2026年陕西省商洛市山阳县二模数学试题

试卷类型：SY 2026年九年级第二次模拟考试 数学 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试 时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和 准考证号。 3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1.下列各数中，最小的数为 A.2 B.2 C.0 D.-1 2.汉服承载着中华千年服饰文化，其纹样更是蕴含着丰富的文化寓意.下列汉服纹样中，既是轴 对称图形，又是中心对称图形的是 ( 3.如图，ABDE,BC∥EF,若∠E=110°，则∠B的度数为 A.60° B.70° C.100° D E D.110° (第3题图)》 4.计算(-3a3)2的结果正确的是 A.-6a3 B.6a5 C.9a3 D.9a6 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD,AE分别是边BC上的中线和高，若AE=2,SAABD=W5,则 AD的长为 () A.√5 B.3 c D E (第5题图) D.1 [数学第1页共6页] 6.一个正比例函数的图象经过点A(,6)和点B(3,b),若点A与点B关于原点对称，则过原点和 点(a,b)的直线所对应的函数表达式为 () 1 1 A.y=-2x B.y=2x C.y=-2 D.y=2 7.如图，在菱形ABCD中，E为边CD的中点，连接AC,BE交于点P,过点P作PF∥AB,交AD于点F 若BC=4,则PF的长为 () 9 B.- c 0. (第7题图) 8.已知抛物线y=ax2+2ax+c(a>0)过点A(2-m,y1),B(m-6,y2),C(-1,3),若点A在对称轴右 侧，则y1,y2y的大小关系为 () A.y2<y1<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1 第二部分 (非选择题 共96分)】 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.如图，数轴上点A,B对应的数分别是0,2，若点C在线段AB上运动，则点C对应的无理数可以 是 .(写出一个符合题意的数即可) (第9题图) (第10题图) (第12题图) 10.如图，要用三块正多边形的木板铺地，使其拼在一起相交于点A,且无重叠、无空隙，其中已经 拼好的两块木板的边数分别是4和6，则第三块木板的边数是 11.某小区计划推进老旧小区改造，若甲工程队单独完成需10天，乙工程队单独完成需15天，现 由两队合作，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做了5天后完成.在这个过程中，甲、乙 两队合作了 天 12.如图，点A,B,C在⊙0上，D是AB的中点，CD交OA于点E.若∠A0B=100°，∠0BC=20°，则 ∠OEC的度数是 13.钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率f(Hz)是琴弦张力 T(N)的反比例函数，其函数图象如图所示，若要使频率为440Hz(即达到标准音高A4),则张 力为 N. Hz 220- 0200T/N (第13题图) （第14题图) 14.如图，已知正方形ABCD的边长为1，E是边AB上一动点，连接ED,以E为直角顶点作等腰 Rt△DEF,连接CF.当CF+DF取得最小值时，△DCF的周长为 [数学第2页共6页] 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：v2-号) +(-2)×3. 16.（本题满分5分) [2x+5≥x+1, 解不等式组：2x-13x-4 36 17.（本题满分5分) .a+2 化简：a2-1a-a+灯 18.（本题满分5分)》 如图，已知△ABC.请用尺规作图法，求作一点P,使得点P到边AB,AC的距离相等，且CP的 长度最短.（保留作图痕迹，不写作法） (第18题图)】 19.（本题满分5分) 如图，在四边形ABCD中，点E在对角线AC上，ABDE,∠ACB=∠EDA,AB=EA.求证：AC=ED, D B (第19题图)】 [数学第3页共6页] 20.（本题满分5分) 酚酞溶液是初中化学常用的酸碱指示剂，其特性为：遇碱性溶液变红，遇酸性或中性溶液不变 色（仍为无色）.某化学实验小组用酚酞溶液检测了编号为A,B,C,D的四种无色溶液，结果如 下表： 溶液编号 A B C D 酚酞变色 红色 无色 无色 红色 已知这四种溶液中只有酸性和碱性两种类型（无中性溶液）， (1)从这四种溶液中随机选取一种进行检测，检测到碱性溶液的概率为 (2)从这四种溶液中随机选取两种进行检测，请用列表或画树状图的方法，求恰好有一种酸性 溶液和一种碱性溶液的概率 21.（本题满分6分) 为测量一座桥的拱顶距离水面的竖直高度EF,学习小组设计了一个方案：如图，点A,B是水 平地面上两点，且与点E,F均在同一竖直平面内，AB=45m.测角仪AC=BD=1.7m,在测角 仪顶端D处测得拱顶E的仰角为22°，在测角仪顶端C处测得拱顶E的仰角为45°.已知水平 地面AB离水面FM的高度为2m,且FM∥AB,EF⊥FM,AC⊥AB,BD⊥AB,求拱顶距离水面的 竖直高度EF.（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4) 45℃C 22°>D B 水平地面 F水面M (第21题图) 22.（本题满分7分) 珍珠养殖产业中，调控育珠蚌养殖密度是提升珍珠品质与经济效益的关键举措，养殖密度的 变化会直接影响超大型珍珠的产出占比.研究表明，超大型珍珠的比例y是育珠蚌养殖密度 x(只/2)的一次函数.当育珠蚌养殖密度为0.5只/m时，超大型珍珠的比例为80%；当育珠 衅养殖密度为2只/m2时，超大型珍珠的比例为20%. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若育珠蚌养殖密度为1.25只/m2,求超大型珍珠的比例是多少？ [数学第4页共6页] 23.（本题满分7分) 2026年全国科技活动周和全国科技工作者日活动将于5月上旬至6月上旬举办，今年活动的 ·主题为“奋进十五五’科技谱新篇”，该主题聚焦科技发展、科普惠民.某校组织八、九年级学 生参加了科技活动周知识竞赛.现从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用x表示， 单位：分，满分为100分，均为整数)进行整理、分析 八年级学生的成绩：56,70,72,75,75,76,77,78,81,82,84,88,88,88,89,91,95,95,100,100. 九年级学生的成绩：54,68,71,73,75,76,76,78,80,86,86,86,87,90,90,92,95,98,99,100. 八、九年级20名学生的竞赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 八年级 83 83 115.2 九年级 83 b 86 132.1 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的a= ,b= (2)你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由；（写出一个理由即可） (3)该校八年级有200名学生，九年级有240名学生，若将竞赛成绩不低于90分认定为A等 级，估计该校八、九年级竞赛成绩为A等级的学生总人数 24.（本题满分8分) 如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上，CD⊥AB,且CD=AB,连接CB,交⊙O于点F,过点 F作⊙O的切线交CD于点E. (1)求证：EF=EC; (2)若D是OA的中点，AB=4,求CF的长 0 （第24题图) [数学第5页共6页] 25.（本题满分8分) 城市高层建筑火灾一直是消防救援中难度极高的场景，面对复杂的建筑结构和多变的火情， 消防员需要精准把控水枪射流的力度与角度，才能在安全距离内高效扑灭不同高度的火源， 已知某次消防实战演练中，消防水枪喷出的水流呈抛物线形状.如图，点0是消防水枪喷水 口，喷出的水流与点0的水平距离为6时达到最高点，最大高度为18m,水流落在高楼外墙 上的点A处，高楼外墙与点O的水平距离为8m.以O为原点，水平地面所在直线为心轴，过点 0且垂直于水平地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系. (1)求点O处喷出的抛物线形状水流的函数表达式； (2)若消防员将水枪喷水口从点O处向右移动至点B处，但不改变消防水枪喷水角度与水压 (即水流的抛物线形状与大小不变)，此时水流未达到最高点但恰好到达点A处.求喷水口 移动的距离。 y/1m个 高楼 O B x/m (第25题图) 26.（本题满分12分) 【问题提出】 (1)如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，D,E分别是边AB,AC的中点.若DE=4,AC=10,则AB 的长为 (2)如图②，正方形ABCD的边长为6，M,N分别是边BC,CD上一点，且BM=CN,连接AM,BW 交于点P,连接CP,求CP的最小值； 【问题解决】 (3)如图③是一个以O为圆心的圆形警戒海域的示意图，半径为4海里.海域边界上设有两个 固定航标A,C,AC=4√2海里.一艘巡逻艇B在警戒海域边界上巡航（不与A重合），将AB 的中点D设为辅助定位点，CD的中点M设为临时指挥点.为确保指挥通信距离在安全范 围内，求巡航过程中临时指挥点M到航标A的距离AM的最大值 0 M B M 图① 图② 图③ (第26题图) [数学第6页共6页]