广西桂林市2026届高三第二次适应性模拟考试数学试题

桂林市2025-2026学年度下学期期末质量检测 高三年级第二次适应性模拟考试 数 学 2026年5月 （考试用时120分钟，满分150分） 说明： 1.答题前，考生务必将答题卷密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题. 2.直接在答题卷上答题.（不在本试卷上答题）. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 在的展开式中，含有项的系数为（ ） A. 120 B. C. 20 D. 5. 在正四棱锥中，底面边长为2，侧棱长为，则侧棱与底面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 过椭圆与双曲线四个交点的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 把1、2、3、4四个数字随机排成一行，从左到右依次读取，从第二个数开始，每当读到的数字比前面所有数字都大时，称该数为一个“新高”.记排列中“新高”的个数为随机变量，则（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知函数，对于正实数a，定义集合，且，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前项和为，若，，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. 是数列中的项 C. 数列中的最小项为 D. 数列是等差数列 10. 设函数，则（ ） A. 有三个零点 B. 是的极大值点 C. 当时， D. 若过点可以作三条直线与的图象相切，则m的取值范围为 11. 如图，过点的直线交抛物线于A，B两点，连接、，并延长，分别交直线于M，N两点，则下列结论中一定成立的有（ ） A. B. 以为直径的圆与直线相切 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设的实部与虚部相等，其中为实数，则______. 13. 记为等比数列的前项和．若，，则______． 14. 一个不透明的盒子里装有2个红球、3个白球、4个黑球，这些球除颜色外完全相同.每次从中随机摸出1个球，记录颜色后不放回，连续摸3次.设事件A为“三次摸球中，恰好有两次颜色相同”，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 智能驾驶辅助系统是指利用车载传感器、控制器等装置、实现环境感知、规划决策与运动控制，辅助驾驶员完成部分驾驶操作，提升行车安全性与舒适性的系统，驾驶员仍需全程监管车辆并随时接管驾驶：驾龄是指初次领取机动车驾驶证至今的时间长度、为研究智能驾驶辅助系统使用情况与驾龄的关系，随机调查了200名私家车车主，得到如下列联表： 经常使用智能驾驶辅助系统 不经常使用智能驾驶辅助系统 合计 驾龄≤5年 58 42 100 驾龄＞5年 36 64 100 合计 94 106 200 （1）从这200名车主中随机抽取1人，已知该车主驾龄不超过5年，求该车主经常使用智能驾驶辅助系统的概率； （2）根据小概率值的独立性检验，分析智能驾驶辅助系统使用情况是否与驾龄有关. 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，条件①，条件②，条件③. （1）求角A的大小； （2）若是锐角三角形，且，求面积的取值范围.注：如果选择多个条件分别作答，则按第一个解答计分. 17. 已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，，过点的直线l与椭圆交于另外一个点N. （1）求椭圆的方程； （2）当直线l的斜率为2时，求四边形的面积； （3）当直线l平分时，判断四边形是否为平行四边形，说明理由. 18. 已知函数（），. （1）若不存在零点，求实数的取值范围； （2）若恒成立，求的值； （3）已知数列，满足，记，若对任意的正整数，不等式成立，其中为整数，求最小值. 19. 已知正三棱柱如图，各棱长均为1，D为上的动点. （1）当时，求与的夹角余弦值； （2）棱是否存在点D，使得二面角的平面角的余弦值为，若存在说明点D的位置，若不存在，请说明理由； （3）记过点D与侧面对角线的截面为，与底面ABC和三个侧面，，，所成的二面角依次为，，，，若，求截面三角形的面积. 桂林市2025-2026学年度下学期期末质量检测 高三年级第二次适应性模拟考试 数 学 2026年5月 （考试用时120分钟，满分150分） 说明： 1.答题前，考生务必将答题卷密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题. 2.直接在答题卷上答题.（不在本试卷上答题）. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）0.58 （2）有关 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）. （2）. （3）不是，理由见解析. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）3 【19题答案】 【答案】（1）； （2）存在，； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $