2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（4月）人教版

保密★启用前 2025-2026学年（人教版）小学五年级下册期中提分训练数学试卷（第1-4单元） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）用1立方厘米的小正方体拼成一个立体图形，从上面、前面、右而看到的图形如图所示，这个立体图形的体积至多是（    ）立方厘米。 A．6 B．8 C．10 D．12 2．（本题2分）下面四个数都是六位数，其中S是0，M是不为0的自然数，那么一定是3和5的倍数的是（    ）。 A．MSSMSM B．MSMSMS C．MSSMSS D．MSSSMS 3．（本题2分）下面各组中两者之间的关系，不适合用右图表示的是（    ）。 A．三角形与等腰三角形 B．偶数与4的倍数 C．长方体与正方体 D．质数与合数 4．（本题2分）下图中，a、b、c、d是直线上的四个点，这些点表示的数中是假分数的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（本题2分）小明的圆片数量（    ）小丽的圆片数量。 A．＞ B．＜ C．＝ D．无法确定 评卷人 得分 二、填空题（共29分） 6．（本题1分）先阅读材料，再填一填。 郑和是世界航海先驱，他下西洋的首次航行始于公元1405年7月11日，共进行了7次航行，拜访了30多个国家和地区，是15世纪航海史上的空前壮举，比哥伦布发现美洲新大陆早87年，比达·伽马绕过好望角早98年，比麦哲伦到达菲律宾早116年。 (1)上面画线的数中，质数是( )。 (2)既是奇数又是合数的是( )。 7．（本题2分）一个由若干个相同小正方体摆成的立体图形，从上面看到的形状如下图，上面的数字表示这个位置所用的小正方体个数。摆这个立体图形一共用了( )个小正方体，从左面看到的形状是图( )（填甲或乙）。 8．（本题5分）760立方厘米＝( )立方分米  3.9升＝( )升( )毫升 8.2立方米＝( )立方分米     2500毫升＝( )立方分米＝( )立方米 9．（本题2分）五（1）班有男生23人，比女生的人数多5人。那么女生的人数是男生人数的( )，男生人数是全班人数的( )。（填分数） 10．（本题2分）在括号里填上适当的体积单位或容积单位。 VCD机的体积约是4( )。        小矿泉水的容积约是500( )。 矿泉水的容积约是18( )。        车厢的体积约是15( )。 11．（本题5分）把下面的小数化成分数；分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 分数 小数 0.35 0.375 12．（本题7分）根据材料，完成下面各题。 襁褓：借指不满1岁的婴儿                  弱冠：指男子20岁 孩提：指2～3岁的儿童                     而立之年：指30岁 豆蔻年华：指女子13、14岁                 不惑之年：指40岁 及笄：指女子15岁                    花甲之年：指60岁 (1)“而立之年”指的是( )岁，这个数的因数有( )。 (2)材料中的自然数中，( )是奇数，( )是质数，( )既是奇数又是合数。 (3)“不惑之年”是40岁，40＝( )＋( )＋( )＋( )（在括号里填上不同的质数）。 13．（本题2分）一块面包长15cm，高8cm，厚6cm，切一刀表面积最少增加( )cm2，最多增加( )cm2。 14．（本题2分）有一个高16厘米的长方体（长、宽、高均为整厘米），侧面展开正好是一个正方形。这个长方体的体积最小是( )立方厘米，体积最小时，它的表面积是( )平方厘米。 15．（本题1分）五年级（1）班同学做广播操，每12人站一行，或者每9人站一行，都正好排完。这个班不到40人。这个班有( )人。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）因为24能被6整除，所以24是倍数，6是因数。( ) 17．（本题2分）一个物体从正面、左面、上面观察到图形都是，它是由4个小方块组成的。( ) 18．（本题2分）一个容器装了120毫升水，这个长方体容器的容积是120毫升。( ) 19．（本题2分）比小的真分数只有3个。( ) 20．（本题2分）把3米长的绳子剪4次，剪成相等的长度，则每段是1米的。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共27分） 21．（本题6分）计算如图所示图形的表面积和体积。（单位：cm） 22．（本题9分）解方程。              23．（本题12分）计算下面各题，能简算的要简算。 4.8×12.5              3.4×87＋3.4×14－3.4 3.5×10.1          1.55＋1.45×3.2 评卷人 得分 五、解答题（共24分） 24．（本题4分）王师傅做了一个长方体容器，从里面量长12分米，宽4分米，高5分米。 （1）这个容器的容积是多少升？ （2）容器里原来有一些水，将4个同样大小的小球完全浸没水中后，水面上升了0.5分米，每个小球的体积是多少立方分米？ 25．（本题4分）有28个桃，每3个装一盘，至少再买多少个桃才能正好装完？至少要拿走多少个也能正好装完？ 26．（本题4分）给一个长32分米，宽24分米的长方形客厅铺正方形地砖，且不许浪费材料，正方形地砖的边长是整分米数，最少要购买多少块这样的地砖？（先在图中画一画，再解答） 27．（本题4分）华华想测量一个土豆的体积，他找来了一个装有水的容器，接着把土豆放进水里（完全浸没），在实验过程中他测量了一些数据。 (1)要求“这个土豆的体积”需要的数据是( )。（填序号） (2)我是这样计算土豆的体积的： 28．（本题4分）一个长方体鱼缸长7.2分米、宽5分米，鱼缸里的水深3分米，把淹没在里面的一块假山石捞出来后，鱼缸里的水面下降了3厘米，这块假山石的体积是多少？ 29．（本题4分）吃完早餐，乐乐要乘坐公交车去看望外婆。从公交站乘坐1路或者10路都可以到达外婆的家。8：40乐乐选择了1路公交车前往外婆家，在车上乐乐一直在想：1路公交车和10路公交车下一次同时发车最快会在什么时刻呢？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年（人教版）小学五年级下册期中提分训练数学试卷（第1-4单元）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C B D B A 1．C 【分析】根据三视图将立体图形还原，数出其中至多有几个小正方体，有几个小正方体这个立体图形就至多有多少立方厘米。 【详解】这个立体图形分成前后两层，第一层至多有6个小正方体，第二层至多有4个小正方体，所以整个立体图形最多有10个小正方体，即它的体积至多为10立方厘米。 故答案为：C 【点睛】本题考查了观察物体，有一定空间观念是解题的关键。 2．B 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此解答。 【详解】A．MSSMSM的个位上是M，不能确定这个六位数是5的倍数，不符合题意； B．MSMSMS的个位上是S，即0，这个六位数是5的倍数；各个数位上的数字之和是3M，3M是3的倍数；所以MSMSMS是3和5的倍数，符合题意； C．MSSMSS的个位上是S，即0，这个六位数是5的倍数；各个数位上的数字之和是2M，不能确定是3的倍数，不符合题意； D．MSSSMS的个位上是S，即0，这个六位数是5的倍数；各个数位上的数字之和是2M，不能确定是3的倍数，不符合题意。 一定是3和5的倍数的是MSMSMS。 3．D 【分析】图中表示两个量是包含的关系。 A．有两条边相等的三角形叫等腰三角形； B．整数中，是2的倍数的数叫偶数，一个数的倍数的倍数，一定是这个数的倍数，也就是4的倍数一定是2的倍数； C．由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，是特殊的长方体； D．除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】A．等腰三角形是特殊的三角形，三角形包含等腰三角形； B．4的倍数一定是2的倍数，偶数包含4的倍数； C．正方体是特殊的长方体，长方体包含正方体； D．质数和合数的区别在于因数的个数，质数和合数是两种不同的数，不适合用题干中的图表示。 综上，不适合用题干中的图表示的是质数和合数。 4．B 【分析】真分数的分子比分母小，真分数小于1；假分数的分子大于或等于分母，假分数大于或等于1。据此判断。 【详解】a＜1 b＜1 c＝1 d＞1 c和 d是假分数。假分数一共有2个。 故答案为：B 5．A 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；据此可知：把小明的圆片数量看作单位“1”，平均分成4份，1份是3个；把小丽的圆片数量看作单位“1”，平均分成3份，1份是3个；用乘法分别求出小明和小丽的圆片总数，再比较大小即可。 【详解】3×4＝12（个） 3×3＝9（个） 因为12＞9，所以小明的圆片数量＞小丽的圆片数量。 6．(1)7、11 (2)15、87、1405 【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。偶数：是2的倍数的数叫做偶数。据此解答。 【详解】（1）所有划线的数为：1405、7、11、30、15、87、98、116，只有7和11满足质数的定义，因此质数是7、11。 （2）奇数：1405、7、11、15、87，再排除其中的质数7、11，剩下的1405（能被5整除，是合数）、15（能被3、5整除，是合数）、87（能被3整除，是合数）。 既是奇数又是合数的是15、87、1405。 7． 8 乙 【分析】从上面看到的平面图形可以确定小正方体的位置，所有数字的和就是小正方体的数量；由上面看到的平面图形可知，从左面可以看到两列，左边一列可以看到2个小正方形，右边一列可以看到3个小正方形，据此解答。 【详解】2＋3＋1＋2＝8（个），摆这个立体图形一共用了8个小正方体，分析可知，从左面看到的形状为乙。 【点睛】观察立体图形时，从上面看到的平面图形可以确定每个位置上的小正方体，从侧面看到的平面图形可以确定每个位置上小正方体的最高层数。 8． 0.76 3 900 8200 2.5 0.0025 【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米，根据进率转换单位，高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。 【详解】（1）立方厘米换成立方分米，除以进率1000，，所以760立方厘米＝0.76立方分米； （2） 3.9升里面包括3升和0.9升，升换成毫升，乘进率1000，，所以3.9升＝3升900毫升； （3）立方米换成立方分米，乘进率1000，，所以8.2立方米＝8200立方分米； （4）毫升换成升，除以进率1000，，所以 2500毫升＝2.5升＝2.5立方分米；立方分米换成立方米，除以进率1000，，所以2.5立方分米＝0.0025立方米；综上所述，2500毫升＝2.5立方分米＝0.0025立方米。 9． 【分析】求一个数是另外一个数的几分之几，用这个数除以另外一个数即可。 先得出女生的人数，再用女生的人数÷男生的人数； 先得出男女生的总人数，再用男生的人数÷总人数即可。 【详解】23－5＝18（人） 23＋18＝41（人） 18÷23＝ 23÷41＝ 则女生的人数是男生人数的，男生人数是全班人数的。 10． 立方分米/dm3 毫升/mL 升/L 立方米/m3 【分析】1立方分米大概是一个粉笔盒的大小，1毫升大概是1滴水的容量，1升大概是两瓶500毫升矿泉水的容量，1立方米大概是一个洗衣机的大小，据此解答。 【详解】VCD机的体积约是4立方分米； 小矿泉水的容积约是500毫升； 矿泉水的容积约是18升； 车厢的体积约是15立方米。 11．0.8；；0.43；；0.875 【分析】分数化成小数：用分子除以分母。 小数化为分数：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分。 保留两位小数（即精确到百分位）的方法：看小数点后第三位数字，用四舍五入法判断， 若第三位≤4，直接舍去第三位及后面的数；若第三位≥5，向第二位进1后再舍去第三位及后面的数。 【详解】＝4÷5＝0.8 0.35＝ ＝3÷7≈0.43 0.375＝ ＝7÷8＝0.875 分数 小数 0.8 0.35 0.43 0.375 0.875 12．(1) 30 1、2、3、5、6、10、15、30 (2) 1、3、13、15 2、3、13 15 (3) 3 5 13 19 【分析】俗话说“三十而立”，所以而立之年指的是30岁；在整数运算中，若a÷b＝c（且a、b、c为非零整数）则b和c被称为a的因数；奇数是不能被2整除的整数；质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数；合数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身外，还有其他因数的数。 【详解】（1）“而立之年”指30岁。30岁的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。 （2）材料中的自然数中，（1、3、13、15）是奇数，（2、3、13）是质数，（15）既是奇数又是合数。 （3）“不惑之年”是40岁，40＝（3）＋（5）＋（13）＋（19） 13． 96 240 【分析】就像切西瓜一样，在几何体上每切一刀将会增加两个切面的面积。长方体有6个面，并且相对的两个面面积相等，要想使增加的表面积最少，就要平行于面积最小的那个面切一刀，这样可以保证截面面积最小，从而增加的面积最少；要想增加的面积最多，就要平行于面积最大的那个面切一刀，这样可以保证截面面积最大，从而增加的面积最大。 【详解】把这块面包看作长方体： 上面或下面的面的面积：15×6＝90cm2； 前面或后面的面的面积：15×8＝120cm2； 左面或右面的面的面积：8×6＝48cm2； 切一刀表面积最少增加：48×2＝96cm2； 切一刀表面积最多增加：120×2＝240cm2。 【点睛】在一个物体上切一刀，它的表面面积和体积都会发生变化，解题时，最好结合图示，发挥空间想象来分析面、体的增加变化情况。 14． 112 270 【分析】长方体侧面展开为正方形，说明底面周长等于高。用高的长度除以2，算出长方体底面长与宽的和是8厘米。因为长、宽、高均为整厘米，所以①长是7厘米时，宽是1厘米；②长是6厘米时，宽是2厘米；③长是5厘米时，宽是3厘米；④长是4厘米时，宽是4厘米，往下，长和宽相反。要使长方体体积最小，根据长方体的体积＝长×宽×高，高一定时，长和宽的积越小，体积越小。当长方体的长是7厘米，宽是1厘米时，长方体体积最小。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】16÷2＝8（厘米） ①长是7厘米时，宽是1厘米，体积＝7×1×16＝112（立方厘米） ②长是6厘米时，宽是2厘米， 体积＝6×2×16＝192（立方厘米） ③长是5厘米时，宽是3厘米；体积＝5×3×16＝240（立方厘米） ④长是4厘米时，宽是4厘米。体积＝4×4×16＝256（立方厘米） 表面积：（7×1＋7×16＋1×16）×2 ＝（7＋112＋16）×2 ＝135×2 ＝270（平方厘米） 15．36 【分析】根据题意，每12人站一行，或者每9人站一行，都正好排完，说明这个班的总人数是12和9的公倍数； 已知这个班不到40人，先求出12和9的最小公倍数，再求最小公倍数在40以内的倍数，即是这个班的总人数。 【详解】12＝2×2×3 9＝3×3 12和9的最小公倍数是：2×2×3×3＝36 40以内36的倍数只有36，所以这个班有36人。 16．× 【分析】如果a÷b＝c（a、b、c都是整数，0除外），我们就所a是b和c的倍数，b和c是a的因数。 【详解】因为24能被6整除，所以24是6的倍数，6是24的因数，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了因数和倍数，因数和倍数是一种相互依存的关系，不能独立存在。 17．√ 【分析】根据从上面、左面和前面看到的形状可知，这个几何体下层3个小正方体，分两行，上面1个，下面2个，左齐；上层1个，在下层后排小正方体上。据此判断。 【详解】3＋1＝4（个） 所以，一个物体从正面、左面、上面观察到图形都是，它是由4个小方块组成的。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了三视图，能根据三视图还原几何体是解题的关键。 18．× 【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积。一个容器装了120毫升水，只能说明此时容器内水的体积是120毫升，但不能确定容器是否已经装满。 若容器未装满，那么容器还能继续装水，此时容器的容积大于120毫升；若容器刚好装满，此时容器的容积才等于120毫升。 【详解】题目中没有说明容器是否装满，因此不能确定容器的容积一定是120毫升，原题目说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘一个数，举例说明即可。 【详解】＝，比小的真分数除了、、，还有等无数个，所以原题说法错误。 【点睛】分子比分母小的分数是真分数，关键是考虑问题要全面。 20．√ 【分析】根据剪绳子的次数确定绳子被剪成的段数，再计算每段绳子的长度，绳子总长为3米，剪4次，共分成5段，每段长度为（米），而1米的，是把1米平均分成5份，取其中的3份，就是米，二者进行比较。 【详解】3米绳子剪4次，分成5段，每段长为：（米），而1米的是把1米平均分成5份，取其中的三份，就是米。二者长度相等，所以剪成的每段就是1米的。 故答案为：√ 21．表面积：150cm2；体积：109cm3 【分析】（1）通过平移的方法，将凹进去的面向外平移，图形可以填补为：棱长为5cm的正方体，根据公式：正方体的表面积＝6a2，代入数据计算即可； （2）图形的体积＝正方体的体积－小长方体的体积，正方体的体积＝a3，长方体的体积＝abh；将数据代入公式计算即可。 【详解】表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 体积： 5×5×5－4×2×2 ＝25×5－8×2 ＝125－16 ＝109（cm3） 22．x＝3.5；x＝7.5；x＝0.05 【分析】（10＋x）÷5.4＝2.5，根据等式的性质1和2，两边先同时×5.4，再同时－10即可； 12x－35.4＝54.6，根据等式的性质1和2，两边先同时＋35.4，再同时÷2即可； 4.3x－2.5x＝0.09，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程。 【详解】（10＋x）÷5.4＝2.5 解：（10＋x）÷5.4×5.4＝2.5×5.4 10＋x－10＝13.5－10 x＝3.5 12x－35.4＝54.6 解：12x－35.4＋35.4＝54.6＋35.4 12x÷12＝90÷12 x＝7.5 4.3x－2.5x＝0.09 解：1.8x÷1.8＝0.09÷1.8 x＝0.05 23．60；340 35.35；6.19 【分析】（1）把4.8分解成0.6×8，再运用乘法结合律简算； （2）运用乘法分配律简算； （3）把10.1分解成10＋0.1，再运用乘法分配律简算； （4）先算乘法，再算加法。 【详解】4.8×12.5               ＝0.6×（8×12.5）         ＝0.6×100              ＝60                    3.4×87＋3.4×14－3.4 ＝3.4×（87＋14－1） ＝3.4×（101－1） ＝3.4×100 ＝340 3.5×10.1                   ＝3.5×（10＋0.1）             ＝3.5×10＋3.5×0.1          ＝35＋0.35 ＝35.35 1.55＋1.45×3.2 ＝1.55＋4.64 ＝6.19 24．（1）240升 （2）6立方分米 【分析】（1）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个容器的容积，再根据1立方分米＝1升进行单位换算即可； （2）4个小球的总体积等于上升的水的体积，先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出4个小球的总体积，再除以4，即可求出每个小球的体积。 【详解】（1）12×4×5＝240（立方分米） 240立方分米＝240升 答：这个容器的容积是240升。 （2）12×4×0.5÷4＝6（立方分米） 答：每个小球的体积是6立方分米。 25．2个；1个 【分析】根据3的倍数的特征进行分析，一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】2＋8＝10 12－10＝2（个） 10－9＝1（个） 答：至少再买2个桃才能正好装完，至少要拿走1个也能正好装完。 26．图见详解；12块 【分析】要使用正方形地砖铺满长方形客厅，且不浪费材料，就是求长方形长和宽的最大公因数，这个最大公因数就是正方形地砖的边长，然后分别算出长方形客厅的长边和宽边能铺多少块地砖，两者相乘就是所需地砖的总数。 【详解】如图所示： 32＝2×2×2×2×2 24＝2×2×2×3 32和24的最大公因数：2×2×2＝8 长方形客厅的长边能铺地砖：32÷8＝4（块） 长方形客厅的宽边能铺地砖：24÷8＝3（块） 4×3＝12（块） 答：最少要购买12块这样的地砖。 27．(1)①③④ (2)432立方厘米 【分析】把土豆完全浸没在水中且从图中可知水没有溢出时，此时土豆的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于长方体容器的底面积，上升部分水的高度＝放入土豆后水面高度－放入土豆前的水面高度，且长×宽＝长方体容器的底面积，所以要求这个土豆的体积需要的数据是：容器里面的长、宽，放入土豆前的水面高度和放入土豆后的水面高度，最后再根据：长×宽×（放入土豆后水面高度－放入土豆前的水面高度）＝土豆的体积，计算即可。 【详解】（1）要求“这个土豆的体积”需要的数据是容器里面的长、宽，放入土豆前的水面高度和放入土豆后的水面高度，即①③④。 （2）18×12×（12－10） ＝18×12×2 ＝216×2 ＝432（立方厘米） 答：这个土豆的体积是432立方厘米。 28．10.8立方分米 【分析】把3厘米化成0.3分米，由题意可知，假山石的体积等于鱼缸里下降的水的体积，下降的长方体的长为7.2分米、宽为5分米、高为0.3分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可解答。 【详解】3厘米＝0.3分米    7.2×5×0.3                ＝36×0.3               ＝10.8（立方分米）              答：这块假山石的体积是10.8立方分米。 29．9时4分 【分析】已知1路公交车每6分钟发车1次，10路公交车每8分钟发车1次，那么这两辆公交车同时发车的相隔时间就是6和8的公倍数；求出6和8的最小公倍数，再加上乐乐上车的时刻8：40，就是两辆公交车下一次最快同时发车的时刻。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 8时40分＋24分＝9时4分 答：1路公交车和10路公交车下一次同时发车最快会在9时4分。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $