（第五、六、七单元）学情自测卷（6月）（试题）2025-2026学年五年级数学下册北师大版

2025-2026学年五年级数学下册（第五、六、七单元）学情自测卷（6月）北师大版 时间：90分钟 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．下面算式中得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．以广场为观测点，学校在北偏西30°方向上，如图中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．根据图，写出正确的算式和答案是（    ）。 A． B． C． D． 4．不能用算式解决的是（    ）。 A．一袋大米20千克，每天吃千克，可以吃多少天 B．加工一批零件，已经加工了20个，占这批零件的，这批零件有多少个 C．20米长的铁丝，每米截一段，可以截成几段 D．20位工人加工了一批校服的，平均每位工人完成了这批校服的几分之几 5．如图，要求一共有多少本？下面列式错误的是（    ）。 A． B． C． D． 6．下列问题中，不能用方程“”来解决的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（20分） 7．的分数单位是( )，1里面有( )个。 8．分一分，涂一涂，算一算。 把一张长方形纸（如下图）的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？ （    ）（    ） 9．5个相加的和是( )，1时的是( )分，( )米的是米。 10．下图以市政府为观测点。 (1)点的位置是( )偏( )( )方向，距市政府( )m。 (2)B点的位置是( )偏( )( )方向，距市政府( )m。 (3)C点和( )点的位置都是在( )偏( )( )方向。 (4)E点的位置是( )偏( )( )方向，距市政府( )m。 11．一个长方体纸箱的长是5dm，宽是长的，是高的。这个纸箱的宽是( )dm，高是( )dm，这个纸箱的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 12．客车每小时行88千米，货车每小时行80千米，两车同时从A、B两地相向而行，相遇时客车比货车多行24千米。求A、B两地间的路程是( )千米。 13．六（1）班共有学生39人，其中男生人数比女生多。如果设女生有x人，那么可列方程为( )；如果设女生有5x人，那么可列方程为( )。 14．如果和互为倒数，那么( )。 三、判断题（8分） 15．淘气在笑笑的东偏北的方向，还可以说成淘气在笑笑的北偏东的方向上。( ) 16．和互为倒数，的得数是。( ) 17．一堆货物，甲车运了18吨，是乙车运的，丙车运的是乙车的。丙车运了12吨。( ) 18．学校在体育馆东偏北30°方向300米处，则体育馆在学校西偏南60°方向300米处。( ) 四、计算题（20分） 19．直接写出得数。 8.8＋2＝    7.1－1.7＝    336÷6＝    13×60＝     3.2×0.3＝         20．解方程。 2x＋30%x＝9.2           x－＝            x＋x＝40 21．用你喜欢的方法计算。                   22．计算（1）的表面积和（2）的体积。 五、作图题（10分） 23．如图以休闲广场为观测点，按要求回答问题。 （1）体育场在书店的（    ）偏（    ）60°方向。 （2）书店在休闲广场的（    ）面，这两处的实际距离为（    ）米。 （3）少年宫在休闲广场的西偏南30°方向，距休闲广场600米，儿童乐园在书店的东偏南55°方向，距书店400米。请你在图中标出这两处的位置。 六、解答题（30分） 24．看图回答问题。 （1）从碰碰车场出发，怎么走可以到达摩天轮？ （2）公园大门在摩天轮的什么方向上？距离摩天轮多远？ （3）从公园大门到公园后门该怎么走？ 25．小明计算一道分数除法计算题时，把被除数和除数弄颠倒了，得到的商是，正确的商是多少？写出你的思考过程。 26．五（1）班的老师带领同学们去植树，一共45人，老师一人植3棵，学生两人植1棵，一共植了35棵。你知道参加植树的老师和同学各有多少人吗？ 27．看图列方程解答。 28．根据以下信息，提出两个数学问题，并写出相应的等量关系。 安徽楚文化博物馆馆藏文物十分丰富，享誉海内外，经国家鉴定的二级文物约有125件，约占一级文物的，约占三级文物的。一级文物占全部馆藏文物的…… 29．某小区2025年春节举行了“欢喜迎新年巧编中国结”非遗手工制作活动。编织一个小中国结要用75厘米长的彩绳，是编织一个大中国结要用彩绳的。编织一个大中国结需要多长的彩绳？ （1）根据信息写出等量关系：___________ （2）列方程解决问题。 30．古人云：读万卷书，行万里路。图书“漂流”寄托着放漂者殷切的希望，为同学们提供了一个更广阔的阅读天地。校园楼道中一个书架分为上、下两层，下层放的书的本数是上层的1.4倍，如果从下层拿8本书放到上层，这时两层书的本数正好相等。上、下两层原来各放了多少本书？（列方程解决问题） 31．港珠澳大桥东起香港，西止珠海，全长55km。一辆巴士从香港出发，每小时行驶50km，一辆轿车从珠海出发，每小时行驶60km。两车同时出发后几时会相遇？ （1）两车同时出发，请用“”在右图中标出相遇时的大致位置。 （2）两车同时出发多久后相遇？（用方程解答） 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年五年级数学下册（第五、六、七单元）学情自测卷（6月）北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C D C A 1．B 【分析】根据题意，分别计算出各个选项的结果，再比大小解答。 【详解】A．×3＝ B．＋3＝＋＝ C．3－＝－＝ D．÷3＝×＝ ＞＝＞ 算式中得数最大的是＋3。 故答案为：B 2．C 【分析】以广场为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向、角度和距离确定各选项中学校与广场的位置关系，找出符合题意的即可。 【详解】A．图中表示：以广场为观测点，学校在东偏北30°方向上，不符合题意； B．图中表示：以广场为观测点，学校在北偏东30°方向上，不符合题意； C．图中表示：以广场为观测点，学校在北偏西30°方向上，符合题意； D．图中表示：以广场为观测点，学校在南偏西30°方向上，不符合题意。 故答案为：C 3．C 【分析】把单位“1”平均分成了4份，其中的3份是，再把平均分成了3份，其中的1份表示，列式为：÷3＝。 【详解】根据分析可知：正确的算式和答案是÷3＝。 故答案为：C 4．D 【分析】算式表示的意义主要有两种：一是包含除，即求20里面包含多少个；二是已知一个数的是20，求这个数（单位“1”）。逐一分析选项中的数量关系，列出对应的算式，看是否与题干算式一致。 【详解】A．求20里有几个，可以用解决； B．已知一个数的是20，求这个数，也就是求单位“1”，可以用解决； C．求20里有几个，可以用解决； D．平均每位工人完成了这批校服的几分之几，列式解决。 不能用算式解决的是20位工人加工了一批校服的，平均每位工人完成了这批校服的几分之几。 5．C 【分析】由图可知，一共有x本书，售出的288本是总数的。那么总数×＝售出，售出÷总数＝，售出÷＝总数，根据这几个等量关系，分析选项式子的正误即可。 【详解】A．体现了总数×＝售出，列式正确； B．体现了售出÷＝总数，列式正确； C．没有体现图中等量关系，列式错误； D．体现了售出÷＝总数，列式正确； 列式错误的是。 6．A 【分析】方程 x − x ＝ 60 表示“某物原来有 x，去掉它的后还剩下60”。观察四幅图，逐项分析即可。 【详解】A．男生有人，女生人数比男生多​，则女生人数是男生人数的，那么女生人数可列方程为，而不是，所以该选项‌不能‌用此方程解决。 B．绳子长米，图中表示用去一部分后剩下的长度是60米，且剩下的部分是绳子总长的，即，所以该选项‌可以‌用此方程解决。 C．原来有千克，用了千克，剩下60千克，可列方程，所以该选项‌可以‌用此方程解决。 D．一本书一共页，已读60页，还剩全书的​，那么已读的页数就是全书的，可列方程，所以该选项‌可以‌用此方程解决。 故答案为：A 7． 8 【分析】把单位“1”平均分成若干份，取其中一份的数，叫做分数单位；总数÷分数单位＝分数单位的个数。 【详解】的分母是8，表示把单位“1”平均分成8份，所以分数单位是；1÷＝1×8＝8，所以1里面有8个。 8．；。 【分析】把一张长方形纸平均分，求每份是多少，用除法计算；根据分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 【详解】3的倒数是，所以。 9． 40 4 【分析】根据乘法的意义，求5个相加的和，用乘法计算；1时＝60分，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求1时的是多少分，用60乘即可解答；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用除以即可求出未知米数。 【详解】×5＝，则5个相加的和是； 1时＝60分，60×＝40（分），则1时的是40分； ÷＝×＝4（米），则4米的是米。 【点睛】掌握分数乘法和分数除法的意义是解题的关键。 10．(1) 北 东 50° 90 (2) 东 南 25° 80 (3) D 西 南 70° (4) 西 北 35° 110 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 【详解】（1）点的位置是北偏东50°或东偏北40°方向，距市政府90m。 （2）B点的位置是东偏南25°或南偏东65°方向，距市政府80m。 （3）C点和D点的位置都是在南偏西20°或西偏南70°方向。 （4）E点的位置是西偏北35°或北偏西55°方向，距市政府110m。 11． 4 3 94 60 【分析】已知长方体纸箱的长是5dm，宽是长的，把长看作单位“1”，单位“1”已知，用长乘，求出宽； 已知宽是高的，把高看作单位“1”，单位“1”未知，用宽除以，求出高； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据计算，求出这个纸箱的表面积和体积。 【详解】宽：5×＝4（dm） 高：4÷ ＝4× ＝3（dm） 长方体的表面积： （5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（20＋15＋12）×2 ＝47×2 ＝94（dm2） 长方体的体积： 5×4×3 ＝20×3 ＝60（dm3） 这个纸箱的宽是4dm，高是3dm，这个纸箱的表面积是94dm2，体积是60dm3。 12．504 【分析】设x小时两个相遇。根据路程＝速度×时间，可以表示出客车和货车的路程，二者相减等于相遇时客车比货车多行的24千米，列出方程后，解方程，可求得相遇的时间，再计算出各自的路程后相加，即可求得A、B两地间的路程是多少千米。 【详解】设x小时两车相遇。 88x－80x＝24 8x＝24 8x÷8＝24÷8 x＝3 88x＋80x＝168x＝168×3＝504 所以A、B两地间的路程是504千米。 13． 【分析】根据题意可知女生人数为单位“1”，男生人数为：女生人数×，等量关系为：女生人数＋男生人数＝全班人数，根据等量关系及设的量即可列出方程。 【详解】（1）已知女生人数为，男生人数为：，可列方程为：。 （2）已知女生人数为，男生人数为：，可列方程为：。 六（1）班共有学生39人，其中男生人数比女生多。如果设女生有x人，那么可列方程为（）；如果设女生有5x人，那么可列方程为（）。 14．24 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此进行计算，将＝1，代入求值即可。 【详解】 15．× 【分析】思考确定方向时，不同起始方向描述同一位置，角度存在特定关系。东和北夹角是90°，东偏北40°，换以北为起始方向描述，角度应是90°－40°，以此判断原说法对错。 【详解】因为东与北夹角为90°，东偏北40°转化为北偏东的角度：90°－40°＝50°，不是40°，所以原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】由倒数的意义可知，如果两个数互为倒数，那么这两个数的乘积为1，再根据分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数，把化简为，最后把代入含有字母的式子求出结果，即可求得。 【详解】因为和互为倒数，所以。 ＝ ＝ ＝ 所以，和互为倒数，的得数是。 故答案为：√ 17．√ 【分析】把乙车运的吨数看作单位“1”，且未知，用除法计算乙车运的吨数；再根据“丙车运的是乙车的”，单位“1”已知，用乘法计算丙车运的吨数，最后与题干数据对比验证。 【详解】 （吨） 计算结果与题干中丙车运的吨数相等，所以原题说法正确。 故答案为：√ 18． × 【分析】根据位置的相对性可知，两个物体位置相对时，方向相反，角度相同，距离不变。 【详解】学校在体育馆东偏北30°方向300米处，是以体育馆为观测点；若以学校为观测点，体育馆在学校的西偏南方向，角度仍为30°，距离仍为300米，即体育馆在学校西偏南30°方向300米处，而非西偏南60°方向，角度错误，原题说法错误。 故答案为：× 19．10.8；5.4；56；780   6；0.96；； 【详解】略 20．x＝4；x＝；x＝35 【分析】（1）化简方程可得2.3x＝9.2，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.3，即可解答； （2）根据等式的性质，两边先同时加上，再同时除以，即可解答； （3）化简方程可得x＝40，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可解答。 【详解】2x＋30%x＝9.2 解：2x＋0.3x＝9.2 2.3x＝9.2 2.3x÷2.3＝9.2÷2.3 x＝4 x－＝ 解：x－＋＝＋ x÷＝÷ x＝× x＝ x＋x＝40 解：x＝40 x÷＝40÷ x＝40× x＝35 21．；； ；； 【分析】，利用加法交换律进行计算。 ，直接计算，再约分即可。 ，利用减法的性质去括号计算。 ，根据分数除法的运算法则，除以一个分数等于乘它的倒数。 ，先计算括号内的加法，再计算减法。 ，交换与的位置进行计算，注意交换时运算符号也一并交换。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22．（1）426平方分米；（2）1701立方厘米 【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 （2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长，先求出大、小两个正方体的体积，最后用大正方体的体积减去小正方体的体积进行计算。 【详解】（1） （平方分米） （2） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 23．（1）西；北 （2）东；800 （3）见详解 【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。地图上按上北下南左西右东确定方向。 （2）先根据地图上表示方向的方法确定方向，观察可知，图上1厘米表示实际200米，图上厘米数×1厘米表示的实际米数＝实际距离。 （3）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。实际米数÷图上1厘米表示实际200米＝要画的厘米数。 【详解】（1）体育场在书店的西偏北60°方向。 （2）4×200＝800（米） 书店在休闲广场的东面，这两处的实际距离为800米。 （3）600÷200＝3（厘米）、400÷200＝2（厘米） 24．（1）从碰碰车场出发，往正西方向走600m到达摩天轮； （2）公园大门在摩天轮的南偏西60°方向上，距离摩天轮450m； （3）从公园大门出发，往北偏东60°方向走450m到达摩天轮，再往正东方向走600m到达碰碰车场，最后往西偏南45°方向走450m到达公园后门。 【分析】（1）以碰碰车场为观测点，根据地图方向和距离信息，确定从碰碰车场到摩天轮的路线。 （2）以摩天轮为观测点，根据地图的角度和距离信息，确定公园大门相对摩天轮的方向和距离。 （3）以公园大门为观测点，根据地图方向和距离信息，确定从公园大门到公园后门的路线。 【详解】（1）答：从碰碰车场出发，往正西方向走600m到达摩天轮。 （2）答：公园大门在摩天轮的南偏西60°方向上，距离摩天轮450m。 （3）答：从公园大门出发，往北偏东60°方向走450m到达摩天轮，再往正东方向走600m到达碰碰车场，最后往西偏南45°方向走450m到达公园后门。 25． 【分析】根据除法与分数的关系，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，要求出正确的商，则求出的倒数即可。 【详解】1÷＝1×＝ 答：正确的商是。 26．老师5人；学生40人 【分析】设老师有x人，则学生有（45－x）人，根据“老师一人植3棵，学生两人植1棵，一共植了35棵”可列方程：3x＋（45－x）÷2＝35，解方程即可解答。 【详解】解：设老师有x人，则学生有（45－x）人 3x＋（45－x）÷2＝35 3x＋22.5－0.5x＝35 2.5x＝35－22.5 x＝12.5÷2.5 x＝5 45－5＝40（人） 答：参加植树的老师有5人，学生有40人。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。 27． 【分析】由图可知，草莓有x千克，香蕉比草莓的3倍还多40千克，香蕉有280千克，根据草莓的质量乘3加上40等于香蕉的质量，据此列出方程，再解答。 【详解】                 解：                                                                            28．示例：①一级文物约有多少件？ 一级文物的件数二级文物的件数 ②三级文物约有多少件？ 三级文物的件数二级文物的件数（答案不唯一） 【分析】题目中提到二级文物有125件，约占一级文物的，这里“约占”表示二级文物的数量与一级文物数量存在分数关系，即二级文物的数量是一级文物数量的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，所以等量关系为一级文物的件数乘等于二级文物的件数。 问题：一级文物约有多少件?等量关系：一级文物的件数＝二级文物的件数； 题目中还提到二级文物约占三级文物的，“约占”表明二级文物的数量是三级文物数量的。依据分数乘法的意义，等量关系为三级文物的件数乘等于二级文物的件数。 问题：三级文物约有多少件?等量关系：三级文物的件数＝二级文物的件数。据此解答。 【详解】问题一：一级文物约有多少件？ 等量关系：一级文物的件数＝二级文物的件数 问题二：三级文物约有多少件？ 等量关系：三级文物的件数二级文物的件数（答案不唯一） 29．（1）大中国结用彩绳长度×＝小中国结用彩绳长度 （2）125厘米 【分析】（1）已知编织一个小中国结用的彩绳长度是编织一个大中国结用彩绳长度的，这里依据 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用除法，所以可以得到等量关系：编织一个大中国结用彩绳的长度×＝75厘米。 （2）列方程解决问题：设编织一个大中国结需要x厘米长的彩绳，根据上述等量关系可列出方程x＝75。然后根据等式的性质解方程，求出x的值。 【详解】（1）综上分析所述，可列出等量关系：编织一个大中国结用彩绳的长度×＝75厘米。 （2）解：设编织一个大中国结需要x厘米彩绳 x＝75 x÷＝75÷ x×＝75× x＝125 答：编织一个大中国结需要125厘米。 30．上层：40本，下层：56本 【分析】根据题意，数量关系为：下层原来的本数－8 ＝上层原来的本数＋8。可以设上层原来有x本书，求倍数，用乘法，则下层原来有1.4x本书，据此列出方程1.4x－8＝x＋8，然后求解。 【详解】解：设上层原来放了x本书，则下层原来放了1.4x本书。 1.4x－8＝x＋8 1.4x－8＋8＝x＋8＋8 1.4x＝x＋16 1.4x－x＝x－x＋16 0.4x＝16 0.4x÷0.4＝16÷0.4 x＝40 1.4x＝1.4×40＝56 答：上层原来放了40本书，下层原来放了56本书。 31．（1）见详解 （2）0.5小时 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，当这两辆车同时出发时，因为轿车行驶的速度比巴士行驶的速度快，所以当它们相遇时，轿车行驶的路程比巴士行驶的路程长，据此标出它们相遇的大概位置。 （2）根据轿车行驶的路程＋巴士行驶的路程＝总路程，设两车同时出发小时后相遇，利用速度×时间＝路程，可以表示轿车行驶的路程为，巴士行驶的路程为，据此列出方程求解即可。 【详解】（1）两车相遇时大致的位置如图所示： （2）解：设两车同时出发小时后相遇。                                答：两车同时出发0.5小时后相遇。 答案第2页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $