期末复习资料（五）应用题专项（一）比和百分数（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

【人教版】六年级数学下册期末复习——应用题专项（二）比和百分数 【人教版】六年级数学下册 期末复习资料（五） 应用题专项（二）比和百分数 【资料信息】 适用学期：2025-2026学年第二学期 适用年级：六年级 教材版本：人教版 资料类型：专项训练/应用题 建议使用时间：考前10天 总题量：比的应用5大题型+百分数的应用6大题型=11大题型×5题=55题（含例题+变式训练） 第一部分 比的应用——5大题型 题型一：已知总量和比，求各部分量 【题型特征】 已知总数量和各部分的比例，求各部分的具体数量。 【解题方法】 第一步：求出总份数（各部分比相加） 第二步：求出每份数（总数量 ÷ 总份数） 第三步：求出各部分量（每份数 × 各部分对应份数） 【口诀】 总量除以总份数，每份多少算清楚；每份乘上各份数，各部分量就求出。 【例题1】 一个三角形三个内角的度数比是2:3:4，三个内角各是多少度？ 【解析】 三角形内角和 = 180° 总份数=2+3+4=9 每份=180°÷9=20° 三个角分别为： 2×20°=40° 3×20°=60° 4×20°=80° 答：三个内角分别是40°、60°、80°。 【变式训练1】 一个长方形的周长是80cm，长与宽的比是3:2，求长和宽各是多少？ 【变式训练2】 用120cm的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的长、宽、高各是多少？ 【变式训练3】 学校把360本图书按3:4:5分给四、五、六年级，每个年级各分得多少本？ 【变式训练4】 一种混凝土由水泥、沙子和石子按2:3:5配制，要配制200吨混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？ 【变式训练5】 甲、乙、丙三个数的比是2:3:5，它们的和是200，甲、乙、丙各是多少？ 题型一 参考答案与解析 第1题： 周长80cm，长+宽=80÷2=40cm；总份数3+2=5；每份=40÷5=8cm；长=3×8=24cm；宽=2×8=16cm。 【解析】注意长方形周长公式中，长+宽=周长÷2。 第2题： 长方体棱长总和120cm，长+宽+高=120÷4=30cm；总份数3+2+1=6；每份=30÷6=5cm；长=3×5=15cm；宽=2×5=10cm；高=1×5=5cm。 【解析】长方体有12条棱，长、宽、高各4条。 第3题： 总份数3+4+5=12；每份=360÷12=30本；四年级=3×30=90本；五年级=4×30=120本；六年级=5×30=150本。 第4题： 总份数2+3+5=10；每份=200÷10=20吨；水泥=2×20=40吨；沙子=3×20=60吨；石子=5×20=100吨。 第5题： 总份数2+3+5=10；每份=200÷10=20；甲=2×20=40；乙=3×20=60；丙=5×20=100。 题型二：已知部分量和比，求总量或其他部分量 【题型特征】 已知某一部分的具体数量及其所占份数，求总量或其他部分。 【解题方法】 第一步：求出每份数（已知部分量 ÷ 对应份数） 第二步：求出总量（每份数 × 总份数） 第三步：求出其他部分量（每份数 × 其他部分对应份数） 【口诀】 已知部分除以份数，每份多少先求出；每份乘上总份数，总量就能算清楚。 【例题2】 某班男生与女生的人数比是4:3，女生有21人，全班有多少人？ 【解析】 女生占3份，对应21人 每份 = 21 ÷ 3 = 7（人） 男生占4份 = 4 × 7 = 28（人） 全班 = 28 + 21 = 49（人） 答：全班有49人。 【变式训练1】 果园里苹果树和梨树的比是5:3，梨树有45棵，苹果树有多少棵？ 【变式训练2】 甲乙两个仓库货物吨数比是7:5，甲仓库有42吨，乙仓库有多少吨？两仓库共多少吨？ 【变式训练3】 一杯糖水，糖与水的比是1:9，糖有10g，这杯糖水有多少克？ 【变式训练4】 某工厂男女职工人数比是5:4，男职工有120人，女职工有多少人？全厂共多少人？ 【变式训练5】 甲、乙、丙三个数的比是3:5:8，已知甲数是24，乙数和丙数各是多少？ 题型二 参考答案与解析 第1题： 梨树3份对应45棵，每份=45÷3=15棵；苹果树5份=5×15=75棵。 【解析】注意对应关系：梨树是3份，不是5份。 第2题： 甲仓库7份对应42吨，每份=42÷7=6吨；乙仓库5份=5×6=30吨；两仓库共=42+30=72吨。 第3题： 糖1份对应10g，每份=10÷1=10g；水9份=9×10=90g；糖水=10+90=100g。或直接：总份数1+9=10，糖水=10×10=100g。 第4题： 男职工5份对应120人，每份=120÷5=24人；女职工4份=4×24=96人；全厂=120+96=216人。 第5题： 甲数3份对应24，每份=24÷3=8；乙数5份=5×8=40；丙数8份=8×8=64。 题型三：已知差量和比，求各部分量 【题型特征】 已知两部分数量的差以及它们的比例，求各部分具体数量。 【解题方法】 第一步：求出份数差（两部分份数相减） 第二步：求出每份数（已知差量 ÷ 份数差） 第三步：求出各部分量（每份数 × 各部分对应份数） 【口诀】 已知差量除以份数差，每份多少先求出；每份乘上各份数，各部分量就清楚。 【例题3】 甲乙两数的比是5:3，甲数比乙数多18，甲乙两数各是多少？ 【解析】 甲比乙多5-3=2份，对应18 每份 = 18 ÷ 2 = 9 甲 = 5 × 9 = 45 乙 = 3 × 9 = 27 答：甲数是45，乙数是27。 【变式训练1】 两个数的比是7:4，它们的差是24，求这两个数。 【变式训练2】 红球与蓝球的个数比是5:2，红球比蓝球多24个，红球和蓝球各有多少个？ 【变式训练3】 甲乙两桶油的质量比是4:1，甲桶比乙桶多30kg，甲乙两桶各有多少千克？ 【变式训练4】 两个正方形边长比是3:1，面积相差64cm²，两个正方形的面积各是多少？ 【变式训练5】 甲、乙、丙三个数的比是5:3:2，甲比丙多30，三个数各是多少？ 题型三 参考答案与解析 第1题： 份数差7-4=3，对应24，每份=24÷3=8；两数分别为7×8=56和4×8=32。 第2题： 份数差5-2=3，对应24个，每份=24÷3=8；红球=5×8=40个；蓝球=2×8=16个。 第3题： 份数差4-1=3，对应30kg，每份=30÷3=10kg；甲=4×10=40kg；乙=1×10=10kg。 第4题： 边长比3:1，面积比9:1；面积份数差9-1=8，对应64cm²，每份=64÷8=8cm²；大正方形面积=9×8=72cm²；小正方形面积=1×8=8cm²。 【解析】正方形面积与边长的平方成正比。 第5题： 甲比丙多5-2=3份，对应30，每份=30÷3=10；甲=5×10=50；乙=3×10=30；丙=2×10=20。 题型四：连比问题 【题型特征】 已知A:B和B:C，求A:B:C。 【解题方法】 第一步：找出在两个比中都出现的量（公共量） 第二步：求公共量的最小公倍数 第三步：将两个比化成公共量相同的比 第四步：合并成连比 【口诀】 公共量要找见，最小公倍数是关键；两个比化成同，三个连比就出现。 【例题4】 已知甲:乙=2:3，乙:丙=4:5，求甲:乙:丙。 【解析】 公共量是乙，在两个比中分别是3和4 3和4的最小公倍数是12 甲:乙 = 2:3 = (2×4):(3×4) = 8:12 乙:丙 = 4:5 = (4×3):(5×3) = 12:15 所以甲:乙:丙 = 8:12:15 答：甲:乙:丙 = 8:12:15。 【变式训练1】 已知A:B=3:4，B:C=6:7，求A:B:C。 【变式训练2】 已知x:y=1:2，y:z=3:4，求x:y:z。 【变式训练3】 已知甲:乙=5:6，乙:丙=3:4，求甲:乙:丙。 【变式训练4】 已知a:b=2:5，b:c=10:7，求a:b:c。 【变式训练5】 已知A:B=2:3，B:C=5:6，C:D=2:3，求A:B:C:D。 题型四 参考答案与解析 第1题： A:B=3:4=9:12，B:C=6:7=12:14，A:B:C=9:12:14。 【解析】公共量B取3和6的最小公倍数12。 第2题： x:y=1:2=3:6，y:z=3:4=6:8，x:y:z=3:6:8。 【解析】公共量y取2和3的最小公倍数6。 第3题： 甲:乙=5:6=15:18，乙:丙=3:4=18:24，甲:乙:丙=15:18:24=5:6:8（约简）。 【解析】最后结果可以约简。 第4题： a:b=2:5=4:10，b:c=10:7，a:b:c=4:10:7。 第5题： A:B=2:3=10:15，B:C=5:6=15:18，C:D=2:3=18:27，A:B:C:D=10:15:18:27。 【解析】连续求连比，逐步统一公共量。 题型五：混合比与分配问题 【题型特征】 两种或多种物质的混合比例问题，或按比例分配工资、任务等。 【解题方法】 第一种：按比例分配（同题型一） 第二种：已知比例和其中一个量，求另一个量（同题型二） 第三种：已知混合后的总量和比例，求各成分量 【口诀】 混合分配按比例，总量乘上占比率；已知部分求总量，除法运算要牢记。 【例题5】 甲乙两人合作完成一项工程，工作效率比是4:5，两人共得工资5400元，按工作效率分配，每人各得多少元？ 【解析】 总份数 = 4 + 5 = 9 每份 = 5400 ÷ 9 = 600（元） 甲得：4 × 600 = 2400（元） 乙得：5 × 600 = 3000（元） 答：甲得2400元，乙得3000元。 【变式训练1】 一种药水是把药粉和水按1:100配制而成，要配制505kg药水，需要药粉和水各多少千克？ 【变式训练2】 一种合金由铜和锌按7:3熔铸而成，要生产200kg这种合金，需要铜和锌各多少千克？ 【变式训练3】 某商场按2:3:5将一批奖券分给甲、乙、丙三个部门，丙部门分得150张，这批奖券共有多少张？ 【变式训练4】 甲、乙、丙三人合租一辆车，甲乘了全程的，乙乘了全程的，丙乘了全程的，车费共90元，按路程分摊，三人各应付多少元？ 【变式训练5】 某小学把一批图书按3:4:5分给四、五、六三个年级，五年级比四年级多分得60本，这批图书共有多少本？ 题型五 参考答案与解析 第1题： 总份数1+100=101；每份=505÷101=5kg；药粉=1×5=5kg；水=100×5=500kg。 第2题： 总份数7+3=10；每份=200÷10=20kg；铜=7×20=140kg；锌=3×20=60kg。 第3题： 丙部门5份对应150张，每份=150÷5=30张；总份数2+3+5=10；总数=10×30=300张。 第4题： 三人乘的路程比=::=2:3:1（通分后乘6）。总份数2+3+1=6；每份=90÷6=15元；甲=2×15=30元；乙=3×15=45元；丙=1×15=15元。 【解析】先将分数比化为整数比。 第5题： 五年级比四年级多4-3=1份，对应60本，每份=60本；总份数3+4+5=12；总数=12×60=720本。 第二部分 百分数的应用——6大题型 题型一：求百分率 【题型特征】 求一个数是另一个数的百分之几，或求常见的百分率（出勤率、合格率、出油率等）。 【解题方法】 公式：百分率 = 部分量 ÷ 总量 × 100% 注意：结果写成百分数形式 【口诀】 部分除以总量，乘以百分百；百分率就算出，单位不要忘。 【例题1】 六（1）班有50人，今天出勤48人，今天的出勤率是多少？ 【解析】 出勤率 = 出勤人数 ÷ 总人数 × 100% = 48 ÷ 50 × 100% = 0.96 × 100% = 96% 答：出勤率是96%。 【变式训练1】 某次测试，小华做对36题，做错4题，他的正确率是多少？ 【变式训练2】 植树200棵，成活185棵，成活率是多少？ 【变式训练3】 榨油厂用500kg花生榨出210kg油，花生的出油率是多少？ 【变式训练4】 某小学有学生800人，其中近视的有120人，近视率是多少？ 【变式训练5】 某工厂生产400个零件，有12个不合格，合格率是多少？ 题型一 参考答案与解析 第1题： 总题数=36+4=40题；正确率=36÷40×100%=0.9×100%=90%。 第2题： 成活率=185÷200×100%=0.925×100%=92.5%。 第3题： 出油率=210÷500×100%=0.42×100%=42%。 第4题： 近视率=120÷800×100%=0.15×100%=15%。 第5题： 合格数=400-12=388个；合格率=388÷400×100%=0.97×100%=97%。 题型二：折扣问题 【题型特征】 涉及“打折”的实际问题，包括求现价、原价、折扣。 【解题方法】 现价 = 原价 × 折扣 原价 = 现价 ÷ 折扣 折扣 = 现价 ÷ 原价 注意：几折就是百分之几十（八折=80%） 【口诀】 现价原价乘折扣，知道两个求第三；折扣化成百分数，计算起来更方便。 【例题2】 一件衣服原价200元，打八五折出售，现价是多少元？ 【解析】 八五折 = 85% 现价 = 原价 × 折扣 = 200 × 85% = 200 × 0.85 = 170（元） 答：现价是170元。 【变式训练1】 一台电视机原价3000元，打七五折出售，现价是多少元？ 【变式训练2】 一本书打八折后是16元，原价是多少元？ 【变式训练3】 一件商品打九折后是180元，比原价便宜了多少元？ 【变式训练4】 某商场“满200减30”，相当于打几折？ 【变式训练5】 一件商品先打九折，再降价10%，相当于打几折？ 题型二 参考答案与解析 第1题： 七五折=75%，现价=3000×75%=3000×0.75=2250元。 第2题： 八折=80%，原价=16÷80%=16÷0.8=20元。 第3题： 九折=90%，原价=180÷90%=180÷0.9=200元；便宜=200-180=20元。 第4题： 满200减30，实付170元；折扣=170÷200=0.85=85%，即八五折。 第5题： 设原价100元，打九折后90元，再降价10%后90×90%=81元；折扣=81÷100=81%，即八一折。 【解析】两次打折相当于原价的90%×90%=81%。 题型三：成数问题 【题型特征】 涉及“成数”的实际问题（增产几成、减少几成等）。 【解题方法】 几成就是百分之几十（一成=10%，二成=20%） 增产二成 = 增加20%，现量 = 原量 × (1+20%) 减产二成 = 减少20%，现量 = 原量 × (1-20%) 【口诀】 成数就是百分数，增产加来减产减；单位“1”要找准，乘除分清是关键。 【例题3】 某地去年小麦产量是200万吨，今年比去年增产二成，今年小麦产量是多少万吨？ 【解析】 增产二成 = 增产20% 今年产量 = 去年产量 × (1+20%) = 200 × 1.2 = 240（万吨） 答：今年小麦产量是240万吨。 【变式训练1】 某果园去年收苹果180吨，今年比去年减产一成，今年收苹果多少吨？ 【变式训练2】 某工厂今年产值120万元，比去年增加三成，去年产值是多少万元？ 【变式训练3】 某商场今年营业额比去年增加二成五，今年营业额是200万元，去年营业额是多少？ 【变式训练4】 某村去年粮食产量比前年增产一成五，去年产量是230吨，前年产量是多少？ 【变式训练5】 某公司今年利润比去年减少二成，今年利润是80万元，去年利润是多少？ 题型三 参考答案与解析 第1题： 减产一成=减产10%，今年=180×(1-10%)=180×0.9=162吨。 第2题： 增加三成=增加30%，今年=去年×(1+30%)，去年=120÷1.3≈92.31万元。 【解析】注意除法。 第3题： 增加二成五=增加25%，今年=去年×1.25，去年=200÷1.25=160万元。 第4题： 增产一成五=增产15%，去年=前年×1.15，前年=230÷1.15=200吨。 第5题： 减少二成=减少20%，今年=去年×(1-20%)，去年=80÷0.8=100万元。 题型四：税率问题 【题型特征】 涉及纳税的实际问题，包括求应纳税额、税率、收入。 【解题方法】 应纳税额 = 收入 × 税率 收入 = 应纳税额 ÷ 税率 税率 = 应纳税额 ÷ 收入 【口诀】 收入乘税率，纳税算得清；已知税和率，收入用除法。 【例题4】 王叔叔月工资8000元，按3%的税率缴纳个人所得税，他每月应缴税多少元？ 【解析】 应纳税额 = 收入 × 税率 = 8000 × 3% = 8000 × 0.03 = 240（元） 答：他每月应缴税240元。 【变式训练1】 某公司上月营业额为60万元，按5%的税率缴纳营业税，应缴税多少万元？ 【变式训练2】 李阿姨中奖20万元，按20%的税率缴纳个人所得税，实际到手多少万元？ 【变式训练3】 某商场一年共缴税120万元，税率是6%，全年营业额是多少？ 【变式训练4】 张老师月工资缴税后实际到手6950元，已知税率为3%，他的税前工资是多少？ 【变式训练5】 某企业缴纳增值税34万元，税率为17%，该企业的计税收入是多少？ 题型四 参考答案与解析 第1题： 60×5%=60×0.05=3万元。 第2题： 缴税=20×20%=4万元；实际到手=20-4=16万元。 第3题： 营业额=120÷6%=120÷0.06=2000万元。 第4题： 设税前工资x元，x-x×3%=6950，0.97x=6950，x≈7164.95元。 【解析】税后工资=税前×(1-税率)。 第5题： 计税收入=34÷17%=34÷0.17=200万元。 题型五：利率问题 【题型特征】 涉及存款利息的实际问题，包括求利息、本息和、本金。 【解题方法】 利息 = 本金 × 利率 × 存期 本息和 = 本金 + 利息 = 本金 × (1 + 利率 × 存期) 注意：利率一般是年利率，存期以年为单位 【口诀】 本金利率乘存期，所得利息计算清；本息相加要记牢，注意存期单位同。 【例题5】 妈妈将5000元存入银行，年利率2.5%，存期3年，到期可得利息多少元？ 【解析】 利息 = 本金 × 利率 × 存期 = 5000 × 2.5% × 3 = 5000 × 0.025 × 3 = 375（元） 答：到期可得利息375元。 【变式训练1】 小明把2000元存入银行，年利率1.5%，存期2年，到期可得利息多少元？ 【变式训练2】 爸爸存了10000元，年利率2.1%，存期5年，到期本金和利息一共多少元？ 【变式训练3】 李奶奶把一笔钱存入银行，年利率2.25%，存期2年，得到利息90元，她存了多少钱？ 【变式训练4】 一种理财产品年利率3.5%，存期1年，到期得利息175元，本金是多少？ 【变式训练5】 张叔叔存入银行50000元，存期3年，到期得到利息4125元，年利率是多少？ 题型五 参考答案与解析 第1题： 2000×1.5%×2=2000×0.015×2=60元。 第2题： 利息=10000×2.1%×5=10000×0.021×5=1050元；本息和=10000+1050=11050元。 第3题： 本金=利息÷利率÷存期=90÷2.25%÷2=90÷0.0225÷2=2000元。 第4题： 本金=175÷3.5%=175÷0.035=5000元。 第5题： 利率=利息÷本金÷存期=4125÷50000÷3=0.0275=2.75%。【解析】利率=利息÷本金÷存期，结果化成百分数。 题型六：百分数乘除法应用题（单位“1”问题） 【题型特征】 涉及“比一个数多（少）百分之几”或“涨价降价”问题，需要判断单位“1”用乘法还是除法。 【解题方法】 单位“1”已知，用乘法：所求量 = 单位“1” × (1 ± 百分数) 单位“1”未知，用除法：单位“1” = 已知量 ÷ (1 ± 百分数) 注意：涨价是(1+百分数)，降价是(1-百分数) 【口诀】 单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法；多加少减要记清，找准单位是关键。 【例题6】 一件商品先涨价20%，再降价20%，现价与原价相比变化了百分之几？ 【解析】 设原价为100元 涨价20%后：100 × (1+20%) = 120元 再降价20%：120 × (1-20%) = 120 × 0.8 = 96元 变化：100 - 96 = 4元，占原价的4% 答：现价比原价降低了4%。 【变式训练1】 一件商品先降价10%，再涨价10%，现价与原价相比变化了百分之几？ 【变式训练2】 某工厂去年产值100万元，今年比去年增加了20%，今年产值是多少？ 【变式训练3】 某工厂今年产值120万元，比去年增加了20%，去年产值是多少？ 【变式训练4】 一种商品，原价80元，连续两次降价10%，现价是多少元？ 【变式训练5】 一件衣服先涨价1/5，再降价1/5，现价是96元，原价是多少元？ 题型六 参考答案与解析 第1题： 设原价100元，降价10%后90元，再涨价10%后90×1.1=99元；比原价降低1元，降低1%。 【解析】先降后升，结果比原价低，与先升后降结果相同。 第2题： 单位“1”是去年产值100万元，已知。今年=100×(1+20%)=100×1.2=120万元。 第3题： 单位“1”是去年产值，未知。去年=120÷(1+20%)=120÷1.2=100万元。 第4题： 第一次降价：80×90%=72元；第二次降价：72×90%=64.8元。综合式：80×0.9×0.9=64.8元。 第5题： 设原价为x元。涨价1/5后为x×6/5，再降价1/5后为x×6/5×4/5=x×24/25=96，x=96÷24/25=96×25/24=100元。 【解析】两次变换后相当于原价的24/25。 第三部分 题型分类总结表 比的应用（5大题型） 题型 特征 解题方法 例题 题型一 已知总量和比 总量÷总份数=每份数 例题1 题型二 已知部分量和比 部分量÷对应份数=每份数 例题2 题型三 已知差量和比 差量÷份数差=每份数 例题3 题型四 连比问题 求公共量最小公倍数 例题4 题型五 混合比与分配 按比例分配或求总量 例题5 百分数的应用（6大题型） 题型 特征 核心公式 例题 题型一 求百分率 部分÷总量×100% 例题1 题型二 折扣问题 现价=原价×折扣 例题2 题型三 成数问题 现量=原量×(1±成数) 例题3 题型四 税率问题 税额=收入×税率 例题4 题型五 利率问题 利息=本金×利率×存期 例题5 题型六 百分数乘除法 判断单位“1”乘或除 例题6 【版权声明】 本资料由xkw_079326000原创整理，首发于学科网。 内容涵盖比的应用5大题型和百分数的应用6大题型，共11大题型，含11道典型例题和55道变式训练题，每题附详细解析，题型分类全面，覆盖期末考试中比和百分数应用题的所有考点。 可用于课堂教学、课后练习、学生自测等非商业用途。 未经授权，禁止二次传播或商用。 —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 【人教版】六年级数学下册 期末复习资料（五） 应用题专项（二）比和百分数 【资料信息】 适用学期：2025-2026学年第二学期 适用年级：六年级 教材版本：人教版 资料类型：专项训练/应用题 建议使用时间：考前10天 总题量：比的应用5大题型+百分数的应用6大题型=11大 题型×5题=55题（含例题+变式训练） -1 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 第一部分 比的应用一5大题型 一2 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 题型一：已知总量和比，求各部分量 【题型特征】已知总数量和各部分的比例，求各部分的具体数量。 【解题方法】 第一步：求出总份数（各部分比相加） 第二步：求出每份数（总数量÷总份数） 第三步：求出各部分量（每份数×各部分对应份数） 【口诀】总量除以总份数，每份多少算清楚；每份乘上各份数，各 部分量就求出。 【例题1】一个三角形三个内角的度数比是2：3：4，三个内角各是多 少度？ 【解析】 三角形内角和=180° 总份数=2+3+4=9 每份=180°÷9=20° 三个角分别为： 2×20°=40° 3×20°=60° 4×20°=80° 答：三个内角分别是40°、60°、80°。 -3 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 【变式训练1】一个长方形的周长是80cm,长与宽的比是3：2，求 长和宽各是多少？ 【变式训练2】用120cm的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的 比是3：2：1，这个长方体的长、宽、高各是多少？ 【变式训练3】学校把360本图书按3：4：5分给四、五、六年级， 每个年级各分得多少本？ 【变式训练4】一种混凝土由水泥、沙子和石子按2：3：5配制，要 配制200吨混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？ 【变式训练5】甲、乙、丙三个数的比是2：3：5，它们的和是200， 甲、乙、丙各是多少？ 4 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 题型一参考答案与解析 第1题：周长80cm,长+宽=80÷2=40cm;总份数3+2=5；每份=40 ÷5=8cm;长=3×8=24cm;宽-2×8=16cm。 【解析】注意长方形周长公式中，长+宽=周长：2。 第2题：长方体棱长总和120cm,长+宽+高=120÷4=30cm:总份数 3+2+1=6;每份=30÷6=5cm;长=3×5=15cm;宽=2×5=10cm;高=1× 5=5cm. 【解析】长方体有12条棱，长、宽、高各4条。 第3题：总份数3+4+5=12；每份=360÷12=30本；四年级=3×30=90 本；五年级=4×30=120本；六年级=5×30=150本。 第4题：总份数2+3+5=10；每份=200÷10=20吨；水泥=2×20=40 吨；沙子=3×20=60吨；石子=5×20=100吨。 第5题：总份数2+3+5=10；每份=200÷10=20；甲=2×20=40；乙=3 ×20=60:丙=5×20=100。 —5— 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 题型二：己知部分量和比，求总量或其他部分量 【题型特征】已知某一部分的具体数量及其所占份数，求总量或其 他部分。 【解题方法】 第一步：求出每份数（已知部分量：对应份数） 第二步：求出总量（每份数×总份数） 第三步：求出其他部分量（每份数×其他部分对应份数） 【口诀】己知部分除以份数，每份多少先求出；每份乘上总份数， 总量就能算清楚。 【例题2】某班男生与女生的人数比是4：3，女生有21人，全班有 多少人？ 【解析】 女生占3份，对应21人 每份=21÷3=7（人） 男生占4份=4×7=28（人》 全班=28+21=49（人） 答：全班有49人。 -6 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 【变式训练1】果园里苹果树和梨树的比是5：3，梨树有45棵，苹 果树有多少棵？ 【变式训练2】甲乙两个仓库货物吨数比是7：5，甲仓库有42吨， 乙仓库有多少吨？两仓库共多少吨？ 【变式训练3】一杯糖水，糖与水的比是1：9，糖有10g,这杯糖水 有多少克？ 【变式训练4】某工厂男女职工人数比是5：4，男职工有120人，女 职工有多少人？全厂共多少人？ 【变式训练5】甲、乙、丙三个数的比是3：5：8，己知甲数是24， 乙数和丙数各是多少？ 一7 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 题型二参考答案与解析 第1题：梨树3份对应45棵，每份=45÷3=15棵；苹果树5份=5× 15=75棵。 【解析】注意对应关系：梨树是3份，不是5份。 第2题：甲仓库7份对应42吨，每份=42÷7=6吨；乙仓库5份=5 ×6=30吨；两仓库共=42+30=72吨。 第3题：糖1份对应10g,每份=10÷1=10g;水9份=9×10=90g: 糖水=10+90=100g。或直接：总份数1+9=10，糖水=10×10=100g。 第4题：男职工5份对应120人，每份=120÷5=24人；女职工4份 =4×24=96人：全厂=120+96=216人。 第5题：甲数3份对应24，每份=24÷3=8；乙数5份=5×8=40；丙 数8份=8×8=64。 -8— 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 题型三：已知差量和比，求各部分量 【题型特征】己知两部分数量的差以及它们的比例，求各部分具体 数量。 【解题方法】 第一步：求出份数差（两部分份数相减） 第二步：求出每份数（已知差量÷份数差） 第三步：求出各部分量（每份数×各部分对应份数） 【口诀】已知差量除以份数差，每份多少先求出；每份乘上各份数， 各部分量就清楚。 【例题3】甲乙两数的比是5：3，甲数比乙数多18，甲乙两数各是 多少？ 【解析】 甲比乙多5-3=2份，对应18 每份=18÷2=9 甲=5×9=45 乙=3×9=27 答：甲数是45，乙数是27。 【变式训练1】两个数的比是7：4，它们的差是24，求这两个数。 9 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 【变式训练2】红球与蓝球的个数比是5：2，红球比蓝球多24个， 红球和蓝球各有多少个？ 【变式训练3】甲乙两桶油的质量比是4：1，甲桶比乙桶多30kg, 甲乙两桶各有多少千克？ 【变式训练4】两个正方形边长比是3：1，面积相差64cm2,两个正 方形的面积各是多少？ 【变式训练5】甲、乙、丙三个数的比是5：3：2，甲比丙多30，三 个数各是多少？ -10 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 题型三参考答案与解析 第1题：份数差7-4=3，对应24，每份=24÷3=8；两数分别为7× 8=56和4×8=32。 第2题：份数差5-2=3，对应24个，每份=24÷3=8；红球=5×8=40 个；蓝球=2×8=16个。 第3题：份数差4-1=3，对应30kg,每份=30÷3=10kg:甲=4×10=40kg: 乙=1×10=10kg。 第4题：边长比3：1，面积比9：1；面积份数差9-1=8，对应64cm, 每份=64÷8=8cm2;大正方形面积=9×8=72cm2;小正方形面积=1× 8=8cm㎡2。 【解析】正方形面积与边长的平方成正比。 第5题：甲比丙多5-2=3份，对应30，每份=30÷3=10：甲=5×10=50： 乙=3×10=30；丙=2×10=20。 -11 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 题型四：连比问题 【题型特征】己知A:B和B:C,求A:B:C。 【解题方法】 第一步：找出在两个比中都出现的量（公共量） 第二步：求公共量的最小公倍数 第三步：将两个比化成公共量相同的比 第四步：合并成连比 【口诀】公共量要找见，最小公倍数是关键；两个比化成同，三个 连比就出现。 【例题4】已知甲：乙=2：3，乙：丙=4：5，求甲：乙：丙。 【解析】 公共量是乙，在两个比中分别是3和4 3和4的最小公倍数是12 甲：乙=2：3=(2×4)：(3×4)=8：12 乙：丙=4：5=(4×3)：(5×3)=12：15 所以甲：乙：丙=8：12：15 答：甲：乙：丙=8：12：15。 【变式训练1】已知A:B=3:4,B:C=6:7,求A:B:C。 —12— 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 【变式训练2】已知x:y=1:2,y:z=3:4,求x:y:z。 【变式训练3】已知甲：乙=5：6，乙：丙=3：4，求甲：乙：丙。 【变式训练4】已知a:b=2:5,b:c=10:7,求a:b:c。 【变式训练5】已知A:B=2:3,B:C=5:6,C:D=2:3,求A:B:C:D。 —13— 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 题型四参考答案与解析 第1题：A:B=3:4=9:12,B:C=6:7=12:14,A:B:C=9:12:14。 【解析】公共量B取3和6的最小公倍数12. 第2题：X:y=1:2=3:6,y:z=3:4=6:8,x:y:z=3:6:8。 【解析】公共量y取2和3的最小公倍数6。 第3题：甲：乙=5：6=15：18，乙：丙=3：4=18：24，甲：乙：丙 =15:18:24=5:6:8(约简)。 【解析】最后结果可以约简。 第4题：a:b=2:5=4:10,b:c=10:7,a:b:c=4:10:7。 第5题：A:B=2:3=10:15,B:C=5:6=15:18,C:D=2:3=18:27, A:B:C:D=10:15:18:27。 【解析】连续求连比，逐步统一公共量。 —14— 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 题型五：混合比与分配问题 【题型特征】两种或多种物质的混合比例问题，或按比例分配工资、 任务等。 【解题方法】 第一种：按比例分配（同题型一） 第二种：已知比例和其中一个量，求另一个量（同题型二） 第三种：已知混合后的总量和比例，求各成分量 【口诀】混合分配按比例，总量乘上占比率；已知部分求总量，除 法运算要牢记。 【例题5】甲乙两人合作完成一项工程，工作效率比是4：5，两人共 得工资5400元，按工作效率分配，每人各得多少元？ 【解析】 总份数=4+5=9 每份=5400÷9=600（元） 甲得：4×600=2400（元） 乙得：5×600=3000（元） 答：甲得2400元，乙得3000元。 【变式训练1】一种药水是把药粉和水按1：100配制而成，要配制 505kg药水，需要药粉和水各多少千克？ —15 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 【变式训练2】一种合金由铜和锌按7：3熔铸而成，要生产200kg 这种合金，需要铜和锌各多少千克？ 【变式训练3】某商场按2：3：5将一批奖券分给甲、乙、丙三个部 门，丙部门分得150张，这批奖券共有多少张？ 【变式训练4】甲、乙、丙三人合租一辆车，甲乘了全程的，乙乘 了全程的上，丙乘了全程的，车费共90元，按路程分摊，三人各 6 应付多少元？ 【变式训练5】某小学把一批图书按3：4：5分给四、五、六三个年 级，五年级比四年级多分得60本，这批图书共有多少本？ —16— 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 题型五参考答案与解析 第1题：总份数1+100=101；每份=505÷101=5kg;药粉=1×5=5kg: 水=100×5=500kg。 第2题：总份数7+3=10；每份=200÷10=20kg;铜=7×20=140kg: 锌=3×20=60kg。 第3题：丙部门5份对应150张，每份=150÷5=30张；总份数2+3+5=10； 总数=10×30=300张。 第4题：三人乘的路程比=：：1=2：3：1（通分后乘6）。总份数 326 2+3+1=6;每份=90÷6=15元；甲=2×15=30元；乙=3×15=45元；丙 =1×15=15元。 【解析】先将分数比化为整数比。 第5题：五年级比四年级多4-3=1份，对应60本，每份=60本：总 份数3+4+5=12；总数=12×60=720本。 -17 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 第二部分 百分数的应用一6大题型 18 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 题型一：求百分率 【题型特征】求一个数是另一个数的百分之几，或求常见的百分率 (出勤率、合格率、出油率等)。 【解题方法】 公式：百分率=部分量÷总量×100% 注意：结果写成百分数形式 【口诀】部分除以总量，乘以百分百；百分率就算出，单位不要忘。 【例题1】六(1)班有50人，今天出勤48人，今天的出勤率是多 少？ 【解析】 出勤率=出勤人数÷总人数×100% =48÷50×100% =0.96×100%=96% 答：出勤率是96%。 【变式训练1】某次测试，小华做对36题，做错4题，他的正确率 是多少？ 【变式训练2】植树200棵，成活185棵，成活率是多少？ -19 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 【变式训练3】榨油厂用500g花生榨出210kg油，花生的出油率 是多少？ 【变式训练4】某小学有学生800人，其中近视的有120人，近视 率是多少？ 【变式训练5】某工厂生产400个零件，有12个不合格，合格率是 多少？ 20— 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 题型一参考答案与解析 第1题：总题数=36+4=40题；正确率=36÷40×100%=0.9×100%=90%。 第2题： 成活率=185÷200×100%=0.925×100%=92.5%。 第3题：出油率=210÷500×100%=0.42×100%=42%。 第4题：近视率=120÷800×100%=0.15×100%=15%。 第5题：合格数=400-12=388个；合格率=388÷400×100%=0.97× 100%=97%。 -21 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 题型二：折扣问题 【题型特征】涉及“打折”的实际问题，包括求现价、原价、折扣。 【解题方法】 现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 折扣=现价÷原价 注意：几折就是百分之几十（八折=80%） 【口诀】现价原价乘折扣，知道两个求第三；折扣化成百分数，计 算起来更方便。 【例题2】一件衣服原价200元，打八五折出售，现价是多少元？ 【解析】 八五折=85% 现价=原价×折扣=200×85%=200×0.85=170（元） 答：现价是170元。 【变式训练1】一台电视机原价3000元，打七五折出售，现价是多 少元？ 22— 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 【变式训练2】一本书打八折后是16元，原价是多少元？ 【变式训练3】一件商品打九折后是180元，比原价便宜了多少元？ 【变式训练4】某商场“满200减30”，相当于打几折？ 【变式训练5】一件商品先打九折，再降价10%，相当于打几折？ —23 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 题型二参考答案与解析 第1题：七五折=75%，现价=3000×75%=3000×0.75=2250元。 第2题：八折=80%，原价=16÷80%=16÷0.8=20元。 第3题：九折=90%，原价=180÷90%=180÷0.9=200元；便宜 =200-180=20元。 第4题：满200减30，实付170元；折扣=170÷200=0.85=85%，即 八五折。 第5题：设原价100元，打九折后90元，再降价10%后90×90%=81 元；折扣=81÷100=81%，即八一折。 【解析】两次打折相当于原价的90%×90%=81%。 —24— 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 题型三：成数问题 【题型特征】涉及“成数”的实际问题（增产几成、减少几成等）。 【解题方法】 几成就是百分之几十（一成=10%，二成=20%） 增产二成=增加20%，现量=原量×(1+20%) 减产二成=减少20%，现量=原量×（1-20%) 【口诀】成数就是百分数，增产加来减产减；单位“1”要找准，乘 除分清是关键。 【例题3】某地去年小麦产量是200万吨，今年比去年增产二成， 今年小麦产量是多少万吨？ 【解析】 增产二成=增产20% 今年产量=去年产量×(1+20%) =200×1.2=240(万吨) 答：今年小麦产量是240万吨。 【变式训练1】某果园去年收苹果180吨，今年比去年减产一成， 今年收苹果多少吨？ -25 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 【变式训练2】某工厂今年产值120万元，比去年增加三成，去年 产值是多少万元？ 【变式训练3】某商场今年营业额比去年增加二成五，今年营业额 是200万元，去年营业额是多少？ 【变式训练4】某村去年粮食产量比前年增产一成五，去年产量是 230吨，前年产量是多少？ 【变式训练5】某公司今年利润比去年减少二成，今年利润是80万 元，去年利润是多少？ —26— 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 题型三参考答案与解析 第1题：减产一成=减产10%，今年=180×(1-10%)=180×0.9=162吨。 第2题：增加三成=增加30%，今年=去年×(1+30%)，去年=120÷1.3 ≈92.31万元。 【解析】注意除法。 第3题：增加二成五=增加25%，今年=去年×1.25，去年=200： 1.25=160万元。 第4题：增产一成五=增产15%，去年=前年×1.15，前年=230÷ 1.15=200吨。 第5题：减少二成=减少20%，今年=去年×(120%)，去年=80÷ 0.8=100万元。 27— 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 题型四：税率问题 【题型特征】涉及纳税的实际问题，包括求应纳税额、税率、收入。 【解题方法】 应纳税额=收入×税率 收入=应纳税额÷税率 税率=应纳税额÷收入 【口诀】收入乘税率，纳税算得清；已知税和率，收入用除法。 【例题4】王叔叔月工资8000元，按3%的税率缴纳个人所得税，他 每月应缴税多少元？ 【解析】 应纳税额=收入×税率 =8000×3%=8000×0.03=240(元) 答：他每月应缴税240元。 【变式训练1】某公司上月营业额为60万元，按5%的税率缴纳营业 税，应缴税多少万元？ 【变式训练2】李阿姨中奖20万元，按20%的税率缴纳个人所得税， 实际到手多少万元？ 28— 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 【变式训练3】某商场一年共缴税120万元，税率是6%，全年营业 额是多少？ 【变式训练4】张老师月工资缴税后实际到手6950元，已知税率为 3%,他的税前工资是多少？ 【变式训练5】某企业缴纳增值税34万元，税率为17%，该企业的 计税收入是多少？ —29 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 题型四参考答案与解析 第1题：60×5%=60×0.05=3万元。 第2题： 缴税=20×20%=4万元；实际到手=20-4=16万元。 第3题：营业额=120÷6%=120÷0.06=2000万元。 第4题：设税前工资x元，x-x×3%=6950,0.97x=6950,x≈7164.95 元。 【解析】税后工资=税前×(1-税率)。 第5题：计税收入=34÷17%=34÷0.17=200万元。 —30— 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 题型五：利率问题 【题型特征】涉及存款利息的实际问题，包括求利息、本息和、本 金。 【解题方法】 利息=本金×利率×存期 本息和=本金+利息=本金×(1+利率×存期) 注意：利率一般是年利率，存期以年为单位 【口诀】本金利率乘存期，所得利息计算清；本息相加要记牢，注 意存期单位同。 【例题5】妈妈将5000元存入银行，年利率2.5%，存期3年，到期 可得利息多少元？ 【解析】 利息=本金×利率×存期 =5000×2.5%×3 =5000×0.025×3=375(元) 答：到期可得利息375元。 【变式训练1】小明把2000元存入银行，年利率1.5%，存期2年， 到期可得利息多少元？ -31 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 【变式训练2】爸爸存了10000元，年利率2.1%，存期5年，到期 本金和利息一共多少元？ 【变式训练3】李奶奶把一笔钱存入银行，年利率2.25%，存期2年， 得到利息90元，她存了多少钱？ 【变式训练4】一种理财产品年利率3.5%，存期1年，到期得利息 175元，本金是多少？ 【变式训练5】张叔叔存入银行50000元，存期3年，到期得到利 息4125元，年利率是多少？ —32— 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 题型五参考答案与解析 第1题： 2000×1.5%×2=2000×0.015×2=60元。 第2题：利息=10000×2.1%×5=10000×0.021×5=1050元：本息和 =10000+1050=11050元。 第3题：本金=利息÷利率÷存期=90÷2.25%÷2=90÷0.0225÷ 2=2000元。 第4题：本金=175÷3.5%=175÷0.035=5000元。 第5题：利率=利息÷本金÷存期=4125÷50000÷3=0.0275=2.75%。 【解析】利率=利息÷本金÷存期，结果化成百分数。 —33- 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 题型六：百分数乘除法应用题（单位“1”问题） 【题型特征】涉及“比一个数多（少）百分之几”或“涨价降价” 问题，需要判断单位“1”用乘法还是除法。 【解题方法】 单位“1”已知，用乘法：所求量=单位“1”×(1±百分数) 单位“1”未知，用除法：单位“1”=已知量÷(1±百分数) 注意：涨价是(1+百分数)，降价是(1-百分数) 【口诀】单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法；多加少减 要记清，找准单位是关键。 【例题6】一件商品先涨价20%，再降价20%，现价与原价相比变化 了百分之几？ 【解析】 设原价为100元 涨价20%后：100×(1+20%)=120元 再降价20%：120×(1-20%)=120×0.8=96元 变化：100-96=4元，占原价的4% 答：现价比原价降低了4%。 【变式训练1】一件商品先降价10%，再涨价10%，现价与原价相比 变化了百分之几？ —34 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 【变式训练2】某工厂去年产值100万元，今年比去年增加了20%， 今年产值是多少？ 【变式训练3】某工厂今年产值120万元，比去年增加了20%，去年 产值是多少？ 【变式训练4】一种商品，原价80元，连续两次降价10%，现价是 多少元？ 【变式训练5】一件衣服先涨价1/5，再降价1/5，现价是96元， 原价是多少元？ —35 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 题型六参考答案与解析 第1题：设原价100元，降价10%后90元，再涨价10%后90×1.1=99 元；比原价降低1元，降低1%。 【解析】先降后升，结果比原价低，与先升后降结果相同。 第2题：单位“1”是去年产值100万元，已知。今年=100×(1+20%)=100 ×1.2=120万元. 第3题：单位“1”是去年产值，未知。去年=120÷(1+20%)=120÷ 1.2=100万元。 第4题：第一次降价：80×90%=72元；第二次降价：72×90%=64.8 元。综合式：80×0.9×0.9=64.8元 第5题：设原价为x元。涨价1/5后为x×6/5,再降价1/5后为x ×6/5×4/5=x×24/25=96,x=96÷24/25=96×25/24=100元。 【解析】两次变换后相当于原价的24/25。 —36— 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 第三部分 题型分类总结表 比的应用(5大题型) 题型 特征 解题方法 例题 题型一 已知总量和比 总量÷总份数=每份数 例题1 题型二 己知部分量和比 部分量÷对应份数=每份数 例题2 题型三 己知差量和比 差量÷份数差=每份数 例题3 题型四 连比问题 求公共量最小公倍数 例题4 题型五 混合比与分配 按比例分配或求总量 例题5 百分数的应用(6大题型) 题型 特征 核心公式 例题 题型一 求百分率 部分÷总量×100% 例题1 题型二 折扣问题 现价=原价义折扣 例题2 题型三 成数问题 现量=原量×(1±成数) 例题3 题型四 税率问题 税额=收入×税率 例题4 题型五 利率问题 利息=本金×利率×存期 例题5 题型六 百分数乘除法 判断单位“1”乘或除 例题6 —37— 【人教版】六年级数学下册期末复习一一应用题专项（二）比和百分数 【版权声明】 本资料由xkw079326000原创整理，首发于学科网。 内容涵盖比的应用5大题型和百分数的应用6大题型， 共11大题型，含11道典型例题和55道变式训练题，每题 附详细解析，题型分类全面，覆盖期末考试中比和百分数应 用题的所有考点。 可用于课堂教学、课后练习、学生自测等非商业用途。 未经授权，禁止二次传播或商用。 —38—