第一章 数与式 2026年中考数学专题复习课件（青海）

第3节　分　式 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 01 命题探源　筑基辨误 02 考点透析　精研细究 03 课后检测　能力达标 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 字母 分子 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 不变 公因式 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 (3)通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与___________________________的分式，这一过程称为分式的通分． (4)最简分式：分子与分母没有_________的分式叫作最简分式． 原来的分式相等的同分母 公因式 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 分子相加减 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 相乘 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 分别乘方 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 (2)有除法运算的，将除法运算转化为乘法运算． (3)对于分式乘法运算，利用因式分解、约分计算． (4)按照运算顺序，从左到右进行分式加减运算，直到化为最简分式或整式． (5)将所给数值代入求值，代入的数值需使原式中的分式及化简过程中出现的分式均有意义． 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 考点一 分式及其基本性质 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 考点二 分式的加减运算 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 考点三 分式的混合运算 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 考点四 分式的化简求值 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 规律探索 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 $ 第2节　代数式与整式 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 01 命题探源　筑基辨误 02 考点透析　精研细究 03 课后检测　能力达标 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 一、代数式 1．代数式：用_____________把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式．特别地，单独一个数或字母也是代数式． 2．代数式求值 (1)直接代入法：给定字母的值，可直接将值代入代数式中求解． (2)整体代入法：当单个字母的值不能或不易求时，可把已知条件作为一个整体，代入到所求的代数式中，这种方法常要先对已知条件或者所求代数式进行变形，如找倍数关系、因式分解、配方等． 基本运算符号 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 积 数字因数 指数的和 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 (2)多项式 ①概念：几个单项式的_________叫作多项式．如x＋2，3x2＋y＋1，2x＋3y． ②项：一个多项式中的每一个单项式叫作多项式的项． ③次数：多项式中，次数_________的次数叫作多项式的次数． 和 最高项 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 2．同类项：所含字母相同，并且相同字母的_________也相同的项叫作同类项． 3．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项．其法则是：几个同类项相加，把它们的系数相加，字母和字母的_________都不变． 指数 指数 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 三、整式的运算 1．幂的运算 幂的运 算性质 符号表示 文字表述 性质1 am·an＝_________ (m，n为整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am＋n 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 幂的运 算性质 符号表示 文字表述 性质2 (am)n＝_________ (m，n为整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘 性质3 (ab)n＝_________ (m，n为整数) 积的乘方等于各因式乘方的积 性质4 am÷an＝am－n(a≠0，m，n为整数) 同底数幂相除，底数不变，指数_________ amn anbn 相减 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 2．整式的加减 几个整式相加减，有括号的先去括号，然后再合并同类项． 3．整式的乘法 (1)单项式乘单项式：系数相乘，其他不相同的字母连同它的指数一起作为积的因数，相同字母的指数相加后再作为积的因数． 如3xy·4x2z＝_________． 12x3yz 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 (2)单项式乘多项式：单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 如a(b＋c－d)＝___________． (3)多项式乘多项式：多项式中的项两两相乘，再把所得积相加． 如(a＋b)(c＋d)＝___________________． (4)乘法公式 ①平方差公式： (a＋b)(a－b)＝___________． 几何背景： ab＋ac－ad ac＋ad＋bc＋bd a2－b2 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 ②完全平方公式： (a＋b)2＝____________； (a－b)2＝____________． 几何背景： a2＋2ab＋b2 a2－2ab＋b2 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 四、因式分解 1．因式分解：把一个多项式化成几个_________的积的形式，这种变形叫作因式分解． 整式 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 (2)公式法 ①平方差公式： a2－b2＝______________． ②完全平方公式： a2±2ab＋b2＝___________． (3)十字相乘法： x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)． 提示　(1)因式分解的结果一定是积的形式． (2)因式分解一定要分解到每个因式都不能再分解为止． (a＋b)(a－b) (a±b)2 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 4．因式分解的步骤 (1)先看各项有无公因式，有公因式的先提取公因式． (2)提取公因式后看多项式的项数： ①若多项式中只含有两项，则考虑用平方差公式分解； ②若多项式中只含有三项，则考虑用完全平方公式分解； ③若多项式中含有四项或四项以上，就考虑综合运用上面的方法． (3)若上述方法都不能分解，则考虑把多项式重新整理、变形，再按上面的步骤进行分解． (4)检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止． 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 × √ × × × 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 3．式子n2－1与n2＋n的公因式是(　　) A．n＋1 B．n2 C．n D．n－1 解析：因为n2－1＝(n＋1)·(n－1)；n2＋n＝n(n＋1)，所以式子n2－1与n2＋n的公因式是n＋1． √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 5．(2025·西宁一模)因式分解：n2(x－y)＋y－x＝____________． 解析：n2(x－y)＋y－x＝n2(x－y)－(x－y) ＝(x－y)(n2－1)＝(x－y)(n－1)(n＋1)． 答案：(x－y)(n－1)(n＋1) 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 考点一 代数式 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 4．(2025·西宁一模)若a，b是方程x2＋2 022x－2 024＝0的两个实数根，则a2＋2 023a＋b－ab的值为________． 解析：因为a，b是方程x2＋2 022x－2 024＝0的两个实数根，所以a2＋2 022a－2 024＝0，a＋b＝－2 022，ab＝－2 024，所以a2＋2 022a＝2 024， 所以a2＋2 023a＋b－ab＝a2＋2 022a＋a＋b－ab＝2 024－2 022－(－2 024)＝2 026． 答案：2 026 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 运用整体代入法求代数式值的三种方法 (1)直接整体代入求值：如果已知代数式与要求代数式之间都含有相同的式子，只要把已知代数式的值直接代入到要求的代数式中，即可得出结果． (2)把所求代数式变形后再将已知代数式的值代入求值：如果题目中所求代数式与已知代数式成倍数关系，或适当变形后含有已知代数式，就可以先把所求代数式变形，再把已知代数式的值代入变形后的要求的代数式中，计算得出结果． (3)把所求代数式和已知代数式都变形，再代入求值：将已知代数式和所求代数式同时变形，使它们含有相同的式子，再将变形后的已知代数式的值代入变形后的要求的代数式中，计算得出结果． 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 考点二 整式的有关概念及运算 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 4．单项式5mn2的次数是________． 答案：3 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 5．(2025·西宁一模)若单项式3xm+1y与－x4y2+n是同类项，则nm的值是________． 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 6．(2024·西宁)先化简，再求值：(3a－1)2－2a(4a－1)，其中a满足a2－4a＋3＝0． 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 考点三 因式分解 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 解析：A．因为(x＋3y)(x－3y)＝x2－9y2，所以A错误；B．因为x3－2xy＋xy2＝x(x2－2y＋y2)，所以B错误；C．因为x2－2xy－8y2＝(x＋2y)(x－4y)，所以C错误；D．xy2－6xy＋9x＝x(y－3)2，所以D正确． 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 2．(2024·陕西)分解因式：a2－ab＝______________________________． 答案：a(a－b) 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 3．(2025·周口三模)对于任意整数m，多项式(4m＋5)2－9都能被________整除．(填符合题意的最大整数) 解析：(4m＋5)2－9＝(4m＋5－3)(4m＋5＋3) ＝(4m＋2)(4m＋8)＝8(m＋2)(2m＋1)． 因为对任意整数m，8(m＋2)·(2m＋1)都能被8整除，所以多项式(4m＋5)2－9都能被8整除． 答案：8 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 考点四 规律探究 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 [解析]　数字的序号为n，其值为y，由已知得n＝1，y＝3；n＝2，y＝8；n＝3，y＝13；n＝4，y＝18； … 仔细观察发现，序号每增加1，y值就增加5，与第1个数相比，第n个数应增加5(n－1)，所以第n个数应为5(n－1)＋3，即y＝5n－2，当n＝2 006时，y＝5×2 006－2＝10 028． [答案]　5n－2　10 028 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 [练习1]　按一定规律排列的单项式：－a，4a2，－9a3，16a4，－25a5，…，则第n个单项式为(　　) A．(－n)2an B．(－1)n2nan C．(－1)nn2an D．(－1)n+1n2an+1 解析：第n个单项式为(－1)nn2an． √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 ①　　 ②　 ③　 　④ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 [练习]　(2025·西宁一模)如图是由圆圈摆成的图案，按此规律摆放，第n个图案中圆圈的个数是________． (1)　 (2)　　　(3)　　　　(4) 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 解析：观察题中图案的变化可知： 第1个图案中圆圈的个数为3×0＋2＝2； 第2个图案中圆圈的个数为3×1＋2＝5； 第3个图案中圆圈的个数为3×2＋2＝8； 第4个图案中圆圈的个数为3×3＋2＝11； …… 观察发现规律，第n个图案中圆圈的个数为3(n－1)＋2＝3n－1． 答案：3n－1 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 第二步：数图形个数：对应的图形个数用a1，a2，a3，…，an表示； 第三步：观察：a1，a2，a3，…，an与序数n之间的关系： ①图形个数与图序数是倍数或平方关系； ②图形个数与图序数关系不明确时，按照以下步骤找寻关系： 步骤一：列表表示an－an－1的值； 步骤二：将所列等式左右相加，得到(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an－a1的值； 步骤三：表示an； 第四步：验证：代入序号检验所得式子是否正确． 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 1．(2025·菏泽模拟)如图，依次输入数x，y，经过“数值转换机”后会输出新数．若依次输入数a，b，输出的新数是0；若依次输入数b，a，输出的新数是－3，则a，b的值分别为(　　) 新情境、跨学科融合 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 A．2，1 B．1，2 C．2，3 D．3，2 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 2．(2024·重庆)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(　　) A．20 B．22 C．24 D．26 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 3．(2024·西宁二模)下列运算正确的是(　　) A．a4÷a4＝0 B．(－2a2)3＝－6a6 C．a2a3＝a6 D．4a2－a2＝3a2 解析：A，a4÷a4＝1，故本选项运算错误；B，(－2a2)3＝－8a6，故本选项运算错误；C，a2a3＝a5，故本选项运算错误；D，4a2－a2＝3a2，故本选项运算正确． √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 6．若a2－1＝b，则代数式－2a2－2＋2b的值为(　　) A．4 B．0 C．－4 D．－2 解析：因为a2－1＝b，所以a2－b＝1， 所以－2a2－2＋2b＝－2(a2－b)－2＝－2×1－2＝－2－2＝－4．故选C． √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 7．(2024·河南)请写出2m的一个同类项：________． 答案：m(答案不唯一) 8．(人教七上例题改编)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市以每盒x元购进一批肉粽，按进价增加20%作为售价，则肉粽的售价为________元．(用含x的代数式表示) 答案：1．2x 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 9．(2024·常州)分解因式：x2－4xy＋4y2＝________． 解析：x2－4xy＋4y2符合完全平方公式a2－2ab＋b2＝(a－b)2的形式，因此可分解为(x－2y)2． 答案：(x－2y)2 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 10．(2024·西宁二模)先化简，再求值： (x－2y)2＋2(x－y)(x＋y)－3x(x－2y)，其中x＝2，y＝－1． 解：原式＝x2－4xy＋4y2＋2x2－2y2－3x2＋6xy＝2xy＋2y2， 当x＝2，y＝－1时， 原式＝2×2×(－1)＋2×(－1)2＝－4＋2＝－2． 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 12．(2025·邯郸二模)已知矩形的两条邻边分别为2m，2m＋2，如果m为整数，则关于矩形的面积S，下列说法正确的是(　　) A．S可能是24 B．S可能是15 C．S可能是12 D．S可能是6 解析：由题意得S＝2m(2m＋2)＝4m(m＋1)，因为m为整数，所以m，m＋1中一定有一个数为偶数，所以S是8的倍数，所以S可能是24． √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 14．(2024·宁夏)观察下列等式： 第1个：1×2－2＝22×0； 第2个：4×3－3＝32×1； 第3个：9×4－4＝42×2； 第4个：16×5－5＝52×3； … 按照以上规律，第n个等式为______________________． 答案：n2(n＋1)－(n＋1)＝(n＋1)2·(n－1) 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 15．用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形标号 1 2 3 4 5 火柴棒 的根数 5 9 13 a b 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 请解决下列问题： (1)a＝________；b＝________； 解：根据规律后一个比前一个多4得， a＝17，b＝21， 故答案为：17，21． 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 (2)按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为________(用含n的代数式表示)； 解：第1个图形火柴棒有5根； 第2个图形火柴棒有(5＋4)根； 第3个图形火柴棒有(5＋4×2)根； 第4个图形火柴棒有(5＋4×3)根； 第5个图形火柴棒有(5＋4×4)根； …… 第n个图形火柴棒有[5＋4(n－1)]＝(4n＋1)根． 故答案为：4n＋1． 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 (3)按照这种方式搭下去，求搭第2 025个图形需要的火柴棒根数． 解：由(2)得，4×2 025＋1＝8 101， 所以搭第2 025个图形需要的火柴棒根数为8 101． 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 16．已知A＝(x－1)(x2＋x－3)，B＝(2x＋1)(2x－1)－(x－1)2． (1)化简A和B． 解：A＝(x－1)(x2＋x－3) ＝x3＋x2－3x－x2－x＋3 ＝x3－4x＋3； B＝(2x＋1)(2x－1)－(x－1)2 ＝(2x)2－1－(x2－2x＋1) ＝4x2－1－x2＋2x－1 ＝3x2＋2x－2． 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 (2)当x2－3x－1＝0时，求2A－B－x的值． 解：由(1)知A＝x3－4x＋3，B＝3x2＋2x－2， 所以2A－B－x ＝2(x3－4x＋3)－(3x2＋2x－2)－x ＝2x3－8x＋6－3x2－2x＋2－x ＝2x3－3x2－11x＋8 ＝2x(x2－3x)＋3(x2－3x)－2x＋8， 因为x2－3x－1＝0，所以x2－3x＝1， 将x2－3x＝1代入2A－B－x得2x×1＋3×1－2x＋8＝11． 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 (3)当x为满足什么条件的整数时，B能被3整除，请说明理由． 解：x＝3n＋1，其中n为整数， 理由如下： 由(1)知B＝3x2＋2x－2＝3x2＋2(x－1)， 当B能被3整除，则x－1能被3整除， 设x－1＝3n，其中n为整数，则x＝3n＋1，所以当x＝3n＋1，其中n为整数时，B能被3整除． 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 2．因式分解与整式乘法互为逆运算，即多项式整式的积． 3．因式分解的方法 (1)提公因式法： ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)． 2．在－，0，1－a2，，－3x2y这五个代数式中，整式有(　　) A．2个 B．4个 C．3个 D．5个 $ 第4节　二次根式 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 01 命题探源　筑基辨误 02 考点透析　精研细究 03 课后检测　能力达标 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 一、二次根式的概念 二次根式 形如(_________)的式子叫作二次根式 有意义的条件 被开方数______________ a≥0 大于或等于0 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 最简二 次根式 满足如下两个条件的二次根式： (1)被开方数不含分母． (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 同类二 次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这样的二次根式称为同类二次根式 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 二、二次根式的性质 a a －a 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 三、二次根式的运算 1．二次根式的加减 先将二次根式化成_______________，然后合并被开方数_________的二次根式． 2．二次根式的乘除 最简二次根式 相同 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 3．二次根式的混合运算 与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算_________，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号)． 4．拓展(分母有理化) 乘除 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 提示　二次根式运算的注意事项 (1)在进行二次根式的运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式，再利用二次根式的乘除法法则进行乘除运算，同类二次根式之间可以进行加减运算(类似于合并同类项)． (2)运算结果要化为最简二次根式． 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 提示　求二次根式离哪个整数较近时，先确定这个二次根式在哪两个连续整数之间，再求这两个整数的平均数，用平方法比较这个二次根式和平均数的大小．若二次根式的平方大于平均数的平方，则离较大的整数近；若二次根式的平方小于平均数的平方，则离较小的整数近． 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 考点一 二次根式的概念 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 考点二 二次根式的性质 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 考点三 二次根式的运算 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 考点四 二次根式的估值 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 1．细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题．(其中Sn表示图中第n个三角形的面积) 规律探索、类比推理 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 两个重 要性质 ()2＝_________ (a≥0) ＝|a|＝ 积的算术 平方根 ＝_________·_________ (a≥0，b≥0) 商的算术 平方根 ＝(a≥0，b>0) $ 第一篇　教材高效复习 第一章　数与式 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 [学习目标] 1．理解有理数、实数的相关概念及性质，会进行实数的简单四则运算，提升运算能力． 2．类比实数的学习内容，探究整式、分式、二次根式的相关知识，体会数与式的“通性”，进一步理解字母表示数的意义． 3．了解各运算的性质，体会转化思想，提高计算能力和应用意识． 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 第1节　实数及其运算 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 01 命题探源　筑基辨误 02 考点透析　精研细究 03 课后检测　能力达标 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 负整数 无理数 无限不循环小数 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 3．正负数的意义 正数和负数可以表示一组具有相反意义的量，如盈(＋)与亏(－)，收入(＋)与支出(－)，向东走(＋)与向西走(－)，向上升高(＋)与向下降落(－)等． 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 二、实数的相关概念 1．数轴 (1)三要素： (2)性质：实数与数轴上的点是一一对应的． 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 2．相反数 (1)非零实数a的相反数为_________．特别地，0的相反数为_________． (2)实数a，b互为相反数⇔a＋b＝_________． (3)几何意义：互为相反数的两个数分别位于数轴上原点的两侧，且到原点的距离_________． －a 0 0 相等 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 a －a 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 4．倒数 (1)非零实数a的倒数是_________．特别注意：0没有倒数，倒数是它本身的数是_________． (2)实数a，b互为倒数⇔ab＝_________． 1，－1 1 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 三、科学记数法 科学记数法的表示形式为_________，其中1≤|a|＜10，n为整数． 用科学记数法表示绝对值大于10的数时，n等于原数的整数位数减去1； 用科学记数法表示绝对值小于1的数时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前面零的个数(含小数点前的零)． 提示　将含有计数(量)单位的数用科学记数法表示时，应先把计数单位转化为数字，把计量单位转化为题目要求的单位，再用科学记数法来表示．常考的计数单位：1万＝104，1亿＝108；常考的计量单位：1 mm＝10-3m，1 μm＝10-6m，1 nm＝10-9m． a×10n 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 四、实数大小比较的方法 1．法则比较法：正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的数_________． 2．数轴比较法：数轴上的任意两点，右边的点所表示的实数总比左边的点所表示的实数_________． 反而小 大 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 a>b a<b < 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 五、数的开方 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 六、实数的运算 1．法则 (1)加法 ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． ③一个数同0相加，仍得这个数． 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 (2)减法 减去一个数等于加上这个数的相反数，常用于减数是负数的情况． (3)乘法 两数相乘，同号得正，异号得负．一个数同0相乘，结果为0． (4)除法 除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数． 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 2．几种常见的运算 运算 法则/方法 乘方 an＝a·a·…·a(n个a相乘) 零次幂 任何非零实数的零次幂都为1，即a0＝_________ (a≠0) －1的奇、 偶次幂 －1的奇次幂为－1，偶次幂为1 1 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 运算 法则/方法 负整数 指数幂 任何不为零的数的－p(p为正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数；特别地，一个不为零的数的－1次幂是其倒数．即a－p＝_________ (a≠0，p为正整数)，a-1＝_________ (a≠0) 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 0 0 0 0 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 × √ 1．判断下列说法正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)正实数和负实数统称为实数．(　　) (2)无理数和有理数统称为实数．(　　) (3)无理数一定是带根号的数．(　　) (4)无限小数是无理数．(　　) (5)无理数是无限不循环小数．(　　) × × √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 考点一 实数的分类 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 考点二 实数的相关概念 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 4．(2024·平凉一模)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简b－|a－b|＋|1－b|－a＝________． 解析：根据数轴可得a<－2<1<b，且|a|>|b|， 所以a－b<0，1－b<0，b－|a－b|＋|1－b|－a＝b－(b－a)＋(b－1)－a＝b－b＋a＋b－1－a＝b－1． 答案：b－1 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 求一个数 的相反数 在这个数的前面加上“－”即可，需要化简的再化简，0的相反数为0 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 2．求倒数的方法 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 考点三 科学记数法 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 考点四 实数的大小比较 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 考点五 平方根、算术平方根、立方根 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 2．(2024·青海)－8的立方根是________． 答案：－2 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 实数 正数 0 负数 平方根 有两个平方根， 它们互为相反数 0 没有平方根 立方根 有一个立方根 0 有一个立方根 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 考点六 实数的运算 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 实数运算的三个关键 (1)常见运算：乘方和开方运算、幂的运算、指数(特别是负整数指数幂、零次幂)运算、根式运算、特殊角的三角函数值的计算以及绝对值的化简等． (2)运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减为一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，有括号的先算括号里面的． (3)运算律的使用：使用运算律可以简化运算过程，提高运算速度和准确度． 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 数学文化 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 9．(2025·青海)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a＋b________0．(填“>”“＝”或“<”) 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 √ 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 返回导航 下一页 上一页 第一篇　教材高效复习 中考总复习 考查点 定义 总结 平方根 实数a(a≥0)的平方根为_________，其中为a的算术平方根 (1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数． (2)负数没有平方根． (3)所有的数都有一个立方根，且与原数同号． (4)平方根等于它本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0，1，立方根等于它本身的数是0，±1 算术平方根 立方根 实数a的立方根为 求一个数 的倒数 一个非零整数的倒数，可直接写成以这个数为分母，以1为分子的形式，即a的倒数为 求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下位置即可，即的倒数为．对于带分数，先将其化为假分数，再求倒数 求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，然后再求倒数 $