重庆第三十中学校2024-2025学年高二第二学期第三次月考数学试题

2024～2025学年第二学期高二第三次月考 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知数列的通项公式为，则17是这个数列的（ ） A. 第3项 B. 第4项 C. 第5项 D. 第6项 2. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知随机变量X服从二项分布，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是函数的导函数，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 的展开式中的常数项为（ ） A 70 B. C. 252 D. 6. 已知离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.3 m n 若，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 7. 算盘是我国一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左前四位分别表示个位、十位、百位、千位，上面一粒珠子（简称上珠）代表5，下面一粒珠子（简称下珠）代表1，即五粒下珠的代表数值等于同组一粒上珠的代表数值，例如，个位拨动一粒上珠至梁上，十位未拨动，百位拨动一粒下珠至梁上，表示数字105，现将算盘的千位拨动一粒珠子至梁上，个位、十位、百位至多拨动一粒珠子至梁上，其他位置珠子不拨动.设事件“表示的四位数为偶数”，事件“表示的四位数不小于5010”，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的导函数满足：对任意的都有，若，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 若回归方程为，则变量y与x正相关 B. 甲同学所在的某校高三共有5003人，先随机剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为 C. 若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为4 D. 在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越大，则模型的拟合效果越好 10. 在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的有（ ） A. 两件都是一等品的概率是 B. 两件中有1件是次品的概率是 C. 两件都是正品概率是 D. 两件中至少有1件是一等品的概率是 11. 公比为的等比数列，其前项和为，前项积为，满足,，.则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 的最大值为 12. 已知函数在上可导，且，其导函数满足（当且仅当时取等号），对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数在上为减函数 B. 是函数的极大值点 C. 函数必有2个零点 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知等差数列的前项和为，若，则______. 14. 某校举办元旦晚会，有2个语言类节目和4个唱歌节目，要求第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有__________种排法（数字作答）. 15. 某学校高二年级有1000名同学，一次数学考试的成绩X服从正态分布.已知，估计高二年级学生数学成绩在120分以上的有__________人. 16. 已知函数的图象在点处的切线斜率为，且时，有极值，则在上的最小值为__________. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知（其中，）的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列. （1）求的值； （2）写出展开式中的所有有理项. 18. 已知正项等差数列的前n项和为，若，且是和的等比中项. （1）求的通项公式； （2）记，其前n项和为，求. 19. 某电子设备制造厂所用的元件是由甲、乙、丙三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有下表所示的数据.设这三家制造厂的产品在仓库中是均匀混合的且无区别标志. 元件制造厂 次品率 提供元件的份额 甲 0.02 0.2 乙 001 0.7 丙 0.03 0.1 （1）在仓库中随机取一只元件，求它是次品的概率； （2）在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，求该次品是由丙制造厂提供的概率. 20. 红铃虫是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红岭虫的产卵数（个）和温度的8组观测数据，制成图1所示的散点图现用两种模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进步得到图2所示的残差图．根据收集到的数据，计算得到如下值： 25 646 168 422688 70308 表中． （1）根据残差图，判断哪一个模型的拟合效果更好； （2）根据（1）中拟合效果更好模型，求出关于的经验回归方程，并估计温度为35℃时的产卵数． 附1：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 附2：参考数据 21. 某医院用a，b两种疗法治疗某种疾病，采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据： 未治愈 治愈 合计 疗法a 15 52 67 疗法b 6 63 69 合计 21 115 136 （1）根据小概率值的独立性检验，分析b种疗法的效果是否比a种疗法效果好； （2）为提高临床医疗安全性，提高疾病的治愈率及好转率，同时降低医疗费用，降低患者医疗负担.该医院对于a，b两种疗法进行联合改进，研究了甲、乙两种联合治疗方案，现有6位症状相同的确诊患者，平均分成A，B两组，A组用甲方案，B组用乙方案.一个疗程后，A组中每人康复的概率都为，B组3人康复的概率分别为，，.若一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高疗法越好，请问甲、乙哪种联合治疗方案更好？ 参考公式及数据： 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，， 22. 已知函数. （1）若存在极值，求a的取值范围； （2）当，且时，证明：函数有且仅有两个零点. 2024～2025学年第二学期高二第三次月考 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】AD 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】160 【16题答案】 【答案】## 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）. （2），，. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）0.014 （2） 【20题答案】 【答案】（1）模型①拟合效果更好 （2）；327个 【21题答案】 【答案】（1）认为两种疗法效果没有差异 （2）乙种联合治疗方案更好. 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $