2026年吉林四平市第三中学校九年级第三次模拟测试数学试卷

九年·数学 学 校 九年级数学 题号 二 三 总分 得 分 姓 名 密 得分评卷人 一、选择题（每小题3分，共18分） 封 1.下列四个数中，比一3小的数是 班 级 线 A.-2 B.0 C.1.8 D.-10 内 2.科学研究表明人脑的神经元数量约为8600000个，数据8600000用科学记数法表示 考： 号 不 为 A.8.6×102 B.8.6×10 C.0.86×108 D.86X10 要 3.如图是由一个圆柱和一个圆锥组成的几何体，则它的俯视图是 答 题 B 密 正面 4.下列运算正确的是 封 A.√40÷√5=8 B.3x2·2x8=6x 线 "C.2026°-1=2025 D.(2a2)3=8a 外 5.中国“二十四节气”已被正式列人联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，如图 不 代表“大雪”，此图绕着它的中心，按下列角度旋转，能与其自身完全重合的是 () A.90° B.60° C.45° D.30° 写 D 考 号 姓 名 (第5题) (第6题) 6.如图，在正方形ABCD中，分别以点A和B为圆心，大于受AB的长为半径作弧，两弧相 交于点E和F,作直线EF,再以点A为圆心，AD的长为半径作弧交直线EF于点G,连 接BG,若AB=10,则BG的长为 () A.5 B.6 C.8 D.10 ①数学试卷第1页 (共8页) 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.分解因式：2m2-18= 8.若关于x的一元二次方程ax2一2x一1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范 围为 9.如图，五边形ABCDE是正五边形，以AB为边，在五边形ABCDE的内部作菱形 ABCF,则∠FAE的度数为 A/m/8 2 10N (第9题) (第10题) (第11题) 10.某玩具汽车的功率P(单位：W)为定值，行驶速度v(单位：m/s)与所受阻力F(单位：N) 是反比例函数关系，它的图象如图所示.当该玩具汽车受到的阻力为6N时，玩具汽 车的速度为 m/s. 11.如图，在等边△ABC中，AB=2,D是边AB的中点，以点C为圆心，CD的长为半径 作圆，交边AC于点E,交边BC于点F,则图中阴影部分的面积为 (结果保 留根号和π). 得分 评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)先化简，再求值：(2a+b)2一(b-2a)(b+2a),其中a=-2,b=1. 考生 座位序号 ①数学试卷第2页（共8页） 九年·数学 13.(6分)某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“A.安全小卫土”、“B.环卫小卫土”、 “C.图书管理小卫土”共三个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机 选择一个岗位进行体验，甲、乙两名同学都参加了此项活动，求这两名同学恰好在同 一岗位体验的概率. 14.(6分)某新能源汽车公司进行技术升级，升级后每小时组装的汽车数量比原来多15 辆，组装360辆汽车所用的时间与原来组装240辆汽车所用时间相等.求升级后每小 时组装多少辆汽车？ ①数学试卷第3页（共8页） 15.(7分)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶 点叫格点，点A、B、C均在格点上.分别按下列要求画图，保留必要的作图痕迹. (1)在图①中，画一个面积是13的正方形ABCD; (2)在图②中，画一个钝角三角形AEF,且tanE=1; (3)在图③中，在线段BC上找到一点M,使BM=3CM. 密 图① 图② 图③ 封 (第15题) 线 内 16.(7分)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E在BC上，AB=C,BE=DC. 不 (1)求证：AE=ED (2)已知AB=2,CD=3,求△AED的面积. 要 B U 答 (第16题) 题 ①数学试卷第4页（共8页） 九年·数学 17.(7分)【活动背景】 如图，建筑物AC、BD的高度不可直接测量.为测量建筑物AC、BD的高度，技术员小 李用皮尺测得A、B之间的水平距离为150m,用测角仪在C处测得D点的俯角为 35°，测得B点的俯角为45°. 【问题解决】 请运用技术员小李提供的数据求出建筑物AC、BD的高度（结果保留整数，参考数据： sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70). 密 封 150mB (第17题) 线 18.(8分)某校开展了关于“厨艺，电工，木工，园艺，编织”五大劳动课程知识竞赛.现从 七、八年级学生的竞赛成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩（成绩为百分制且为整 数)进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤ 内 100;B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给出了部分信息： 七年级学生竞赛成绩在B组的数据为：83,84,85,86,86,88,89 八年级20名学生的竞赛成绩为：62,65,68,72,74,75,78,80,82,85,87,88,90,92， 94,95,98,100,100,100. 不 抽取的七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 84.25 a 99 要 八年级 84.25 86 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,m= 答 (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩较好？ 请说明理由（写出一条即可）； (3)该校七年级有学生1500人，八年级有学生1300人，请估计该校七、八年级参加此 题 次知识竞赛成绩达到90分及以上的学生人数共有多少人？ 抽取的七年级学生竞赛成绩扇形统计图 10% C m% 25% 35% (第18题) ①数学试卷 第5页 (共8页) 19.(8分)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中乙车因故停 留1小时，然后以原速继续向A地行驶，到达A地后停止行驶，原地休息.甲车到达B 地后，立即按原路原速返回A地（甲车掉头的时间忽略不计），甲、乙两车距各自出发 地的路程y(千米)与所用时间x(时)之间的函数图象如图.请结合图象信息解答下列 问题： (1)乙车的行驶速度是 km/h,图中括号内应填入的数值是 (2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)两车出发后几小时相距的路程为120千米？请直接写出答案. 4y千米 480 5 89x时 (第19题) 20.(10分)如图，在△ABC中，AC=BC=5,cosB=号，动点P从点A出发，沿折线AC 一CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与△ABC的顶点重合时， 过点P作PD⊥AB于点D,以PD、PC为邻边作平行四边形PDEC.设平行四边形 PDEC的面积为S,点P运动的时间为t秒(t>0), (1)AB的长为 (2)求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； (3)当四边形PDEC是轴对称图形时，直接写出t的值 (第20题) ①数学试卷第6页（共8页） 九年·数学 21.(10分)【问题情境】综合与实践课上，老师让同学们以“平行四边形的折叠”为主题开 展数学活动.已知口ABCD中，AB<AD,点E、F、G、H分别在□ABCD的边AB、 BC、CD、DA上 【操作判断】(1)如图①，若点E、G分别是AB、CD边的中点，分别沿EP和GH折叠 □ABCD,使点B与点A重合，点D与点C重合， ①四边形AFCH 平行四边形（填“是”或“不是”）； ②若四边形AFCH是矩形，求∠B的度数； 〖迁移思考】(2)如图②，沿HF折叠口ABCD,点B恰好与点D重合，求证：四边形 BFDH是菱形； 〖拓展探素】(3)如图③，若点F为边BC的中点，沿AF折叠，点B的对应点为点P,延 长AP与射线CD交于点G.若AB=2,DG=0.5,请直接写出线段AG的长， 图① 图② 图③ (第21题) ①数学试卷第7页（共8页） 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2十x+c与y轴交 于点N,顶点为A(1,一5)，点P是该抛物线上的动点，其横坐标为m,过点P作PQ∥ x轴，交抛物线的对称轴于点Q,以PQ、PN为邻边作口PQMN. (1)求该抛物线对应的函数解析式及点N的坐标； (2)当该抛物线在点N与点P之间（包含点N和点P)的部分的最高点和最低点的纵 坐标之差为5时，求m的值； (3)当口PQMN的面积被x轴平分时，求m的值； 密 (4)当该抛物线在口PQMN内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，直接写出m 的取值范围. 封 线 M (第22题) 内 要 答 题 ①数学试卷第8页（共8页） 九年级数学 参考答案 -、1.D2.B3.C4.D5.B6.D =、7.2(m+3)(m-3)8.a>-1且a≠09.36°10.9 11.3- 三、12.解：原式=8a2十4ab,当a=一2，b=1时，原式=24. 13.解：画树状图如图 甲 由树状图可得，共有9种等可能性，其中这两名同学恰好在同一岗位体验的可能性 有3种，“这两名同学拾好在同一岗位体验的概率为子 14.解：设升级后每小时组装x辆汽车，则升级前每小时组装(x一15)辆汽车，根据题 意，得360=240，解得x=45,经检验，x=45是所列方程的解，且符合题意。 答：升级后每小时组装45辆汽车， 15.解：(1)如图①，正方形ABCD为所求. (2)如图②，三角形AEF为所求（不唯一）. (3)如图③，点M为所求. 图① 图② 图③ (AB EC, 16.(1)证明：在△ABE和△ECD中，：∠B=∠C,∴.△ABE≌△ECD(SA》, BE CD, .'.AE ED. (2)解：号 17.解：延长BD交过C点的水平线于点E,,∠CAB=∠ECA=∠ABE=90°，'.四 边形ABEC为矩形，.∠BEC=0°，CE=AB=150m,BE=AC,在Rt△C)E 中，：tan∠DCE= 2DE=50tan35≈105(m,在RIABCE中，：∠BE =45°，∴.BE=CE=150(m),.AC=BE=150m,B)=BE-DE=45(m). 答：建筑物AC的高度为150m,建筑物BD的高度约为：5m. 一①- 18.解：(1)85.5；100；30. (2)八年级学生的知识竞赛成绩较好，理由如下：，”七年级的众数小于八年级的众 数，'。八年级学生的知识竞赛成绩较好（答案不唯一）. (31500×30%+1300×易=970（人）. 答：估计90分及以上的学生人数为970人. 19.解：(1)60；300. (2)设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=x十b,,'由图象可知甲共用8h,则 返回时的函数图象过点(8,0)和(4,480)，十6=480 解得 k=-120, 8k十b=0, b=960, 则y=-120x+960(4≤x≤8). (32h或号h或号h 20.解：(1)8. (2)当0<<号时，S=-+, 251 5； 当<<5时，=-+得-24 251 31=第或1= 161 21.解：(1)①是. ②∠B=45°. (2)证明：由折叠的性质可知∠DHF=∠BHF,BH=HD,BF=FD, .□ABCD,AD∥BC,∴∠DHF=∠BFH,∴∠BHF=∠BFH,BH= BF,∴.BH=HD=BF=FD,∴.四边形BFDH是菱形. (3)AG=3.5或4.5. 22.解：(1)抛物线的解析式为y=x2一2x一4，点N的坐标是(0，一4). (2)当m<0时，最高点为P(m,m2-2m-4),最低，点为N(0,-4),∴.m2一2m一 4一(-4)=5，解得m1=1+√6（舍），m2=1-√6；当m>2时，最高点为P(m, m2一2m-4),最低，点为A(1,-5),.m2-2m-4-(-5)=5,解得m1=1- √5（舍），m2=1+W5. 综上，m的值为1一√6或1+√5. (3)由题意，得n2-2m一4=4，解得m1=-2,m2=4. (4)m>2或1<m<2. ①一