精品解析：广东汕头市潮阳区棉城中学2025-2026学年第二学期高一数学期中考试试题

潮阳区棉城中学2025-2026学年第二学期高一年级数学科 期中考试题 （满分150分） 一、单选题 1. 设命题，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在区间上单调增的是（ ）. A. B. C. D. 3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4. 在中角所对的边分别是，若，则角（ ） A. B. C. D. 5. 在中角所对的边分别是，若，则边（ ） A. B. C. D. 6. 在中角所对的边分别是，若，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，若点满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在测量河对岸的塔高时，测量者选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，并测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、多选题 9. 已知复数，为虚数单位，其共轭复数为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的虚部为 C. 对应的点位于复平面的第三象限 D. 10. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 的最小正周期为π C. 的图象关于点对称 D. 在上是增函数 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若（、），则与共线 D. 若，则向量，的夹角不一定为钝角 三、填空题 12. 设，则__________. 13. 已知，则______． 14. 已知向量，，，若，则向量在向量上的投影向量的坐标为______. 四、解答题 15. 已知向量、满足：， （1）求； （2）求与夹角的余弦值； （3）若向量与共线，求实数的值. 16. 设复数，m为实数． （1）当m为何值时，z是纯虚数; （2）若，求的值; （3）若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围. 17. （1）若，，求的值． （2）设角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点． ①求的值； ②求的值． 18. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，满足． （1）求A， （2）若的周长为20，面积为，求a． 19. 已知函数． （1）求函数的最小正周期及单调递减区间； （2）当时，求函数的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潮阳区棉城中学2025-2026学年第二学期高一年级数学科 期中考试题 （满分150分） 一、单选题 1. 设命题，则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知， 命题的否定为. 故选：D． 2. 下列函数中，在区间上单调增的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数、二次函数、指数函数和对数函数性质依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，由反比例函数性质知：在上单调递减，A错误； 对于B，由二次函数性质知：在上单调递减，B错误； 对于C，由指数函数性质知：在上单调递增，C正确； 对于D，由对数函数性质知：在上单调递减，D错误. 故选：C. 3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】将函数变形为，利用图象平移变换将函数平移即可． 【详解】因为， 所以只需要将函数的图象操作如下， 向左平移个单位长度就可以得到的图象． 4. 在中角所对的边分别是，若，则角（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由正弦定理，得，又，所以. 5. 在中角所对的边分别是，若，则边（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由余弦定理得， 所以. 6. 在中角所对的边分别是，若，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式求得正确答案. 【详解】依题意，. 7. 在中，，，若点满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由 ，得 ， . 所以 8. 如图，在测量河对岸的塔高时，测量者选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，并测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】先根据正弦定理求得，进而在中，利用求解． 【详解】在中，，，， 则， 由正弦定理得， 所以. 在中，， 所以米. 故选：A 二、多选题 9. 已知复数，为虚数单位，其共轭复数为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的虚部为 C. 对应的点位于复平面的第三象限 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用复数的模长公式可判断A选项；利用复数的概念可判断B选项；利用复数的几何意义可判断C选项；利用复数的减法可判断D选项. 【详解】因为，则. 对于A选项，，A错； 对于B选项，的虚部为，B对； 对于C选项，对应的点的坐标为，位于第三象限，C对； 对于D选项，，D对. 故选：BCD. 10. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 的最小正周期为π C. 的图象关于点对称 D. 在上是增函数 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用诱导公式整理可得，结合正弦函数性质逐项分析判断. 【详解】∵， 对于A：∵， 故是奇函数，A正确； 对B：的最小正周期为，B正确； 对C：， 故点不是的对称中心，C错误； 对D：∵，则，且在上是增函数， ∴在上是增函数，D正确； 故选：ABD. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若（、），则与共线 D. 若，则向量，的夹角不一定为钝角 【答案】BD 【解析】 【详解】对于A，由于的方向不确定，故A错误； 对于B，由得的方向相同，所以成立，故B正确； 对于C，当时，对任意均成立，此时与不一定共线，故C错误； 对于D，当与方向相反时，不属于钝角，满足，说明夹角不一定为钝角，故D正确； 三、填空题 12. 设，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数值求，以及，再求余弦值. 【详解】，则，，所以. 故答案为： 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【详解】. 14. 已知向量，，，若，则向量在向量上的投影向量的坐标为______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据，可求得，再由投影向量的计算公式求解即可. 【详解】因为，，， 所以，解得， 所以， 即向量在向量上的投影向量的坐标为. 四、解答题 15. 已知向量、满足：， （1）求； （2）求与夹角的余弦值； （3）若向量与共线，求实数的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先算出的坐标，再用模长公式计算 （2）利用公式，求出向量、的夹角； （3）由（1）可知，向量、不共线，则存在实数，使得，利用平面向量的基本定理可得出关于、的方程组，即可解得的值. 【小问1详解】 ，, ， 【小问2详解】 ，，， . 【小问3详解】 、不共线， 因为与共线，所以存在实数，使得， 即，所以，解得. 16. 设复数，m为实数． （1）当m为何值时，z是纯虚数; （2）若，求的值; （3）若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围. 【答案】（1）5 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据复数的相关概念列式求解； （2）根据复数的模长公式运算求解； （3）根据共轭复数的概念以及复数的几何意义列式求解. 【小问1详解】 若z是纯虚数，则，解得， 所以当时，z是纯虚数. 【小问2详解】 若，则， 所以. 【小问3详解】 因为复数，对应的点为， 若复数在复平面内对应的点在第三象限， 则，解得， 故实数m的取值范围为. 17. （1）若，，求的值． （2）设角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点． ①求的值； ②求的值． 【答案】（1）或；（2）①；②. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式求解； （2）①利用任意角的三角函数的定义和诱导公式求解；②利用诱导公式，两角和的余弦公式求解，采用齐次式将弦化切求解. 【详解】（1）由，得， 解得，而， 所以或． （2）①角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点， 则，， 则； ②由①得， 则 . 18. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，满足． （1）求A， （2）若的周长为20，面积为，求a． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理边化角求解. （2）根据给定条件，利用三角形面积公式、余弦定理列式求解. 【小问1详解】 在中，由及正弦定理，得， 而，即，则，即， 又，所以. 【小问2详解】 由的面积为，得，解得， 由的周长为20，得，即， 由余弦定理得，即， 于是，解得， 所以. 19. 已知函数． （1）求函数的最小正周期及单调递减区间； （2）当时，求函数的值域． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先利用二倍角公式和辅助角公式，将函数转化为，再利用正弦型函数的周期以及单调性求解； （2）因为，则，结合正弦函数的图象和性质求出的值域. 【小问1详解】 ∴周期； 令，，得， 故单调递减区间为. 【小问2详解】 因为，则，， ， 故函数的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $