江苏省响水中学2025-2026学年高二第二学期期中考试数学试题

7 %>,°fi一§2025‘2026§CETT§，TCE..T 一i。S%0 姓名： 班级： 考场： 座位号： [0][0][0][0][0][0][0][0] 注意事项 [1][1][1][1][1][1][1][1] 1.答题前，请将姓名、班级、考场、 [2][2][2][2][2][2][2][2] 座位号、准考证号填写清楚。 2. 客观题答题，必须使用2B铅笔填 [3][3][3][3][3][3][3][3] 涂，修改时用橡皮擦干净。 [4][4][4][4][4][4][4][4] 3. 主观题使用黑色签字笔书写。 [5][5][5][5][5][5][5][5] 4.必须在题号所对应的答题区域内作 答，超出答题区域书写无效。 [6][6][6][6][6][6][6][6] 5.保持答卷清洁、完整。 [7][7][7][7][7][7][7][7] 正确填涂■缺考标记☐ [8][8][8][8][8][8][8][8] 9][9][9][9][9][9][9][9] 单选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][c][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 多选题 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][c][D] 填空题（每题5分） 12、 13、 14、 第1页（共6页） 解答题 15、(13分) 第2页（共6页） V 解答题 16、(15分) 第3页（共6页） 7口■口7 解答题 17、(15分)》 B 第4页（共6页） 解答题 18、(17分) 第5页（共6页） V 解答题 19、(17分) 第6页（共6页） 江苏省响水中学2025～2026学年度第二学期高二年级期中考试 数学试题 命题人：王得亭 考生注意： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，共5页. 2.满分150分，考试时间为120分钟. 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算的值是（ ） A. 41 B. 61 C. 62 D. 82 2. 若随机变量的分布列如下表所示，则的值为（ ） 1 2 3 0.2 A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 3. 在四面体ABCD中，E是CD的中点，G是BE靠近点B的三等分点，则＝（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中不正确的是（ ） A. 随机变量X的方差，期望，则 B. 在成对样本数据分析中相关系数，表示两个变量之间没有线性相关关系 C. 根据线性回归方程得到预测值为时的观测值为34，则残差为0.009 D. 为了研究某种商品的广告投入x和收益y之间的相关关系，某研究小组收集了5组样本数据如表所示，得到线性回归方程为，则当广告投入为10万元时，收益的预测值为2.68万元 x/万元 1 2 3 4 5 y/万元 0.50 0.80 1.00 1.20 1.50 5. 甲､乙两个箱子里各装有5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 在的展开式中含和含的项的系数之和为（ ） A. B. C. D. 1485 7. 在正三棱锥中，，点是棱的中点，，则（    ） A. B. C. D. 8. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设为整数，若a和b被m除所得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为.如9和21除以6所得的余数都是3，则记为，若，，则b的值可以是（ ） A. 2026 B. 2027 C. 2028 D. 2029 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知事件发生的概率分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若与互斥，则 B. 若与相互独立，则 C. 若，则与相互独立 D. 若，则 10. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点O为线段的中点，且点P满足（，），则下列说法正确的是（ ） A. 若平面，则最小值为 B. 若平面，则， C. 若，则P到平面的距离为 D. 若，时，直线与平面所成角为，则 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量满足，，，正实数、满足，则的最小值为_________． 13. 在二项式的展开式中，二项式的系数和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为__________． 14. 在棱长为1的正方体中，点、分别是棱、的中点，动点在正方形（包括边界）内运动.若平面，则的最小值是_______. 四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 用五个数字，问： （1）可以组成多少个无重复数字的四位密码？ （2）可以组成多少个无重复数字的四位数？ （3）可以组成多少个十位数字比个位数字大的无重复数字的四位偶数？ 16. 《我爱古诗词》是某卫视推出的大型传统文化竞技类节目，旨在弘扬中华诗词文化、考验选手诗词储备与临场应变能力．某机构为了解大学生喜欢《我爱古诗词》是否与性别有关，对某校名大学生进行问卷调查，得到如下列联表： 喜欢 不喜欢 合计 男生 女生 合计 （1）判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为喜欢《我爱古诗词》与性别有关，并说明理由； （2）已知在参与问卷调查的大学生中有名是大一学生，其中名喜欢《我爱古诗词》．现从这名大一学生中随机抽取人，设抽到喜欢《我爱古诗词》的人数为，求的分布列与数学期望． 附：，（结果精确到）． 17. 如图，在直三棱柱中，，为的中点，点为重心. （1）求证：面； （2）求二面角的平面角的余弦值. 18. 某射手每次射击击中目标的概率均为，且各次射击的结果互不影响． （1）假设这名射手射击3次，求至少2次击中目标的概率； （2）假设这名射手射击3次，每次击中目标得10分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中目标，而另外1次未击中目标，则额外加10分，若3次全部击中，则额外加20分．用随机变量ξ表示射手射击3次后的总得分，求ξ的分布列和数学期望． 19. 在四棱锥中，底面是梯形，，，平面平面，，. （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值； （3）若线段上存在一点E，使得截面将四棱锥分成体积之比为的上下两部分，求点P到截面的距离. 江苏省响水中学2025～2026学年度第二学期高二年级期中考试 数学试题 命题人：王得亭 考生注意： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，共5页. 2.满分150分，考试时间为120分钟. 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）120 （2）96 （3）32 【16题答案】 【答案】（1）在犯错误的概率不超过的前提下，能认为喜欢《我爱古诗词》与性别有关，理由见解析． （2）的分布列为 ． 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $