第十二章 数据的收集、整理与描述（单元自测·基础卷）数学新教材人教版七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十二章 数据的收集、整理与描述·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．小明为了解同学们的课余生活，设计如表调查问卷：小莉认为选项不合理，应该删去的一项是（   ） 你平时最喜欢的一项课余活动是（   ） ①看课外书    ②体育活动    ③做手工    ④打球 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查了调查问卷的设计要求，调查问卷的选项需满足独立性，不能有包含重复关系，只需判断选项间的关系即可得到答案． 【详解】解：依题意，设计调查问卷时，各选项需互不重叠，本题中④打球属于②体育活动的范畴，二者存在包含重复关系，选项设置不合理， 故应该删去的是④． 2．下列事件中，最适宜采用全面调查的是（    ） A．调查苏州河的水质情况 B．调查全国中学生对网络安全知识的了解程度 C．调查某品牌手机屏幕的使用寿命 D．对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查 【答案】D 【分析】当调查事关重大，要求结果绝对准确，或调查范围小，不具有破坏性时选择全面调查，否则选择抽样调查，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：选项A，调查苏州河水质，调查范围大，适合抽样调查，故该选项不符合题意； 选项B，调查全国中学生对网络安全知识的了解程度，调查对象数量多，范围大，适合抽样调查，故该选项不符合题意； 选项C，调查某品牌手机屏幕的使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查，故该选项不符合题意； 选项D，运载火箭零部件质量直接影响发射安全，要求每个零部件都合格，必须对所有零部件检查，适合全面调查，故该选项符合题意． 3．为精准了解社区居民对周边便民服务（如便利店、生鲜店、快递点等）的满意度情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（   ） A．只抽取社区内60岁以上的老年居民 B．随机抽取社区内某一栋楼的全体居民 C．在社区便民服务中心随机抽取20名正在办理业务的居民 D．将社区所有居民的信息录入社区智慧管理系统，通过系统随机抽取200名居民 【答案】D 【详解】解：A、不具有普遍性，故本选项不符合题意； B、不具有普遍性，故本选项不符合题意； C、不具有普遍性，故本选项不符合题意； D、该抽样调查的方式合适，故本选项符合题意； 4．为了解青少年每日使用数字设备时长，某机构绘制了频数分布直方图．已知样本容量为400，其中每日使用时长在1到1.5小时的小组频率为0.35，则这一小组的频数为（   ） A．140 B．120 C．160 D．180 【答案】A 【详解】解：由题意可知，样本容量为，该组频率， 频数． 5．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米767石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得126粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（   ） A．67石 B．85石 C．169石 D．273石 【答案】B 【分析】用样本中谷子的频率估计总体中谷子的频率，再计算总体中谷子的数量即可. 【详解】解：∵样本126粒米中夹有谷子14粒，可得样本中谷子的频率为， ∴这批米内夹有谷子约为（石）. 6．如图的扇形统计图描述了某水果商店一周内四种水果的销售占比情况，根据扇形统计图中的信息，该水果商店的负责人应该多购进（    ） A．苹果 B．香蕉 C．西瓜 D．樱桃 【答案】C 【分析】根据扇形统计图中各种水果销量所占的百分比求出西瓜销量所占的百分比，通过比较可知销量最大的是西瓜，所以水果商店的负责人应该多购进西瓜． 【详解】解：由扇形统计图可知，西瓜的销售量为， ， 西瓜的销量最大， 该水果商店的负责人应该多购进西瓜． 7．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（    ） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．720是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生是个体 【答案】A 【分析】本题考查总体，个体，样本，样本容量的定义，解题关键是明确本次调查的考查对象是八年级学生的睡眠时间，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：本次调查的考察对象是八年级学生的睡眠时间，根据相关定义逐一判断： ∵ 全校720名八年级学生的睡眠时间是总体， ∴ A选项符合题意； ∵ 样本容量是样本中包含的个体的数目，本次抽取了100名学生，样本容量为100，不是720， ∴ B选项不符合题意； ∵ 抽取的样本是100名八年级学生的睡眠时间，不是16个班级， ∴ C选项不符合题意； ∵ 每名八年级学生的睡眠时间是个体，不是每名八年级学生， ∴ D选项不符合题意． 8．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（   ） A．2月份和5月份阅读课外书的本数相同 B．从2月份到6月份阅读课外书的本数逐月下降 C．6月份到7月份阅读课外书的本数变化最大 D．从1月份到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多38 【答案】C 【详解】解：A、2月份和5月份阅读课外书的本数不相同，原说法错误； B、从2月份到6月份阅读课外书的本数先下降，后上升，再下降，原说法错误； C、6月份到7月份阅读课外书的本数变化最大，原说法正确； D、从1月份到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多，原说法错误. 9．某中学对八年级学生使用人工智能学习工具的情况进行调查（单选题），选项包括：A（经常使用辅助解题）、B（偶尔使用查询资料）、C（仅用于娱乐或创意）、D（从未使用过）．调查结果如图所示．已知选C的有6人，根据统计图，下列判断中，与实际情况不符的是（    ） A． B．选D的有8人 C．此次参与调查的学生总人数为50人 D．选C的扇形圆心角的度数为 【答案】D 【分析】根据各选项所占百分比之和为1，求出的值，用C选项的人数除以所占的比例求出调查的人数，用总人数乘以D选项的人数所占的比例求出D选项的人数，用360度乘以C选项所占的比例求出圆心角的度数. 【详解】解：由题意和扇形图可知： ，故； 此次参与调查的学生总人数为； 选D的人有（人）； 选C的扇形圆心角的度数为； 综上，只有选项D与实际情况不符. 10．为备战区级春季田径运动会，李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的5期集中训练．根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图． 以下四个结论中错误的是（   ） A．5期“100米短跑”集训的时间共计是56天 B．第1~3期的测试中，李明始终比王华跑得快 C．在这5期集训期间，李明、王华两人在第2期的测试成绩最为接近 D．相邻两期的测试成绩作比较，李明在第3期的成绩较之他第2期进步最大 【答案】C 【分析】根据条形统计图和折线统计图里的数据解答即可． 【详解】解：A、5期“100米短跑”集训的时间共计是：（天），故本项结论正确，不符合题意； B、第1~3期测试中，李明始终比王华跑得快，故本项结论正确，不符合题意； C、计算每期两人成绩的差值：第1期：秒；第2期：秒；第3期：秒；第4期：秒；第5期：秒；第5期差值最小，故本项结论错误，符合题意； D、，故李明第3期的成绩较之他第2期进步最大，结论正确，不符合题意． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．某市环保部门为了解该市500家化工企业的废水排放达标情况，随机抽取了其中30家企业进行详细检测．这种调查方式是______．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】 抽样调查 【详解】解：由题意，这种调查方式是抽样调查. 12．“天下贡赋，以十州为率”出自《通典》，大致意思是天下贡赋按照十个州的比例进行分配．为了直观地表示各州贡赋占全国总贡赋的百分比，最适合的统计图是_________；（填“条形”、“折线”或“扇形”） 【答案】扇形 【分析】条形统计图能清晰表示每个项目的具体数目，无法反映各部分占总体的百分比；折线统计图能清晰反映事物的变化趋势，无法反映各部分占总体的百分比；扇形统计图能清晰表示各部分占总体的百分比． 【详解】解：为了直观地表示各州贡赋占全国总贡赋的百分比，最适合的统计图是扇形统计图． 13．某社区为了解居民每月用水量情况，随机抽取了部分家庭进行调查．调查结果显示，用水量最少的家庭每月用水33吨，用水量最多的家庭每月用水103吨．若制作频数分布表时组距定为9吨，则需要分成______组． 【答案】 8 【分析】用最大值和最小值的差除以组距，进行求解即可. 【详解】解：， 故需要分成8组. 14．某出租车公司在“五一”黄金周期间平均每天的营业额为10万元，由此推断5月份的总营业额为（万元）．你认为这样的推断________.（填“合理”或“不合理”） 【答案】不合理 【分析】本题考查的是用样本来估计总体时样本选择的注意事项． 用样本来估计总体时，样本必须具有代表性、普遍性和随机性，“五一”黄金周期间的营业额较高，不能代表5月份的整体情况． 【详解】解：“五一”黄金周期间平均每天的营业额较高，是由于假期因素，而5月份包括工作日和假期，营业额会有波动，因此用黄金周的平均营业额推断5月份总营业额是不合理的， 故答案为：不合理． 15．某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人． 【答案】80 【分析】用参加编程社的学生人数除以扇形统计图中编程社的百分比可得总人数，再用总人数乘以绘画社人数百分比即可解答． 【详解】解：（人）， （人）． ∴参加绘画社的学生有80人． 16．某区“书香校园”项目组为了解初三学生每天的课外阅读情况，对全区初三学生进行了一次随机抽样调查，将学生按照每天课外阅读时长分为A（约1小时），B（约30分钟），C（约10分钟），D（几乎没有）四个等级，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该区共有5300名初三学生，根据抽样调查结果，估计该区几乎没有课外阅读的学生人数大约为__________人． 【答案】 530 【分析】根据条形统计图得到C等级的人数，根据扇形统计图得到C等级所占的百分比，两者相除即可求出抽样调查的总人数，用总人数减去A、B、C等级的人数得到D等级的人数，求出D等级所占的百分比，利用样本估计总体即可求出该区几乎没有课外阅读的学生人数． 【详解】解：由条形统计图可知C等级的人数为80人，由扇形统计图可知C等级所占的百分比为 本次抽样调查的总人数为：（人） D等级的人数为：（人） D等级人数占抽样总人数的百分比为： 该区几乎没有课外阅读的学生人数大约为：（人）． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．要调查下列问题，应采用全面调查还是抽样调查？说一说理由． (1)某城市的空气质量； (2)全国中学生的视力和用眼卫生情况； (3)某批应聘人员的技术水平； 【答案】(1)抽样调查，理由见解析 (2)抽样调查，理由见解析 (3)全面调查，理由见解析 【分析】本题主要考查了全面调查和抽样调查的选择，熟练掌握两种调查方式的适用情况（全面调查适用于范围小、容易掌握、不具有破坏性的调查；抽样调查适用于范围大、不易全面调查或具有破坏性的调查）是解题的关键． （1）考虑调查某城市空气质量的实际可行性，判断采用抽样调查． （2）从全国中学生数量庞大的角度，判断采用抽样调查． （3）依据某批应聘人员数量不多的情况，判断采用全面调查． 【详解】（1）解：检测某城市的空气质量，不可能把全部空气抽掉，必须抽样调查； （2）解：了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，调查的数量大，必须抽样调查； （3）解：企业招聘，对应聘人员进行技能考察，人数不多，因而适合全面调查． 18．某校八年级学生参加“汉字听写大赛”，成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，随机抽取部分学生的成绩统计如下表： 等级 优秀 良好 合格 不合格 人数 15 25 10 5 (1)求本次抽取的学生人数； (2)求“良好”等级的人数所占的百分比，精确到． 【答案】(1)55； (2)． 【分析】（1）根据样本容量等于各频数之和计算即可； （2）用“良好”等级的人数除以样本容量即可． 【详解】（1）解：总人数（人）． （2）解：“良好”等级的百分比． 19．解答下列问题： (1)某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为95%．”这则新闻________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%不合格，这则新闻应来源于________（填“全面调查”或“抽样调查”）； (2)下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“品牌的不合格率比品牌低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？如果不同意，请你设计一个代表性较好的抽样调查方案． 品牌 被检测数 200 10 不合格数 15 1 【答案】(1)不能  抽样调查 (2)不同意．理由及方案见解析 【分析】此题主要考查了抽样调查的可靠性与全面调查与抽样调查，正确利用抽样调查的意义是解决问题的关键． （1）根据合格率的意义即可得出答案；根据抽样调查的适用范围，即可得出答案； （2）根据抽样调查的优点和弊端分析，然后设计方案即可． 【详解】（1）解：某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为．”这则新闻不能说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有不合格，这则新闻应来源于抽样调查”； 故答案为：不能，抽样调查． （2）解：理由：针对，两种品牌的产品的调查虽都是简单随机抽样，但是品牌的产品的样本容量小，调查的结果不够准确（答案不唯一）． 设计的调查方案：从，两种品牌的同类产品中各随机抽取个进行检测（答案不唯一）． 20．“垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2018年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某校数学学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示． (1)图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是 度； (2)据统计，平均我市每天生活垃圾清运总量大约为500吨．生活垃圾中厨余垃圾可再利用制造有机肥，其再利用率最高可达到，请问每天最多可制造出大约多少吨有机肥？ 【答案】(1)54 (2)大约180吨有机肥 【分析】本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用360°乘其他垃圾所占比例即可； （2）用500乘样本中厨余垃圾所占比例再乘即可． 【详解】（1）解：图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是， 故答案为：54； （2）解：（吨）， 答：每天最多可制造出大约180吨有机肥． 21．某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目进行抽样调查．本次选考科目分为四项（项目：跳绳；项目：足球；项目：立定跳远；项目：篮球），要求每名学生必须选择且只能选择其中一项．调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次抽样调查中，一共调查了________名学生，请将条形统计图补充完整； (2)所对的圆心角为________度； (3)该区各校共有名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的比例估计，该区需要购置多少个专用球？ 【答案】(1)，补全条形统计图见解析 (2) (3)个 【分析】（1）用项目的人数和对应百分比求出总人数，再用总人数乘项目百分比得到的人数补全统计图 （2）用项目人数除以总人数得到占比，再乘求出对应圆心角； （3）先算出抽样中球类项目的总占比，再乘全区总人数得到需要购置的专用球数量 【详解】（1）解：已知选项目的有人，占总人数的，因此总人数名； 选项目的人，据此补全条形统计图如下： （2）解：项目圆心角； （3）解：球类项目为（足球）和（篮球），合计占比， 因此全区需要购置的专用球数量个． 22．为了解学生每天校外体育活动时间，学校随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组：A：0~15；B：15~30；C：30~45；D：45~60；E：60~75．现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．    请根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是_______，扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为_______． (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？ 【答案】(1)， (2)画图见详解 (3)该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生约有人． 【分析】（1）利用B组的频数和所占百分比求出样本容量，根据C组的频数即可求得，扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角； （2）计算出B组的频数，补充完整频数分布直方图； （3）利用E组所占的百分比，结合该校总人数，用样本估计总体，求出该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的人数． 【详解】（1）解：由扇形统计图得校外体育活动时间为所占比例为，由频数分布直方图得，校外体育活动时间为的有人， 样本容量为人； ， 扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为； （2）解：校外体育活动时间为的有人， 频数分布直方图如图所示；   ； （3）解：人， 答：该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生约有人． 23．4月23日是“世界读书日”，某校发起“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读书籍．为了解该校学生周末两天的读书时间，某校随机调查了八年级部分学生的读书时间x（单位：分钟），把读书时间分为四组：（），（），（），（），部分数据信息如下： ①组和组的所有数据： 85，90，60，70，110，75，65，78，100，90，92，95，90； ②根据调查结果绘制了不完整的统计图，如图所示； 请根据以上信息，回答下列问题： (1)被调查的学生共有______人，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角为，求的值； (3)若该校八年级共600名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的人数． 【答案】(1)，作图见解析 (2) (3)人 【分析】（1）由组人，占总人数的，即可求得总人数，再根据题意解得组的人数，继而解得组的人数，据此画图； （2）先求得组人数占总人数的百分比，再乘以即可解题； （3）根据扇形统计图与条形统计图的信息，先求得八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的人数占总人数的百分比，再乘以即可解题． 【详解】（1）解：（人）， 组的人数为（人）， 组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： （2）解：组所对应扇形的圆心角为， 的值为； （3）解：（人）， 八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的大约有人． 24．随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图： 抽取的学生一周使用AI大模型辅助学习时间频率分布表 组别 时间 频率 A 0.16 B 0.24 C 0.30 D 0.20 E 0.10 合计 1 根据提供的信息回答问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)请通过计算把频数分布直方图补充完整； (3)该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数． 【答案】(1)在这次调查中，一共抽取了50名学生 (2)见解析 (3)估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数为450人 【分析】（1）用A组的人数除以对应的频率计算即可； （2）用总人数减去其他组的人数求出D组的人数，在画直方图即可； （3）先求出学习的时间不少于的频率，再乘750即可． 【详解】（1）解：（名） 答：在这次调查中，一共抽取了50名学生． （2）解：（名）， 频数分布直方图如下： （3）解：，（人）． 答：估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数为450人． 25．当今的“低头族”随处可见，走在路上刷手机、等公交刷手机，各类APP无情地吞噬着我们．一项调查显示，颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大．某校生物兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度x（单位：）分为六组，  即A．； B．；C．；D．；E．；F． ． 级别 弯曲角度 频数 A 8 B 24 C a D 12 E 4 F 2 并绘制了以下不完整的统计图表： 习惯性颈部弯曲角度调查结果频数统计表： 请根据以上图表信息解答下列问题： (1)本次调查的总人数为 人， ， ； (2)直接在图中补全频数分布直方图； (3)求扇形统计图中E组对应的圆心角的度数； (4)“低头族”长期刷手机会对颈部造成危害，请你为“低头族”提出一条合理化的建议． 【答案】(1)80，30，10 (2)见解析 (3) (4)定期进行颈部肌肉的锻炼，如颈部伸展运动，以增强颈部支撑力，预防颈椎病（答案不唯一）． 【分析】（1）根据样本容量频数所占百分数，频数之和等于样本容量，频数除以样本容量等于所占百分数； （2）由（1）知，即可补全频数分布直方图； （3）用乘以E组所占的比例即可； （4）科学提出建议即可． 【详解】（1）解：∵(人)， 故(人)， ， 故； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：扇形统计图中E组对应的圆心角的度数为； （4）解：建议：定期进行颈部肌肉的锻炼，如颈部伸展运动，以增强颈部支撑力，预防颈椎病（答案不唯一）． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十二章 数据的收集、整理与描述·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D A B C A C D C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．抽样调查 12．扇形 13．8 14．不合理 15．80 16．530 3、 解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）解：检测某城市的空气质量，不可能把全部空气抽掉，必须抽样调查；.........2分 （2）解：了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，调查的数量大，必须抽样调查；.........4分 （3）解：企业招聘，对应聘人员进行技能考察，人数不多，因而适合全面调查．.........6分 18． 【详解】（1）解：总人数（人）．.........3分 （2）解：“良好”等级的百分比．.........6分 19． 【详解】（1）解：某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为．”这则新闻不能说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有不合格，这则新闻应来源于抽样调查”； 故答案为：不能，抽样调查．.........2分 （2）解：理由：针对，两种品牌的产品的调查虽都是简单随机抽样，但是品牌的产品的样本容量小，调查的结果不够准确（答案不唯一）． 设计的调查方案：从，两种品牌的同类产品中各随机抽取个进行检测（答案不唯一）．.........6分 20． 【详解】（1）解：图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是， 故答案为：54；.........3分 （2）解：（吨）， 答：每天最多可制造出大约180吨有机肥．.........6分 21． 【详解】（1）解：已知选项目的有人，占总人数的，因此总人数名； 选项目的人，据此补全条形统计图如下： .........3分 （2）解：项目圆心角；.........5分 （3）解：球类项目为（足球）和（篮球），合计占比， 因此全区需要购置的专用球数量个．.........8分 22． 【详解】（1）解：由扇形统计图得校外体育活动时间为所占比例为，由频数分布直方图得，校外体育活动时间为的有人， 样本容量为人； ， 扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为；.........2分 （2）解：校外体育活动时间为的有人， 频数分布直方图如图所示；   ；.........5分 （3）解：人， 答：该校学生每天校外体育活动时间不少于分钟的学生约有人．.........8分 23． 【详解】（1）解：（人）， 组的人数为（人）， 组的人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： .........3分 （2）解：组所对应扇形的圆心角为， 的值为；........5分 （3）解：（人）， 八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的大约有人．.........8分 24． 【详解】（1）解：（名） 答：在这次调查中，一共抽取了50名学生．.........4分 （2）解：（名）， 频数分布直方图如下： .........8分 （3）解：，（人）． 答：估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数为450人．.....12分 25． 【详解】（1）解：∵(人)， 故(人)， ， 故；.........3分 （2）解：补全频数分布直方图如下： .........6分 （3）解：扇形统计图中E组对应的圆心角的度数为；.........9分 （4）解：建议：定期进行颈部肌肉的锻炼，如颈部伸展运动，以增强颈部支撑力，预防颈椎病（答案不唯一）．.........12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十二章 数据的收集、整理与描述·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．小明为了解同学们的课余生活，设计如表调查问卷：小莉认为选项不合理，应该删去的一项是（   ） 你平时最喜欢的一项课余活动是（   ） ①看课外书    ②体育活动    ③做手工    ④打球 A．① B．② C．③ D．④ 2．下列事件中，最适宜采用全面调查的是（    ） A．调查苏州河的水质情况 B．调查全国中学生对网络安全知识的了解程度 C．调查某品牌手机屏幕的使用寿命 D．对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查 3．为精准了解社区居民对周边便民服务（如便利店、生鲜店、快递点等）的满意度情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（   ） A．只抽取社区内60岁以上的老年居民 B．随机抽取社区内某一栋楼的全体居民 C．在社区便民服务中心随机抽取20名正在办理业务的居民 D．将社区所有居民的信息录入社区智慧管理系统，通过系统随机抽取200名居民 4．为了解青少年每日使用数字设备时长，某机构绘制了频数分布直方图．已知样本容量为400，其中每日使用时长在1到1.5小时的小组频率为0.35，则这一小组的频数为（   ） A．140 B．120 C．160 D．180 5．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米767石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得126粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（   ） A．67石 B．85石 C．169石 D．273石 6．如图的扇形统计图描述了某水果商店一周内四种水果的销售占比情况，根据扇形统计图中的信息，该水果商店的负责人应该多购进（    ） A．苹果 B．香蕉 C．西瓜 D．樱桃 7．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（    ） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．720是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生是个体 8．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（   ） A．2月份和5月份阅读课外书的本数相同 B．从2月份到6月份阅读课外书的本数逐月下降 C．6月份到7月份阅读课外书的本数变化最大 D．从1月份到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多38 9．某中学对八年级学生使用人工智能学习工具的情况进行调查（单选题），选项包括：A（经常使用辅助解题）、B（偶尔使用查询资料）、C（仅用于娱乐或创意）、D（从未使用过）．调查结果如图所示．已知选C的有6人，根据统计图，下列判断中，与实际情况不符的是（    ） A． B．选D的有8人 C．此次参与调查的学生总人数为50人 D．选C的扇形圆心角的度数为 10．为备战区级春季田径运动会，李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的5期集中训练．根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图． 以下四个结论中错误的是（   ） A．5期“100米短跑”集训的时间共计是56天 B．第1~3期的测试中，李明始终比王华跑得快 C．在这5期集训期间，李明、王华两人在第2期的测试成绩最为接近 D．相邻两期的测试成绩作比较，李明在第3期的成绩较之他第2期进步最大 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．某市环保部门为了解该市500家化工企业的废水排放达标情况，随机抽取了其中30家企业进行详细检测．这种调查方式是______．（填“普查”或“抽样调查”） 12．“天下贡赋，以十州为率”出自《通典》，大致意思是天下贡赋按照十个州的比例进行分配．为了直观地表示各州贡赋占全国总贡赋的百分比，最适合的统计图是_________；（填“条形”、“折线”或“扇形”） 13．某社区为了解居民每月用水量情况，随机抽取了部分家庭进行调查．调查结果显示，用水量最少的家庭每月用水33吨，用水量最多的家庭每月用水103吨．若制作频数分布表时组距定为9吨，则需要分成______组． 14．某出租车公司在“五一”黄金周期间平均每天的营业额为10万元，由此推断5月份的总营业额为（万元）．你认为这样的推断________.（填“合理”或“不合理”） 15．某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人． 16．某区“书香校园”项目组为了解初三学生每天的课外阅读情况，对全区初三学生进行了一次随机抽样调查，将学生按照每天课外阅读时长分为A（约1小时），B（约30分钟），C（约10分钟），D（几乎没有）四个等级，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该区共有5300名初三学生，根据抽样调查结果，估计该区几乎没有课外阅读的学生人数大约为__________人． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．要调查下列问题，应采用全面调查还是抽样调查？说一说理由． (1)某城市的空气质量； (2)全国中学生的视力和用眼卫生情况； (3)某批应聘人员的技术水平； 18．某校八年级学生参加“汉字听写大赛”，成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，随机抽取部分学生的成绩统计如下表： 等级 优秀 良好 合格 不合格 人数 15 25 10 5 (1)求本次抽取的学生人数； (2)求“良好”等级的人数所占的百分比，精确到． 19．解答下列问题： (1)某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为95%．”这则新闻________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%不合格，这则新闻应来源于________（填“全面调查”或“抽样调查”）； (2)下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“品牌的不合格率比品牌低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？如果不同意，请你设计一个代表性较好的抽样调查方案． 品牌 被检测数 200 10 不合格数 15 1 20．“垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2018年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某校数学学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示． (1)图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是 度； (2)据统计，平均我市每天生活垃圾清运总量大约为500吨．生活垃圾中厨余垃圾可再利用制造有机肥，其再利用率最高可达到，请问每天最多可制造出大约多少吨有机肥？ 21．某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目进行抽样调查．本次选考科目分为四项（项目：跳绳；项目：足球；项目：立定跳远；项目：篮球），要求每名学生必须选择且只能选择其中一项．调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次抽样调查中，一共调查了________名学生，请将条形统计图补充完整； (2)所对的圆心角为________度； (3)该区各校共有名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的比例估计，该区需要购置多少个专用球？ 22．为了解学生每天校外体育活动时间，学校随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组：A：0~15；B：15~30；C：30~45；D：45~60；E：60~75．现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．    请根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是_______，扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为_______． (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？ 23．4月23日是“世界读书日”，某校发起“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读书籍．为了解该校学生周末两天的读书时间，某校随机调查了八年级部分学生的读书时间x（单位：分钟），把读书时间分为四组：（），（），（），（），部分数据信息如下： ①组和组的所有数据： 85，90，60，70，110，75，65，78，100，90，92，95，90； ②根据调查结果绘制了不完整的统计图，如图所示； 请根据以上信息，回答下列问题： (1)被调查的学生共有______人，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角为，求的值； (3)若该校八年级共600名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的人数． 24．随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图： 抽取的学生一周使用AI大模型辅助学习时间频率分布表 组别 时间 频率 A 0.16 B 0.24 C 0.30 D 0.20 E 0.10 合计 1 根据提供的信息回答问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)请通过计算把频数分布直方图补充完整； (3)该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数． 25．当今的“低头族”随处可见，走在路上刷手机、等公交刷手机，各类APP无情地吞噬着我们．一项调查显示，颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大．某校生物兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度x（单位：）分为六组，  即A．； B．；C．；D．；E．；F． ． 级别 弯曲角度 频数 A 8 B 24 C a D 12 E 4 F 2 并绘制了以下不完整的统计图表： 习惯性颈部弯曲角度调查结果频数统计表： 请根据以上图表信息解答下列问题： (1)本次调查的总人数为 人， ， ； (2)直接在图中补全频数分布直方图； (3)求扇形统计图中E组对应的圆心角的度数； (4)“低头族”长期刷手机会对颈部造成危害，请你为“低头族”提出一条合理化的建议． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十二章 数据的收集、整理与描述·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．小明为了解同学们的课余生活，设计如表调查问卷：小莉认为选项不合理，应该删去的一项是（   ） 你平时最喜欢的一项课余活动是（   ） ①看课外书    ②体育活动    ③做手工    ④打球 A．① B．② C．③ D．④ 2．下列事件中，最适宜采用全面调查的是（    ） A．调查苏州河的水质情况 B．调查全国中学生对网络安全知识的了解程度 C．调查某品牌手机屏幕的使用寿命 D．对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查 3．为精准了解社区居民对周边便民服务（如便利店、生鲜店、快递点等）的满意度情况，下列抽样调查的方式中最合适的是（   ） A．只抽取社区内60岁以上的老年居民 B．随机抽取社区内某一栋楼的全体居民 C．在社区便民服务中心随机抽取20名正在办理业务的居民 D．将社区所有居民的信息录入社区智慧管理系统，通过系统随机抽取200名居民 4．为了解青少年每日使用数字设备时长，某机构绘制了频数分布直方图．已知样本容量为400，其中每日使用时长在1到1.5小时的小组频率为0.35，则这一小组的频数为（   ） A．140 B．120 C．160 D．180 5．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米767石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得126粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（   ） A．67石 B．85石 C．169石 D．273石 6．如图的扇形统计图描述了某水果商店一周内四种水果的销售占比情况，根据扇形统计图中的信息，该水果商店的负责人应该多购进（    ） A．苹果 B．香蕉 C．西瓜 D．樱桃 7．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（    ） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．720是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生是个体 8．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（   ） A．2月份和5月份阅读课外书的本数相同 B．从2月份到6月份阅读课外书的本数逐月下降 C．6月份到7月份阅读课外书的本数变化最大 D．从1月份到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多38 9．某中学对八年级学生使用人工智能学习工具的情况进行调查（单选题），选项包括：A（经常使用辅助解题）、B（偶尔使用查询资料）、C（仅用于娱乐或创意）、D（从未使用过）．调查结果如图所示．已知选C的有6人，根据统计图，下列判断中，与实际情况不符的是（    ） A． B．选D的有8人 C．此次参与调查的学生总人数为50人 D．选C的扇形圆心角的度数为 10．为备战区级春季田径运动会，李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的5期集中训练．根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图． 以下四个结论中错误的是（   ） A．5期“100米短跑”集训的时间共计是56天 B．第1~3期的测试中，李明始终比王华跑得快 C．在这5期集训期间，李明、王华两人在第2期的测试成绩最为接近 D．相邻两期的测试成绩作比较，李明在第3期的成绩较之他第2期进步最大 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．某市环保部门为了解该市500家化工企业的废水排放达标情况，随机抽取了其中30家企业进行详细检测．这种调查方式是______．（填“普查”或“抽样调查”） 12．“天下贡赋，以十州为率”出自《通典》，大致意思是天下贡赋按照十个州的比例进行分配．为了直观地表示各州贡赋占全国总贡赋的百分比，最适合的统计图是_________；（填“条形”、“折线”或“扇形”） 13．某社区为了解居民每月用水量情况，随机抽取了部分家庭进行调查．调查结果显示，用水量最少的家庭每月用水33吨，用水量最多的家庭每月用水103吨．若制作频数分布表时组距定为9吨，则需要分成______组． 14．某出租车公司在“五一”黄金周期间平均每天的营业额为10万元，由此推断5月份的总营业额为（万元）．你认为这样的推断________.（填“合理”或“不合理”） 15．某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人． 16．某区“书香校园”项目组为了解初三学生每天的课外阅读情况，对全区初三学生进行了一次随机抽样调查，将学生按照每天课外阅读时长分为A（约1小时），B（约30分钟），C（约10分钟），D（几乎没有）四个等级，并绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该区共有5300名初三学生，根据抽样调查结果，估计该区几乎没有课外阅读的学生人数大约为__________人． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．要调查下列问题，应采用全面调查还是抽样调查？说一说理由． (1)某城市的空气质量； (2)全国中学生的视力和用眼卫生情况； (3)某批应聘人员的技术水平； 18．某校八年级学生参加“汉字听写大赛”，成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，随机抽取部分学生的成绩统计如下表： 等级 优秀 良好 合格 不合格 人数 15 25 10 5 (1)求本次抽取的学生人数； (2)求“良好”等级的人数所占的百分比，精确到． 19．解答下列问题： (1)某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为95%．”这则新闻________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%不合格，这则新闻应来源于________（填“全面调查”或“抽样调查”）； (2)下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“品牌的不合格率比品牌低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？如果不同意，请你设计一个代表性较好的抽样调查方案． 品牌 被检测数 200 10 不合格数 15 1 20．“垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2018年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某校数学学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示． (1)图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是 度； (2)据统计，平均我市每天生活垃圾清运总量大约为500吨．生活垃圾中厨余垃圾可再利用制造有机肥，其再利用率最高可达到，请问每天最多可制造出大约多少吨有机肥？ 21．某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目进行抽样调查．本次选考科目分为四项（项目：跳绳；项目：足球；项目：立定跳远；项目：篮球），要求每名学生必须选择且只能选择其中一项．调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次抽样调查中，一共调查了________名学生，请将条形统计图补充完整； (2)所对的圆心角为________度； (3)该区各校共有名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的比例估计，该区需要购置多少个专用球？ 22．为了解学生每天校外体育活动时间，学校随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间（分钟）分为五个小组：A：0~15；B：15~30；C：30~45；D：45~60；E：60~75．现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．    请根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是_______，扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角为_______． (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？ 23．4月23日是“世界读书日”，某校发起“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读书籍．为了解该校学生周末两天的读书时间，某校随机调查了八年级部分学生的读书时间x（单位：分钟），把读书时间分为四组：（），（），（），（），部分数据信息如下： ①组和组的所有数据： 85，90，60，70，110，75，65，78，100，90，92，95，90； ②根据调查结果绘制了不完整的统计图，如图所示； 请根据以上信息，回答下列问题： (1)被调查的学生共有______人，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，组所对应扇形的圆心角为，求的值； (3)若该校八年级共600名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于90分钟的人数． 24．随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间（用x表示，单位：）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布直方图： 抽取的学生一周使用AI大模型辅助学习时间频率分布表 组别 时间 频率 A 0.16 B 0.24 C 0.30 D 0.20 E 0.10 合计 1 根据提供的信息回答问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)请通过计算把频数分布直方图补充完整； (3)该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用大模型辅助学习的时间不少于的学生人数． 25．当今的“低头族”随处可见，走在路上刷手机、等公交刷手机，各类APP无情地吞噬着我们．一项调查显示，颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大．某校生物兴趣小组对“低头族”人群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度x（单位：）分为六组，  即A．； B．；C．；D．；E．；F． ． 级别 弯曲角度 频数 A 8 B 24 C a D 12 E 4 F 2 并绘制了以下不完整的统计图表： 习惯性颈部弯曲角度调查结果频数统计表： 请根据以上图表信息解答下列问题： (1)本次调查的总人数为 人， ， ； (2)直接在图中补全频数分布直方图； (3)求扇形统计图中E组对应的圆心角的度数； (4)“低头族”长期刷手机会对颈部造成危害，请你为“低头族”提出一条合理化的建议． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $