专项1 大题抢分练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材 河南专版）

追梦专项一大题抢分练 1.解：(1)去分母，得5x-(x-2)=2x-5+5.去括号，得 5x-x+2=2x-5+5.移项，得5x-x-2x=-5+5-2.合 并同类项，得2x=-2.将未知数系数化为1，得x= -1; (2)去分母，得2(x-1)-(x+2)>3(x-4).去括号， 得2x-2-x-2>3x-12.移项，得2x-x-3x>-12+2+ 2.合并同类项，得-2x>-8.两边都除以-2，得x<4. 2.解：解不等式2(x-3)<3x,得x>-6,解不等式-1 4 5≤0，得x≤13，则不等式组的解集为-6<x≤13， x+ 将解集表示在数轴上如下： -6-4-202468101234 3.解：解方程组2x3y=8 x-2x=5,得1×=-2，把x=1 -2代入 方程组/x+y=m+1 (1-2m)x+2r=1-n解得m)1 (n=2 x=-1 4.解：(1)-x-3y=2 1 y=-3 （2)由超家.国得方程组为公①-②，得 -5x=5,解得x=-1.·方程组的解为x=m, (y=n,..m= -1,把x=-1,m=-1,代入3x+my=8,得y=-11, n=-11. 5.解：(1)平移(2)D90 (3)如图，图形④即为所求 ■■■■ 6.解：(1)如图，△A,B,C,即为所作； (2)如图，点P即为所作； (3)11【解析】S△A,8c=6×4 2x6x2- 22x5- 2 ×1×4=11. 7.解：(1)如图，CD,AE即为所求； (2)如图，三角形A'B'C即为所求； (3)AA'∥CC' 8.解：(1)由图形平移的特征，得△ABC≌△DEF,∴. ∠ACB=∠F=26°，：∠B=74°，∴.∠A=180°- (∠ACB+∠B)=180°-(26°+74°)=80°； 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 (2)14 9.解：（1)∠B=46°，∠C=80°，.∠BAC=180°- ∠B-∠C=54°.AE平分∠BAC,.∠BAE= 1 1 ∠CME=2∠BAC=2×54°=27； (2)AD⊥BC,.∠ADC=90°.∠C=80°， ∠DAC=90°-∠C=10°.∠EAC=27°，.∠DAE= ∠EAC-∠DAC=17°.DF⊥AE,.∠AFD=90°， .∴.∠ADF=90°-∠DAE=73°. D 10.解：(1)如图，直线EF即为所求； (2),BD平分∠ABC,.∠ABD=∠FBC=24°. ∠FCB=∠FBC,∴.∠FCB=∠FBC=24°，在 △FDC中，∠FDC=∠A+∠ABD=60°+24°=84°， ∠DFC=∠FCB+∠FBC=48°，∴.∠ACF=180°- 84°-48°=48°. 11.解：(1)点D为BC中点，.BD=CD,由题意得 CE+CD+DE=AE+AB+BD+DE,即CE=AE+AB..· CE=AC-AE,..AC-AE=AE+AB..AB=16cm,AC =20cm,∴.20-AE=AE+16,∴.AE=2cm; (2)D是BC的中点，∴BD=CD,.S△DE= SACDE.设AC边上的高度为h.①当SAAE=2 SACDE 时，Saae=SamE,SMs=SAE,即·AE·h 2 =2·CE·h,AE=CB=号4C=10m;②当 2 2=5ax-6m时.2xAEh-×号 2 Γ22 ·CBA,AB=4CE,即AB=写4C=4em,综上 所述，线段AE的长为10cm或4cm. 12.解：设小健步行的平均速度为x米/分，15x+1200 =(15-5)×3x,解得x=80,2040-540=1500(步)， 15×80-0.8(米)，答：小健步行的平均速度为80 1500 米/分，平均步长为0.8米。 13.解：(1)设x名学生获一等奖，y名学生获二等奖， 根据题意得：19875解符空 6=25答：25 名学生获一等奖，25名学生获二等奖 (2)设购买20元一份的奖品m份，则购买15元 一份的奖品（120-m)份，根据题意得20m+ 15(120-m)≤2075，解得m≤55，答：最多购买20 元一份的奖品55份. 14.解：(1)240° (2)连结AM'.·∠1=∠DA4'+∠DA'A,∠2= ∠EAA'+∠EA'A,·.∠1+∠2=∠DAA'+∠DA'A+ ∠EAA'+∠EA'A=∠EAD+∠EA'D.由翻折得 ∠EAD=∠EA'D,.∠1+∠2=2∠EAD=110°， ∠EAD=55°，∴.∠B+∠C=180°-55°=125°. (3)26°【解析】设AB与DA'交于点F.:∠1= ∠DFA+∠A,∠DFA=∠2+∠A',由折叠可得，∠A 期末ZBH·七年级数学下第5页 =∠A',∴.∠1=∠A+∠A'+∠2=2∠A+∠2，又 ∠1=80°，∠2=28°，.80°=2∠A+28°，∠A =26°. 15.解：(1)②④ (2)①：∠C0D=60°，.∠E0D=180°-∠C0D= 120°.0B平分LE0D,∠E0B= 2∠E0D= 60°.∠A0B=45°，∴.ax=∠E0B-∠A0B=15°； ②当0A在0D的左侧时，则∠A0D=120°-a, ∠B0C=135°-..∠B0C=2∠A0D,.135°-= 2(120°-a),∴.a=105°；当0A在0D的右侧时， 则∠A0D=a-120°，∠B0C=135°-.：∠B0C= 2∠A0D,.135°-a=2(a-120°)，∴.a=125°，综 上所述，当a=105°或125°时，存在∠B0C= 2∠A0D. 16.解：(1)①30°65 ②∠0=LA理由如下：B0平分∠ABC,c0 平分∠ACD,.设∠AB0=∠DB0=a,∠ACO= ∠DC0=B,∴.∠ABD=2a,∠ACD=2B,:∠DC0= ∠DBO+∠O,∠ACD=∠ABD+∠A,即B=a+∠O, 2B=2a+∠A,∴.2(a+∠0)=2a+∠A,∴.∠0= 2<A; (2)25°【解析】延长BM,CN交于点A.BD平 分∠MBC,CD平分∠NCE,∴.由结论得：∠D= 2∠A.∠BMN=130,∠CNMM=100,∠AMN =180°-∠BMW=50°，∠ANM=180°-∠CNM= 80°，∴.∠A=180°-（∠AMW+∠ANM)=50°，∴. D=3A=25 (3)27°【解析】设PB与MN的交，点为F,射线 PC的一，点为H.延长CB到E,延长MB,NC交于 点A,∴.∠MBC=∠ABE,∠NCD=∠ACB.,BF平 分∠MBC,CH平分∠NCD,∴.CP平分∠ACB,BP 平分△ABC的外角∠ABE,由(1)②的结论得： ∠P=7∠A,在△MMN中，∠M=46,∠N=80, LA=180-(LM+∠W=54,∠P=号∠A =27° 17.解：(1)130° (2)如图1，当点Q落在AB上时，FP1AB, ∠EFP=90°-∠PEF=40°；如图2，当点Q落在 2∠QFE. CD上，由折叠，得∠EFP=LQFP= AB∥CD,∴.∠PEF+∠QFE=180°，∴.∠QFE=180° -∠PEF=130,∠BP=7∠QFE=65,综上 所述∠EFP的度数为40°或65°. A P E/LB A P E/LB C -D 0 图1 图2 追梦之旅·初中期末真题篇·情境 (3):AB∥CD,.∠AEF+∠CFE=180°，①当点Q 在CD上方时，如图1，设∠PFQ=x,由折叠可知 ∠EFP=x.,2LCFQ=∠PFC,∴.∠PFQ=∠CFQ =x.∴.75°+3x=180°，解得x=35°，即∠EFP= 35°.②当点Q在CD下方时，如图2，设∠PFQ= x,由折叠可知∠EFP=x.2∠CFQ=∠PFC, 2 PpC3,75+3x+x=180°，解得x=63,即 ∠EFP=63°，综上所述，∠EFP的度数为35 或63°. E/LB 0< —D 图1 图2 追梦专项二重难易错专练 类型1一元一次方程 1.C【解析】由题意，得2x+3+2-3x=0,解得x=5. 故选C. 2C【解析1C由6=3，两边布除以6，得x=2故 选C. 3.B【解析】，x=2是关于x的方程2a-5(x-1)= 3x-(3a+1)的解，.2a-5×(2-1)=3×2-(3a+1), 解得a=2.故选B. 4.D5.A 6.2【解析】根据题意可知，1m-31=1且m-4≠0， 解得m=2. 7.解：(1)设A,B两地之间的距离为xkm,由题意可 得：2010解得：=60答：A,B两绝之间的 距离为600km; (2)设高铁出发m小时，两车相距100km,① 200(m+1)-300m=100,解得m=1,②300m-200 (m+1)=100,解得m=3.在(1)的条件下，600÷ 300=2(h),即高铁仅需2h到达B地，不符合实 际，舍去；③当高铁没有出发时，设动车出发t小时 后两车相距100m,即201=10，解得1=分，即 12:00时或10：30时两车相距100km. 类型2一次方程组 1A【解折133②-①，客3=3张小 -y=k.x-y=1,.k=1.故选A. A解析{化32是关于y的方程x=m3 的一个解，∴.3+2m=13,解得m=5.故选A. 3.D【解析1+3=a0,①+②，得2x+2y=8-a, (x-y=4② 1 小x+y=42a.y互为相反数，心x+y=0,4- 2a=0,解得a=8.故选D. 1 4解：(24y162②-①x2,得2y=2,解得y3 期末ZBH·七年级数学下第6页情境期末，ZBH 七年级数学，下册 点2网格中的触对称，平移与旋转作图 由3与三角形有关的简单计算 5.(9分)如图的方格纸中，每个小方格都是边长为】个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点 8.(9分》将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF 追梦专项一大题抢分练 上的三角形（每个小方格的顺点叫做格点） (1)若B=74“,乙F=26°，求∠A的度数 (1》图中.①经过 (填“平移”“轴对称”或“旋转)变换可以得到②： (2)若△ABC的周长为.12em.8F=5.5em.5C=35em,连结AD,则四边形ABFD的周长 雪盈1一次方程（组）与一次不等式（组）的简单计算 (2)图中，③是由①经过一次顺时针旋转变换得到的，其旋转中心是（填“A”“B”“C或 为一 1(10分)0)第方号2 a2 “D).旋转角度等于 (小于360°)： (3》在图中西出①关于直线！成物对称的图形④ 2(-3)<3乐. 9.(9分)如图，在△AC中，∠B=46°，∠C=D,AD⊥C于点D,AE平分∠MC交BC于点B,DF1 2(9分)不等式组1？<0.并将解集在数维上表示出来。 AE于点R 45 6.(9分)如图，在正方形同格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△C.(即三角形的 (1)求上4B的度数 原点都在格点上》 (2)求LADF的度数. (1》在图中作出△ABC关于直线1对称的AA,B,G,(点A的对应点是点A,点B的对应点是点B 点C的对应点是点C,): 房3(9分)已知关于，y的方程短2y8 (2)在直线I上画出点P,使PA+P℃最小： 1-221-n方程组5 有相树的解，求m,a的值 (3)直接写出△4，C的雨积为 10.(9分)如图.在△ABC中，8D平分LA8C, (1)作图：作BC边的垂直平分线分别交C,D于点E,F(用尺规作图法，保留作图痕连，不要求 写作法)： (2)在(1)的条下，连结CF,若LA=60°，∠FCB=∠FC,LABD=24,求∠ACF的度数. 4.(10分)定义：对于关于，y的二元一次方程ar+yc(其中a≠b≠c),将其x的系数a与常数e互 换得到的新方程+ya称为原方程ary=的"对称方程”.例如方程3+2y7的“对移方程 7,(9分)如图，在正方形网格中有一个格点三角形AC(△AC的各顶点都在格点上)， 为7x+2y3 《1)方程2x一3y■-1的"对称方程为 ,它们组成的方程组的解为 (2)若关于，y的二元一次方程3w*my一8与它的“对移方程“组成的方程组的解为， 求m, 11.(9分)如图，在△ABC中，B=16em,AC=20em,D是BC的中点，点E在边AC上 的值 (1)若△CDE的周长与四边形ABDF的周长相等，求线段AE的长. (2)连结邵若△ABE的面积与△CDE的面积之间存在2倍关系，求线段AE的长， (1)面出△ABC中AB边上的高CD,C边上的中线AE: (2)将△ABC先向上平移2格，再向右平移4格，西出平移后的△A'BC: (3)连结AM',CC,则M'与CC的位置类系是 情境期术·七年班数学。下哥第1真 情境剩末·七年吸散学·下责第2冥 辆境期末·七年级数学·下雨第3页 专项1 点4一次方程组与一次不等式（组）的实际应用 面5与图形新叠、运动有关的综合探究 雪原6与三角形有关的综合探究 12.(9分》长期坚持胞步可以增强心肺功能，让身体更加键康.周六早上小症和小乐相约去森林公园 14.(10分)折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国种色的传统文化在几何中可以得到 16.(10分)小明在学习中遇到这样一个间题：知图1，△ABC中，B0平分∠ABC,C0平分外角∠ACD 跑壶，小健家离森林公园近，决定步行的往，他从家出发时刻与到达森林公同时刻平表是示信息分 新的解读，已知在△AC中，请根据题意，探索不同情境中∠1+∠2（或∠1-∠2）与∠A的数量 猜想LA与L0的数量关系 划如图1和图2所示，小乐出发比小健晚了5分钟，且小乐家离麦林公园比小建家离森林公园运 关系 (1)小明阅读题日后，没有发现数量关系与解题想路，于是尝试代人乙A的值求∠0值， 120m,所以小乐决定孩自行车前住，小乐救行的平均速度是小健步行的平均速度的3篇，最终 (1)如图1，若∠A=60°，沿图中虚线DE截去∠A,则∠1+L2= ①如果LA=60,则∠0的度数为 :如果∠A=130°，则∠0的度数为 小乐与小健在同一时刻到达森林公园求小蛙少行的平均速度和平均步长多少米？ (2)如图2，翻折后，点A落在点A'处.若L1+∠2=110，求上B+LC的度数 ②于是请想上A与上O的数量关系为 :请你说明理由。 (3)如图3，△AC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，若∠1=80°。∠2=28°.则∠A的度 (2)小明继续探究，如图2.在四边形MNCB中.BD平分∠MC,且与四边形MWCB的外角∠NCE 数为 的平分线D交于点D.若∠HN=130°，∠NW=100°，则∠D的度数为 (3)小明又思考，改变∠M,∠N的大小，如图3，在四边形NCB中，四边形的内角∠MBC与外角 用1 图2 ∠CD的角平分线所在的直线相交于点P,当∠M=46,∠N=80时，∠P的度数为 13.项日式学习(10分)五一期问，某校七年级举办了“热爱勇动，劳动光荣~诗文朗诵比赛，用雅言传 承文明用经我浸润人生，学校计划为本次朗诵活动领发一等奖和二等奖，七年级数学兴程小组的 15.(10分)【综合与实跋]综合实我课上，同学打以”一图三角板的拼接与旋转“为丰题开腰活动 同学们以独特的视角，开展了一场以协断学校设计奖品为主题的项目式学习活动. (1)【发现】在①135°，②125”，周75，④25中，只用一副三角板满不出来的角是 (填序 限动任务：探究奖品和总费用之间的关系 号)： 研究步囊：①去学生处收巢笑品信息：②对收集到的信息透行整理墙述：③信息分析，形成结论 (2)[探究】爱动雕筋的阳阳想起了图形的运动方式有多种，他先用三角板面出了直线F,然后将 数据信息： 一别三角版拼接在一起，其中45角(LA0B)的顶点与60角（∠C00)的顶点互相重合，且边0A 体息1 学校为七年线大赛中获得一、二等奖共50名学生期买笑岛 OC都在直线EF上如图1，周定三角板C0D不动，将三角板AOB绕点0按顺时针方向旋转一个 信惠2 一等笑奖品每份20元，二等笑笑品每份15元 角度a,如图2，当边0B与射线0F第一次重合时停止接转. 信惠3 返费月为875元 ①若0B平分LE0D,求旋转角度： 17,(10分)如图，直线ABCD,直线I与直线AB,CD相交于点E,F,点P是射线E上的一个动点（不 斌校八年氮、九年短色计划开展此要诗文期请比零，两个年奴计划 2旋转过程中，是香存在∠0G=2∠A00若存在，求出旋转角度:若不存在，请说明理由 包括物点E),将△EPP沿PF折叠，使顶点E落在点O处 信息4 购买网苹价位的两种笑品兵120份 (1)若∠PEF=50,则∠EFC的度数为 信惠5 入年纸，九年级期灵总费用不超过20四5元 (2)若∠PF=50°，点Q恰好落在其中一条平行线上，求出∠FP的度数 同丽解决：(1)请求出七年级一等奖，二等奖的学生分别有多少人？ (3)若∠PEF=75°，2LCF0=∠PFPC.求∠EFP的度数 (2)若该校人年领、九年领也计划开展此类诗文朗诵比赛，则两个年极最多可以购买20元一份的 奖品多少份？ 专项1 情境潮来·七年量取学·下哥第4可 情境韩末·七年级数学，下项第5页 情境期末·七年级登学·下审第6更