2026年上海市中考数学模拟试卷

2026年上海市中考数学模拟卷 (满分150分，完卷时间100分钟) 一、单选题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列运算正确的是() A.2a+3b=5ab B.a2.a3=a C.a6-a2=a4 D.(a23=a 2.下列函数是正比例函数的是() A.y=x2 B.y-x 1 C.y=2x D.y=2x-1 3.已知非零向量a、五，且有ā=-26，下列说法中，不正确的是() A.=25 B.a∥b C.a与b方向相反D.a+b=0 4.如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是() 6 A.a2-b2 B.(a-b)2 C.a2-ab-b(a-b) D.a2-2ab+b2 5.为了了解学生学科作业量，某中学对学生做周末学科作业的时间进行抽样调查，结果如下表：关于“周 末做学科作业时间”这组数据说法正确的是() 时间（小时)》 3 4 学生人数（人） 12 6 A.中位数是2.5B.中位数是2 C.众数是4 D.众数是12 6.在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=5,AC=12,以点A,点B,点C为圆心的⊙A,⊙B,⊙C的半径分 别为5、10、8，那么下列结论错误的是() A.点B在OA上 B.0A与0B内切 C.0A与⊙C有两个公共点 D.直线BC与OA相切 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 试卷第1页，共3页 7.分解因式：a2b-5ab2= 8.截至2025年3月21日，中国芯片技术己实现多项重大突破，其中最引人注目的是5nm(0.000000005m) 工艺的量产.这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升.数据0.000000005用科学记数法表 示为 4x+2>0 9.不等式组 的解集是 3x-1<0 10.方程√2x+1=x-1的解是 11.若关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m= 12.如果反比例函数y=2-”的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，那么n满足的条件是 13.将二次函数y=2x2+1的图象向左平移3个单位，得到的抛物线的表达式为 14.不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，则摸出 红球的概率是 15.如图1是三星堆遗址出土的陶盉(he),图2是其示意图.已知管状短流AB=2cm,四边形BCDE是器 身，BE∥CD,BC=DE=11cm,∠ABE=120°，LCBE=80°.器身底部CD距地面的高度为21.5cm,则该陶盉 管状短流口A距地面的高度约为 cm(结果精确到0.1cm)(参考数据： sin80°≈0.9848，cos80°≈0.1736，tan80°≈5.6713，V3≈1.732) 7777777777777 图1 图2 16.某校为开展“阳光体育”活动，从全校2400名学生中抽取了50名学生调查其各自最喜爱的一项体育活动， 制成了如图所示的扇形统计图，估计该学校选择羽毛球的学生有 名 试卷第1页，共3页 篮球 其他 10% 20% 跑步 羽毛球 30% 17.如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=4,连接BD,E、M分别在边AB、AD上，EF⊥BD交 BC于点F,MN⊥BD交CD于点N,若点B关于EF的对称点与点D关于MN的对称点重合于点O处，则 EF+MN的长为 A 18.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BD、EC交于点G,已知半径为√5，则BG的长为 E D O。G B 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分)计算：-4+6sin60 1 -2 2 x-y=3① 20.(本题满分10分)解方程组： x2-y-6y2=0② 21.(本题满分10分)心理学研究发现，一般情况下，在一节40分钟的数学课中，学生的注意力随上课时 间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的 稳定状态，随后学生的注意力开始分散，通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变 化规律如下图所示，点B的坐标为10,40)、点C的坐标为(24,40)，CD为反比例函数图象的一部分. 试卷第1页，共3页 20 D 01024 (①)求CD所在的反比例函数的解析式： (②)数学老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排18分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学 生的注意力指标数不低于38，请问老师的安排是否合理？并说明理由 22.(本题满分10分)某校九年级综合与实践小组开展了一次项目式主题学习. 【项目背景】 某博物馆展出了一面珍贵的战国“山”字纹青铜镜（如图1所示），它的镜面是一个标准的圆形.为了更好地 进行文物保护与数字化展示，博物馆利用金石传拓非遗传承技艺制作了一个1：1的模型（如图2所示），首 要任务就是精确找到镜面的圆心 O。 图1 图2 图3 【项目任务】 ()任务一圆心定位.请你设计一种几何方法，仅使用直尺和圆规来确定这面青铜镜镜面的圆心.请在图2 中作出示意图，保留作图痕迹 (2)任务二博物馆提供了这面青铜镜的部分信息：镜面直径为20cm,“山”字纹的顶点恰好位于镜面的内接正 五边形的五个顶点上（如图3所示），请计算镜面的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）.参考数据： sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73. 23.(本题满分12分)如图，在矩形ABCD中，延长BC到E,延长CB到F,使BF=CE,AE,DF交于 点G. H G (I)求证：GE=GF; 试卷第1页，共3页 ②过点B作H1EP,垂足为点点、交FD的延长线于点若记D4,求CE的长， 24.(本题满分12分)在平面直角坐标系x0y中，将抛物线C绕其顶点旋转180°后再适当平移得到抛物线 C,如果抛物线C,经过抛物线C的顶点，那么称抛物线C,是抛物线C的“子抛物线”.己知抛物线 Cy3+bx+c与x轴交于点A2,0小、B-4,0,顶点为D (1)求抛物线C的表达式和点D的坐标； (②)如果抛物线C,是C的子抛物线”，且C,经过原点，顶点为E. ①求证：抛物线C也是抛物线C,的“子抛物线”； ②设直线x=k与抛物线CC,分别交于点M、N,是否存在k,使得四边形DMEN是平行四边形？如果存 在，试求k的值；如果不存在，试说明理由. 25.(本题满分14分)在口ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，连结AE,DE,EF,DE=DC, D D B 图1 图2 图3 (I)如图I,连结BD,如果EF∥BD,求证：△ECFn△ADE; (2)已知tanC=√5，连结AF. ①如图2，如果点D,E关于直线AF对称，求S△4DF:S。4BCD的值： ②如图3，如果AF=V5DP,∠AFE:∠EDC,求C乐的值， ED 试卷第1页，共3页 2026年上海市中考数学模拟卷 （满分150分，完卷时间100分钟） 一、单选题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘法，根据相关法则，逐一进行计算后判断即可． 【详解】解：A、不能合并，原运算错误，不符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、不能合并，原运算错误，不符合题意； D、，原运算正确，符合题意； 故选D． 2．下列函数是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如（k是常数，）的函数． 根据正比例函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．，不符合正比例函数的定义，不是正比例函数； B．，不符合正比例函数的定义，不是正比例函数； C．，符合正比例函数的定义，是正比例函数； D．，不符合正比例函数的定义，不是正比例函数； 故选：C． 3．已知非零向量、，且有，下列说法中，不正确的是（   ） A． B． C．与方向相反 D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面向量的性质，解题的关键是熟练掌握平面向量的性质 根据平面向量的性质进行分析判断． 【详解】解∶ ， ，，， 故A、B、C正确，D错误， 故选∶D． 4．如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查列代数式，根据图形可以直接写出阴影部分的面积，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由图可得： 阴影部分的面积为或或； ∴不能正确表示阴影部分的面积的是A选项； 故选：A． 5．为了了解学生学科作业量，某中学对学生做周末学科作业的时间进行抽样调查，结果如下表：关于“周末做学科作业时间”这组数据说法正确的是（    ） 时间（小时） 1 2 3 4 学生人数（人） 3 12 9 6 A．中位数是2.5 B．中位数是2 C．众数是4 D．众数是12 【答案】A 【分析】本题考查中位数和众数．通过表格可知一共有30名学生参与调查，按照从小到大的顺序排列之后，找到第15和第16个数据，取平均值即为中位数；出现人数最多的对应时长即为众数． 【详解】解：一共有名学生参与调查， 按照从小到大的顺序排列之后，处于中间的两数是2和3，故中位数为2.5； 出现次数最多的时长是2，所以众数为2； 故选：A． 6．在中，，，，以点，点，点为圆心的的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是（    ） A．点在上 B．与内切 C．与有两个公共点 D．直线与相切 【答案】D 【分析】首先利用勾股定理解得，然后根据点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，的半径为5， ∴点在上，选项A正确，不符合题意； ∵的半径分别为5、10，且， ∴与内切，选项B正确，不符合题意； ∵， ∴与相交，有两个公共点，选项C正确，不符合题意； 如下图，过点作于点， ∵， ∴，解得， ∵， ∴直线与相交，选项D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．分解因式：__________. 【答案】 【分析】本题考查分解因式．掌握提公因式法分解因式是解题关键． 直接运用提取公因式，即可分解因式． 【详解】解：； 故答案为： 8．截至2025年3月21日，中国芯片技术已实现多项重大突破，其中最引人注目的是工艺的量产．这一成就标志着中国在全球半导体领域的竞争力显著提升．数据用科学记数法表示为__________． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的表示，掌握其表示方法，确定的值是关键． 科学记数法的表示形式为，确定n值的方法：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 9．不等式组的解集是______． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 故答案为：． 10．方程的解是________________． 【答案】 【分析】本题考查了无理方程的解法，解一元二次方程，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤是：①移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根． 把两边平方，化为整式方程求解，然后检验即可． 【详解】∵， ∴ 整理得， 或 解得，． 经检验不符合题意，舍去；是原方程的解． ∴方程的解是． 故答案为：． 11．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 【答案】9 【分析】本题考查了一元二次方程的，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 根据一元二次方程根的判别式的意义，方程有两个相等的实数根，则有，得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ，即， 解得． 故答案为：9． 12．如果反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，那么n满足的条件是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质、解不等式等知识点，掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 对于反比例函数，当时，函数图象在第一、三象限，且在每一个象限内函数值随着自变量的增大而减小；当时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限内函数值随着自变量的增大而增大．根据反比例函数的性质可得，再解不等式即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大， ∴， 解得：． 故答案为：． 13．将二次函数的图象向左平移3个单位，得到的抛物线的表达式为__________________． 【答案】 【分析】本题主要考查二次函数的平移，掌握二次函数的图象的平移规律是解题的关键．按照“左加右减，上加下减”的规律进行解题即可． 【详解】二次函数的图象向左平移3个单位， 得到的抛物线的表达式为． 故答案为：． 14．不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是__________． 【答案】 【分析】本题考查求概率，概率的计算公式是，其中表示事件A发生的概率，m表示事件A发生的结果数，n表示所有可能的结果数．根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：袋子里一共有个球，红球有1个． ∴摸出红球的概率． 故答案为：． 15．如图1是三星堆遗址出土的陶盉（hè），图2是其示意图．已知管状短流，四边形是器身，．器身底部距地面的高度为，则该陶盉管状短流口距地面的高度约为___________（结果精确到）（参考数据：） 【答案】 【分析】本题考查解直角三角形的知识，解题的关键是过点作交于点，过点作交的延长线于点，根据，求出，根据，求出，根据，，求出，根据该陶盉管状短流口距地面的高度为：，即可． 【详解】解：过点作交于点，过点作交的延长线于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴该陶盉管状短流口距地面的高度为：． 故答案为：． 16．某校为开展“阳光体育”活动，从全校名学生中抽取了名学生调查其各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图，估计该学校选择羽毛球的学生有__________名． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图，用样本估计总体等知识点，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先求出羽毛球所占的百分比，然后再乘以全校的学生数即可解答． 【详解】解：羽毛球所占的百分比为， 所以该学校选择羽毛球的学生有（名）， 故答案为：． 17．如图，在菱形中，，，连接，E、M分别在边、上，交于点F，交于点N，若点B关于的对称点与点D关于的对称点重合于点O处，则的长为________． 【答案】4 【分析】连接、、、，记与的交点为P，与的交点为H，如图，易得与均为等边三角形，和分别为和的高，，设，，则，，即，则，进而可得． 【详解】解：连接、、、，记与的交点为P，与的交点为H，连接交于，如图， 在菱形中，，则，， 则，，， ∵， ∴，则为等边三角形， ∵点，点关于的对称，， ∴为等边三角形，同理均为等边三角形，， ∴， 设，， 则，同理， 即，则， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定及性质，轴对称的性质，勾股定理等知识点，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键． 18．如图，在圆内接正六边形中，、交于点，已知半径为，则的长为__________．    【答案】 【分析】本题考查了圆内接正六边形的性质，圆周角定理，勾股定理的应用．连接、，则三角形为直角三角形，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：连接、、，    ∵六边形是正六边形， ∴经过O点，且O是的中点， ，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：或（舍去）． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式性质，进行计算即可． 【详解】解： ． 20．（本题满分10分）解方程组： 【答案】， 【分析】由②得，，则或，再与①组成两个二元一次方程组，分别求解即可． 【详解】解： 由②得，，则或 ∴原方程组可化为或 解第一个方程组得；解第二个方程组得， ∴原方程组的解为，． 21．（本题满分10分）心理学研究发现，一般情况下，在一节分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示，点B的坐标为、点C的坐标为，为反比例函数图象的一部分． (1)求所在的反比例函数的解析式； (2)数学老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于，请问老师的安排是否合理？并说明理由． 【答案】(1)； (2)不合理，理由见解析． 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合在实际问题中的应用，掌握“建模”思想是解题关键． （1）设所在的反比例函数的解析式为，将代入即可求解； （2）求出直线的解析式，分别求出当时，一次函数与反比例函数的自变量的值，即可作出判断． 【详解】（1）解：设所在的反比例函数的解析式为． 由题意知，解得， ∴所在的反比例函数的解析式为． （2）解：不合理．理由如下： 设直线的解析式为 将代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为． 将代入， 得， 解得； 将代入， 得，解得． ， ∴老师的安排不合理． 22．（本题满分10分）某校九年级综合与实践小组开展了一次项目式主题学习． 【项目背景】 某博物馆展出了一面珍贵的战国“山”字纹青铜镜（如图1所示），它的镜面是一个标准的圆形．为了更好地进行文物保护与数字化展示，博物馆利用金石传拓非遗传承技艺制作了一个的模型（如图2所示），首要任务就是精确找到镜面的圆心． 【项目任务】 (1)任务一圆心定位．请你设计一种几何方法，仅使用直尺和圆规来确定这面青铜镜镜面的圆心．请在图2中作出示意图，保留作图痕迹． (2)任务二博物馆提供了这面青铜镜的部分信息：镜面直径为，“山”字纹的顶点恰好位于镜面的内接正五边形的五个顶点上（如图3所示），请计算镜面的内接正五边形的边长（精确到0.1）．参考数据：，，． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）在圆上任取三点A，B，C，连接，作的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心； （2）连接，作于点F，求出中心角的度数，利用垂径定理和解直角三角形进行求解即可． 【详解】（1）解：操作步骤： 第一步，在圆上任取三点A，B，C，连接； 第二步，作的垂直平分线； 第三步，作的垂直平分线，与相交于点O； 点O就是这面青铜镜镜面的圆心． 作图如下： （2）解：连接，作于点F． ∵正五边形， ∴，． ∵， ∴，． 在中，． ∴ ∴， 答：镜面的内接正五边形的边长． 23．（本题满分12分）如图，在矩形中，延长到，延长到，使，，交于点． (1)求证：； (2)过点E作，垂足为点E，交的延长线于点H，若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质等知识；熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由矩形的性质得出，，证出，证明，即可得出结论； （2）证明，根据相似三角形的性质即可求出． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ，， ， ， 即， 在和中， ， ， ， ； （2）解：四边形是矩形， ，，， ， ∴， ， ， ， ，， ， ． 24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，将抛物线绕其顶点旋转后再适当平移得到抛物线，如果抛物线经过抛物线的顶点，那么称抛物线是抛物线的“子抛物线”．已知抛物线与轴交于点，顶点为． (1)求抛物线的表达式和点的坐标； (2)如果抛物线是的“子抛物线”，且经过原点，顶点为． ①求证：抛物线也是抛物线的“子抛物线”； ②设直线与抛物线分别交于点M、N，是否存在，使得四边形是平行四边形？如果存在，试求的值；如果不存在，试说明理由． 【答案】(1)； (2)①见解析；② 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与平行四边形综合，二次函数的图象与性质，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）①抛物线绕其顶点旋转180度后所得的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标相同，但是开口方向与原抛物线相反，据此可设抛物线的表达式为，再根据“子抛物线”的定义和抛物线经过原点求出抛物线的解析式，进而求出点E的坐标，再求出抛物线绕其顶点旋转180度后所得的抛物线解析式，证明点E在抛物线，且抛物线能由抛物线绕其顶点旋转180度后所得的抛物线平移得到即可证明结论；②根据平行四边形两条对角线的中点坐标相同列式求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于点， ∴， 解得， ∴抛物线的表达式为， ∴点D的坐标为； （2）解：①将抛物线绕其顶点旋转后得到的抛物线的表达式为， 设抛物线的表达式为 ∵抛物线是的“子抛物线”， ∴抛物线经过点， 又∵抛物线经过原点， ∴， 解得， ∴抛物线的表达式为， ∴点E的坐标为，抛物线绕其顶点旋转后得到的抛物线的表达式为， 在中，当时，， ∴点E在抛物线上，即抛物线的顶点在抛物线上， 又∵抛物线向左平移5个单位长度，向下平移个单位长度可得到抛物线， ∴抛物线也是抛物线的“子抛物线”； ②∵四边形是平行四边形， ∴由平行四边形两条对角线的中点坐标相同可得， ∴， 解得． 25．（本题满分14分）在中，点，分别在边，上，连结，，，． (1)如图1，连结，如果，求证：； (2)已知，连结． ①如图2，如果点，关于直线对称，求的值； ②如图3，如果，，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)①；② 【分析】本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质、平行四边形的性质等： （1）先证明，结合，即可证明结论； （2）①作，垂足为．作，交的延长线于，延长交于，容易证得，设，可得到，进而可证得，结合，，可得到；②过点作，交的延长线于点，设，可求得，进而可求得，得到，，证明，可求得，进而可求得． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵，，， ∴． ∵， ∴． ∴． （2）解：①作，垂足为．作，交的延长线于，延长交于，延长交延长线于点． 设，则，． ∵点，关于直线对称， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵，关于直线对称， ∴． ∵． ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴，． ∴，． ∴． ∴． ∵，， ∴． ②过点作，交的延长线于点． 设． ∵， ∴． ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 设． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∵，， ∴． ∴． 又， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $