山东省烟台市莱山区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷（五四制）

山东省烟台市莱山区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 1．（3分）下列式子中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）用公式法解方程x2﹣3＝5x时，a，b，c的值依次是（　　） A．0，﹣3，5 B．1，﹣3，5 C．1，5，﹣3 D．1，﹣5，﹣3 3．（3分）如果x：y＝3：4，那么下列各式中成立的是（　　） A． B．4x＝3y C． D． 4．（3分）下列二次根式的运算：①；②；③；④；其中运算正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①② 5．（3分）对于任意4个实数 a，b，c，d定义一种新的运算＝ad﹣bc，例如：＝4×6﹣2×1＝22，则关于x的方程＝0的根的情况为（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 6．（3分）设7﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（a+）（b﹣1）的值是（　　） A．6 B．2﹣ C．1 D．﹣1 7．（3分）已知a、b满足（a2﹣b2）（a2﹣b2+4）+4＝0，则代数式a2﹣b2的值为（　　） A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．2 8．（3分）假设﹣1＜x＜0，那么等于（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2x﹣1 D．﹣2x+1 9．（3分）已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作图中均作出一组平行线，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）已知关于x的方程（c﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数根，则c的取值范围是（　　） A．c≥﹣3且c≠2 B．c≠2 C．c≤3 D．c≤3且c≠2 11．（3分）随着环保意识的增强和技术的进步，某品牌的电动汽车逐渐成为消费者的新宠，某销售商的该品牌电动车今年1月份的销量为1000辆，由于国补政策的连月升温，3月份的销量比1月份增加了2000辆．设每个月销量的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A．1000（1﹣x）2＝2000 B．1000（1+x）2＝2000 C．1000（1+2x）＝1000+2000 D．1000（1+x）2＝1000+2000 12．（3分）如图，△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且，BC＝1，连接BF，分别交AC，DC，DE于点P，Q，R．则QF的长为（　　） A． B．3 C．2 D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 13．（3分）如果线段a、b、c、d是成比例线段，且a＝1，b＝2，c＝3，则d＝　 　 ． 14．（3分）最简二次根式与可以合并，则m＝　 　 ． 15．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+a＝0可以配方成（x+b）2＝7，那么（a+b）2026＝　 　 ． 16．（3分）已知，a+2c＝26，则b的值为　 　 ． 17．（3分）如果m，n是一元二次方程x2﹣x＝5的两个实数根，那么多项式m2﹣mn+n+1的值是　 　 ． 18．（3分）如图是一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在竖格线上．若线段AB＝4cm，则线段BC的长为　 　 ． 19．（3分）已知等腰△ABC的边长分别是m，n，4，且m，n是关于x的方程x2﹣6x+a+1＝0的两根．则a的值为 　 　 ． 20．（3分）如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AD＝2，BD＝2DC，则AC的长为　 　 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分60分） 21．（6分）计算： （1）． （2）． 22．（6分）解下列方程： （1）2x2+4x﹣3＝0． （2）y2﹣9＝2y+6． 23．（6分）数学课上，老师在黑板上书写了M，N两个整式： M＝﹣2a2+4a，N＝﹣2（a2﹣2a+2） （1）比较M，N的大小； （2）若P+2N＝M﹣5，证明：P不可能小于0． 24．（6分）如图，在△ABC中，D为AC上一点，且＝，过点D作DE∥BC交AB于点E，连结CE，过点D作DF∥CE交AB于点F．若AB＝15，求EF的长． 25．（7分）请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式x2﹣4x﹣7的值． 小明的做法是：根据得（x﹣2）2＝5，∴x2﹣4x+4＝5，x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入，得：x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题． 仿照上述方法解决问题： （1）已知，求代数式x2+6x﹣8的值； （2）已知，求代数式x3+2x2的值． 26．（8分）定义：若关于x的一元二次方程有两个实数根x1，x2，且满足|x1+x2|＝|x1•x2|，则称此类方程为“和积方程”． 例如：，即，解得x1＝3，， ∵，∴是“和积方程”． （1）方程x2﹣5x+6＝0 　 　 （填是或不是）“和积方程”． （2）关于x的方程x2﹣（n+3）x+3n＝0是“和积方程”，则n＝ 　 　 ． （3）若关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2+2m＝0是“和积方程”，求m的值． 27．（9分）某批发商以每件70元的价格购进800件T恤，第一个月以单价100元销售，售出了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可以售出200件．批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降10元，可多售出100件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后．批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为60元，设第二个月单价降低x元． （1）填表： 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 100 ①　 　 60 销售量（件） 200 ②　 　 ③　 　 （2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利8750元，那么第二个月的单价应该是多少元？． 28．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，点A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）． （1）用含t的代数式表示QD＝　 　 cm，PC＝　 　 cm． （2）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形． （3）当0＜t＜10.5时，是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由． 山东省烟台市莱山区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷（五四学制） 参考答案 1、 选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B D C D A C D C D A 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 13．6 14．3． 15．1． 16．8． 17．12． 18．8cm． 19．7或8． 20．3． 三、解答题（本大题共8个小题，满分60分） 21．解：（1） ＝5+4+4+5﹣4 ＝10+4； （2） ＝﹣+2 ＝4+． 22．解：（1）由题意，∵2x2+4x﹣3＝0， ∴a＝2，b＝4，c＝﹣3， ∴Δ＝16﹣4×2×（﹣3）＝40＞0． ∴x1，2＝． ∴x1＝，x2＝； （2）∵y2﹣9＝2y+6， ∴（y+3）（y﹣3）﹣2（y+3）＝0． ∴（y+3）（y﹣5）＝0． ∴y1＝﹣3，y2＝5． 23．（1）解：M﹣N ＝﹣2a2+4a﹣[﹣2（a2﹣2a+2）] ＝﹣2a2+4a+2a2﹣4a+4 ＝4＞0， ∴M＞N． （2）证明：由条件可知： P＝M﹣2N﹣5 ＝﹣2a2+4a﹣2[﹣2（a2﹣2a+2）]﹣5 ＝﹣2a2+4a+4（a2﹣2a+2）﹣5 ＝﹣2a2+4a+4a2﹣8a+8﹣5 ＝2a2﹣4a+3 ＝2（a2﹣2a+1）+1 ＝2（a﹣1）2+1， ∵（a﹣1）2≥0， ∴P＝2（a﹣1）2+1≥1＞0， ∴P不可能小于0． 24．解：∵DE∥BC， ∴＝＝， ∴＝， ∴AE＝AB＝×15＝10， ∵DF∥CE， ∴＝＝， ∴＝， ∴EF＝AE＝． 25．解：（1）∵x＝﹣3， ∴x+3＝， 两边平方得：（x+3）2＝10， 即x2+6x+9＝10， ∴x2+6x＝1， ∴x2+6x﹣8＝1﹣8＝﹣7； （2）∵x＝， ∴2x＝﹣1， ∴2x+1＝， 两边平方，得（2x+1）2＝5， 即4x2+4x+1＝5， ∴4x2+4x＝4， 即x2+x＝1， ∴x3+2x2 ＝x3+x2+x2 ＝x（x2+x）+x2 ＝x×1+x2 ＝x+x2 ＝1． 26．解：（1）∵|x1+x2|＝5，|x1•x2|＝6， ∴方程x2﹣5x+6＝0 不是“和积方程”； 故答案为：不是； （2）根据根与系数的关系得x1+x2＝n+3，x1x2＝3n， ∵关于x的方程x2﹣（n+3）x+3n＝0是“和积方程”， ∴|n+3|＝|3n|， 解得n＝或﹣； 故答案为：或﹣； （3）根据题意得Δ＝（2m+1）2﹣4（m2+2m）≥0， 解得m≤， 根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2+2m， 根据题意得|﹣（2m+1）|＝|m2+2m|， 即m2+2m＝2m+1或m2+2m＝﹣（2m+1）， 解方程m2+2m＝2m+1得m1＝1（舍去），m2＝﹣1， 解方程m2+2m＝﹣（2m+1）得m1＝﹣2+，m2＝﹣2﹣ 综上所述，m的值为﹣1或﹣2+或﹣2﹣． 27．解：（1）由题意得：第二个月的单价为（100﹣x）元，销售量为（200+x）件，即（200+10x）件， 清仓时的销售量为800﹣200﹣（200+10x）＝（400﹣10x）（件）， 故答案为：（100﹣x），（200+10x），（400﹣10x）； （2）设第二个月的单价应该降低x元，则第二个月的单价是（100﹣x）元， 由题意得：（100﹣70）×200+（100﹣70﹣x）×（200+10x）+（60﹣70）（400﹣10x）＝8750， 整理得：x2﹣20x+75＝0， 解得：x1＝5，x2＝15， 当x＝5时，100﹣x＝95，符合题意； 当x＝15时，100﹣x＝85，符合题意； 答：第二个月的单价应该是95元或85元． 28．解：（1）由题可知AQ＝tcm，BP＝2tcm， ∵AD＝16cm，BC＝21cm， ∴QD＝AD﹣AQ＝（16﹣t）cm，PC＝BC﹣BP＝（21﹣2t）cm； 故答案为：（16﹣t），（21﹣2t）； （2）∵四边形PQDC是平行四边形， ∴DQ＝CP， 当P从B运动到C时， ∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t， ∴CP＝21﹣2t， ∴16﹣t＝21﹣2t， 解得t＝5， 当P从C运动到B时， ∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t， ∴CP＝2t﹣21， ∴16﹣t＝2t﹣21， 解得t＝， ∴当t＝5或秒时，四边形PQDC是平行四边形； （3）当PQ＝PD时， 作PH⊥AD于H，则HQ＝HD， ∵QH＝HD＝QD＝（16﹣t）， ∵AH＝BP， ∴2t＝（16﹣t）+t， ∴t＝秒； 当PQ＝QD时，QH＝AH﹣AQ＝BP﹣AQ＝2t﹣t＝t，QD＝16﹣t， ∵QD2＝PQ2＝t2+122， ∴（16﹣t）2＝122+t2， 解得t＝（秒）； 当QD＝PD时，DH＝AD﹣AH＝AD﹣BP＝16﹣2t， ∵QD2＝PD2＝PH2+HD2＝122+（16﹣2t）2， ∴（16﹣t）2＝122+（16﹣2t）2， 即3t2﹣32t+144＝0， ∵Δ＜0， ∴方程无实根， 综上可知，当t＝秒或秒时，△PQD是等腰三角形． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $