毕业学业水平自测试卷（试卷）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 聚焦小升初易错点，融合智能电动自行车、外墙喷涂机器人等科技情境与生活实际，通过梯度设计提升数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题|浓度问题、圆锥体积应用、方案优化|以“商店购排球优惠”考优化思想，“机器人喷涂面积”考正比例关系，体现数学语言表达现实世界|

小升初常考易错检测卷（二）-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．一只海鸥在离海面25m处飞翔，海平面下方正好120m处有一艘潜艇上方30m处有一条鲨鱼在游动，鲨鱼离海鸥是（    ）m。 A．﹢120 B．55 C．115 D．﹣90 2．60个油瓶共装100千克油，其中大油瓶每瓶装4千克，小油瓶每2瓶装1千克，大油瓶有（    ）个。 A．50 B．40 C．30 D．20 3．一款智能电动自行车，它的传动系统采用高效齿轮组。工程师测试时记录：前驱动齿轮有48齿，后从动齿轮有16齿。当骑行者踩踏使前齿轮匀速转动10圈时，后齿轮会转动（    ）圈。 A．10 B．16 C．30 D．48 4．一个圆锥体，将它的底面半径按3∶1放大，高不变，它的体积将（    ）。 A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的9倍 5．前进村前年生产粮食500t，去年粮食丰收，生产粮食600t。去年粮食的产量比前年增加了（    ）。 A．一成 B．四成 C．二成 D．十成 6．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的2倍，则圆锥的体积是圆柱体积的（    ）。 A． B． C． D．1倍 二、填空题 7．某地冬天室内最高气温是23℃，室外最低温度是﹣19℃，那么室内最高气温比室外最低气温高( )℃。 8．3∶4＝( )∶20＝( )%＝( )折＝( )成。 9．有30克含盐率为20%的盐水，要使盐水的含盐率为25%，需要蒸发( )克水，这时水的质量比原来少了( )%。 10．一个圆锥的体积是24立方分米，和它等底等高的圆柱的体积是( )立方分米，如果这个圆柱的底面积是9平方分米，圆柱的高应是( )分米。 11．表中x与y成正比例，那么a＝( )；如果x与y成反比例，那么a＝( )。 x 5 3 y 4 a 12．在一幅地图上标有把它写成数值比例尺的形式是( )；如果在这幅地图上量得郑州到北京的距离为17.2厘米，那么这两地的实际距离是( )。 三、判断题 13．书法兴趣小组共15人，至少有2人是同一属相。( ) 14．下图中测量圆锥的高的方法是正确的。( ) 15．相同质量的水和冰，水的体积是冰的90%，则水与冰的体积比是9∶10，一块体积是30立方分米的冰化成水后的体积是27立方分米。( ) 16．两张完全相同的长方形纸片，一张以它的长作底面周长，另一张以它的宽作底面周长，分别卷成圆柱形（接口处不重叠），再装上底面，所得两个圆柱体的侧面积一定相等。( ) 17．图形可以经过基础图形①通过作轴对称得到。( ) 四、计算题 18．直接写得数。                                            20∶400000（求比值）＝              19．走进计算（用你喜欢的方法去算）。          20．解方程或比例。                       21．计算下列图形的表面积或体积。（左图计算表面积，右图计算体积）。                      五、作图题 22．在下面方格图中，画一个直角三角形ABC，其中两个锐角的顶点A、B分别确定在（5，6）和（1，2）的位置上。 (1)直角的顶点C的位置可以是( )。 (2)画出三角形ABC按1∶2缩小后的图形。 (3)三角形ABC的面积是( )。 六、解答题 23．现有浓度为10%的盐水100克，想得到浓度为5%的盐水，需要加水多少克？（用比例解） 24．一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高是0.9米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 25．朵朵给弟弟准备了一个小礼品，礼品盒长26厘米，宽14厘米，高8厘米，用彩带捆扎，打结处用去15厘米长的彩带（如图）。 (1)这个礼品盒需要硬纸板多少平方厘米？（接头处忽略不计） (2)捆扎这个礼品盒一共用了多少厘米长的彩带？ 26．图形与操作。 (1)按要求在图中画一画。 (2)计算变化后图形中阴影部分的面积。 (3)你能求出原图中阴影部分的周长吗？试一试。 27．阳光小学要买60个排球，现有A、B、C三个商店可以选择，三个商店排球的价格都是25元，各商店的优惠办法如下： A商店：买10个排球免费赠送2个，不足10个不赠送。 B商店：打八折。 C商店：购物每满200元，减免30元。 为了节省费用，阳光小学应该到哪个商店购买？（请写出计算过程） 28．外墙喷涂机器人通过自主路径规划，可以实现建筑外墙涂装的全自动、全方位喷涂。下面是一台外墙喷涂机器人喷涂墙面的时间和喷涂面积的情况。 时间（时） 1 2 3 4 5 … 喷涂面积（平方米） 60 120 180 … (1)按规律把上表填写完整。 (2)把上表中喷涂墙面的时间和喷涂面积所对应的点描在方格纸上，再顺次连接起来。 (3)外墙喷涂机器人喷涂墙面的时间和喷涂面积成( )比例。 (4)照这样计算，一台外墙喷涂机器人9.5时能喷涂( )平方米墙面。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初常考易错检测卷（二）-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C C C C 1．C 【分析】以海平面为中间分界线，把距离分成海平面以上和海平面以下两部分。先算出鲨鱼距离海平面有多少米，再把海鸥在海平面以上的距离和鲨鱼在海平面以下的距离加起来，就是鲨鱼和海鸥之间的总距离。 【详解】鲨鱼距离海平面的距离：120－30＝90（米） 鲨鱼和海鸥之间的距离：25＋90＝115（米） 2．D 【分析】根据题目，60个油瓶共装100千克油，其中大油瓶每瓶装4千克，小油瓶每2瓶装1千克，可以用假设法来求解。假设这60个油瓶全是小油瓶。 小油瓶每2瓶装1千克，则每个小油瓶装1÷2＝0.5（千克），那么60个小油瓶一共装油（0.5×60）千克。 但实际共装100千克油，比假设的情况多了100−（0.5×60）千克。 每把一个大油瓶当成小油瓶就会少算4−0.5＝3.5（千克）油。 由此计算大油瓶的个数即可。 【详解】每个小油瓶装：1÷2＝0.5（千克） 60个小油瓶一共装油：0.5×60＝30（千克） 实际情况比假设情况多：100－30＝70（千克） 一个大油瓶当成小油瓶就会少算：4－0.5＝3.5（千克） 大油瓶的个数：70÷3.5＝20（个） 因此大油瓶有20个。 3．C 【分析】设后齿轮会转动x圈，根据齿数×转动圈数＝总齿数（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设后齿轮会转动x圈。 16x＝48×10 16x＝480 16x÷16＝480÷16 x＝30 后齿轮会转动30圈。 4．C 【分析】本题中可将圆锥的半径扩大到原来的3倍解答，，其中底面积是圆的面积，计算公式为，所以半径扩大到原来的几倍，面积就扩大到原来的平方倍，体积也扩大到原来的平方倍。 【详解】3×3＝9 所以它的体积将扩大到原来的9倍。 5．C 【分析】把前年的产量看作单位“1”，先用去年的产量减去前年的产量，求出去年比前年多的产量，再求相差量占前年产量的百分之几，最后将百分数转化为成数。 【详解】（600－500）÷500 ＝100÷500 ＝0.2 ＝20% 20%＝二成 去年粮食的产量比前年增加了二成。 6．C 【分析】已知圆柱和圆锥的体积公式：V柱＝S柱h柱，V锥​＝​S锥​h锥， 根据题意，圆柱和圆锥底面积相等，假设， 圆柱高是圆锥高的2倍，若设圆锥高为1m，则圆柱高为2m， 将底面积和高分别代入公式得到各自的体积，然后再计算。 【详解】V柱＝1×2＝2（m3） V锥＝×1×1＝（m3） 圆锥的体积是圆柱体积的： ÷2＝ 7．42 【分析】23℃表示零上23℃，﹣19℃表示零下﹣19℃，温差的本质：以0℃为分界点，23℃在0℃的上面，距离0有23格；﹣19℃在0℃的下面，距离0有19格。两个温度之间的温差，就是这两个点之间的总距离。 【详解】由分析可得，19＋23＝42 所以室内最高气温比室外最低气温高42℃。 8． 15 75 七五 七五 【分析】第一个空：根据比的基本性质，比的前项和后项同时扩大相同的倍数，比值不变。 第二个空：根据比的定义，把比转化为两数相除即：，算出结果为小数，小数再转化为百分数，小数点右移两位，再后边添加%。 第三个空：折扣中，百分之几十几就是几几折。 第四个空：成数中，几成表示十分之几（百分之几十），就是七五成。 【详解】第一个空：比的后项从4变为20，是乘5，因此前项3也要乘5，。 第二个空：，转化为百分数是。 第三个空：百分之七十五就是七五折，所以对应七五折。 第四个空：就是七五成。 3∶4＝（15）∶20＝（75）%＝（七五）折＝（七五）成。 9． 6 25 【分析】含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，且蒸发水，说明盐水中盐的质量没有变。 （1）先根据盐的质量＝盐水的质量×含盐率，求出原有盐的质量，再根据新含盐率求新盐水质量，两者差为蒸发水的质量； （2）用原来盐水的质量减去盐的质量，求出原来水的质量，再用减少的水的质量除以原来水的质量乘100%，得到减少的百分比。 【详解】（1）原有盐： 30×20% ＝30×0.2 ＝6（克） 含盐率为25%时盐水的质量： 6÷25% ＝6÷0.25 ＝24（克） 蒸发的水：30－24＝6（克） （2）6÷（30－6）×100% ＝6÷24×100% ＝0.25×100% ＝25% 10． 72 8 【分析】①等底等高的圆柱与圆锥体积关系：等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍。 ②根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，反推出高＝体积÷底面积，求出圆柱的高。 【详解】3×24＝72（立方分米） 72÷9＝8（分米） 所以，和它等底等高的圆柱的体积是72立方分米，圆柱的高应是8分米。 11． 【分析】判断两种量成正比例还是反比例，主要看比值一定或乘积一定：比值一定成正比例，乘积一定成反比例。 【详解】如果x与y成正比例，那么x与y的比值一定。 5∶4＝3∶a 解：5a＝4×3 5a＝12 5a÷5＝12÷5 a＝ 如果x与y成反比例，那么x与y的乘积一定。 5×4＝3×a 解：20＝3a 3a＝20 3a÷3＝20÷3 a＝ 12． 1∶4000000 688千米 【分析】由题意可得，每段间隔是40千米，数值比例尺是图上距离与实际距离的比，首先统一单位，根据1千米＝100000厘米，将40千米换算成厘米，据此计算数值比例尺；在这幅地图上量得郑州到北京的距离为17.2厘米，即图上距离是17.2厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算出实际距离即可。 【详解】1千米＝100000厘米 40千米＝4000000厘米 因此，数值比例尺为：图上距离∶实际距离＝1∶4000000； 1∶4000000＝ 17.2÷ ＝17.2×4000000 ＝68800000（厘米） 68800000÷100000＝688 68800000厘米＝688千米 因此，写成数值比例尺的形式是1∶4000000；如果在这幅地图上量得郑州到北京的距离为17.2厘米，那么这两地的实际距离是688千米。 13．√ 【分析】属相共有12个，将其视为12个抽屉，小组人数15人视为15个物体。根据抽屉原理，当物体数量多于抽屉数量时，至少有一个抽屉中包含的物体数量不少于商加1。 【详解】属相一共有12个。 15÷12＝1……3 1＋1＝2（人） 根据抽屉原理可知，至少有2人是同一属相。原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，据此判断。 【详解】图中测量的是从圆锥顶点到底面圆上一点的距离，不是圆锥顶点到底面圆心的距离。 故答案为：× 15．√ 【分析】根据题意，可知水与冰的体积比是90%∶1，化简后为9∶10；把冰的体积看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法。用30乘90%即可求出水的体积。最后对比题干数据判断。 【详解】把冰的体积看作单位“1”。 90%∶1＝0.9∶1＝（0.9×10）∶（1×10）＝9∶10 30×90%＝30×0.9＝27（立方分米） 所以原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】圆柱的侧面积就是这张长方形纸片的面积，不管以长还是宽作为底面周长，卷成圆柱后，侧面都是原来的长方形。 【详解】两张长方形纸片完全相同，所以两种卷法得到的侧面积都等于长方形的面积，因此一定相等。 故答案为：√ 17．√ 【分析】轴对称是指图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合。需要据此判断图形属于哪种变换。 【详解】沿中间竖直线折叠，经过基础图形①通过作轴对称可得到左上部分，沿中间横直线折叠，经过基础图形①以及刚才的左上部分通过作轴对称可得到下半部分，所以可以通过作轴对称得到。 故答案为：√ 18． 8.1；； 35；32；0.00005（或 ） ； 【解析】略 19．；35；4 【分析】首先把除法转化为乘法，除以一个数相当于乘它的倒数；然后根据乘法分配律提出公因数，先算括号内的加法，最后计算乘法。 根据乘法分配律，把括号里的每个分数分别与24相乘，再将它们的积相加，最后求出总和。 按运算顺序，先算小括号里的减法；再算中括号里的除法，将除法转化为乘法；最后算括号外的乘法。 【详解】 20．；； 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）先利用等式的性质1，方程两边同时加上，方程两边再同时减去2.4，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以6； （3）分数形式的比例中，交叉相乘，积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以14。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 21．533.8 cm2；31.4 m3 【分析】（1）圆柱的表面积由两个底面圆面积加上侧面积组成。底面积S＝πr2，侧面积S＝πdh。 （2）组合体的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积。圆柱体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h。 【详解】（1）3.14×10×12＋3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×10×12＋3.14×52×2 ＝3.14×10×12＋3.14×25×2 ＝376.8＋157 ＝533.8（cm2） （2）3.14×（4÷2）2×2＋×3.14×（4÷2）2×1.5 ＝3.14×22×2＋×3.14×22×1.5 ＝3.14×4×2＋×3.14×4×1.5 ＝25.12＋6.28 ＝31.4（m3） 22．(1)（5，2）或（1，6） (2)见详解 (3)8 【分析】（1）先根据A（5，6）、B（1，2）的数对位置，找到能和A、B构成直角的点C，数对的第一个数是列，第二个数是行。 （2）直角三角形ABC按1∶2缩小，就是把两条直角边的长度都除以2，再画出新的直角三角形。 （3）三角形面积用公式“底×高÷2”计算即可。 【详解】（1）点A（5，6），点B（1，2），要构成直角，C点的列可以和A相同、行和B相同，即C（5，2）；也可以列和B相同、行和A相同，即C（1，6），这两个点都能形成直角。 （2）以C（5，2）为例，原直角三角形ABC按1∶2缩小，两条直角边长度变为： 水平直角边：4÷2＝2（cm） 竖直直角边：4÷2＝2（cm） 以C（10，3）为顶点，向左画2格、向上画2格，连接端点即可得到缩小后的三角形，如下（右图）所示。（答案不唯一） （3）4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（） 23．100克 【分析】加水稀释时，只有水的质量增加，盐的质量始终不变，根据“浓度＝盐的质量÷盐水总质量”，可知盐的质量＝浓度×盐水总质量，所以稀释前的“浓度×盐水质量”与稀释后的“浓度×盐水质量”成反比例关系。根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，解比例。 【详解】解：设需要加水x克，则稀释后的盐水总质量为（100＋x）克。 答：需要加水100克。 24．18.84米 【分析】圆锥体积＝×底面积×高，长方体体积＝长×宽×高，圆锥形沙堆体积等于铺的路面体积，铺的路面是一个长方体，求铺多少米就是用圆锥形沙堆体积除以铺的路面的宽与厚的乘积。 【详解】2厘米＝0.02米 （×12.56×0.9）÷（10×0.02） ＝3.768÷0.2 ＝18.84（米） 答：能铺18.84米。 25．(1)1368平方厘米 (2)127厘米 【分析】（1）题目要求“需要硬纸板多少平方厘米”，实际上就是求这个长方体礼品盒的表面积，长方体的表面积公式为：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可； （2）观察图形可知，彩带的捆扎方式是“十字形”捆扎，彩带在“长”的方向绕了2圈，所以包含2个长，在“宽”的方向上绕了2圈，所以包含2个宽，在“高”的方向上绕了4圈，所以包含4个高，最后加上打结处用去15厘米长的彩带，算出彩带总长度。 【详解】（1）（26×14＋26×8＋14×8）×2 ＝（364＋208＋112）×2 ＝684×2 ＝1368（平方厘米） 答：这个礼品盒需要硬纸板1368平方厘米。 （2）26×2＋14×2＋8×4＋15 ＝52＋28＋32＋15 ＝127（厘米） 答：捆扎这个礼品盒一共用了127厘米长的彩带。 26．(1)见详解 (2)8平方厘米 (3)20.56厘米 【分析】（1）先确定旋转中心为O点，根据阴影①绕O点逆时针旋转90°，阴影②绕O点顺时针旋转90°的方向和度数，画出旋转后的图形。 （2）变化后阴影部分的面积是一个等腰直角三角形，两条直角边分别是正方形的边长，根据三角形的面积公式可计算出阴影部分面积。 （3）原图中阴影部分的周长是一个直径为4cm的圆的周长，依据圆的周长公式计算出圆的周长，最后加上两条4厘米的线段长度得到阴影部分的周长。 【详解】（1） （2）4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 所以，变化后图形中阴影部分的面积是8平方厘米。 （3）3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 原图中阴影部分的周长是20.56厘米。 【点睛】关键点是知道并发现将①和②通过旋转后阴影部分的面积变成一个等腰直角三角形。 27．B商店 【分析】先分别求出在A、B、C三个商店买60个排球的实际花费：A商店：利用“买10送2”的优惠，求出实际需要付钱购买的排球数量，再求总价。B商店：先求出原价总和，再乘80%得到打折后的价格。C商店：先求出原价总和，再按“每满200元减30元”求出减免金额，用总价减去减免金额。最后对比三个商店的花费，选费用最低的那个即可。 【详解】A商店：60÷（10＋2） ＝60÷12 ＝5（组） 5×10×25 ＝50×25 ＝1250（元） B商店：60×25×80% ＝1500×0.8 ＝1200（元） C商店：60×25＝1500（元） 1500÷200＝7（组）……100（元） 1500－30×7 ＝1500－210 ＝1290（元） 1200元＜1250元＜1290元 所以B商店费用最低。 答：阳光小学应该到B商店购买。 28．(1)240；300 (2)见详解 (3)正 (4)570 【分析】（1）用喷涂面积除以喷涂的时间算出每小时喷涂多少平方米。再乘时间4、5，算出喷涂面积即可。 （2）横轴表示时间，纵轴表示喷涂面积，找到对应的点，顺次连接起来画图即可。 （3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。而喷涂面积除以喷涂墙面的时间等于每小时喷涂面积，即60÷1＝120÷2＝180÷3＝60，比值一定。据此填空。 （4）每小时喷涂面积乘9.5即可。 【详解】（1）表格如下： 时间（时） 1 2 3 4 5 … 喷涂面积（平方米） 60 120 180 240 300 … （2）如图： （3）外墙喷涂机器人喷涂墙面的时间和喷涂面积成正比例。 （4）180÷3＝60（平方米） 60×9.5＝570（平方米） 照这样计算，一台外墙喷涂机器人9.5时能喷涂570平方米墙面。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $