试卷3 河南省平顶山市下学期期末试题卷（改编卷）-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材 河南专版）

河南专版·ZBB 八年级数学·下册 平顶山市第二学期期末试题卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 (已根据最新教材修订) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若分式+1 无意义，则a的值为( '2a-1 密 A.0 C.-1 D.- 2.下列图形中，既是中心对称又是轴对称的是( B 3.下列代数式变形，正确的是( A. bby 2x 2xy B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y）) T 12 C.1+ D.-x2-4y2+4xy=-(x-2y)2 aa 4.如图，已知AB,BC,CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以 e BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN,若∠ABN=120°， ⑧封 则n的值为( ) A.12 B.10 C.8 D.6 D B C Y M 第4题图 第5题图 5.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是OC的中点， 奢 EF∥CD交BC于点F。若AB=8,则EF的长为( A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 6.若4x2-xy+9y2是一个完全平方式，则k的值为() 剂 A.6 B.±6 C.12 D.±12 线 1小明板书解方是号1之的过是如下：方程两边都乘以2： 1,得x2+(2-1=-15,解这个方程，得x=2所以原方程的根 为：=了同学们幕认为小明的解法不对，他错误的原因足( A.去分母时，常数项没有乘以公分母 B.去括号移项时，没有变号 C.求出整式方程的根没有检验 D.解整式方程得到的根不正确 河南专版·八年级数学·下册第1页 8.如图，一条笔直的东西公路的北边有一个建筑物C,小明在公路 上的点A处测得建筑物C在北偏东60°的方向上；小明向东走20 米到达点B处，测得建筑物C在北偏东30°方向上。则建筑物C 到公路l的距离为( A.10米 B.10√5米 C.15米 D.3/10米 北 B Y 30 1609 A 子 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,点 E,F分别是AO,C0上的点，连接BE,BF,DE,DF,添加下列条件 不能判定四边形BFDE为平行四边形的是( A.AF=CE B.BD=EF C.∠FDB=∠EBD D.DE∥BF 10.如图，点O为平面直角坐标系的原点，等边△OAB的顶点A在x 轴上，且点A的坐标为(-2,0)。将△OAB绕点0以60度/秒 的速度顺时针旋转，第2025秒时点B对应点的坐标为() A.(1,-√3)〉 B.(2,0) C.(1,3) D.(-1,-√3) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.分解因式：6x-9y= 12.一项工程，甲单独做α天完成，乙单独做b天完成，若甲、乙两人 一起做，则需要 天完成。 13.已知mn=5,m-n=-3,则m2n-mm2+5= 14.如图，在△ABC中，AB=AC,点F是AC延长线上一点，∠ACB的 平分线CD交AB于点D,CE平分∠BCF,若∠ECF=80°，则 ∠BDC= 0 0 D A P C 第14题图 第15题图 15.如图，已知∠ABC=45°，AB=√6，点P是射线BC上一动点，连 接AP,作AP的垂直平分线n,与射线BC交于点E。设LAPB= &,当30°≤a≤45°时，线段BE的最大值为 ,最小值 为 三、解答题（本大题共8道小题，满分75分） x-1<2(x+1) 16.(10分)(1)解不等式组： +2 ≤ 5 河南专版·八年级数学·下册第2页 (2)求证：当n为自然数时，(n+7)2-(n-5)2能被24整除。 17.(9分)先化简，再求值：(3)2，其中x值取-3，-2， x-2x+2x2-4 0,2中的一个数。 18.(9分)已知：如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于 点E,∠BCD的平分线CF交AD于点F。 (1)求证：AF=DE; (2)设BE与CF的延长线相交于点G,若∠ABC=120°，BE=4, BC=10,直接写出点G到AD的距离为 19.(9分)小明学完因式分解后，联想到利用长方形和正方形的面 积来解释因式分解的意义。 （1)如图1，小明把左侧两个正方形和两个长方形，拼接为右边 的一个大正方形，计算发现：左侧四个图形的面积和为 右侧大正方形的面积为 ,根据题意可得到一个多项式 的因式分解为： 河南专版·八年级数学·下册第3页教试卷3 ------ 图1 (2)按照小明的思路，图2的四个图形也可以拼成一个大长 方形。 图2 ①拼成的大长方形的长为 宽为 ②根据图2的拼接，写出该多项式的因式分解。 THE ROAD TO 20.(9分)兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑。 已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m。设哥哥出发x秒后，哥 哥所跑的路程为y1m,弟弟所跑的路程为y2m。 (1)直接写出y1y2关于x的函数关系式，并在如图所示的平面 直角坐标系中画出函数的图象； (2)根据图象回答下列问题： ①当x=6秒时， 跑在前面（填“哥哥”或“弟弟”）；当x 秒时，哥哥追赶上弟弟； ②当哥哥跑在弟弟的前面(y1>y2)时，时间x的取值范围 为 ③ 先跑过20m, 先跑过100m。(填“哥哥” 或“弟弟”) y(m) 42 36- 30- 24 18 12 6- 012345678910x(秒) 试卷3 河南专版·八年级数学·下册第4页 21.(9分)如图1，点F为△ABC的边BC的中点，连接AF并延长 到点D,使得AF=FD,延长AB到点E,使得AB=BE,连接 CD、ED. (1)求证：四边形BCDE是平行四边形； (2)如图2，在图1的基础上，当△ABF为等腰直角三角形， ∠ABF=90°，且AD=4时，求四边形BCDE的面积。 E E B A 图1 图2 22.(10分)某商店甲品牌每盒方便面的标价是乙品牌每盒方便面 标价的1.6倍，已知用40元购买甲品牌方便面的盒数比用40 元购买乙品牌方便面的盒数少3盒。 (1)求甲、乙两种品牌方便面每盒的标价； (2)小明准备购买这两种方便面共15盒，设需要总费用W元， 其中购买甲品牌方便面m盒。 ①写出W与m之间的函数关系式； ②若购买两种品牌方便面的总费用不超过100元，则小明最多 可以购买多少盒甲品牌方便面？ 河南专版·八年级数学·下册第5页 23.（10分)(1)已知四边形ABCD是正方形，点P是射线BC上一 动点，点Q在射线CD上，BP=DQ,连接AP,AQ,PQ。 ①观察猜想：如图1，当点P与点C重合时，易得AP与AQ的数 量关系为 ,∠APQ= 0: 游女叫： ②探究证明：当点P不与B,C两点重合时，①中的结论是否仍 洲斗少鳞纯 然成立？若成立请仅就图2的情况进行证明；若不成立，请说 明理由； (2)拓展延伸：如图3，△ABC是等腰直角三角形，直线1经过点 A,且L∥BC。点P为射线BC上一动点，将线段AP绕点A逆时 针旋转90到AQ,过点P作PD⊥I,垂足为D。当AB=3,BP= 密 2CP时，直接写出线段DQ的长。 0 C(P) 图1 图2 图3 岩 封 线 就 河南专版·八年级数学·下册第6页9=-10。 19.解：(1)去括号，得2x+5≤3x+6。移项，得2x-3x≤6-5。 合并同类项，得-x≤1。两边都除以-1，得x≥-1，数轴 表示如下： 5-43-2-01234 (2)解不等式①，得x>-1,解不等式②，得x<3,.不等 式组的解集为-1<x<3。.整数解有0,1,2。 20.(1)证明：PB⊥AB,PC⊥AC,∴.∠ABP=∠ACP=90°。 在Rt△ABP和Rt△ACP中，{ABAC,.Rt△ABP≌ Rt△ACP(HL),.∠BAP=∠CAP。.·AB=AC,..AP垂 直平分BC; (2)解：.AB⊥PB,∴.∠ABP=90°。.AP=5,AB=4, PB=√AP2-AB=3。AP垂直平分BC,记垂足为O, BC=2B0,在△ABP中，Sam=2AP,B0=24B: BP,B0=3x4_12 55BC=2B0=24 5 21.解：(1)三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边 的一半 (2)DE/C.DEB 证明：点D,E分别是AB,AC的中点，∴.BD=AD,AE= CE。:CF∥AB,.∠A=∠ACF。在△ADE和△CFE中 I∠A=∠ECF AE=CE ,∴.△ADE≌△CFE(ASA)。AD= (∠AED=∠CEF CF,DE=EF=之DP。CF/BD,CF=BD。四边形 DBCF是平行四边形，.DF∥BC,DF=BC,又：DE= 2DF,DE/Bc,DE=2BC。 22.解：(1)例：解法一： 1.5x1,解得x=5,经检验，x=5 1515 是原方程的解，且符合题意，∴.1.5x=7.5,答：这种科普 书和这种文学书的单价各是7.5元和5元；x所代表的 含义为每本文学书的单价为x元。 (2)设购进科普书m本，则购买文学书(200-m)本，根 据题意得m≥二(200-m),解得m≥80，设所需资金为 w,根据题意得w=7.5m+5(200-m)=2.5m+1000。 2.5>0,∴.w随着m的增大而增大，.当m=80时，w的 值最小，2.5×80+1000=1200（元）。答：所需资金最少 是1200元。 23.（1)解：等边三角形 (2)①证明：：△ABE是等边三角形，∴.AE=BE,∠BAE =60°。由旋转，得BF=BE,∠FBE=120°，∴.AE=BF, ∠FBA=∠FBE-∠ABE=6O°=∠BAE,∴.FB∥AE,.四 边形AFBE是平行四边形： ②△ACF的面积为(47-63)或(47+63)。【解 析】设AC与BF交于点G,过，点A作AH⊥BC于点H。 :△MBE是等边三角形，MM1BC,B明=2BE=2,在 Rt△ABH中，由勾股定理得AH=√AB2-B=25,CH =BC-BH=4,在Rt△ACH中，由勾股定理得AC= Vam+HC=27Sac=之BC·AM=2AC·BC, 6×23=27·BG,BG=7,如图1。当BF在 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 LABC内部时，BF⊥AC时，FG=BF-BG=4-62I 7 5w×27x(46)=47-63;图2，当 7 BF在∠ABC外部时，此时FG=BF+BG=4+6V2」 7， sauw=2×27x(4+6y②) 7)=47+65。综上所述，在 旋转过程中，BF⊥AC时，△ACF的面积为(47-6√3) 或(47+63)。 B HE-C F2- 图1 图2 试卷3平顶山市第二学期期末试题卷 答案12345678910 速查BCD AADCBBA 1 1.B【解析】由条件可知2a-1=0,解得a=2。故选B 2.C3.D 4.A【解析】四边形BCMW是正方形，.∠NBC=90°。 ∠ABN=120°，.∠ABC=360°-90°-120°=150°， 360° 180°-150°=30°，309=12。故选A。 5.A【解析】取BC的中点M,连接OM,取OM的中点N, 连接EN。四边形ABCD是平行四边形，.O是AC的 中点，AB,/CD,OM是△AMBC的中位线，0M=2AB=4, OM∥AB∥CD。:点E是OC的中点，N是OM的中点， OE=CE,ON=NM=2,EN∥BC。EF∥CD,.EF∥OM, 四边形ENMF是平行四边形，∴.EF=NM=2。故选A。 6.D 7.C 【点拨】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的 解；③检验；④得出结论。解分式方程时，去分母后所得 整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检 验。 8.B【解析】过，点C作CP⊥AB交AB延长线与点P, ∠PAC=90°-60°=30°，∠PCB=30°。设BP=x米，则BC =2x米，.PC=√BC2-BP2=V3x,.AC=2PC=23xO 同理，AP=√AC2-PC=√/(25x)-(√5x)=3x,.AB= AP-BP=2x=20,解得x=10,∴.PC=103米。故选B。 9.B 10.A【解析】点A的坐标为(-2,0)，△OAB是等边三 角形，.0A=0B=2,∠A0B=60°。60°×2025= 121500°，121500°÷360°=337.…180°，.△0AB绕，点0 顺时针旋转180°后，点B旋转到与初始位置关于原点 对称的位置。过点B作BC⊥x轴于点C。:△OAB是 等边三角形，0A=2,0C=0A=1,BC=√0B2-0C =3,.B点坐标为(-1,3)。旋转180°后，对应点 坐标为(1，-√3)。综上，第2025秒时点B对应点的坐 标为(1，-√3)。故选A。 11.3x(2-3）)12.+b 专版ZBB·八年级数学下第10页 13.-10【解析】：mn=5,m-n=-3,.m2n-mn2+5=mm(m -n)+5=5×(-3)+5=-10。 14.150【解析】：CE平分∠BCF,∠ECF=80°，.∠BCF =2∠ECF=160°，∴.∠ACB=180°-∠BCF=20°。.·AB =AC,.∠B=∠ACB=20°。CD是∠ACB的平分线， 1 ∴.∠BCD= 2 ∠ACB=10°，∴.∠BDC=180°-∠BCD- ∠B=150°。 15.√3+1√3【解析】由条件可知当a=45°时，BE有最小 值，此时△ABP是等腰直角三角形，∴.AP=AB=√6，BP =23。n垂直平分AP,设n,AP交于点D,DE⊥ AP,AD=DP=,△DPE是等腰直角三角形，PE3 √3，.BE=√3；当α=30时，BE有最大值，过点A作AF ⊥BP于点F,连接AE,AF=BF=√3，DE垂直平分 AP,∴.AE=EP,.∴.∠PAE=∠APE=30°，∴.∠AEF=60°， ∠FAE=90-LAEF=30°，.EF= 2 AE,..AF= √AE2-EF=3EF=3,∴.EF=1,∴.BE=BF+EF=√3+ 1。即当30°≤a≤45°时，线段BE的最大值为√3+1，最 小值为3。 21<2(x+100 16.(1)解： ￥+2② ,解不等式①，得x>-2。解不 3≤5 等式②，得x≤3。原不等式组的解集为-2<x≤3。 (2)证明：原式=(n+7+n-5)(n+7-n+5)=(2n+2)×12 =24(n+1)。:n为自然数，.n+1≠0，.(n+7)2-(n 5)2能被24整除。 7解：原式2：+2-2=x+4。由分式 2x 有意义，得x≠2，x≠-2，x≠0，故取x=-3。当x=-3时， 原式=-3+4=1。 18.（1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AD ∥BC。.∠AEB=∠CBE,∠DFC=∠BCF。:BE平分 ∠ABC,CF平分∠BCD,.∠ABE=∠CBE,∠BCF= ∠DCF,∴.∠AEB=∠ABE,∠DFC=∠DCF,∴.AB=AE, CD=DF,∴AE=DF,.AE+EF=DF+EF,即AF=DE。 3)3 【解析】小：四边形ABCD是平行四边形，AB∥ CD,.∠ABC+∠BCD=180°。：BE平分∠ABC,CF平 分∠B0D.∠Gac=3∠ABc,∠cB=7∠B0D ∠GBc+∠cB=(∠ABc+LBGD)-90,:∠G 90。:L4BC=120,∠GBC=2∠ABG=60, ∠CCB=30°。BC=10BG=号BC=5。BE=4, GE=BG-BE=1。:EF∥BC,∴.∠GFE=∠GCB=30°， EF=2GE=2,∴.GF=√EF2-EG=√3，设点G到AD的 .EFxd= 距离为d, 2 EGXGFd=3 2 19.解：(1)x2+2ax+a2(x+a)2 x2+2ax+a2=(x+a)2 (2)①x+3x+1 ②x2+x+3x+3=x2+4x+3=(x+3)(x+1)。 20.解：(1)y1=4x,y2=3x+9, 追梦之旅·初中期末真题篇·河南 所画图象如图所示： 4213r6m) 36 30外- 24- 18 12 6 } 012345678910x(秒) (2)①弟弟9②x>9 ③弟弟哥哥 21.(1)证明：AF=FD,AB=BE,.BF为△ADE的中位线， BF=2DE,BP/DE。F为BC的中点BC=-2BP, .BC=DE。BCDE,.四边形BCDE是平行四边形。 (2②)解：1F=FD,M0=4AF=20=2。~△ABF为 等腰直角三角形，.AB=BF=√2，.BC=2BF=2√2。 AB=BE=√2。∠ABF=90°，∴BC⊥AE,∴四边形BC DE为矩形，.S四边形Bc0e=BE·BC=√2×22=4。 22.解：(1)设乙品牌方便面的标价为x元/盒，则甲品牌方 便面的标价为1.6r元/盒。由题意得40-40-3，解得 1.6xx x=5。经检验，x=5是原方程的根。∴.1.6x=8。答： 甲、乙两种品牌方便面的标价分别为8元、5元。 (2)①W=8m+5(15-m)=3m+75; ②油题意知，3m+5≤10，解得m≤。“m为整数， m的最大整数值为8。.他最多能购买8盒甲品牌 方便面。 23.解：(1)①AP=AQ45 ②①中的结论仍然成立，理由如下：四边形ABCD为 正方形，∴.∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，AB=AD,. ∠ADQ=180°-∠ADC=90°，∴.∠ABP=∠ADQ,又.：BP =DQ,∴.△ABP≌△ADQ(SAS),∴.∠BAP=∠DAQ,AP= AQ。·∠BAP+∠PAD=90°，∴.∠PAQ=∠DAQ+∠PAD =0。AP=A0∠APQ=2x90=45: (2)DQ的长为5或35。【解析】由旋转，得∠QAP= 90°，AQ=AP,如图1，当P在BC的延长线上时，作正方 形AECB,连接QE,∴.AE=AB,∠AEC=90°。：∠ABC= 90°，I∥BC,.∴.∠BAE=90°，..∠QAE=∠PAB=90°- LDAP,又AQ=AP,△AQE≌△APB(SAS), ∠QEA=∠B=90°，.∠AEQ+∠AEC=180°，Q,C,E 三点共线，又PD⊥L,.ED=PC。AB=3,则BC=3。 BP=2CP,∴.BP=2BC=6=QE,CP=BC=3,∴ED=PC =3,在Rt△QDE中，由勾股定理得DQ=√QE+DE= √62+32=35；当P在BC上时，如图2。：BP=2CP, BC=3,.BP=2,同理可得△AQE≌△APB(SAS),.QE =BP=2,AE=BC=3,DE=PC=3-2=1,在Rt△QDE中， 由勾股定理得DQ=√QE2+DE=√2+1下=5，综上所 述，DQ的长为5或35。 图1 图2 专版ZBB·八年级数学下第11页