第十二章 数据的收集、整理与描述（必备知识+5大易错+易错训练）（知识清单）数学新教材人教版七年级下册

第十二章 数据的收集、整理与描述 清单01 数据的收集 1.收集方法：常用方法有调查、试验、查阅资料等，调查又分为实地调查、问卷调查和访问调查等。 2.统计活动过程：明确调查目的和问题；确定调查对象；选择调查方法；展开调查；收集并整理数据；分析数据，得出结论。 3.数据类型： （1）定量数据：是用数值表示的数据，如学生的身高、体重、到校所用时间等。 （2）定性数据：是不用数值表示的数据，如学生上学采用的交通方式、学生美术成绩（等级）等。 清单02 普查和抽样调查 1.普查：为特定目的对所有考察对象进行的全面调查。其中，所要考察对象的全体称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体。 2.抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，抽样调查时样本应具有代表性和广泛性。 清单03 数据的表示 1.扇形统计图：各部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是不知总体数量时无法知道每组具体数量。 2.条形统计图：能清楚地表示各部分的数目及其差异的大小。 3.频数直方图：是特殊的条形统计图，将数据分组，横轴表示分组情况，纵轴表示各组数据的频数，能显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别。 清单04 统计图的选择 1.条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。 2.折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。 3.扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 易错一 对全面调查与抽样调查理解易错 一、易错点总结 1. 适用场景混淆：误认为全面调查（普查）结果更准确就“万能”，忽略其耗时耗力的缺陷，如调查全国人口年龄需普查，但检测一批灯泡寿命用普查会导致所有灯泡报废。 2. 抽样调查代表性误判：随机抽样≠随便抽样，若仅调查学校男生身高来推断全校学生身高，样本缺乏代表性，结果必然失真。 二、方法技巧 1. 场景匹配法：当调查范围小、对象少、不具破坏性（如班级学生人数），用全面调查；范围大、有破坏性（如食品质量检测），用抽样调查。 2. 样本检验法：判断抽样调查是否可靠，先看样本是否“随机”且“覆盖整体”，比如调查城市居民收入，需涵盖不同收入、年龄、职业人群。 【例1】（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）下列调查中，调查方式选择正确的是（    ） A．为了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择普查 B．为了解航天飞机各个零件是否安全，选择普查 C．为了解某班同学的身高情况，选择抽样调查 D．为了解一批空调的使用寿命，选择普查 【变式】（25-26八年级下·江苏镇江·期中）下列采用的调查方式中，合适的是（   ） A．审核一本书稿的错别字，采用抽样调查 B．了解全国初中生每日平均阅读时间，采用抽样调查 C．了解某省初中生每日体育锻炼的平均时长，采用普查 D．了解某工厂生产的一批手机电池的充电循环寿命，采用普查 易错二 对总体、个体、样本、样本容量理解易错 一、易错点总结 1. 个体定义偏差：误将“群体”当个体，如调查全校学生体重，个体是“每一名学生的体重”，而非“每一名学生”。 2. 样本与样本容量混淆：样本是“具体数据或对象”（如抽取的50名学生体重），样本容量是“无单位的数量”（如50），常错加单位。 二、方法技巧 1. “问啥找啥”法：根据调查目的确定总体，如“了解一批零件合格率”，总体就是“这批零件的合格率”，个体对应“每个零件的合格率”。 2. “抓关键词”法：看到“抽取的××”就是样本，看到“抽取××个”，后面的数字就是样本容量，快速区分两者。 【例2】（25-26七年级上·安徽滁州·期末）每年的3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校600名七年级学生的睡眠时间，从15个班级中随机抽取60名学生进行调查，下列说法中正确的是（   ） A．600名学生是总体 B．15个班级是抽取的一个样本 C．60是样本容量 D．每个学生是个体 【变式】（25-26七年级上·山东烟台·期末）为了了解龙口市5000名六年级学生的体重情况，从中随机抽取了300名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是（   ） A．此调查属于抽样调查 B．5000名学生的体重是总体 C．每个学生的体重是个体 D．300名学生是所抽取的一个样本 易错三 用样本的频数估计总体的数量 一、易错点总结 1. 忽略样本代表性：用非随机样本（如仅调查周末购物人群估计全市消费）的频率估算总体，因样本偏差导致结果大幅失真。 2. 误用频率与概率：混淆“样本频率”和“理论概率”，如抛10次硬币正面出现6次，错将60%频率当作总体概率直接估算大量试验结果。 二、方法技巧 1. 先验样本有效性：估算前先确认样本是否“随机”且“数量足够”，避免小样本（如10人样本估计万人总体）或偏向性样本。 2. 公式规范应用：严格用“总体数量≈总体中某类个体数量÷该类在样本中的频率”计算，确保频率计算（该类样本数/样本容量）无错。 【例3】（24-25七年级下·福建三明·期中）为了估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕获条鱼，在每一条鱼的身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘中，过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼群后，再从鱼塘中捕捞．通过多次捕捞实验后，发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在，据此可以估计鱼塘中鱼的总数为 ． 【变式】（2025·浙江嘉兴·二模）工厂生产了10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命（小时） 灯泡数量（只） 10 20 24 34 12 根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为 只． 易错四 频数分布直方图 一、易错点总结 1. 横轴分组误解：误将横轴“分组区间端点”当单个数据，如区间“10-20”代表10≤x<20，常错认为包含20，导致数据归属错误。 2. 纵轴含义混淆：把纵轴“频数”和“频率/组距”弄混，若纵轴是频率/组距，矩形面积才代表频率，直接用高度算频率会出错。 二、方法技巧 1. “三看”读图法：一看横轴分组（明确区间范围），二看纵轴含义（区分频数与频率/组距），三看矩形高度（对应具体数值）。 2. 区间端点处理：遵循“左闭右开”原则（如10-20含10不含20），避免数据重复或遗漏，确保统计结果准确。 【例4】（25-26七年级上·甘肃白银·期末）为了弘扬航天精神，某市一中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在分之间的记为A组，分之间的记为B组，分之间的记为C组，分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图： (1)请求出学校抽取的七年级同学的人数； (2)补全频数分布直方图；扇形统计图中圆心角______； (3)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校七年级共有440名学生，请估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数． 【变式】（24-25七年级下·广西南宁·期末）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校七年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下： 97，89，78，81，82，79，95，86，88，72． 65，89，91，86，88，75，100，82，73，92． 76，67，77，81，93，86，85，79，98，69． 对上述成绩进行了整理，得到不完整的统计图表． 频数分布表 成绩x/分 划记 频数 3 a b c 7 请根据所给信息，解答下列问题： (1) ， ， ． (2)请补全频数分布直方图； (3)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？ 易错五 条形统计图、扇形统计图、折线统计图信息关联 一、易错点总结 1. 数据对应错误：关联不同图时忽略“分类一致性”，如条形图按“季度”统计，扇形图却按“月份”划分，错用两者数据计算占比或趋势。 2. 趋势与占比混淆：用扇形图（反映占比）推导变化趋势，或用折线图（反映趋势）计算具体数量占比，如错用折线图某点数据算总体占比。 二、方法技巧 1. 先验“分类标识”：关联前确认各图“分类维度”一致（如均为“年级”“产品类型”），确保数据归属同一标准。 2. 明确图表功能：用条形图/折线图获取“具体数量”，用扇形图获取“占比”，需结合时先从条形/折线取数，再代入扇形图算占比（或反之）。 【例5】（25-26六年级上·山东东营·期末）某中学开展“人工智能机器人知识”网上答题竞赛，对收集到的数据进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查____________名学生，____________，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为____________度； (3)小明查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，与前一年相比，哪一年增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【变式】（2025七年级上·河南郑州·专题练习）下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据： 1960年世界人口为30亿，14年后（即1974年）增加了10亿，即达到40亿；又过了13年达到50亿；到1999年全世界人口达到60亿．人口学专家预测到2100年，世界人口将达到103.5亿． 有一位同学根据以上提供的数据制作了三幅统计图，请根据这些统计图回答问题． (1)从哪幅统计图中最能看出世界人口的总体变化情况？ (2)预计2100年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？ (3)预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？ 一、单选题 1．（2025·河南·模拟预测）下列说法错误的是（   ） A．调查黄河水中的泥沙含量，适合采用抽样调查 B．了解某市中学生的睡眠情况，适合采用抽样调查 C．了解某校七年级（1）班学生对身体健康的关注情况，适合采用抽样调查 D．旅客上飞机前的安检，适合采用普查 2．（25-26九年级下·重庆·阶段检测）国内某芯片企业为测试自主研发的1200个新型芯片的运行效率，从中随机抽取200个芯片进行质量检测．下列说法正确的是（    ） A．该芯片企业采用的调查方式是全面调查 B．样本容量是200 C．200个芯片是抽取的一个样本 D．1200个新型芯片是总体 3．（2025·云南昆明·模拟预测）年全国两会上，政府工作报告强调：加强青少年科学健身普及和健康干预，让年轻一代在运动中强意志、健身心．某校开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目（：篮球；：足球；：排球；：羽毛球；：乒乓球），某兴趣小组随机对该校部分学生的选择情况进行调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图，下列说法错误的是（   ） A．此次调查中，选择排球项目的学生人数最多 B．此次调查的学生总数是人 C．扇形统计图中，项目所对应的扇形圆心角的度数是 D．若该校共有学生人，则该校选择篮球项目的学生大约有人 二、填空题 4．（2026·广西南宁·一模）为了调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，比较适合的调查方式是________调查（填“全面”或“抽样”）． 5．（25-26七年级上·福建漳州·期末）为了解某高中学校学生身体健康情况，以下选取的调查对象中：①100名女生的身体健康情况；②120名高一年级新生的身体健康情况；③每个班级各随机选取的10名男生和10名女生的身体健康情况．较合适的是________．（填序号） 6．（2026·云南玉溪·一模）某中学为了解本校学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了该校部分学生，了解他们最喜爱的电视节目（必选且只选一类），将收集的数据整理，绘制成如下条形统计图： 若该校共有学生1000人，则最喜爱新闻节目的学生大约有______人． 三、解答题 7．（24-25七年级下·山东聊城·阶段检测）某同学根据联合国发布的《世界人口展望2022》报告制作了“年各洲人口预测数量统计图”（图1）和“年世界人口总量变化趋势与预测总量统计图”图． 请根据这些统计图，回答下列问题： (1)预测到年哪个洲的人口占比最大，哪个洲的人口占比最小． (2)预测到年亚洲和非洲的人口数量分别是多少． (3)根据预测，年至年世界人口总量的变化趋势是怎样的？ 8．（25-26九年级下·内蒙古呼和浩特·开学考试）呼和浩特市素有“乳都”之称，为了解学生的日常饮奶情况，呼和浩特某初中组织开展了“初中生日常饮奶习惯”调查．中学生巴特尔作为学生统计员，从全校1000名学生的每日饮奶数据中随机抽取了n名学生的数据．他首先整理了同学们“每日平均饮奶量x（单位：盒，每盒250ml）”的分布情况，绘制了如下频数分布直方图（第一组，第二组，以此类推）．同时，巴特尔统计了同学们最常饮用的牛奶类型，分别是A（纯牛奶），B（酸奶），C（风味奶），D（其它），并绘制了如下扇形统计图． 请根据以上信息及统计图表，解决以下问题： (1)若每日饮奶盒数小于1的学生占样本的，则________；扇形统计图中B部分对应的圆心角度数为________； (2)补全频数分布直方图； (3)已知《中国居民膳食指南》建议青少年每日饮奶量约为（2盒）．根据频数分布直方图，估计该校被调查学生中，达到或超过此建议量的人数，并为该校提升学生“健康饮奶水平”设计一条具体建议． 9．（25-26八年级上·河北石家庄·期末）我校为加强学生安全意识，组织全校学生参加了安全知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 安全知识竞赛成绩统计表 组别 成绩x/分 频数/人 甲组 10 乙组 a 丙组 14 丁组 8 (1)求一共抽取了多少个参赛学生的成绩； (2)表中________，在图中补全频数分布直方图（用阴影呈现）； (3)计算图中“甲”对应的圆心角度数； (4)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，则在所抽取学生中，成绩为“优”的学生人数所占百分比是多少？ 10．（25-26八年级上·河南南阳·期末）项目学习 在学校组织的社会实践活动中，八年级“实践活动”社团负责调查同学们每天完成家庭作业的时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，并形成了如下调查报告： 调查主题 ××学校学生每天完成家庭作业时间 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校八年级部分学生 调查内容 同学，你每天完成家庭作业的时间为_______． A．小时；B．小时；C．小时；D．小时及以上，E．3小时及以上．（每组含最小值，不含最大值），请根据实际情况选择你最符合的一项，感谢参与！ 数据收集、整理 频数分布表和频数分布直方图    时间x（小时） 频数 百分比 5 a 20 7 3 b 调查结论 …… 请结合调查信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的_____，_____； (2)将频数分布直方图补充完整（直接画图，不写计算过程）； (3)若将抽取的学生每天完成家庭作业时间情况绘制成扇形统计图，求完成时间为（小时）范围所在扇形圆心角的度数； (4)规定：初中生每天书面家庭作业时间不超过2小时，根据表中数据，请你提出一条合理化建议． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十二章 数据的收集、整理与描述 清单01 数据的收集 1.收集方法：常用方法有调查、试验、查阅资料等，调查又分为实地调查、问卷调查和访问调查等。 2.统计活动过程：明确调查目的和问题；确定调查对象；选择调查方法；展开调查；收集并整理数据；分析数据，得出结论。 3.数据类型： （1）定量数据：是用数值表示的数据，如学生的身高、体重、到校所用时间等。 （2）定性数据：是不用数值表示的数据，如学生上学采用的交通方式、学生美术成绩（等级）等。 清单02 普查和抽样调查 1.普查：为特定目的对所有考察对象进行的全面调查。其中，所要考察对象的全体称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体。 2.抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，抽样调查时样本应具有代表性和广泛性。 清单03 数据的表示 1.扇形统计图：各部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是不知总体数量时无法知道每组具体数量。 2.条形统计图：能清楚地表示各部分的数目及其差异的大小。 3.频数直方图：是特殊的条形统计图，将数据分组，横轴表示分组情况，纵轴表示各组数据的频数，能显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别。 清单04 统计图的选择 1.条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。 2.折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。 3.扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 易错一 对全面调查与抽样调查理解易错 一、易错点总结 1. 适用场景混淆：误认为全面调查（普查）结果更准确就“万能”，忽略其耗时耗力的缺陷，如调查全国人口年龄需普查，但检测一批灯泡寿命用普查会导致所有灯泡报废。 2. 抽样调查代表性误判：随机抽样≠随便抽样，若仅调查学校男生身高来推断全校学生身高，样本缺乏代表性，结果必然失真。 二、方法技巧 1. 场景匹配法：当调查范围小、对象少、不具破坏性（如班级学生人数），用全面调查；范围大、有破坏性（如食品质量检测），用抽样调查。 2. 样本检验法：判断抽样调查是否可靠，先看样本是否“随机”且“覆盖整体”，比如调查城市居民收入，需涵盖不同收入、年龄、职业人群。 【例1】（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）下列调查中，调查方式选择正确的是（    ） A．为了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择普查 B．为了解航天飞机各个零件是否安全，选择普查 C．为了解某班同学的身高情况，选择抽样调查 D．为了解一批空调的使用寿命，选择普查 【答案】B 【分析】具有破坏性的调查适合抽样调查，精确度要求高、事关重大、范围较小的调查适合普查，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵了解一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，无法进行普查，适合抽样调查，∴A选项错误； ∵航天飞机各个零件的安全关系到飞行安全，事关重大，精确度要求高，需要检查每个零件，∴选择普查，B选项正确； ∵一个班学生人数少，范围小，适合普查，∴C选项错误； ∵了解一批空调的使用寿命，调查具有破坏性，不适合普查，适合抽样调查，∴D选项错误． 【变式】（25-26八年级下·江苏镇江·期中）下列采用的调查方式中，合适的是（   ） A．审核一本书稿的错别字，采用抽样调查 B．了解全国初中生每日平均阅读时间，采用抽样调查 C．了解某省初中生每日体育锻炼的平均时长，采用普查 D．了解某工厂生产的一批手机电池的充电循环寿命，采用普查 【答案】B 【分析】根据普查和抽样调查的适用场景判断：调查要求精确度高，范围小，无破坏性时选择普查；调查范围大，受条件限制，或调查具有破坏性时选择抽样调查．据此对各选项逐一判断． 【详解】A，审核书稿的错别字要求结果准确，需要全面检查，应采用普查，不符合题意； B，全国初中生数量多，调查范围大，适合采用抽样调查，符合题意； C，某省初中生数量多，普查工作量大，成本高，适合抽样调查，不符合题意； D，测试手机电池充电循环寿命具有破坏性，无法对每一块电池都测试，适合抽样调查，不符合题意． 易错二 对总体、个体、样本、样本容量理解易错 一、易错点总结 1. 个体定义偏差：误将“群体”当个体，如调查全校学生体重，个体是“每一名学生的体重”，而非“每一名学生”。 2. 样本与样本容量混淆：样本是“具体数据或对象”（如抽取的50名学生体重），样本容量是“无单位的数量”（如50），常错加单位。 二、方法技巧 1. “问啥找啥”法：根据调查目的确定总体，如“了解一批零件合格率”，总体就是“这批零件的合格率”，个体对应“每个零件的合格率”。 2. “抓关键词”法：看到“抽取的××”就是样本，看到“抽取××个”，后面的数字就是样本容量，快速区分两者。 【例2】（25-26七年级上·安徽滁州·期末）每年的3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．为了解某校600名七年级学生的睡眠时间，从15个班级中随机抽取60名学生进行调查，下列说法中正确的是（   ） A．600名学生是总体 B．15个班级是抽取的一个样本 C．60是样本容量 D．每个学生是个体 【答案】C 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量的定义，根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐项分析即可得出结果，关键是明确考查对象为七年级学生的睡眠时间，理清各概念的指向与范围． 【详解】解：A、600名七年级学生的睡眠时间是总体，故原说法错误，不符合题意； B、60名学生的睡眠时间是抽取的一个样本，故原说法错误，不符合题意； C、60是样本容量，故原说法正确，符合题意； D、每个七年级学生的睡眠时间是个体，故原说法错误，不符合题意； 故选：C． 【变式】（25-26七年级上·山东烟台·期末）为了了解龙口市5000名六年级学生的体重情况，从中随机抽取了300名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是（   ） A．此调查属于抽样调查 B．5000名学生的体重是总体 C．每个学生的体重是个体 D．300名学生是所抽取的一个样本 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查、总体、个体、样本的概念． 根据调查方式，总体、个体、样本的概念判断即可． 【详解】解：∵从5000名六年级学生中随机抽取300名学生的体重进行调查， ∴此调查属于抽样调查，选项A正确； ∵总体是所有研究对象的全体，本次研究的是学生的体重， ∴5000名学生的体重是总体，选项B正确； ∵个体是总体中的单个研究对象的属性， ∴每个学生的体重是个体，选项C正确； ∵样本是从总体中抽取的部分个体的属性，应为300名学生的体重，而非300名学生， ∴选项D错误； 故选：D． 易错三 用样本的频数估计总体的数量 一、易错点总结 1. 忽略样本代表性：用非随机样本（如仅调查周末购物人群估计全市消费）的频率估算总体，因样本偏差导致结果大幅失真。 2. 误用频率与概率：混淆“样本频率”和“理论概率”，如抛10次硬币正面出现6次，错将60%频率当作总体概率直接估算大量试验结果。 二、方法技巧 1. 先验样本有效性：估算前先确认样本是否“随机”且“数量足够”，避免小样本（如10人样本估计万人总体）或偏向性样本。 2. 公式规范应用：严格用“总体数量≈总体中某类个体数量÷该类在样本中的频率”计算，确保频率计算（该类样本数/样本容量）无错。 【例3】（24-25七年级下·福建三明·期中）为了估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕获条鱼，在每一条鱼的身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘中，过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼群后，再从鱼塘中捕捞．通过多次捕捞实验后，发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在，据此可以估计鱼塘中鱼的总数为 ． 【答案】 【分析】本题考查利用样本频率估计总体，设鱼塘中有鱼x条，利用频率估计概率得到，然后解方程即可． 【详解】解：设鱼塘中有鱼条， 根据题意得：， 解得， 所以估计鱼塘中约有2000条鱼， 故答案为：2000． 【变式】（2025·浙江嘉兴·二模）工厂生产了10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命（小时） 灯泡数量（只） 10 20 24 34 12 根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为 只． 【答案】7000 【分析】本题考查了频数（率）分布表和用样本估计总体，解题的关键是利用样本估计总体思想的运用． 用10000乘以使用寿命不小于1600小时的百分比即可． 【详解】解：估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为7000(只)． 故答案为：7000． 易错四 频数分布直方图 一、易错点总结 1. 横轴分组误解：误将横轴“分组区间端点”当单个数据，如区间“10-20”代表10≤x<20，常错认为包含20，导致数据归属错误。 2. 纵轴含义混淆：把纵轴“频数”和“频率/组距”弄混，若纵轴是频率/组距，矩形面积才代表频率，直接用高度算频率会出错。 二、方法技巧 1. “三看”读图法：一看横轴分组（明确区间范围），二看纵轴含义（区分频数与频率/组距），三看矩形高度（对应具体数值）。 2. 区间端点处理：遵循“左闭右开”原则（如10-20含10不含20），避免数据重复或遗漏，确保统计结果准确。 【例4】（25-26七年级上·甘肃白银·期末）为了弘扬航天精神，某市一中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理（满分为100分，将抽取的成绩在分之间的记为A组，分之间的记为B组，分之间的记为C组，分之间的记为D组，每个组都含最大值不含最小值，例如A组包括70分不包括60分），得到如下不完整的频数分布直方图与扇形统计图： (1)请求出学校抽取的七年级同学的人数； (2)补全频数分布直方图；扇形统计图中圆心角______； (3)学校将此次竞答活动的D组成绩记为优秀，已知该校七年级共有440名学生，请估计七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数． 【答案】(1)40 (2)补图见解析，72 (3)约为人 【分析】（1）根据B组人数与所占百分比求解； （2）先求出D组人数，再补全频数分布直方图；乘以D组所占的比例即可求出； （3）440乘以D组所占的比例即可． 【详解】（1）解：由B组人数12与所占百分比可得，样本容量为：， 答：学校抽取的七年级同学的人数40人； （2）解：D的频数为：， 补全频数分布直方图如下： ∴； （3）解：由题意可得，（人）， 答：七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数约为人． 【变式】（24-25七年级下·广西南宁·期末）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校七年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下： 97，89，78，81，82，79，95，86，88，72． 65，89，91，86，88，75，100，82，73，92． 76，67，77，81，93，86，85，79，98，69． 对上述成绩进行了整理，得到不完整的统计图表． 频数分布表 成绩x/分 划记 频数 3 a b c 7 请根据所给信息，解答下列问题： (1) ， ， ． (2)请补全频数分布直方图； (3)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有多少人？ 【答案】(1)，8，12 (2)见解析 (3)380人 【分析】（1）根据题干中的成绩求解即可； （2）由（1）的结果补全频数分布直方图即可； （3）根据用样本评估总体的性质计算，即可得到答案． 【详解】（1） 解：由频数统计的方法可得，a表示的是，，； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：（名）， 答：参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有380人． 易错五 条形统计图、扇形统计图、折线统计图信息关联 一、易错点总结 1. 数据对应错误：关联不同图时忽略“分类一致性”，如条形图按“季度”统计，扇形图却按“月份”划分，错用两者数据计算占比或趋势。 2. 趋势与占比混淆：用扇形图（反映占比）推导变化趋势，或用折线图（反映趋势）计算具体数量占比，如错用折线图某点数据算总体占比。 二、方法技巧 1. 先验“分类标识”：关联前确认各图“分类维度”一致（如均为“年级”“产品类型”），确保数据归属同一标准。 2. 明确图表功能：用条形图/折线图获取“具体数量”，用扇形图获取“占比”，需结合时先从条形/折线取数，再代入扇形图算占比（或反之）。 【例5】（25-26六年级上·山东东营·期末）某中学开展“人工智能机器人知识”网上答题竞赛，对收集到的数据进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查____________名学生，____________，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为____________度； (3)小明查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，与前一年相比，哪一年增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】(1)，，统计图见解析 (2) (3)2020年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长．（合理即可） 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用频数分布表．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息． （1）由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以D等级人数所占的百分比得出等级D所对应的扇形的圆心角度数；用总人数减去其他等级的人数，求出C等级的人数，从而补全统计图； （3）根据年中国跨境电商出口规模及预测图解答即可． 【详解】（1）解：本次共调查名学生， 故答案为：，． （2）解：扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； （3）从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． 【变式】（2025七年级上·河南郑州·专题练习）下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据： 1960年世界人口为30亿，14年后（即1974年）增加了10亿，即达到40亿；又过了13年达到50亿；到1999年全世界人口达到60亿．人口学专家预测到2100年，世界人口将达到103.5亿． 有一位同学根据以上提供的数据制作了三幅统计图，请根据这些统计图回答问题． (1)从哪幅统计图中最能看出世界人口的总体变化情况？ (2)预计2100年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？ (3)预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？ 【答案】(1)从折线统计图中最能看出世界人口的总体变化情况． (2)2100年非洲人口大约为39.2亿，从条形统计图中可得到这一数据． (3)从扇形统计图中得到这个结论． 【分析】本题考查的是条形统计图、扇形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （1）根据折线统计图即可解答； （2）根据条形统计图即可解答； （3）根据扇形统计图即可解答． 【详解】（1）解：从折线统计图中最能看出世界人口的总体变化情况； （2）解：预计2100年非洲人口大约将达到39.2亿，从条形统计图中可得到这一数据． （3）解：预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，从扇形统计图中得到这个结论． 一、单选题 1．（2025·河南·模拟预测）下列说法错误的是（   ） A．调查黄河水中的泥沙含量，适合采用抽样调查 B．了解某市中学生的睡眠情况，适合采用抽样调查 C．了解某校七年级（1）班学生对身体健康的关注情况，适合采用抽样调查 D．旅客上飞机前的安检，适合采用普查 【答案】C 【分析】一般，当调查对象范围小，调查容易进行，或调查结果要求准确，意义重要时，适合采用普查；当调查对象范围大，调查不易全面进行时，适合采用抽样调查；根据调查对象的范围和调查要求判断调查方式即可． 【详解】解：A、黄河水中泥沙含量，调查范围大，适合采用抽样调查，说法正确，不符合题意； B、某市中学生整体数量大，范围广，适合采用抽样调查，说法正确，不符合题意； C、某校七年级（1）班学生人数少，范围小，适合采用普查，不适合抽样调查，说法错误，符合题意； D、旅客上飞机前安检要求准确，必须逐一检查，适合采用普查，说法正确，不符合题意． 2．（25-26九年级下·重庆·阶段检测）国内某芯片企业为测试自主研发的1200个新型芯片的运行效率，从中随机抽取200个芯片进行质量检测．下列说法正确的是（    ） A．该芯片企业采用的调查方式是全面调查 B．样本容量是200 C．200个芯片是抽取的一个样本 D．1200个新型芯片是总体 【答案】B 【分析】只需根据调查分类，总体，样本，样本容量的定义逐一判断即可． 【详解】解：∵该调查从1200个芯片中抽取200个进行检测，只调查了部分个体，∴是抽样调查，不是全面调查，A错误． ∵样本容量指样本中包含的个体数目，本题抽取了200个芯片，∴样本容量是200，B正确． ∵样本是被抽取的200个芯片的运行效率，不是200个芯片本身，∴C错误． ∵总体是1200个新型芯片的运行效率，不是1200个新型芯片本身，∴D错误． 3．（2025·云南昆明·模拟预测）年全国两会上，政府工作报告强调：加强青少年科学健身普及和健康干预，让年轻一代在运动中强意志、健身心．某校开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目（：篮球；：足球；：排球；：羽毛球；：乒乓球），某兴趣小组随机对该校部分学生的选择情况进行调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图，下列说法错误的是（   ） A．此次调查中，选择排球项目的学生人数最多 B．此次调查的学生总数是人 C．扇形统计图中，项目所对应的扇形圆心角的度数是 D．若该校共有学生人，则该校选择篮球项目的学生大约有人 【答案】C 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图，样本估计总体，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的概念以及它们的关系是解题的关键．利用扇形统计图各项目所占百分比即可判断选项A；利用项目人数为人，所占总体的百分比为，即可求出调查总人数，即可判断选项B；利用扇形统计图圆心角概念即可求解，即可判断选项C；利用样本估计总体即可判断选项D． 【详解】解：由扇形统计图可知：排球项目占的百分比最多，为， 故此次调查中，选择排球项目的学生人数最多， 故选项A正确； 由项目人数为人，所占总体的百分比为， 则此次调查的学生总数是（人）， 故选项B正确； 扇形统计图中，项目所对应的扇形圆心角的度数是， 故选项C错误； 若该校共有学生人，则该校选择篮球项目的学生大约有（人）， 故选项D正确； 故选：C． 二、填空题 4．（2026·广西南宁·一模）为了调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，比较适合的调查方式是________调查（填“全面”或“抽样”）． 【答案】抽样 【分析】根据调查的特点，判断调查是否具有破坏性，结合全面调查与抽样调查的适用范围选择合适的调查方式． 【详解】解：本次调查新能源汽车的抗撞击能力，调查过程具有破坏性，因此选择抽样调查． 5．（25-26七年级上·福建漳州·期末）为了解某高中学校学生身体健康情况，以下选取的调查对象中：①100名女生的身体健康情况；②120名高一年级新生的身体健康情况；③每个班级各随机选取的10名男生和10名女生的身体健康情况．较合适的是________．（填序号） 【答案】③ 【分析】本题主要考查了样本的选择，根据样本的选择应具有代表性和随机性，以准确反映总体情况，进行求解即可． 【详解】解：为了解某高中校学生的身体健康情况，样本需要覆盖所有年级和性别，确保代表性． 选项①仅调查女生，忽略男生，且可能未覆盖所有年级，代表性不足； 选项②仅调查高一年级新生，忽略高二和高三年级，代表性不足； 选项③从每个班级随机选取男生和女生，覆盖所有年级和性别，样本具有随机性和代表性． 综上，较合适的是③． 故答案为：③． 6．（2026·云南玉溪·一模）某中学为了解本校学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了该校部分学生，了解他们最喜爱的电视节目（必选且只选一类），将收集的数据整理，绘制成如下条形统计图： 若该校共有学生1000人，则最喜爱新闻节目的学生大约有______人． 【答案】150 【详解】解：（人）． 三、解答题 7．（24-25七年级下·山东聊城·阶段检测）某同学根据联合国发布的《世界人口展望2022》报告制作了“年各洲人口预测数量统计图”（图1）和“年世界人口总量变化趋势与预测总量统计图”图． 请根据这些统计图，回答下列问题： (1)预测到年哪个洲的人口占比最大，哪个洲的人口占比最小． (2)预测到年亚洲和非洲的人口数量分别是多少． (3)根据预测，年至年世界人口总量的变化趋势是怎样的？ 【答案】(1)亚洲的人口占比最大，大洋洲的人口占比最小 (2)亚洲人口数量大约达到亿，非洲人口数量大约达到亿 (3)年至年世界人口总量逐年增加 【分析】本题主要考查了统计图．熟练掌握不同的统计图在描述数据时，有不同的特点．扇形统计图能够清晰地反映各洲人口所占的百分比，条形统计图能够准确地反映各洲的人口数量，折线统计图能够直观地反映世界人口总量的变化趋势是解题的关键． （1）直接观察图即可解答； （2）直接观察图即可解答； （3）直接观察图2即可解答． 【详解】（1）解：从图中可以看出，到年亚洲的人口占比最大，大洋洲的人口占比最小． （2）解：从图中可以看出，到年亚洲人口数量大约达到亿，非洲人口数量大约达到亿． （3）解：从图2中可以发现，年至年世界人口总量逐年增加． 8．（25-26九年级下·内蒙古呼和浩特·开学考试）呼和浩特市素有“乳都”之称，为了解学生的日常饮奶情况，呼和浩特某初中组织开展了“初中生日常饮奶习惯”调查．中学生巴特尔作为学生统计员，从全校1000名学生的每日饮奶数据中随机抽取了n名学生的数据．他首先整理了同学们“每日平均饮奶量x（单位：盒，每盒250ml）”的分布情况，绘制了如下频数分布直方图（第一组，第二组，以此类推）．同时，巴特尔统计了同学们最常饮用的牛奶类型，分别是A（纯牛奶），B（酸奶），C（风味奶），D（其它），并绘制了如下扇形统计图． 请根据以上信息及统计图表，解决以下问题： (1)若每日饮奶盒数小于1的学生占样本的，则________；扇形统计图中B部分对应的圆心角度数为________； (2)补全频数分布直方图； (3)已知《中国居民膳食指南》建议青少年每日饮奶量约为（2盒）．根据频数分布直方图，估计该校被调查学生中，达到或超过此建议量的人数，并为该校提升学生“健康饮奶水平”设计一条具体建议． 【答案】(1)40； (2)见解析 (3)100人；建议：开展“牛奶与健康”主题班会，普及每日饮奶的健康知识；（合理即可） 【分析】（1）利用抽取的n名学生中每日饮奶盒数小于1的学生人数除以其占样本人数的百分比即可求出n的值；先求出B部分占总体的百分比，再求对应的圆心角度数； （2）先求出每日平均饮奶量的人数，再补图即可； （3）利用样本估计总体即可求解，建议合理即可． 【详解】（1）解：由题意，抽取的n名学生中每日饮奶盒数小于1的学生共有（人）， ∵每日饮奶盒数小于1的学生占样本的， ∴（人）； 由扇形统计图可知B部分占总体的百分比为， ∴B部分对应的圆心角度数为； （2）解：由题意，得每日平均饮奶量的人数为（人）， 补全频数分布直方图如图： （3）解：由题意，得抽取的40名学生中，达到或超过2盒的人数为人， 则该校被调查学生中，达到或超过此建议量的人数约为（人）， 建议：开展“牛奶与健康”主题班会，普及每日饮奶的健康知识；（合理即可）． 9．（25-26八年级上·河北石家庄·期末）我校为加强学生安全意识，组织全校学生参加了安全知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 安全知识竞赛成绩统计表 组别 成绩x/分 频数/人 甲组 10 乙组 a 丙组 14 丁组 8 (1)求一共抽取了多少个参赛学生的成绩； (2)表中________，在图中补全频数分布直方图（用阴影呈现）； (3)计算图中“甲”对应的圆心角度数； (4)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，则在所抽取学生中，成绩为“优”的学生人数所占百分比是多少？ 【答案】(1)40 (2)8；图见解析 (3) (4) 【分析】本题主要考查了统计表与统计图，解题的关键是掌握频数分布直方图和扇形统计图的特点． （1）用丙组的频数除以丙组所占比例得到总个数即可； （2）用总个数减去甲、丙、丁组的频数得到乙组的频数，补全频数分布直方图即可； （3）用乘以甲组所占比例即可得到扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数； （4）用丙组和丁组的人数和除以总人数即可得到学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比． 【详解】（1）解：（人）， 答： 共抽取了40个参赛学生的成绩． （2）解：（人），补全频数分布直方图如下： 故答案为：8． （3）解：， 答：图中“甲”对应的圆心角度数为． （4）解：， 答：在所抽取学生中，成绩为“优”的学生人数所占百分比是． 10．（25-26八年级上·河南南阳·期末）项目学习 在学校组织的社会实践活动中，八年级“实践活动”社团负责调查同学们每天完成家庭作业的时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，并形成了如下调查报告： 调查主题 ××学校学生每天完成家庭作业时间 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校八年级部分学生 调查内容 同学，你每天完成家庭作业的时间为_______． A．小时；B．小时；C．小时；D．小时及以上，E．3小时及以上．（每组含最小值，不含最大值），请根据实际情况选择你最符合的一项，感谢参与！ 数据收集、整理 频数分布表和频数分布直方图    时间x（小时） 频数 百分比 5 a 20 7 3 b 调查结论 …… 请结合调查信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的_____，_____； (2)将频数分布直方图补充完整（直接画图，不写计算过程）； (3)若将抽取的学生每天完成家庭作业时间情况绘制成扇形统计图，求完成时间为（小时）范围所在扇形圆心角的度数； (4)规定：初中生每天书面家庭作业时间不超过2小时，根据表中数据，请你提出一条合理化建议． 【答案】(1)15，6% (2)图见解析 (3) (4)作业争取在校内完成或减少书面作业布置量或合理布置作业或精选作业布置等 【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息是解题的关键： （1）用A的频数除以所占的比例，求出调查总人数，根据频数，总数和百分数之间的关系求出的值即可； （2）由（1）补全直方图即可； （3）用360度乘以对应的百分比，进行计算即可； （4）根据分布表，给出建议即可． 【详解】（1）解：； ； ； （2）解：补全直方图如图： （3）解：； 答：完成时间为（小时）范围所在扇形圆心角的度数为； （4）解：由题意，建议如下： 作业争取在校内完成或减少书面作业布置量或合理布置作业或精选作业布置等． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $