2026年河南平顶山市鲁山县第五教研区二模数学试题

2026年中考学科第二次调研考试 数 学 本试卷满分为120分，考试时间为100分钟。 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进20吨粮食记为“＋20”，则“－20”表示（ ） A．亏损20 吨粮食 B．吃掉20吨粮食 C．卖掉20吨粮食 D．运出20吨粮食 2．若从①②③④中选择某个方向作为主视方向看图（1）中的几何体，得到的三视图如图（2）所示，则选择的方向是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 3．病毒是一种个体微小，结构简单，必须在活细胞内寄生并以复制方式增殖的非细胞型生物．绝大多数的病毒必须借助电子显微镜才能观察.乐乐用电子显微镜观察到一种病毒的直径约为150 nm（1nm＝0.000001mm），150 nm即为______mm，横线上的数据用科学记数法可表示为 （ ） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（ ） A．AC⊥BD B． OA＝OB C． AB＝BC D．∠ABD＝∠DBC 5．在平面直角坐标系中，直线 （m为常数）与y轴交于点A，将该直线沿y轴向下平移4个单位长度后，与y轴交于点A'．若点A'与A关于原点O对称，则m的值为 （ ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 6．一副三角尺按如图方式放置，若AB∥CD，∠AEG＝25°，则∠HFD＝ （ ） A．35° B．40° C．45° D．60° 7．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k可能的值是 （ ） A．0 B． C．－1 D． 8．如图，4张卡片的正面分别呈现了几种常见的生活现象，它们的背面完全相同.现将所有卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率是 （ ） A． B． C． D． 9．如图，在 Rt△ABC中，，把△ABC绕点 B 逆时针旋转，使点 C 旋转到AB边的延长线上点C'处，则AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积为 （ ） A． B． C． D． 10．布洛芬是一种解热镇痛抗炎药，该药在人体内发挥药效的最低血药浓度为 某研究部门将一批相同症状的患者分为两组，甲组服用布洛芬片剂，乙组服用相同剂量的布洛芬缓释胶囊，两组均于上午8：00服药并定时静脉抽血，测得平均血药浓度如图所示.下列结论错误的是 （ ） A．甲组服药4h后，血药浓度最高 B．布洛芬缓释胶囊起效更快 C．服药后的前4h，两组患者体内的血药浓度均随时间的推移而增大 D．服药后，布洛芬缓释胶囊的药效持续时间更长 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．对代数式“3x”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x小时，他一共走的路程是3x米．请你对“3x”再给出另一个实际生活方面的解释：____________． 12．不等式组的整数解是______． 13．如图，BD是⊙O的直径，点A在DB 的延长线上，AC 是⊙O的切线，C为切点，连接CO，CD．若 则∠A的度数为______． 14．如图，在正方形ABCD中，AB＝21cm，P为AB上的动点，点 Q在AB 的延长线上，且BP＝3BQ，CP，DQ相交于点 E.当点 P 从点A 运动到点 B 时，点E 运动的路线长度为______cm． 15．在等边△ABC中，点E在直线AB上，点 D 在直线 BC上，且ED＝EC，若△ABC 的边长为6，AE＝12，则△BED 的面积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算： （2）化简： 17．（9分）某社区为提高居民对防诈骗的认识，举办了防诈骗的知识比赛.现从该社区甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩（满分为100分），并进行整理、描述和分析（成绩用x分表示，共分为四组：A．60≤x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D． x≥90），根据统计数据绘制了不完整的统计图和统计表如下.下面给出了部分信息：甲代表队10名队员的比赛成绩（单位：分）为69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．乙代表队10名队员的比赛成绩在D组中的所有数据为92，92，97，99，99，99．根据以上信息，解答下列问题： 甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表 代表队 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） “C”组所占百分比 甲 90 a 94 10% 乙 90 92 b 20% （1）填空：a＝______，b＝______，m＝______； （2）该社区甲代表队有100名队员、乙代表队有130名队员参加了此次比赛，估计此次比赛成绩在A组的队员共有多少名； （3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好，请说明理由（写出一条理由即可）. 18．（9分）如图，在 中， （1）尺规作图：作 的平分线AD，交线段BC于点 D．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）作出的图中，若 求AB的长度. 19．（9分）如图，已知A（0，8），B（－6，0），将线段AB水平向右平移10个单位长度得到线段DC（点A 对应点D），连接AD，AC．反比例函数 的图象经过点 D． （1）求证：四边形ABCD为菱形; （2）求此反比例函数的解析式； （3）已知在反比例函数 的图象上有一点 N，y轴正半轴上有一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标. 20．（9分）数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据表格内容完成任务. 课题 探究非机动车道遮阳棚相关问题 素材背景 非机动车道上的遮阳棚采用高级玻璃丝纤维材料，能够抵抗雨淋和日晒 抽象测量 实地测得相关数据，并画出了侧面示意图，如图，立柱 FD与地面MN垂直，CD的长为 2m， ，经过点 B 的太阳光线照射在点 E 处 任务1 求出遮阳棚前端B 到地面MN的距离 任务2 当太阳光线与地面夹角. 时，求非机动车道上的遮阳棚的有效遮阳宽度DE的长 （结果精确到0.01m．参考数据：ε ， 21．（9分）2025年初，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》票房创历史新高．某生产商推出了哪吒手办（A）和敖丙手办（B）盲盒，已知生产商每天生产A手办比生产B手办多200个，两种手办不能同时生产，且生产12000个A手办所需时间和生产8000个B手办所需时间相同． （1）求生产商每天生产A，B两种手办的个数； （2）某商家购进两种手办的进价和售价如下表： 进价（元/个） 售价（元/个） A 手办 80 100 B 手办 100 150 根据网上预约的情况，该商家计划用不超过17000元的资金购进A，B两种手办共200个，若这200个手办全部售完，请你设计购进方案，使商家获利最大，并求最大利润； （3）商家为寻求合适的销售价格，对进价为100元/个的B手办进行了4天的试销，试销情况如下表： 第一天 第二天 第三天 第四天 单件利润m（元） 20 30 40 50 日销售量Q（个） 300 200 150 120 根据试销情况，请你求Q与m之间的函数关系式，若该手办每天的销售量不高于600个，求该手办的最低销售价格. 22．（10分）为了提高运动员成绩，大赛前训练中心配备了一架如图（1）所示的高度可调的羽毛球发球机器人.如图（2），发球机器人固定站在地面的点O处，其弹射出口记为点A，发出的羽毛球的运动路径呈抛物线状．设飞行过程中羽毛球与发球机器人之间的水平距离为x（单位：米），羽毛球到地面的高度为y（单位：米），y与x的部分对应数据如表所示． x/米 1.8 2 2.2 2.4 2.6 y/米 2.24 2.25 2.24 2.21 2.16 （1）求y关于x的函数解析式． （2）调整弹射出口A的高度可以改变球的落地点.为了训练运动员的后场能力，需要使羽毛球的落地点到点O 的水平距离增加1米.若此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，则发球机器人的弹射出口高度 OA 应调整为多少米? 23．（10分）在数学活动课上，老师让同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作推断： 如图（1），点P是正方形纸片ABCD的边AD的中点，沿BP折叠，使点A落在点M处，延长BM交CD于点F，连接PF，则∠BPF＝______°． （2）迁移探究： 小华在（1）的条件下，继续探究：如图（2），延长PM交CD于点E，连接BE． ①∠PBE＝______°； ②小华用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作，总发现CF＝3FD．请判断该发现是否正确，并说明理由． （3）拓展应用： 将边长为1的两个正方形拼成矩形ABCD，如图（3），点P是AD上一动点，沿BP折叠，使点A落在点M处，射线 BM 交射线 CD 于点 F.当 时，直接写出AP 的长． 九年级数学参考答案 快速对答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B A B B C B B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元（答案不唯一，合理即可） 12．2 13．40° 14．15 15．或 全解全析 1．D 解析由题意知，运进20吨粮食记为“＋20”，∴“－20”表示运出20吨粮食．故选D． 2．B 解析观察题图可知选择方向②观察几何体可以得到题图（2）所示的三视图．故选B． 3．B 解析．故选B． 4．B 解析选项A，∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不符合题意． 选项B，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD．∵OA＝OB，∴OA＝OB＝OC＝OD，即AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，符合题意． 选项C，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形，不符合题意． 选项D，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC．∵∠ABD＝∠DBC，∴∠BDC＝∠DBC，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，不符合题意．故选B． 5．A 解析令x＝0，得y＝m，∴A（0，m）．∴将该直线沿y轴向下平移4个单位长度， ∴平移后得到的直线解析式为，同理可得A'（0，m－4）． ∵点A'与A关于原点O对称，∴m－4＋m＝0，解得m＝2．故选A． 上分总结 一次函数图象的平移变换 上“＋”下“－”常数项，左“＋”右“－”自变量． 6．B 解析由题意得∠AEF＝∠AEG＋∠GEF＝25°＋45°＝70°．∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠AEF＝70°，∴∠DFH＝∠EFD－∠EFH＝70°－30°＝40°．故选B． 7．B 解析由题意，得，∴，∴或，∴k可能的值是．故选B． 8．C 解析将4张卡片分别记为A，B，C，D，则属于化学变化的有C和D．画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的结果有CD，DC，共2种，∴这两张卡片正面图案呈现的现象恰好都属于化学变化的概率为．故选C． 9．B 解析∵∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°． 又∵AB＝6cm，∴BC＝3cm．∵点C'在AB的延长线上， ∴∠CBC'＝120°．根据旋转可知∠A'BC'＝∠ABC＝60°， ∴∠ABA'＝120°．∵整个图形的面积为， 空白部分的面积为，且， ∴．故选B． 10．B 解析A选项，甲组服药4h后，血药浓度最高，故该选项说法正确，不符合题意； B选项，布洛芬片剂起效更快，故该选项说法错误，符合题意； C选项，服药后的前4h，两组患者体内的血药浓度均随时间的推移而增大，故该选项说法正确，不符合题意； D选项，服药后，布洛芬缓释胶囊的药效持续时间更长，故该选项说法正确，不符合题意．故选B． 11．香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元（答案不唯一，合理即可） 12．2 解析．①②解不等式①，得x>1，解不等式②，得x＜3，∴不等式组的解集为1＜x＜3，∴不等式组的整数解是2．故答案为2． 13．40° 解析∵AC是⊙O的切线，∴OC⊥AC，∴∠ACO＝90°． ∵OC＝OD，∴∠D＝∠OCD＝25°，∴∠AOC＝∠D＋∠OCD＝25°＋25°＝50°， ∴∠A＝40°．故答案为40°． 14．15 解析当点P在点A处时，如图（1）， ∵BP＝3BQ，BP＝AB＝21cm，∴BQ＝7cm． 当点P运动到点B时，如图（2）． 分析可知点E运动的路线如图（3）中的EE'，过E作EF⊥AQ，交AQ于点F， 即∠AFE＝∠EFQ＝90°．∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线， ∴BC＝AD＝AB＝21cm，∠BAC＝45°．∵∠AFE＝90°， ∴∠AEF＝∠EAF＝45°，∴EF＝AF． 设EF＝xcm，则BF＝（21－x）cm，QF＝（28－x）cm． ∵∠EQF＝∠DQA，∠EFQ＝∠DAQ＝90°， ∴△EQF∽△DQA，∴，即，解得x＝12， ∴EF＝12cm，E'F＝BF＝9cm． 在Rt△EFE'中，．故答案为15． 15．或 解析①如图（1），点E在线段AB的延长线上时，过E点作EF⊥CD于F． 由题可知BE＝AE－AB＝12－6＝6，∠ABC＝60°，∴∠EBF＝60°， ∴∠BEF＝30°，∴BF＝BE＝3，∴， CF＝BC＋BF＝6＋3＝9．∵ED＝EC，∴CF＝DF＝9， ∴BD＝DF＋BF＝9＋3＝12，∴△BED的面积为BD×EF＝． ②如图（2），当E在线段BA的延长线时，过E点作EF⊥CD于F， 由题可知BE＝AB＋AE＝6＋12＝18，∠ABC＝60°，∵∠BEF＝30°， ∴BF＝BE＝9，∴，CF＝BF－BC＝9－6＝3． ∵ED＝EC，∴DF＝CF＝3，∴BD＝BF＋DF＝9＋3＝12， ∴△BED的面积为． 综上，△BED的面积为或．故答案为或． 16．解：（1）＝5－3＋9－1＝10． （2）． 17．解：（1）∵甲代表队10名队员的比赛成绩（单位：分）为69，79，88，90，92，94，94，96，98，100，∴． 乙代表队10名队员的比赛成绩在B组的人数为10×10%＝1， 在C组的人数为10×20%＝2，在D组的人数为6， 且成绩（单位：分）为92，92，97，99，99，99，则在A组的人数为10－1－2－6＝1， ∴m%＝1÷10×100%＝10%，则m＝10．∵99出现了3次，出现的次数最多， ∴b＝99，故答案为93，99，10． （2）估计此次比赛成绩在A组的队员共有＝23（名）． （3）乙代表队成绩更好． 理由：乙代表队的众数高于甲代表队．（答案合理即可） 18．解（1）如图（1）所示． （2）过点D作DE⊥AB于点E，如图（2）． ∵AD为∠CAB的平分线，∠ACB＝90°，∴DE＝CD． ∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝2． ∵，∴DE＝1，∴CD＝1． ∵∠BED＝∠BCA＝90°，∠DBE＝∠ABC，∴△DBE∽△ABC， ∴，即，∴． 19．（1）证明：∵A（0，8），B（－6，0），线段AB水平向右平移10个单位长度得到线段DC（点A对应点D），∴AD＝BC＝10，AB＝DC，AB∥DC，OA＝8，OB＝6， ∴四边形ABCD为平行四边形，，∴AB＝BC，∴四边形ABCD为菱形． 解：（2）由（1）可知D（10，8）．∵反比例函数的图象经过点D（10，8）， ∴，∴k＝80，∴反比例函数的解析式为． （3）∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，AN＝BM， ∴AN可以是由BM经过平移得到的．根据A（0，8），B（－6，0）， 点M在y轴上，可得点N的横坐标为6，代入，得， ∴点M的纵坐标为，∴点M的坐标为． 20．解：任务1：如图，作BH⊥AC于点H，则∠BHC＝90°． ∵AB＝CB＝4m，∠ABC＝22°，∴∠HBC＝11°， ∴CH＝BC·sin∠HBC≈4×0.191＝0.764（m）． ∵CD＝2m，∴DH＝CH＋CD＝0.764＋2＝2.764≈2.76（m）． 作BG⊥MN于点G，则∠BGE＝90°．∵FD⊥MN， ∴∠ADG＝90°，∴四边形HDGB是矩形，∴BG＝DH＝2.76m． 答：遮阳棚前端B到地面MN的距离约为2.76m． 任务2：如图， ∵四边形HDGB是矩形，∴BH＝DG．∵∠BEN＝61°， ∴≈1.530m．∵∠HBC＝11°，GB＝4m， ∴BH＝4×cos11°≈4×0.982＝3.928（m），∴DG＝3.928m， ∴DE＝DG－EG＝3.928－1.530＝2.398≈2.40（m）． 答：非机动车道上的遮阳棚的有效遮阳宽度DE的长约为2.40m． 21．解（1）设生产商每天生产B手办x个，则每天生产A手办（x＋200）个． 由题意得，解得x＝400． 经检验，x＝400是所列分式方程的根，且符合题意，∴x＋200＝600． ∴生产商每天生产A手办600个，B手办400个． （2）设购进a个A手办，则购进（200－a）个B手办． 根据题意得80a＋100（200－a）≤17000，解得a≥150． 设这200个手办全部售完获得的总利润为w元， 则w＝（100－80）a＋（150－100）（200－a）＝－30a＋10000． ∵－30＜0，∴w随a的增大而减小， ∴当a＝150时，w取得最大值，最大值为－30×150＋10000＝5500，此时200－a＝200－150＝50． ∴当购进150个A手办，50个B手办时，商家获利最大，最大利润是5500元． （3）由表中数据得Qm＝6000，∴．∵Q≤600， ∴≤600，∴600m≥6000，∴m≥10， ∴单件利润至少为10元，该手办的最低销售价格为100＋10＝110（元/个）． 22．解（1）由题中表格信息可知，抛物线过点（1.8，2.24），（2.2，2.24）， ∴对称轴是直线，则抛物线的顶点坐标为（2，2.25）， ∴可设抛物线的解析式为． 又∵抛物线过点（2.2，2.24），∴， ∴a＝－0.25，∴y关于x的函数解析式为． （2）∵y关于x的函数解析式为， 当y＝0时，，解得（舍去）， ∴羽毛球的落地点B到O点的水平距离为5米． 又∵抛物线的形状和对称轴位置都不变， ∴可设调整后的抛物线的解析式为． 要使发射出的羽毛球落地点到O点的水平距离增加1米， ∴当y＝0时，x＝5＋1＝6，∴， ∴k＝4，∴． 当x＝0时，．∴发球机器人的弹射出口高度OA应调整为3米． 23．解（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝90°． ∵点P是正方形纸片ABCD的边AD的中点，∴AP＝PD． 由折叠知AP＝PM，∠A＝∠PMB＝90°，∠APB＝∠BPM， ∴PD＝PM，∠D＝∠PMF＝90°．∵PF＝PF， ∴Rt△PFD≌Rt△PFM（HL），∴∠DPF＝∠MPF， ∴∠BPM＋∠FPM＝×180°＝90°，∴∠BPF＝90°．故答案为90． （2）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠C＝90°． ∵点P是正方形纸片ABCD的边AD的中点，∴AP＝PD． 由折叠知AB＝BM，∠A＝∠PMB＝90°，∠ABP＝∠MBP， ∴BM＝BC，∠C＝∠BME＝90°．∵BE＝BE，∴Rt△BEM≌Rt△BEC（HL）， ∴∠MBE＝∠CBE，∴∠PBE＝∠PBM＋∠EBM＝∠ABC＝45°．故答案为45． ②正确． 理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD． ∵∠DPF＋∠APB＝∠APB＋∠ABP＝90°，∴∠DPF＝∠ABP． ∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABP∽△DPF，∴， ∴，∴DF＝CF，即CF＝3FD． （3）AP的长为或． ∵将边长为1的两个正方形拼成矩形ABCD，∴AD＝BC＝2，AB＝CD＝1． ∵，∴DF＝．由折叠知，AB＝BM＝1，∠A＝∠PMB＝90°， ∴∠PMF＝90°．当点F在CD的延长线上时，如题图（3）， 设BF与AD交于E，则． ∵DF∥AB，∴△ABE∽△DFE，∴， ∴，解得， ∴ME＝BE－BM＝．∵∠PEM＝∠BEA，∠PME＝∠A＝90°， ∴△PEM∽△BEA，∴，∴，∴PM＝，∴AP＝． 当点F在CD上时，如图，设射线BM交AD的延长线于点H． 同理可得．综上所述，AP的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $