天津市东丽区北洋嘉恒高级中学2025-2026学年高一年级下学期5月期中质量调查数学试题

保密★启用前 天津北洋嘉恒高级中学2025-2026学年度高一年级第二学期期中质量调查 数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100 分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考生号、考场号和座位号等信息填写在答题卡 上。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷、草稿纸、或其它非答题区域 的无效。考试结束后，将试卷、草稿纸和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷（选择题） 一、单选题 1.已知复数=3+2i,则z在复平面内对应的点为 A.(3,2) B.(3,-2) C.(-3,2) D.(-3,-2) 2.下列命题正确的是 A.单位向量都相等 B.任一向量与它的相反向量不相等 C.平行向量不一定是共线向量 D.零向量与任意非零向量共线 3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若aFl,sinA=,sinB=,则b= A品 B. C.2 D.3 4.下列命题正确的是 A.平行六面体的侧面是全等的平行四边形 B.正棱锥的侧面是等边三角形 C.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥 D.有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 5.记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若=5，b=7,c=8,则B= A.哥 B. C. p. 6.如图，在正方体ABCD-ABCD中，异面直线A1C1与 D C BC所成的角是 B A.30° B.45° C.60° D.90° 7.在空间中，若直线l/平面a,直线mc平面a,则l与m A.相交 B.平行 B C.是异面直线 D.可能平行，也可能是异面直线 8.己知单位向量ā与单位向量五的夹角为45，则a-√2= A.2 B.V3 C.v D.1 9.已知非零向量a,汤满足=3，a与i夹角的余弦值为，若(xa+可1b,则实数x= A.-1 B. C.1 D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 10.己知复数=，则中 1-2 11.如图，平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b,M是DC的中点， (第11题图) 以a,为基底表示向量正 12.水平放置的△ABC,用斜二测画法得到直观图△ABC,如图所示， 若AB=AC=2,则△ABC的面积等于 13.已知一个圆锥的母线长为4，侧面积8π，则此圆锥的底面半径为 70'(4) (第12题图) 14.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,AB=AC-=AA1.则 异面直线A1C,B1C1所成角的大小是 B 15.在等腰梯形ABCD中，已知AB/DC,AB=2BC-1,∠ABC-60°，动点E 和F分别在线段BC和DC上，且BE=BC,D丽=DC,则A正·A的最小 B (第14题图) 值为 三、解答题 16.己知向量a=(2,0),=(1,V3).求： (1)2a-b: (2)a.b: (3)若a1(ka+,求实数k的值. 17.已知复数=(m2-5+6)+(m2-3m)i,其中n∈R. (1)若：是实数，求实数m的值； (2)若二是纯虚数，求实数m的值： (3)若=在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围. 18.如图，己知直四棱柱ABCD-AB,CD的底面是边长为2的正方形，AA1=4,E,F分别为 D AA1,AB的中点. (1)求三棱锥D1-ACD的表面积； (2)求三棱锥E-DD1C的体积； (3)求证：E、FC、D四点共面， A F B 19.在△ABC,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinA:sinB:sinC=2:1:V2,b=V2 (1)求a的值： (2)求cosC的值； (3)求sin(2c月的值. 20.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中=(2a,-1), i=(c0sC,2b+c),且m·=0. (1)求角A: 2)若664，△48C的面积为35，求△ABC的周长。