第十二章 数据的收集、整理与描述（必备知识+8题型+分层检测）（复习讲义）数学新教材人教版七年级下册

第十二章 数据的收集、整理与描述（复习讲义） 1. 了解数据收集方法（调查、试验、查阅资料等）、统计活动过程、数据类型（定量、定性）、普查与抽样调查的意义，体会数据收集与整理各环节之间的整体联系。 2. 能用扇形统计图、条形统计图、频数直方图表示数据，能根据需求选择合适的统计图。 3. 理解并利用普查、抽样调查的特点，以及不同统计图的优势解决实际数据收集与整理问题。 清单01 数据的收集 1.收集方法：常用方法有调查、试验、查阅资料等，调查又分为实地调查、问卷调查和访问调查等。 2.统计活动过程：明确调查目的和问题；确定调查对象；选择调查方法；展开调查；收集并整理数据；分析数据，得出结论。 3.数据类型： （1）定量数据：是用数值表示的数据，如学生的身高、体重、到校所用时间等。 （2）定性数据：是不用数值表示的数据，如学生上学采用的交通方式、学生美术成绩（等级）等。 清单02 普查和抽样调查 1.普查：为特定目的对所有考察对象进行的全面调查。其中，所要考察对象的全体称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体。 2.抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，抽样调查时样本应具有代表性和广泛性。 清单03 数据的表示 1.扇形统计图：各部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是不知总体数量时无法知道每组具体数量。 2.条形统计图：能清楚地表示各部分的数目及其差异的大小。 3.频数直方图：是特殊的条形统计图，将数据分组，横轴表示分组情况，纵轴表示各组数据的频数，能显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别。 清单04 统计图的选择 1.条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。 2.折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。 3.扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 题型一 全面调查与抽样调查 【例1】（25-26八年级下·江苏盐城·期中）下列调查中，最适合采用普查的是（    ） A．调查2026年春晚的收视率 B．了解班级学生的视力情况 C．调查某批汽车的抗撞击能力 D．调查长江中所有鱼的种类 【答案】B 【分析】本题考查普查与抽样调查的适用范围，当调查范围小，数量少，无破坏性，且需要准确结果时，适合采用普查，若调查范围广，具有破坏性则适合抽样调查． 【详解】解；A、调查2026年春晚的收视率，调查范围广，涉及人数多，适合抽样调查，该选项不符合题意； B、了解班级学生的视力情况，班级学生数量少，调查方便无破坏性，适合采用普查，该选项符合题意； C、调查某批汽车的抗撞击能力，测试具有破坏性，不能对每台汽车测试，适合抽样调查，该选项不符合题意； D、调查长江中所有鱼的种类，调查范围大，难以完成全面普查，适合抽样调查，该选项不符合题意． 【变式1-1】（2026·重庆·一模）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某一批导弹的杀伤半径 B．调查某电视栏目的收视率 C．调查某辆将要使用的轻轨列车的零部件质量 D．调查某一批新能源汽车的使用寿命 【答案】C 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的选择，需根据调查特点，结合全面调查适用条件，逐项判断即可． 【详解】解：选项A、调查导弹杀伤半径的过程具有破坏性，不适合全面调查，故A不符合要求； 选项B、调查电视栏目收视率，调查范围广工作量大，不适合全面调查，故B不符合要求； 选项C、轻轨列车零部件质量关系行车安全，要求每个零件都必须合格，需要对所有零件检查，故C最适合采用全面调查； 选项D、调查新能源汽车使用寿命的过程具有破坏性，不适合全面调查，故D不符合要求． 【变式1-2】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）下列说法最恰当的是（    ） A．某校对学生进行体育达标测试，应采用抽样调查法 B．了解我省中学生的身高状况采用抽样调查法 C．要了解某班级学生期中数学测试成绩采用抽样调查法 D．某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此判断即可． 【详解】解：A、某校对学生进行体育达标测试，应采用普查法，故本选项不符合题意； B、了解我省中学生的身高状况采用抽样调查法，本选项符合题意； C、要了解某班级学生期中数学测试成绩采用普查法，本选项不符合题意； D、某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用抽样调查法，本选项不符合题意； 故选：B． 【变式1-3】（24-25七年级下·天津河东·期末）下列说法最恰当的是（   ） A．测试某款新能源汽车的抗撞击能力采用全面调查法 B．了解黄河流域现有鱼的种类采用抽样调查法 C．了解某班级学生期中数学测试成绩采用抽样调查法 D．了解全市中学生每天体育锻炼时间采用全面调查法 【答案】B 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况．全面调查适用于范围较小、精确度要求高或破坏性较小的调查；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或无法进行全面调查的情况． 【详解】A：测试新能源汽车的抗撞击能力具有破坏性，全面调查会导致所有车辆受损，不现实，应采用抽样调查，故A不符合题意． B：黄河流域范围广，鱼类种类调查无法全面覆盖，需通过抽样调查不同河段推断整体情况，故B符合题意． C：班级人数较少，全面调查易实施且结果更准确，无需抽样，故C不符合题意． D：全市中学生数量庞大，全面调查成本高、耗时长，应采用抽样调查，故D不符合题意． 故选B． 题型二 总体、个体、样本、样本容量 【例2】（25-26八年级下·河北承德·期中）某地要了解七年级5000名学生的视力情况，从中抽查了200名学生的视力，则问题中的样本是（   ） A．5000名 B．5000名学生的视力 C．200 D．抽查的200名学生的视力 【答案】D 【分析】根据样本的基本概念逐一分析即可． 【详解】解：∵要了解七年级5000名学生的视力，从中抽查200名学生的视力， ∴问题中的样本是抽查的200名学生的视力． 【变式2-1】（25-26八年级下·江苏扬州·期中）今年我县有近名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这名考生是总体的一个样本 B．名考生是样本容量 C．每位考生的数学成绩是个体 D．名考生是总体 【答案】C 【分析】本题考查统计中总体，个体，样本，样本容量的定义，根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解： A选项，这名考生的数学成绩才是总体的一个样本，原说法不正确． B选项，样本容量是，原说法不正确． C选项，每位考生的数学成绩是个体，原说法正确． D选项，名考生的数学成绩的全体是总体，原说法不正确． 【变式2-2】（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生做调查，下列说法正确的是（    ） A．样本容量是50 B．抽取的50名学生是总体的一个样本 C．八年级学生每周课外阅读时间是个体 D．该校300名八年级学生是总体 【答案】A 【详解】解：本次调查的考查对象是八年级300名学生每周课外阅读时间． ∵总体是指考查对象的全体，∴总体是该校八年级300名学生每周课外阅读时间，不是300名学生本身，故D选项错误． ∵样本是总体中抽取的一部分考查对象，∴抽取的50名学生每周课外阅读时间是总体的一个样本，不是50名学生本身，故B选项错误． ∵个体是总体中的每一个考查对象，∴每个八年级学生每周课外阅读时间才是个体，C选项表述错误，故C不符合题意． ∵样本容量是样本中个体的数目，本次抽取了50名学生，∴样本容量是50，A选项正确． 【变式2-3】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）国内某芯片企业为测试自主研发的1200个新型芯片的运行效率，从中随机抽取100个芯片进行质量检测．下列说法正确的是（   ） A．100个芯片是抽取的一个样本 B．样本容量是100 C．该芯片企业采用的调查方式是普查 D．1200个新型芯片是总体 【答案】B 【分析】根据调查方式的分类，以及总体、样本、样本容量的定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、100个芯片的运行效率是抽取的一个样本，原说法错误，不符合题意； B、样本容量是100，原说法正确，符合题意； C、该芯片企业采用的调查方式是抽样调查，原说法错误，不符合题意； D、1200个新型芯片的运行效率是总体，原说法错误，不符合题意； 题型三 由样本所占百分比估计总体的数量 【例3】（2026·北京门头沟·一模）某中学为推行“健康第一”的教育理念，积极组织师生开展综合体育活动．从2000名学生中随机抽取100名学生，获得他们每天的综合体育活动时间（单位：小时），数据整理如下： 时间 人数 4 6 70 20 根据相关规定，中学生每天的综合体育活动时间不低于2小时为“合格”．根据以上数据，估计该中学2000名学生中每天的综合体育活动时间达到“合格”的人数是_______． 【答案】 1800 【分析】先求出抽取的样本中体育活动时间合格的频率，再用总人数乘以该频率，即可估计出总体合格的人数． 【详解】解：由题意得，合格为每天综合体育活动时间不低于小时，对应样本中合格的人数为 ， 样本中合格的频率为 ， 因此，估计该校名学生中合格人数为 ． 【变式3-1】（2026·湖南长沙·二模）某校准备组织全校500名学生前往研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，估计全校学生中愿意去“湖南省科学技术馆”的学生人数为______． 【答案】200 【详解】解：由统计图可知，这50名同学中愿意去“湖南省科学技术馆”的学生人数为20名，（名）， ∴估计全校学生中愿意去“湖南省科学技术馆”的学生人数为200名． 【变式3-2】（25-26九年级上·全国·周测）某校为了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只能选一种书籍）．如图所示的是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．若该年级学生共有600人，估计该年级喜欢“科普常识”的学生有_____________． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体，解决本题的关键是能从条形统计图和扇形统计图中准确找出数据． 利用样本数据求出“科普知识”的样本“率”，再用总人数乘以样本“率”． 【详解】解：由题意可得，喜欢“小说”的样本“率”为 抽取的样本容量为 喜欢“科普常识”的样本容量为 估计该年级喜欢“科普常识”的学生有（人）． 【变式3-3】（25-26九年级上·全国·单元复习）某中学随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图。注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有_____________人 【答案】120 【分析】用总人数乘以喜欢跳绳的学生所占的百分比即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：（人）， 答：该校喜欢跳绳的学生大约有人． 故答案为：． 题型四 条形统计图和扇形统计图信息关联 【例4】电视剧《山花烂漫时》以“七一勋章”、“时代楷模”的获得者张桂梅老师为原型，描绘了她在云南华坪女子高级中学辛勤耕耘的画面，展现了英模人物的非凡力量，为了解初中部学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度，我校随机抽取了部分初中学生进行调查，并将调查结果分为了五类：A．非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解．根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次被抽查的学生共有______名；在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为______； (2)请补全条形统计图； (3)若我校共有3000名初中学生，估计我校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数． 【答案】(1)100， (2)见解析 (3)420名 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的知识，以及用样本估计总体，掌握条形统计图与扇形统计图之间的联系是解题的关键． （1）由B组人数除以B组人数所占百分比求解即可；用乘以A组人数所占百分比求解即可 （2）由总人数减去其余三组的人数，可求出C组的人数，再补全即可； （3）用总人数乘以样本中“D．不太了解”人数所占百分比可得答案． 【详解】（1）解：， ∴本次被抽查的学生共有100名， ， ∴A类所对应的圆心角度数为， 故答案为：100，； （2）解：C组的人数为名， 补图如下： ； （3）解：， ∴估计我校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数为420名． 【变式4-1】为迎接2025年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题： (1)求在这次调查中，样本中共抽取多少人； (2)求出条形图“中”的人数； (3)若该中学九年级共有800人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀． 【答案】(1)50人 (2)人 (3)160人 【知识点】由扇形统计图求总量、求条形统计图的相关数据、由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合应用．从统计图中有效的获取信息，利用频数除以百分比求出总数是解题的关键． （1）利用成绩类别为“差”的人数除以所占的百分比，求出总数； （2）用总数乘以成绩类别为“中”的人数所占的百分比，进行求解即可； （3）用800乘以样本中成绩类别为“优”的人数所占的比例进行求解即可． 【详解】（1）解：（人）， 答：抽取的总人数是50人； （2）解：（人）， 答：条形图“中”的人数为10人； （3）解：（人） 答：估计该校九年级学生的数学成绩可以达到优秀的人数为160人． 【变式4-2】为了解学生兴趣爱好情况，育才小学对喜欢绘画、书法、舞蹈、戏剧这四个兴趣爱好的人员情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面的统计图． 请根据图中信息，完成下面各题： (1)此次共调查了（    ）名学生． (2)将条形统计图和扇形统计图分别补充完整． (3)如果你是该校学生，请根据调查结果向校长提一个建议． 【答案】(1)300 (2)见解析 (3)爱好绘画的人数最多，多开展绘画类的兴趣班 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求条形统计图的相关数据、求扇形统计图的某项数目 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图之间的联系是解题的关键． （1）总人数看作单位“1”，爱好舞蹈的人数对应百分率总人数； （2）总人数爱好绘画的人数爱好舞蹈的人数爱好戏剧的人数爱好书法的人数，据此画出相应长度的直条，标记数据，即可补充条形统计图；爱好绘画的人数总人数爱好绘画的对应百分率，据此补充扇形统计图； （3）答案不唯一，合理即可，如多开展绘画类的兴趣班． 【详解】（1）解：（名）， 故答案为：300； （2）（名）， ； 补全条形统计图和扇形统计图如下： （3）答：爱好绘画的人数最多，多开展绘画类的兴趣班． 【变式4-3】某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（     ） A．从不                  B．很少                   C．有时                  D．常常                 E．总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； (2)请把这幅条形统计图补充完整； (3)在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ． 【答案】(1)3200 (2)补全条形图如图： (3) 【知识点】求条形统计图的相关数据、条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图 【分析】本题考查的是条形统计图 和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）结合两个统计图中的“从不”的人数与所占百分比，即可求出初二年级的学生参加的数量； （2）用总人数分别减去“从不”、“很少”“常常”、“总是”的人数，计算出“有时”的人数即可将条形统计图补充完整； （3）利用 “总是”与总数的比乘以即可得到百分比． 【详解】（1）解：（1）（名） 即该区共有3200名初二年级的学生参加了本次问卷调查； 故答案为：3200． （2）（名） 补全的条形统计图如图： <> （3）“总是”所占的百分比=； 故答案为：． 题型五 折线统计图和扇形统计图信息关联 【例5】年5月日点分，袁隆平在湖南长沙逝世；年月3日，袁隆平科研团队培育的超级稻在徐州试种取得成功；超级稻“利两优”完亩产达到公斤．如图，为该科研团队为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图． (1)本次抽取的样本水稻秧苗为______株； (2)求出样本中苗高为的秧苗的株数，并完成折线统计图； (3)根据统计数据，若苗高大于或等于视为优良秧苗，请你估算该试验田株水稻秧苗中达到优良等级的株数． 【答案】(1) (2)本次抽取的样本水稻秧苗为株，补全折线统计图见解析 (3)估算该试验田株水稻秧苗中达到优良等级的株数有株 【知识点】由扇形统计图求总量、由样本所占百分比估计总体的数量、折线统计图 【分析】本题主要考查扇形统计图和折线统计图，样本估计总体，准确找出相关数据，是解题的关键． （1）用的水稻株数对应的百分数，即可求解； （2）求出和的水稻株数，进而可补全统计图； （3）用优良等级的百分比，即可求解． 【详解】（1）本次抽取的样本水稻秧苗为：（株）； （2）苗高为的秧苗的株数有（株）， 苗高为的秧苗的株数有（株）， 补全统计图如下： （3）（株）， 答：估算该试验田株水稻秧苗中达到优良等级的株数有株． 【变式5-1】某商场试销A、B两款型号的洗碗机，四个月共售出400台．试销结束后，该商场想从中选择一款洗碗机进行经销，请根据提供的两幅统计图完成下列问题． (1)第四个月销量占总销量的百分比是 %； (2)通过计算补全洗碗机月销量的折线统计图； (3)结合折线统计图，判断该商场应选择哪款洗碗机进行经销？请说明理由． 【答案】(1)30 (2)见解析 (3)选择B款洗碗机，理由见解析 【知识点】折线统计图、由扇形统计图求某项的百分比 【分析】本题考查折线统计图和扇形统计图的综合应用，掌握相关知识是解题关键． （1）先求第四个月的销售量，再除以总量即可得到第四个月销售量占总销售量的百分比； （2）由折线图求得第三个月A、B两款的销售量为100台，再解得第三个月A款洗碗机的销量为50台，据此解出B的销售量； （3）观察折线图可得，该商店应选择B款洗碗机进行经销． 【详解】（1）解：（台）， ∴第四个月销量占总销量的百分比为：； 故答案为：30； （2）第三个月A、B两款洗碗机的销量为：（台）， 从折线图可知，第三个月A款洗碗机的销量为50台， 第三个月B款洗碗机的销量为（台）； 第四个月B款洗碗机的销量为：（台）， 补全洗碗机月销量的折线统计图如下： （3）该商店应选择B款洗碗机进行经销；理由是B款洗碗机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量有下降趋势． 【变式5-2】某校为了解学生最喜爱的数学活动项目，随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：    根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次抽样调查的学生人数是__________人，补全折线统计图； (2)图2中扇形C的圆心角度数为__________． (3)全校学生共1500人，估计其中最喜爱“数学竞赛”项目的学生人数是多少？ 【答案】(1)120，见解析 (2)90° (3)最喜爱“数学竞赛”项目的学生人数约为375人． 【知识点】折线统计图、求扇形统计图的圆心角、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再用总人数减去其它的人数，求出数学展示的人数，从而补全折线统计图； （2）用乘以所占的百分比，即可得出答案； （3）用总人数乘以最喜爱“数学竞赛”的学生所占的百分比即可． 【详解】（1）解：此次抽样调查的学生人数是：（人； 数学展示的人数有：（人， 补折线全统计图如下：      故答案为：120； （2）解：， 故答案为：； （3）解：（人， 答：最喜爱“数学竞赛”项目的学生人数约为375人． 【变式5-3】2020年新型冠状病毒席卷我国，某校积极开展中学生假期德育活动，决定以抗击肺炎、自我防护、环境保护、疾病预防四个为主题，每名学生选择一个主题，为了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班级共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如图的统计图（不完整）． (1)求扇形统计图中抗击肺炎所在扇形的圆心角度数； (2)求D班选择自我防护的学生人数，并补全折线统计图； (3)若该校共有学生2500人，试估计该校选择环境保护的学生人数． 【答案】(1)； (2)D班选择自我防护的学生人数为人；图见解析； (3)该校选择环境保护的学生人数为人． 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、折线统计图 【分析】本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题． （1）由折线图得出选择抗击肺炎的人数，除以总人数得出选择抗击肺炎的百分比，再乘以即可求出扇形统计图中抗击肺炎所在扇形的圆心角度数； （2）用总人数乘以自我防护所占百分比，得到选择自我防护的学生人数，再减去A，B，C三个班选择自我防护的学生人数，得到D班选择自我防护的学生人数，进而补全折线图； （3）用2500乘以样本中选择环境保护的学生人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：由题知，抗击肺炎所占百分比为：， 扇形统计图中抗击肺炎所在扇形的圆心角度数为：； （2）解：（人）， （人）， 答：D班选择自我防护的学生人数为人； 补全折线统计图如下所示： （3）解：（人）， 答：该校选择环境保护的学生人数为人． 题型六 条形统计图和折线统计图信息关联 【例6】如图反映的是某综合商场今年1－5月份的商品销售额统计情况，商场1－5月份的销售总额一共是370万元．试解答下面问题： (1)请补全图1． (2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？ (3)小华观察图2后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？ 【答案】(1)见详解 (2)万元 (3)不同意小华的看法，理由见详解， 【知识点】求条形统计图的相关数据、有理数乘法的实际应用、折线统计图、画条形统计图 【分析】本题主要考查了条形统计图以及折线统计图，有理数乘法的应用，掌握条形统计图以及折线统计图是解题的关键． （1）先计算出商场4月份的销售额，然后补全条形统计图即可． （2）用商场5月份的销售额乘以商场服装部5月份的占比即可得出答案． （3）先计算出商场服装部4月份的销售额，然后和5月份的销售额相比即可得出答案． 【详解】（1）解：商场4月份的销售额是：万元， 故补全图1如下： （2）商场服装部5月份的销售额是∶万元． （3）不同意小华的看法，理由如下： 商场服装部4月份的销售额是万元， ∵ ∴5月份服装部的销售额比4月份多． 【变式6-1】人口老龄化是全球性人口发展大趋势，也是我国发展面临的重大挑战．阅读以下统计图并回答问题． (1)2020年，全国老年人口约为 亿（精确到0.1）； (2)1990～2020年间，全国人口增长最快的时间段是 （填序号）； ①1990～2000；        ②2000～2010；        ③2010～2020． (3)请结合上图提供的信息，从不同角度写出两个与我国人口老龄化相关的结论． 【答案】(1) (2)① (3)1990至2020年我国老年人口数量不断增长（答案不唯一） 【知识点】求条形统计图的相关数据、折线统计图 【分析】本题考查条形统计图和折线统计图，解题的关键是根据统计图正确获取信息． （1）根据条折线统计图和条形统计图数据解答即可； （2）根据条形统计图数据判断即可； （3）根据折线统计图信息解答即可． 【详解】（1）解：由折线统计图可知，2020年，全国老年人口约为：（亿． 故答案为：； （2）解：由条形统计图可知，年间，全国人口增长最快的时间段是，增速为． 故答案为：①； （3）解：由统计图可知， ①我国人口老龄化逐年增长； ②2000全国老年人口达到：（亿）． 【变式6-2】图1是某商场今年1－5月份各月商品销售总额统计图，图2是该商场今年1－5月份服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图．观察图1和图2，解答下面问题：    (1)来自商场财务部的报告表明，商场1－5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图1； (2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？ (3)小强观察图2后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？ 【答案】(1)见详解 (2)10.5万元 (3)不同意，5月份服装部销售额比4月份增加了，见详解 【知识点】根据数据描述求频数、折线统计图、求条形统计图的相关数据 【分析】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况． （1）由条形统计图可知：该商场4月份的销售额为万元，故可补全统计图； （2）由折线图可知：商场服装部5月份的销售额月份的总销售额服装部的月销售额占当月商场的百分比，即万元； （3）5月份服装部的实际的销售额有万元，而4月份服装部的实际的销售额只有万元，则李强的看法错误． 【详解】（1）解：4月份销售额为：万元， 所以补全统计图为：    （2）解：万元； （3）解：李强的看法错误，4月份服装部的实际的销售额只有万元， 由于， 所以实际的销售额还是5月份多． 【变式6-3】来自某商场财务部的报告表明，商场去年1~5月份的销售总额一共是370万元，图1、图2反映的是商场去年1~5月份的月销售总额和服装部各月销售额占比情况． (1)去年1~5月份，服装部各月销售额在商场当月销售总额中的占比最高的是______月份； (2)求商场4月份的销售总额，并求服装部该月的销售额； (3)某员工认为服装部5月份的销售额比4月份减少了，你认为正确吗？请说明理由． 【答案】(1)1 (2)10.4万元 (3)不正确，见解析 【知识点】求条形统计图的相关数据 【分析】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）根据统计图写出即可； （2）用1-5月份的销售总额减去其它四个月的销售额求出四月份的销售总额，用四月份的销售总额乘以四月销售额在商场当月销售总额中的占比即可得解； （3）分别求出四月份和五月份的服装部销售额，然后比较即可得解． 【详解】（1）解：根据统计图可知，服装部各月销售额在商场当月销售总额中的占比最高的是1月份，为， 故答案为：1； （2）商场4月份的销售总额是（万元）， 服装部该月的销售额为（万元）； （3）不正确； 理由：服装部4月份的销售额为10.4万元，5月份的销售额为（万元）． ∵万元万元， ∴该说法不正确． 题型七 条形统计图、扇形统计图、折线统计图信息关联 【例7】去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： (1)3至8月份期间，　 　品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有　 　台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是　 　度； (2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 【答案】(1)B，275， (2)台 【知识点】折线统计图、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键． （1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案； （2）根据A品牌电脑销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出月份电脑的总的销售量，再减去A，B，C品牌的销售量即可得出答案； 【详解】（1）3至8月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌； 8月份，品牌的销售量为275台； A品牌所对应的扇形的圆心角是， 故答案为：B，275，； （2）8月，A品牌电脑销售量为台，A品牌电脑占， 所以，8月份电脑的总的销售量为（台）． 其它品牌的电脑有：（台）， 答：其他品牌的空调销售总量是台． 【变式7-1】小婷利用统计知识分析《春秋经传引得》《三国志》《汉书》《后汉书》《史记》五本古文经典和某期现代汉语文本《人民日报》的词汇长度、词汇数量（单位：个）分布情况，研究古人与现代人在撰写文章时的用词习惯，由于十字词以上的词汇数量过少，所以不做研究．下面给出了部分信息： a．五本古文经典的词汇长度折线图：   b．五本古文经典的词汇数量扇形图：   c．五本古文经典和《人民日报》的词汇长度条形图：    根据以上信息，回答下列问题： (1)五本古文经典中词汇长度数量最多的是______字词，其次是三字词． (2)《后汉书》共出现词汇个，计算五本古文经典的词汇数量总数为多少个． (3)通过分析古今的词汇长度、词汇数量分布情况，说明古人与现代人在撰写文章时用词习惯的共同点（写出一条即可）． 【答案】(1)二； (2)五本古文经典的词汇数量总数为个； (3)古人与现代人在撰写文章时都更倾向用二字词、三字词． 【知识点】折线统计图、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查了折线统计图，扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，获取信息是解题的关键． （）根据折线统计图即可求解； （）先求出《后汉书》所占百分比，然后相除即可求解； （）古人与现代人在撰写文章时都更倾向用二字词、三字词． 【详解】（1）解：根据五本古文经典的词汇长度折线图五本古文经典中词汇长度数量最多的是二字词， 故答案为：二； （2）解：， （个）， 答：五本古文经典的词汇数量总数为个； （3）解：古人与现代人在撰写文章时都更倾向用二字词、三字词． 【变式7-2】小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下： 根据上述三个统计图，请解答： (1)年三种品牌电视机销售总量最多的是________品牌，月平均销售量最稳定的是________品牌． (2)2022年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？ (3)货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由． 【答案】(1)B，C (2) (3)建议小吴家购买B（或C）品牌的电视机，理由见解析 【知识点】折线统计图、条形统计图和扇形统计图信息关联、求条形统计图的相关数据 【分析】本题考查了条形统计图，折线统计图，扇形统计图，熟练掌握条形统计图、折线统计图及扇形统计图的特点是解题关键． （1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案； （2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比，即可得出结果； （3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议． 【详解】（1）解：由条形统计图可知： A品牌总销量为978； B品牌总销量为1746； C品牌总销量为1602； 最多的为B品牌． 由折线统计图可知：折线的波动最小的是C品牌， 月平均销售量最稳定的是C品牌． 故答案：B；C． （2）2022年B品牌月平均销售量为20（万台），所以全年为（万台）． 又B品牌市场占有率为， （万台）． 其他品牌占有：， （万台）， ∴2022年其他品牌的电视机年销售总量是万台． （3）(答案不唯一)建议小吴家购买C品牌的电视机，原因是C品牌的电视机2022年的市场占有率最高，且年的月平均销售量最稳定． 建议小吴家购买B品牌的电视机，原因是B品牌的电视机年的销售总量最多，受到广大顾客的青睐． 题型八 频数分布直方图 【例8】（2026·江苏盐城·一模）神舟二十二号飞船的成功发射，激发了某校学生对航天知识的浓厚兴趣．校团委为了解该校九年级学生对航天知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行航天知识测试（满分100分）． (1)【收集数据】下列抽样调查方式中最合适的是_____．（只填写序号） ①随机抽取九年级部分女生； ②随机抽取九年级一个班级学生； ③从九年级的每个班中随机抽取2名学生． (2)【整理并描述数据】校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图： 请补全频数分布直方图（写出计算过程）； (3)【应用数据】若测试成绩80分及以上为掌握情况较好，估计该校九年级840名学生中，航天知识掌握情况较好的人数． 【答案】(1)③； (2)见解析； (3)航天知识掌握情况较好的人数是名． 【分析】（1）根据抽样调查要具有广泛性、代表性判断即可； （2）结合频数分布直方图，扇形统计图，可求出样本容量，再计算即可； （3）根据用样本估计总体，先计算出样本中所占比，再乘总人数即可求解． 【详解】（1）解：根据抽样调查要具有广泛性、代表性，故抽样调查方式中最合适的是③； （2）解：（名）， （名）； （3）解：（名）， 答：航天知识掌握情况较好的人数是名． 【变式8-1】（25-26七年级上·河南平顶山·期末）在庆元旦系列活动中，某校团支部为调研本校学生对中国传统节日的了解情况，在全校学生中随机抽取了名学生，进行了问卷调查，他们的成绩如下（满分分）：                                        数据处理： 频数统计表（例如表示大于等于同时小于） 分组 人数（频数） 根据以上信息，解答下列问题： (1)频数统计表中，________，________； (2)补全频数直方图； (3)若规定成绩在分及以上为合格，请你计算抽取的学生中合格人数所占的百分比，并提出一条提高合格率的合理化建议． 【答案】(1)， (2)画图见详解 (3)，建议：学校可增加对中国传统节日普及的宣传活动． 【分析】本题考查了频数分布表、频数直方图的绘制以及百分比的计算，熟练掌握频数统计的方法、直方图的补全规则以及百分比的计算公式是解答本题的关键． （1）根据原始成绩数据，按分组区间逐一统计对应人数，确定、的值； （2）根据频数统计表中的数据，补全频数直方图中对应分组的矩形高度； （3）先统计分及以上的合格总人数，再根据百分比公式计算合格率，并结合题目背景提出合理建议． 【详解】（1）解：学生成绩在的有人，在的有人，故，； （2）解：频数直方图如图所示； （3）解：抽取的学生中合格人数所占的百分比为， 建议：学校可增加对中国传统节日普及的宣传活动． 【变式8-2】（24-25七年级下·山东日照·期中）4月23日是“世界读书日”，某校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间x（单位：分），把读书时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 组别 时间分 频数 A组 a B组 8 C组 12 D组 14 (1)一共抽取了________名学生的读书时间，表中________． (2)补全频数分布直方图． (3)扇形统计图中B组对应的圆心角度数为________． (4)张亮同学周末两天读书时间为89分钟，他说：“比我周末两天读书时间多的人还有，我要继续努力．”他的说法正确吗？请说明理由． (5)若该校共有1200名学生，阅读时间在120分钟以上（包括120分钟）的学生为“阅读小达人”，求所抽取学生中的“阅读小达人”占所抽取学生的百分比并估计该校“阅读小达人”的人数． 【答案】(1)40；6 (2)图见解析 (3) (4)说法不正确，理由见解析 (5)；420人 【分析】（1）由题意可得，D组频数为14，占总人数的，进而即可求解总抽取人数，最后即可求出a的值； （2）根据题意进行补全即可； （3）由B组对应的人数占比乘以即可； （4）先求出读书时间超过89分钟的人数占比，再与题目进行比较即可； （5）先求出“阅读小达人”的人数占比，再进行求解即可． 【详解】（1）解：由统计表和扇形统计图可得，D组频数为14，占总人数的， ∴总抽取人数为：（人）， ∴A组频数：； （2）解：由题意得，补全频数分布直方图如下： （3）解：由题意得，B组对应的圆心角度数为； （4）解：说法不正确，理由如下： ∵总人数为40名，读书时间超过89分钟的是C组（）和D组（）， ∴其总人数为（人）， ∴其占比为， ∵，， ∴张亮的说法错误； （5）解：由题意得，抽取学生中“阅读小达人”（，即D组）的占比为：， ∴全校1200名学生中“阅读小达人”的人数估计为：（人）． 【变式8-3】（25-26八年级下·重庆·月考）数学社团的同学们在学习了统计学相关知识后，为锻炼数据收集、统计分析与数学建模能力，同时为学校优化校园活动安排提供真实参考，以“初中生最喜欢的校园活动”为主题，在校内开展了调研活动． (1)以下获取数据的方式中，最合理的一项是________； ①调查全校共4000名学生的喜好情况 ②在全校随机选择100名男生调查其喜好情况 ③在全校随机选择100名学生调查其喜好情况 (2)选择合适的方式获取数据后，数学社团的同学绘制出了以下不完整的统计图表： 100名样本学生喜好情况频数分布直方图    “学科类”喜好扇形图 ①在图中补全频数分布直方图； ②在频数分布直方图中，________； ③在扇形图中，“科普讲座”对应的圆心角度数为________度； (3)根据以上统计图表，试估计全校4000名学生中喜好“读书会”的学生人数． 【答案】(1)③ (2)①见详解；②15；③144 (3)全校4000名学生中喜好“读书会”的学生人数约为480人 【分析】（1）根据抽样调查的概念选择即可； （2）根据频数分布直方图得到学科类的人数及的值，由圆心角度数的计算方法得到“科普讲座”对应的圆心角度数； （3）根据学科类人数和百分比得到样本容量100中喜好“读书会”的比例，再根据样本估算总体数量即可． 【详解】（1）解：根据题意，最合理的一项是③； （2）解：①学科类的人数为（人）， 补全图形如下， ②根据图示得到，； ③， ∴“科普讲座”对应的圆心角度数为度； （3）解：“学科类”的有40人，其中“读书会”对应的百分比为， ∴（人）， ∴全校4000名学生中喜好“读书会”的学生人数约是480人． 基础巩固通关测 一、单选题 1．（2026·江西景德镇·二模）下列调查中，最适合用全面调查（普查）的是（    ） A．了解我市九年级学生的课外阅读时间 B．了解我国新能源汽车的市场占有率 C．了解某款折叠屏手机的使用寿命 D．了解我校教师对软件的使用情况 【答案】D 【详解】解：普查适用于调查范围小，调查不具有破坏性，易于实施的调查，范围过大或具有破坏性的调查适合抽样调查， A、我市九年级学生数量较多，范围较大，适合抽样调查，不符合题意； B、我国新能源汽车范围广，数量多，适合抽样调查，不符合题意； C、测试折叠屏手机使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； D、我校教师人数较少，范围小，易于调查，适合全面调查，符合题意． 2．（2026·山西阳泉·二模）山西省文化和旅游厅为精准分析2023年全省旅游市场的季度分布特征，助力后续旺季资源调配、服务优化与营销规划，对全年各季度接待游客人次进行了汇总统计．能直观呈现2025年每个季度到山西旅游的人次分别占全年旅游总人次的百分比的统计图是（   ） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．统计表 【答案】A 【分析】本题考查不同统计图的特征，结合题干需求，根据各类统计图的用途即可选出正确答案． 【详解】扇形统计图的特点是清晰反映各部分数量占总体的百分比，条形统计图侧重体现各部分的具体数量，折线统计图侧重反映数据的变化趋势，统计表无法直观呈现占比关系， ∵题干要求直观呈现每个季度旅游人次占全年旅游总人次的百分比， ∴符合要求的统计图是扇形统计图． 3．（25-26九年级下·甘肃陇南·期中）根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列判断错误的是（   ） A．本次调查的总人数为 B．调查的学生中骑车上学的有人 C．若该校九年级学生有人，则乘车上学的约有人 D．扇形统计图中步行的学生人数所在扇形的圆心角的度数是 【答案】D 【分析】由条形统计图可知，选择乘车出行的人数为人，由扇形统计图可知，选择乘车出行的人数占总人数的，本次调查的总人数为人；用调查的总人数减去乘车的人数和步行的人数即可得到骑车上学的人数；利用样本百分数估计总体百分数，求出九年级名学生中乘车上学的人数；用步行学生的人数占调查总人数的百分比乘以即可求出步行上学的人数所在扇形的圆心角的度数． 【详解】解：由条形统计图可知，选择乘车出行的人数为人， 由扇形统计图可知，选择乘车出行的人数占总人数的， 本次调查的总人数为人， 故A选项正确； 调查的学生中骑车上学的有人， 故B选项正确； 该校九年级学生有人，则乘车上学的约有人， 故C选项正确； 由条形统计图可知，选择步行上学的人数为， 扇形统计图中步行的学生人数所在扇形的圆心角的度数是， 故D选项错误． 4．（25-26七年级下·北京·期中）小明、小聪参加了跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图． 根据图中信息，有下面四个推断： ①这5期的集训共有天； ②小明5次测试的平均成绩是秒； ③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑； ④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为天．所有合理推断的序号是（    ） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 【答案】A 【详解】解：这5期的集训共有天，故①正确； 小明5次测试的平均成绩是秒，故②错误； 由图可知，两人的成绩先上升后下滑，所以从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故③正确； 从测试成绩看，小明的最好成绩是在第3期出现，小聪的最好成绩是在第4期出现，故④错误． 二、填空题 5．（25-26八年级下·江苏南京·期中）为了反映我国城乡人口近年来的变化情况，较为合适的统计图是______统计图（填“条形”“扇形”或“折线”）． 【答案】折线 【分析】根据题干“反映变化情况”的要求，结合三种统计图的用途判断即可． 【详解】解：反映我国城乡人口近年来的变化情况，折线统计图较为合适． 6．（2026·云南红河·一模）某校开设了四个课外兴趣小组，如图是该校七年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人参加且只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是50人，则参加体育兴趣小组的人数是_____人． 【答案】80 【分析】用参加书法小组的人数除以其人数占比求出参加课外兴趣小组的总人数，再用参加课外兴趣小组的总人数乘以参加体育小组的人数占比即可得到答案． 【详解】解：∵人， ∴参加课外兴趣小组的总人数为200人， ∴参加体育兴趣小组的人数是人． 7．（2026·北京海淀·一模）有研究表明，中学生通过肌肉锻炼可有效强健骨骼、促进骨骼健康发育，每周肌肉锻炼时长不少于可达到骨骼健康受益标准．某中学共有3000名学生，为了解该校学生肌肉锻炼时长是否达到骨骼健康受益标准，在该校随机抽取100名学生，获得他们每周肌肉锻炼时长的数据，整理如下： 每周肌肉锻炼时长 人数 2 8 69 21 根据以上信息，估计该校达到骨骼健康受益标准的学生约有______人． 【答案】2700 【分析】根据总人数乘以达到骨骼健康受益标准的学生的百分比即可得解． 【详解】解：该校达到骨骼健康受益标准的学生约有人． 8．（2026·云南玉溪·一模）阅读能提升素养、启迪智慧、助力成长．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图： 若该校共有学生1000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有____________人． 【答案】 400 【分析】先求出被调查人数，再求出样本中最喜欢科学类的人数，利用该校总人数乘以样本中喜欢科学类图书的学生人数所占的比求解即可． 【详解】解：被调查人数为（人）， 样本中最喜欢科学类的人数为（人）， 若该校共有学生1000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有：（人）． 三、解答题 9．（2026·山西吕梁·二模）太原市2025年中考全面实行中考改革，体育考试中新增了足球、篮球、排球的选考项目．某校为了解学生排球垫球水平，以便于更有针对性地进行练习，在九年级随机抽取了两个班的学生，人数均为40人，进行了一分钟垫球数量测试，通过收集、整理、描述和分析，得到如图所示的信息： 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)在扇形统计图中，“良好”所在扇形圆心角度数为________，并补全条形统计图； (2)若该校九年级共有920名学生，请通过两个班的测试成绩来估计该校九年级学生中垫球数量为“优秀”的学生总人数； (3)小佳认为在这次垫球测试中，可以根据优秀率确定哪个班的测试成绩更好一点，小佳的说法是否合理？请说明理由． 【答案】(1)，见解析 (2)估计该校九年级学生中垫球数量为“优秀”的学生总人数为276名 (3)小佳的说法不合理，理由见解析 【分析】（1）用360度乘以扇形统计图中，“良好”的人数占比可得第一空的答案；求出条形统计图中“合格”的人数，再补全统计图即可； （2）用920乘以样本中两个班级的优秀的学生人数的占比即可得到答案； （3）言之合理即可． 【详解】（1）解：， ∴在扇形统计图中，“良好”所在扇形圆心角度数为； 在条形统计图中，“合格”的人数为名， 补全统计图如下： （2）解：名， 答：估计该校九年级学生中垫球数量为“优秀”的学生总人数为276名； （3）解：小佳的说法不合理，理由如下： 第一个班的优秀率低于第二个班的优秀率，但是第一个班的良好人数和合格人数都高于第二个班的良好人数和合格人数，且第一个班的不合格人数也低于第二个班的不合格人数， ∴从优秀率确定哪个班的测试成绩更好一点是不合理的． 10．（2026·安徽阜阳·二模）某校政教处调查同学们每天完成家庭作业的时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，并形成了如下调查报告： 调查主题 XX学校学生每天完成家庭作业时间 调查方式 抽样调查 调查对象 XX学校八年级部分学生 调查内容 同学，你每天完成家庭作业的时间为___________． A．1~1.5小时； B．1.5~2小时； C．2~2.5小时； D．2.5~3小时； E．3~3.5小时． （每组含最小值，不含最大值），请根据实际情况选择你最符合的一项，感谢参与！ 数据收集 频数分布表 时间（小时） 频数 百分比 5 10% 30% 20 40% 7 14% 3    调查结论 … 请结合调查信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的_____________，____________；将频数分布直方图补充完整； (2)若将抽取的学生每天完成家庭作业时情况绘制成扇形统计图，求完成时间为（小时）范围所在扇形圆心角的度数； (3)规定：初中生每天书面家庭作业时间不超过2小时，根据表中数据，请你提出一条合理建议． 【答案】(1)15，，见解析 (2) (3)作业争取在校内完成或减少书面作业布置量或合理布置作业或精选作业布置等 【分析】（1）先求出随机抽取的学生总人数，据此分别求出即可，再补充完整频数分布直方图； （2）利用乘以其所占的百分比即可； （3）从书面作业布置的数量和质量等方面提出合理建议即可． 【详解】（1）解：随机抽取的学生总人数为（人）， ∴，． 将频数分布直方图补充完整如下： ． （2）解：， 答：完成时间为（小时）范围所在扇形圆心角的度数为． （3）解：合理建议：作业争取在校内完成或减少书面作业布置量或合理布置作业或精选作业布置等． 能力提升进阶练 一、单选题 1．（2026·重庆綦江·二模）下列调查中，调查方式不正确的是（    ） A．为了解我市全部初中学生的近视情况，选择抽样调查 B．为了解巴川河的水质情况，选择抽样调查 C．为了解生产的500枚高超音速导弹的命中率，选择抽样调查 D．为了解一批袋装牛奶（总体）的细菌超标情况，选择普查 【答案】D 【详解】解：A选项中我市初中学生数量多，适合抽样调查，调查方式正确； B选项中巴川河水量大，水质调查无法全面开展，适合抽样调查，调查方式正确； C选项中测试导弹命中率具有破坏性，无法对所有导弹全面测试，适合抽样调查，调查方式正确； D选项中检查袋装牛奶的细菌超标情况，调查具有破坏性且总体数量大，适合抽样调查，不适合普查，因此调查方式不正确． 2．（2026·江西上饶·一模）为了解某市教育局管辖的8万名初中生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（   ） A．随机抽取某一所初中的全体学生． B．每个县区各推荐30名学生． C．将全市所有初中生的学籍信息输入电脑程序，在电脑中随机抽取500名学生． D．在市区几所中学的体育课上，随机抽取40名学生． 【答案】C 【分析】抽样调查选取样本时，样本需要满足广泛性，随机性和代表性，能够准确反映总体的情况，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ 选项A仅随机抽取某一所初中的全体学生，样本范围过于局限，无法代表全市初中生的整体情况，∴ A不合适； ∵选项B每个县区采用推荐方式选取样本，样本不具有随机性，无法保证代表性，∴ B不合适； ∵选项C利用全市所有初中生的学籍信息随机抽取样本，每个学生都有被抽到的机会，样本具有广泛性，随机性和代表性，能够反映总体情况，∴ C最合适； ∵ 选项D仅在市区几所中学抽取样本，忽略了其他区域的学生，样本不全面，无法代表全市初中生的情况，∴ D不合适． 3．（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）某品牌空调今年1-6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B．4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了 C．6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D．环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 【答案】B 【分析】根据折线统计图的相关概念和数据进行逐项分析，即可解题． 【详解】解：A. 从2月份开始，月销售量逐渐增长，但也不能预测今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高，故错误，不符合题意； B. ， 4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了，正确，符合题意； C. 6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了1倍，故错误，不符合题意； D. 2月份相对1月份的增长率为， 3月份相对2月份的增长率为， 4月份相对3月份的增长率为， 5月份相对4月份的增长率为， 6月份相对5月份的增长率为， 环比（即与上月相比）增长速度最大的是3月份，故错误，不符合题意． 4．（25-26九年级下·河南周口·月考）为了提高学生的数学实践能力，某中学开展了数学实践作业成果展示活动，每位同学只上交一项作业，作业项目包括：无字证明、调查活动、测量、七巧板．为了解本校名学生上交作业的情况，随机调查了本校若干名学生，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．下列说法正确的是（    ） A．本次调查的样本容量是 B．选择七巧板和调查活动的人数一样多 C．选择调查活动这一项目的学生人数占被调查人数的 D．本次调查的总体是名学生上交作业的情况 【答案】D 【分析】由条形统计图与扇形统计图之间的信息关联逐项求解判断即可． 【详解】解：由条形统计图可知，选择无字证明的人数有人，由扇形统计图可知，无字证明占比为，则本次调查的样本容量是，A选项错误； 选择七巧板的人数为，选择调查活动的人数为，人数不一样，B选项错误； 选择调查活动这一项目的学生人数占被调查人数的，C选项错误； 本次调查的总体是名学生上交作业的情况，D选项正确． 二、填空题 5．（25-26七年级下·江苏南京·月考）学校气象小组的同学每两个小时要测量一次气温，为了形象地表示出一天中气温的升降变化情况，应当选用_____ 统计图更合适（填“条形”或“折线”或“扇形”）． 【答案】 折线 【分析】条形统计图能清晰表示数量的多少，折线统计图可以反映数量的增减变化情况，扇形统计图能表示部分与整体的关系，结合题目需求选择对应统计图即可． 【详解】解：本题需要形象表示一天中气温的升降变化情况，需要能体现数据增减变化的统计图， ∵折线统计图的特点是可以清晰反映数据的升降变化，符合题目需求， ∴应当选用折线统计图． 6．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）商店某天卖出橙汁20瓶、可乐26瓶、矿泉水14瓶，若画出它们这天销量的扇形统计图，则表示“橙汁”部分的扇形的圆心角度数为_________． 【答案】 【分析】先求出“橙汁”在总销量中所占的比例，再乘以即可得出结果． 【详解】解：“橙汁”在总销量中所占的比例为：， ∴表示“橙汁”部分的扇形的圆心角度数是． 7．（2026·北京大兴·一模）某校为调查学生对传统节日文化的了解情况，随机抽取150名学生针对春节、清明、端午、中秋四大传统节日的习俗、文化内涵等知识进行测评，测评结果按测评成绩分为4个等级，数据整理如下： 等级 待提升 合格 良好 优秀 测评成绩M（单位：分） 学生人数 15 45 66 24 根据以上信息，估计该校1500名学生中，达到良好及以上等级的人数是_______． 【答案】 【分析】先根据抽取的150名学生的数据算出达到良好及以上等级的学生所占的比例，再用这个比例去估计1500名学生中达到良好及以上等级的人数． 【详解】解：从数据中可知，良好等级的人数为66人，优秀等级的人数为24人， 所以达到良好及以上等级的人数为人， 达到良好及以上等级的学生所占比例为， 估计全校1500名学生中，达到良好及以上等级的学生人数为人． 8．（25-26六年级下·上海·期中）如图，某公司去年第一季度资金投放总额与月份利润统计图，若知月份利润的总和为156万元，根据图中的信息，公司去年4月份的资金投放总额为_____万元． 【答案】152 【分析】根据条形统计图读取1至3月的投资总额，根据折线统计图读取1至4月的利润率，利用公式“利润投资总额利润率”分别计算出1至3月的利润，利用1至4月利润总和减去前3个月的利润和得到4月份的利润，最后利用“投资总额利润利润率”计算4月份的资金投放总额． 【详解】解：由图可得1月份的投资总额为150万元，利润率为，则1月份利润为（万元）， 同理可得，2月份利润为（万元）， 3月份利润为（万元）， 月份利润的总和为156万元， 4月份利润为：（万元）， 4月份的资金投放总额为（万元）． 三、解答题 9．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整）绘制统计图． (1)求本次抽取的样本水稻秧苗的株数； (2)求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并补全折线统计图． 【答案】(1)500株 (2)120株，图见解析 【分析】本题主要考查扇形统计图和折线统计图，样本估计总体，准确找出相关数据，是解题的关键． （1）用的水稻株数对应的百分数，即可求解； （2）求出和的水稻株数，进而可补全统计图 【详解】（1）解：本次抽取的样本水稻秧苗的株数为：（株）； （2）解：苗高为的秧苗的株数有（株）， 苗高为的秧苗的株数有（株）， 补全统计图如下： 10．（2026·江苏宿迁·一模）某校为了学生身心健康发展，保证学生每天的运动时间不低于2小时，开展了丰富多彩的体育社团活动课，开设了5种球类运动社团活动课：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动社团活动课，要求每位学生必须参加且限报一项，该校从全体学生中随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理后，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题： (1)本次一共调查了___________人，___________； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有3000名学生，请你估计该校最喜欢“C．排球和D．羽毛球”的学生共有多少人． 【答案】(1)200，25 (2)见解析 (3)1200人 【分析】（1）根据最喜欢“A．篮球”的人数除以占比得出调查人数，再根据最喜欢“D．羽毛球”的学生人数求出； （2）求出最喜欢“C．排球”的学生人数，再补全条形统计图； （3）用学校总人数乘以最喜欢“C．排球和D．羽毛球”的学生占比求解． 【详解】（1）解：（人）， ，即； （2）解：最喜欢“C．排球”的学生人数为， 补全条形统计图如图所示： （3）解：（人）， 答：估计该校最喜欢“C．排球和D．羽毛球”的学生共有1200人． 11．（25-26七年级上·广东佛山·期末）下面是2020年至2025年某市中小学生每周平均课外阅读时间及同比增长率的统计图．（说明：） 观察上图，回答下列问题： (1)你发现了哪些统计图？这些统计图在数据表示上各有什么优势？ (2)估计2025年该市中小学生每周平均课外阅读时间（精确到）； (3)结合上图，你还能获得哪3条不同类型的正确结论？ 【答案】(1)条形统计图和折线统计图，优势见解析 (2) (3)结论见解析 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）观察统计图即可作答； （2）先由统计图可得，2024年阅读时间为，2025年同比增长率为，再根据题意求解即可； （3）根据统计图进行观察并总结即可． 【详解】（1）解：由图可得，包含两种统计图，如下， 条形统计图：优势：能直观对比各年份阅读时间的具体数值，清晰看出数量大小差异； 折线统计图：优势：能清晰呈现增长率的变化趋势，便于观察增长速度的波动和走向； （2）解：由统计图可得，2024年阅读时间为，2025年同比增长率为， ∴2025年时间 ； （3）解：由统计图可得，第一个结论为：阅读时间趋势：2020至2025年，该市中小学生每周平均课外阅读时间呈持续上升趋势； 第二个结论为：增长率波动：2021年同比增长率最高（）； 第三个结论为：增长幅度对比：2021年的高增长率（）直接推动了阅读时间的大幅提升，使2021年阅读时间（小时）较2020年（小时）增长最为显著． 12．（2026·湖南长沙·二模）为了培养学生的晨读习惯，某校在寒假期间开展了“我爱晨读”的活动，开学后随机抽取了90名学生，对他们平均每天的晨读时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行收集、整理和描述，下列是其中的部分信息： 信息一：90名学生平均每天的晨读时长（单位：min）的频数分布表： 分组 合计 频数 9 12 a 24 b 9 90 信息二：90名学生平均每天的晨读时长（单位：min）的频数分布直方图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的组距是____，b=_____； (2)求a的值； (3)补全频数分布直方图； (4)该校决定将平均每天的晨读时长达到40分钟及以上的学生评为“晨读之星”．若该校有1200名学生，估计获得该称号的学生有多少名？ 【答案】(1)， (2) (3)见详解 (4)获得该称号的学生约有400人． 【分析】（1）根据组中值的定义和频数分布直方图的数据求解即可； （2）用90减去其他组的频数即可求出的值； （3）根据（2）的数据，补全频数分布直方图即可； （4）利用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：依题意，频数分布表中的组距是， 结合频数分布表以及频数分布直方图，得出在的人数； （2）解：依题意，， 即在的人数为； （3）解：补全频数分布直方图，如图所示： ； （4）解：∵该校决定将平均每天的晨读时长达到40分钟及以上的学生评为“晨读之星”．且该校有1200名学生， ∴（人）， ∴获得该称号的学生约有400人． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十二章 数据的收集、整理与描述（复习讲义） 1. 了解数据收集方法（调查、试验、查阅资料等）、统计活动过程、数据类型（定量、定性）、普查与抽样调查的意义，体会数据收集与整理各环节之间的整体联系。 2. 能用扇形统计图、条形统计图、频数直方图表示数据，能根据需求选择合适的统计图。 3. 理解并利用普查、抽样调查的特点，以及不同统计图的优势解决实际数据收集与整理问题。 清单01 数据的收集 1.收集方法：常用方法有调查、试验、查阅资料等，调查又分为实地调查、问卷调查和访问调查等。 2.统计活动过程：明确调查目的和问题；确定调查对象；选择调查方法；展开调查；收集并整理数据；分析数据，得出结论。 3.数据类型： （1）定量数据：是用数值表示的数据，如学生的身高、体重、到校所用时间等。 （2）定性数据：是不用数值表示的数据，如学生上学采用的交通方式、学生美术成绩（等级）等。 清单02 普查和抽样调查 1.普查：为特定目的对所有考察对象进行的全面调查。其中，所要考察对象的全体称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体。 2.抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，抽样调查时样本应具有代表性和广泛性。 清单03 数据的表示 1.扇形统计图：各部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是不知总体数量时无法知道每组具体数量。 2.条形统计图：能清楚地表示各部分的数目及其差异的大小。 3.频数直方图：是特殊的条形统计图，将数据分组，横轴表示分组情况，纵轴表示各组数据的频数，能显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别。 清单04 统计图的选择 1.条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。 2.折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。 3.扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 题型一 全面调查与抽样调查 【例1】（25-26八年级下·江苏盐城·期中）下列调查中，最适合采用普查的是（    ） A．调查2026年春晚的收视率 B．了解班级学生的视力情况 C．调查某批汽车的抗撞击能力 D．调查长江中所有鱼的种类 【变式1-1】（2026·重庆·一模）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某一批导弹的杀伤半径 B．调查某电视栏目的收视率 C．调查某辆将要使用的轻轨列车的零部件质量 D．调查某一批新能源汽车的使用寿命 【变式1-2】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）下列说法最恰当的是（    ） A．某校对学生进行体育达标测试，应采用抽样调查法 B．了解我省中学生的身高状况采用抽样调查法 C．要了解某班级学生期中数学测试成绩采用抽样调查法 D．某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法 【变式1-3】（24-25七年级下·天津河东·期末）下列说法最恰当的是（   ） A．测试某款新能源汽车的抗撞击能力采用全面调查法 B．了解黄河流域现有鱼的种类采用抽样调查法 C．了解某班级学生期中数学测试成绩采用抽样调查法 D．了解全市中学生每天体育锻炼时间采用全面调查法 题型二 总体、个体、样本、样本容量 【例2】（25-26八年级下·河北承德·期中）某地要了解七年级5000名学生的视力情况，从中抽查了200名学生的视力，则问题中的样本是（   ） A．5000名 B．5000名学生的视力 C．200 D．抽查的200名学生的视力 【变式2-1】（25-26八年级下·江苏扬州·期中）今年我县有近名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（   ） A．这名考生是总体的一个样本 B．名考生是样本容量 C．每位考生的数学成绩是个体 D．名考生是总体 【变式2-2】（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生做调查，下列说法正确的是（    ） A．样本容量是50 B．抽取的50名学生是总体的一个样本 C．八年级学生每周课外阅读时间是个体 D．该校300名八年级学生是总体 【变式2-3】（25-26八年级下·江苏无锡·期中）国内某芯片企业为测试自主研发的1200个新型芯片的运行效率，从中随机抽取100个芯片进行质量检测．下列说法正确的是（   ） A．100个芯片是抽取的一个样本 B．样本容量是100 C．该芯片企业采用的调查方式是普查 D．1200个新型芯片是总体 题型三 由样本所占百分比估计总体的数量 【例3】（2026·北京门头沟·一模）某中学为推行“健康第一”的教育理念，积极组织师生开展综合体育活动．从2000名学生中随机抽取100名学生，获得他们每天的综合体育活动时间（单位：小时），数据整理如下： 时间 人数 4 6 70 20 根据相关规定，中学生每天的综合体育活动时间不低于2小时为“合格”．根据以上数据，估计该中学2000名学生中每天的综合体育活动时间达到“合格”的人数是_______． 【变式3-1】（2026·湖南长沙·二模）某校准备组织全校500名学生前往研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，估计全校学生中愿意去“湖南省科学技术馆”的学生人数为______． 【变式3-2】（25-26九年级上·全国·周测）某校为了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只能选一种书籍）．如图所示的是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．若该年级学生共有600人，估计该年级喜欢“科普常识”的学生有_____________． 【变式3-3】（25-26九年级上·全国·单元复习）某中学随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图。注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有_____________人 题型四 条形统计图和扇形统计图信息关联 【例4】电视剧《山花烂漫时》以“七一勋章”、“时代楷模”的获得者张桂梅老师为原型，描绘了她在云南华坪女子高级中学辛勤耕耘的画面，展现了英模人物的非凡力量，为了解初中部学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度，我校随机抽取了部分初中学生进行调查，并将调查结果分为了五类：A．非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解．根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次被抽查的学生共有______名；在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为______； (2)请补全条形统计图； (3)若我校共有3000名初中学生，估计我校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数． 【变式4-1】为迎接2025年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题： (1)求在这次调查中，样本中共抽取多少人； (2)求出条形图“中”的人数； (3)若该中学九年级共有800人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀． 【变式4-2】为了解学生兴趣爱好情况，育才小学对喜欢绘画、书法、舞蹈、戏剧这四个兴趣爱好的人员情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面的统计图． 请根据图中信息，完成下面各题： (1)此次共调查了（    ）名学生． (2)将条形统计图和扇形统计图分别补充完整． (3)如果你是该校学生，请根据调查结果向校长提一个建议． 【变式4-3】某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（     ） A．从不                  B．很少                   C．有时                  D．常常                 E．总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； (2)请把这幅条形统计图补充完整； (3)在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ． 题型五 折线统计图和扇形统计图信息关联 【例5】年5月日点分，袁隆平在湖南长沙逝世；年月3日，袁隆平科研团队培育的超级稻在徐州试种取得成功；超级稻“利两优”完亩产达到公斤．如图，为该科研团队为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图． (1)本次抽取的样本水稻秧苗为______株； (2)求出样本中苗高为的秧苗的株数，并完成折线统计图； (3)根据统计数据，若苗高大于或等于视为优良秧苗，请你估算该试验田株水稻秧苗中达到优良等级的株数． 【变式5-1】某商场试销A、B两款型号的洗碗机，四个月共售出400台．试销结束后，该商场想从中选择一款洗碗机进行经销，请根据提供的两幅统计图完成下列问题． (1)第四个月销量占总销量的百分比是 %； (2)通过计算补全洗碗机月销量的折线统计图； (3)结合折线统计图，判断该商场应选择哪款洗碗机进行经销？请说明理由． 【变式5-2】某校为了解学生最喜爱的数学活动项目，随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：    根据以上信息，解答下列问题： (1)参与此次抽样调查的学生人数是__________人，补全折线统计图； (2)图2中扇形C的圆心角度数为__________． (3)全校学生共1500人，估计其中最喜爱“数学竞赛”项目的学生人数是多少？ 【变式5-3】2020年新型冠状病毒席卷我国，某校积极开展中学生假期德育活动，决定以抗击肺炎、自我防护、环境保护、疾病预防四个为主题，每名学生选择一个主题，为了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班级共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如图的统计图（不完整）． (1)求扇形统计图中抗击肺炎所在扇形的圆心角度数； (2)求D班选择自我防护的学生人数，并补全折线统计图； (3)若该校共有学生2500人，试估计该校选择环境保护的学生人数． 题型六 条形统计图和折线统计图信息关联 【例6】如图反映的是某综合商场今年1－5月份的商品销售额统计情况，商场1－5月份的销售总额一共是370万元．试解答下面问题： (1)请补全图1． (2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？ (3)小华观察图2后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？ 【变式6-1】人口老龄化是全球性人口发展大趋势，也是我国发展面临的重大挑战．阅读以下统计图并回答问题． (1)2020年，全国老年人口约为 亿（精确到0.1）； (2)1990～2020年间，全国人口增长最快的时间段是 （填序号）； ①1990～2000；        ②2000～2010；        ③2010～2020． (3)请结合上图提供的信息，从不同角度写出两个与我国人口老龄化相关的结论． 【变式6-2】图1是某商场今年1－5月份各月商品销售总额统计图，图2是该商场今年1－5月份服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图．观察图1和图2，解答下面问题：    (1)来自商场财务部的报告表明，商场1－5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图1； (2)商场服装部5月份的销售额是多少万元？ (3)小强观察图2后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？ 【变式6-3】来自某商场财务部的报告表明，商场去年1~5月份的销售总额一共是370万元，图1、图2反映的是商场去年1~5月份的月销售总额和服装部各月销售额占比情况． (1)去年1~5月份，服装部各月销售额在商场当月销售总额中的占比最高的是______月份； (2)求商场4月份的销售总额，并求服装部该月的销售额； (3)某员工认为服装部5月份的销售额比4月份减少了，你认为正确吗？请说明理由． 题型七 条形统计图、扇形统计图、折线统计图信息关联 【例7】去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： (1)3至8月份期间，　 　品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有　 　台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是　 　度； (2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 【变式7-1】小婷利用统计知识分析《春秋经传引得》《三国志》《汉书》《后汉书》《史记》五本古文经典和某期现代汉语文本《人民日报》的词汇长度、词汇数量（单位：个）分布情况，研究古人与现代人在撰写文章时的用词习惯，由于十字词以上的词汇数量过少，所以不做研究．下面给出了部分信息： a．五本古文经典的词汇长度折线图：   b．五本古文经典的词汇数量扇形图：   c．五本古文经典和《人民日报》的词汇长度条形图：    根据以上信息，回答下列问题： (1)五本古文经典中词汇长度数量最多的是______字词，其次是三字词． (2)《后汉书》共出现词汇个，计算五本古文经典的词汇数量总数为多少个． (3)通过分析古今的词汇长度、词汇数量分布情况，说明古人与现代人在撰写文章时用词习惯的共同点（写出一条即可）． 【变式7-2】小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下： 根据上述三个统计图，请解答： (1)年三种品牌电视机销售总量最多的是________品牌，月平均销售量最稳定的是________品牌． (2)2022年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？ (3)货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由． 题型八 频数分布直方图 【例8】（2026·江苏盐城·一模）神舟二十二号飞船的成功发射，激发了某校学生对航天知识的浓厚兴趣．校团委为了解该校九年级学生对航天知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行航天知识测试（满分100分）． (1)【收集数据】下列抽样调查方式中最合适的是_____．（只填写序号） ①随机抽取九年级部分女生； ②随机抽取九年级一个班级学生； ③从九年级的每个班中随机抽取2名学生． (2)【整理并描述数据】校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图： 请补全频数分布直方图（写出计算过程）； (3)【应用数据】若测试成绩80分及以上为掌握情况较好，估计该校九年级840名学生中，航天知识掌握情况较好的人数． 【变式8-1】（25-26七年级上·河南平顶山·期末）在庆元旦系列活动中，某校团支部为调研本校学生对中国传统节日的了解情况，在全校学生中随机抽取了名学生，进行了问卷调查，他们的成绩如下（满分分）：                                        数据处理： 频数统计表（例如表示大于等于同时小于） 分组 人数（频数） 根据以上信息，解答下列问题： (1)频数统计表中，________，________； (2)补全频数直方图； (3)若规定成绩在分及以上为合格，请你计算抽取的学生中合格人数所占的百分比，并提出一条提高合格率的合理化建议． 【变式8-2】（24-25七年级下·山东日照·期中）4月23日是“世界读书日”，某校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间x（单位：分），把读书时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 组别 时间分 频数 A组 a B组 8 C组 12 D组 14 (1)一共抽取了________名学生的读书时间，表中________． (2)补全频数分布直方图． (3)扇形统计图中B组对应的圆心角度数为________． (4)张亮同学周末两天读书时间为89分钟，他说：“比我周末两天读书时间多的人还有，我要继续努力．”他的说法正确吗？请说明理由． (5)若该校共有1200名学生，阅读时间在120分钟以上（包括120分钟）的学生为“阅读小达人”，求所抽取学生中的“阅读小达人”占所抽取学生的百分比并估计该校“阅读小达人”的人数． 【变式8-3】（25-26八年级下·重庆·月考）数学社团的同学们在学习了统计学相关知识后，为锻炼数据收集、统计分析与数学建模能力，同时为学校优化校园活动安排提供真实参考，以“初中生最喜欢的校园活动”为主题，在校内开展了调研活动． (1)以下获取数据的方式中，最合理的一项是________； ①调查全校共4000名学生的喜好情况 ②在全校随机选择100名男生调查其喜好情况 ③在全校随机选择100名学生调查其喜好情况 (2)选择合适的方式获取数据后，数学社团的同学绘制出了以下不完整的统计图表： 100名样本学生喜好情况频数分布直方图    “学科类”喜好扇形图 ①在图中补全频数分布直方图； ②在频数分布直方图中，________； ③在扇形图中，“科普讲座”对应的圆心角度数为________度； (3)根据以上统计图表，试估计全校4000名学生中喜好“读书会”的学生人数． 基础巩固通关测 一、单选题 1．（2026·江西景德镇·二模）下列调查中，最适合用全面调查（普查）的是（    ） A．了解我市九年级学生的课外阅读时间 B．了解我国新能源汽车的市场占有率 C．了解某款折叠屏手机的使用寿命 D．了解我校教师对软件的使用情况 2．（2026·山西阳泉·二模）山西省文化和旅游厅为精准分析2023年全省旅游市场的季度分布特征，助力后续旺季资源调配、服务优化与营销规划，对全年各季度接待游客人次进行了汇总统计．能直观呈现2025年每个季度到山西旅游的人次分别占全年旅游总人次的百分比的统计图是（   ） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．统计表 3．（25-26九年级下·甘肃陇南·期中）根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列判断错误的是（   ） A．本次调查的总人数为 B．调查的学生中骑车上学的有人 C．若该校九年级学生有人，则乘车上学的约有人 D．扇形统计图中步行的学生人数所在扇形的圆心角的度数是 4．（25-26七年级下·北京·期中）小明、小聪参加了跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图． 根据图中信息，有下面四个推断： ①这5期的集训共有天； ②小明5次测试的平均成绩是秒； ③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑； ④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为天．所有合理推断的序号是（    ） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 二、填空题 5．（25-26八年级下·江苏南京·期中）为了反映我国城乡人口近年来的变化情况，较为合适的统计图是______统计图（填“条形”“扇形”或“折线”）． 6．（2026·云南红河·一模）某校开设了四个课外兴趣小组，如图是该校七年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图（每人参加且只参加一项）．若参加书法兴趣小组的人数是50人，则参加体育兴趣小组的人数是_____人． 7．（2026·北京海淀·一模）有研究表明，中学生通过肌肉锻炼可有效强健骨骼、促进骨骼健康发育，每周肌肉锻炼时长不少于可达到骨骼健康受益标准．某中学共有3000名学生，为了解该校学生肌肉锻炼时长是否达到骨骼健康受益标准，在该校随机抽取100名学生，获得他们每周肌肉锻炼时长的数据，整理如下： 每周肌肉锻炼时长 人数 2 8 69 21 根据以上信息，估计该校达到骨骼健康受益标准的学生约有______人． 8．（2026·云南玉溪·一模）阅读能提升素养、启迪智慧、助力成长．某校数学兴趣小组随机抽取了部分同学，调查他们最喜欢阅读的课外图书类别，将调查结果绘制成如图所示的两个统计图： 若该校共有学生1000人，则该校最喜欢科学类图书的学生大约有____________人． 三、解答题 9．（2026·山西吕梁·二模）太原市2025年中考全面实行中考改革，体育考试中新增了足球、篮球、排球的选考项目．某校为了解学生排球垫球水平，以便于更有针对性地进行练习，在九年级随机抽取了两个班的学生，人数均为40人，进行了一分钟垫球数量测试，通过收集、整理、描述和分析，得到如图所示的信息： 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)在扇形统计图中，“良好”所在扇形圆心角度数为________，并补全条形统计图； (2)若该校九年级共有920名学生，请通过两个班的测试成绩来估计该校九年级学生中垫球数量为“优秀”的学生总人数； (3)小佳认为在这次垫球测试中，可以根据优秀率确定哪个班的测试成绩更好一点，小佳的说法是否合理？请说明理由． 10．（2026·安徽阜阳·二模）某校政教处调查同学们每天完成家庭作业的时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，并形成了如下调查报告： 调查主题 XX学校学生每天完成家庭作业时间 调查方式 抽样调查 调查对象 XX学校八年级部分学生 调查内容 同学，你每天完成家庭作业的时间为___________． A．1~1.5小时； B．1.5~2小时； C．2~2.5小时； D．2.5~3小时； E．3~3.5小时． （每组含最小值，不含最大值），请根据实际情况选择你最符合的一项，感谢参与！ 数据收集 频数分布表 时间（小时） 频数 百分比 5 10% 30% 20 40% 7 14% 3    调查结论 … 请结合调查信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的_____________，____________；将频数分布直方图补充完整； (2)若将抽取的学生每天完成家庭作业时情况绘制成扇形统计图，求完成时间为（小时）范围所在扇形圆心角的度数； (3)规定：初中生每天书面家庭作业时间不超过2小时，根据表中数据，请你提出一条合理建议． 能力提升进阶练 一、单选题 1．（2026·重庆綦江·二模）下列调查中，调查方式不正确的是（    ） A．为了解我市全部初中学生的近视情况，选择抽样调查 B．为了解巴川河的水质情况，选择抽样调查 C．为了解生产的500枚高超音速导弹的命中率，选择抽样调查 D．为了解一批袋装牛奶（总体）的细菌超标情况，选择普查 2．（2026·江西上饶·一模）为了解某市教育局管辖的8万名初中生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（   ） A．随机抽取某一所初中的全体学生． B．每个县区各推荐30名学生． C．将全市所有初中生的学籍信息输入电脑程序，在电脑中随机抽取500名学生． D．在市区几所中学的体育课上，随机抽取40名学生． 3．（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）某品牌空调今年1-6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B．4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了 C．6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D．环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 4．（25-26九年级下·河南周口·月考）为了提高学生的数学实践能力，某中学开展了数学实践作业成果展示活动，每位同学只上交一项作业，作业项目包括：无字证明、调查活动、测量、七巧板．为了解本校名学生上交作业的情况，随机调查了本校若干名学生，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．下列说法正确的是（    ） A．本次调查的样本容量是 B．选择七巧板和调查活动的人数一样多 C．选择调查活动这一项目的学生人数占被调查人数的 D．本次调查的总体是名学生上交作业的情况 二、填空题 5．（25-26七年级下·江苏南京·月考）学校气象小组的同学每两个小时要测量一次气温，为了形象地表示出一天中气温的升降变化情况，应当选用_____ 统计图更合适（填“条形”或“折线”或“扇形”）． 6．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）商店某天卖出橙汁20瓶、可乐26瓶、矿泉水14瓶，若画出它们这天销量的扇形统计图，则表示“橙汁”部分的扇形的圆心角度数为_________． 7．（2026·北京大兴·一模）某校为调查学生对传统节日文化的了解情况，随机抽取150名学生针对春节、清明、端午、中秋四大传统节日的习俗、文化内涵等知识进行测评，测评结果按测评成绩分为4个等级，数据整理如下： 等级 待提升 合格 良好 优秀 测评成绩M（单位：分） 学生人数 15 45 66 24 根据以上信息，估计该校1500名学生中，达到良好及以上等级的人数是_______． 8．（25-26六年级下·上海·期中）如图，某公司去年第一季度资金投放总额与月份利润统计图，若知月份利润的总和为156万元，根据图中的信息，公司去年4月份的资金投放总额为_____万元． 三、解答题 9．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整）绘制统计图． (1)求本次抽取的样本水稻秧苗的株数； (2)求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并补全折线统计图． 10．（2026·江苏宿迁·一模）某校为了学生身心健康发展，保证学生每天的运动时间不低于2小时，开展了丰富多彩的体育社团活动课，开设了5种球类运动社团活动课：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动社团活动课，要求每位学生必须参加且限报一项，该校从全体学生中随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理后，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题： (1)本次一共调查了___________人，___________； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共有3000名学生，请你估计该校最喜欢“C．排球和D．羽毛球”的学生共有多少人． 11．（25-26七年级上·广东佛山·期末）下面是2020年至2025年某市中小学生每周平均课外阅读时间及同比增长率的统计图．（说明：） 观察上图，回答下列问题： (1)你发现了哪些统计图？这些统计图在数据表示上各有什么优势？ (2)估计2025年该市中小学生每周平均课外阅读时间（精确到）； (3)结合上图，你还能获得哪3条不同类型的正确结论？ 12．（2026·湖南长沙·二模）为了培养学生的晨读习惯，某校在寒假期间开展了“我爱晨读”的活动，开学后随机抽取了90名学生，对他们平均每天的晨读时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行收集、整理和描述，下列是其中的部分信息： 信息一：90名学生平均每天的晨读时长（单位：min）的频数分布表： 分组 合计 频数 9 12 a 24 b 9 90 信息二：90名学生平均每天的晨读时长（单位：min）的频数分布直方图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的组距是____，b=_____； (2)求a的值； (3)补全频数分布直方图； (4)该校决定将平均每天的晨读时长达到40分钟及以上的学生评为“晨读之星”．若该校有1200名学生，估计获得该称号的学生有多少名？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $