两人同时同地向同一方向起跑,经过多少分钟他们第一次在起跑点相遇?
【答案】30分钟
【解析】
【分析】求出两人跑完一圈用的时间的最小公倍数是两人在起跑点相遇的间隔时间。全部公有的质因数和各自独立的质因数,它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】6=2×3
10=2×5
2×3×5=30(分钟)
答:经过30分钟他们第一次在起跑点相遇。
34. 一个分数分子与分母相差15,化成小数是0.4,原来的分数是多少?
【答案】
【解析】
【分析】先把小数0.4化成分数并约分成最简分数,确定分子和分母的份数。再求出最简分数中分母与分子的份数差,用实际差值除以份数差得到分子和分母同时乘的数。最后根据分数的基本性质,求出原来的分子和分母。
【详解】
最简分数分母与分子的份数差:
分子和分母同时乘的数:
原来的分子:
原来的分母:
答:原来的分数是。
35. 小芳、小华和小丁各做一架航模飞机,小芳用0.8小时,小华用小时,小丁用45分钟,谁做的快?
【答案】小丁做的快
【解析】
【分析】比较制作航模飞机的快慢,即比较三人所用时间的长短,用时越少做得越快。先根据1小时=60分钟,将小时换算成分钟,再比较数值大小。
【详解】小芳用的时间:0.8×60=48(分钟)
小华用的时间:60÷6×5=50(分钟)
小丁用的时间:45分钟
因为45<48<50,所以小丁用时最少。
答:小丁做的快。
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