重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年高二下学期5月月考数学试卷

数学试卷（高2027届) 本试卷共4页，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，须将答题卡、试卷、草稿纸一并交回（本堂考试只将答题卡交回)。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1.若mf6+A)-f3③=5，则f'6)=( △x-→0 △x A:3 B.5 C.-5 D.6 2.在(2x+1)°的展开式中x2项的系数是( A.15 B.30 C.60 D.120 3.函数y=2sinx-3x的零点个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 4.某班组织5名同学到三个不同社区志愿服务，每位同学只去一个社区且每个社区至少1 人最多2人，则不同的安排方法有( )种. A.90 B.60 C.150 D.140 5:已知曲线y=hx在x=1处的切线与曲线y=e+a相切，则a的值为() A.2 B.-2 C.e D.-e 喜件M,N满足PM=PWM=/P)=,则PM= A.1 3 B. 8 8 2 b 7设a-44,6=号 2,c=血3，则( A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 第1页共4页（高2027届数学） 8.已知a>0,f(x)=(ae*-)1n(x+b),当x>0时，f(x)≥0，则a(1-b2的最大 值为() A. B.2 c.3 D.4 e e 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分. 9.下列求导正确的是( 1 A.(lgx)=- n10 B.(xcosx)=cosx-xsinx e(m -2x D.(x2+3ex)'=2x+3ex (x+1)2 10.某校高二年级要从7名班干部（其中5名男生，2名女生)中任选3人参加学校优秀 班千部评选（每人被选中的机会均等），记A=“男生甲被选中”，B=“女生乙被选 中”，则下列结论中正确的是 A.P( B.事件A与事件B相互独立 C.P(AB)=月 D.至少一名女生被选中的概率为？ 11.设函数f(x)=(x-1)2(x-4),则( A.x=3是f(x)的极小值点 B.当0<x<1时，f(x)<f(x2) C.当1<x<2时，-4<f(2x-1)<0 D.当-1<x<0时，f(2-x)>f(x) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x+5,则f(I)+'(I)= 13.我国南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中记载了“杨第0行 1 辉三角”，在如图所示的“杨辉三角”中，除每行两端第1行 11 的数值外每一个数值等于其肩上两数之和，若第n行 第2行 121 第3行 1331 所有数字之和为128，则n= 第4行14641 14.已知对于x>0,都有e“+a≤1-血x,则a的最大值 第5行15101051 为 第2页共4页（高2027届数学） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或步骤. 15.（本小题满分13分) 已知+2x (n∈N)的展开式中，各项二项式系数之和为64. (1)求展开式中所有项的系数和； (2)求展开式中的常数项. 16.（本小题满分15分) 5名男生和3名女生一起合影 (1)排成一排，女生互不相邻，有多少种排法？ (2)排成一排，恰有两名女生相邻，有多少种排法？ (3)若这8人身高均不相等，排成两排，每排4人，为了不被遮挡住，后排每个人的身 高都比对应前排的人要高，有多少种排法？（注：所有结果均要求算出具体数字） 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=x2+alnx, (1)当a=-2时，求函数f(x)的单调区间和极值； (2)若g(x)=f(x)+ex-x2在定义域内单调递增，求实数a的取值范围. 第3页共4页（高2027届数学） 18.(本小题满分17分) 科技特长生是经过教育厅、教育局发文，有正式定义的、享有特殊招生政策的学生群 体，简言之，就是得到特定比赛或竞赛奖项的学生，可认定为科技特长生.目前科技特长 生认证中认可度高的赛事主要分为四大类，第一是科技创新类，第二是机器人类，第三是 信息学类，第四是航模类.现将两个班的科技特长生报名表分别装进两个档案袋，第一个 档案袋内有5份男生档案和3份女生档案，第二个档案袋内有2份男生档案和4份女生档案. (1)若从第一个档案袋中随机依次取出2人的档案，每次取出的档案不再放回. (ⅰ)求取出的这2人的档案中有女生档案的概率； (ⅱ)求在取出的这2人的档案中有女生的条件下，第2次取出的档案是女生的概率， (2)若先从第一个档案袋中随机取出2人的档案放入第二个档案袋中，再从第二个档案 袋中随机取出1人的档案，求从第二个档案中取出的档案是女生的概率。 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ax-2lnx. (1)若函数f(x)有2个零点，求a的取值范围； 2)令(&)=7r一2x-f),讨论p()的单调性 (3)当x>1时，不等式f(x)<(x-2)lnx+2x+a-1恒成立，求整数a的最大值 第4页共4页（高2027届数学）