山东省烟台市莱阳市2025—2026学年度第二学期期中学业水平检测 九年级数学

学年度第二学期期中学业水平检测 初四数学 温馨提示： 1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置上． 3．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1．若一个数的倒数是，则这个数的相反数是 A． B． C． D． 2．如图，是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若移走一个有编号的小正方体，几何体的左视图不发生变化，则移走的小正方体编号是 A．④ B．③ C．② D．① 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．文化和旅游部数据中心测算显示，2026年春节假期全国国内出游5.96亿人次，国内出游总花费8034.83亿元．将8034.83亿用科学记数法表示为 A． B． C． D． 5．如图，是的角平分线，于点E，交的延长线于点F，若恰好平分，．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若，则的结果是 A．1 B．0 C． D．2026 7．随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是 A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3 8．我国古代《四元玉鉴》中记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，只云绫罗各一尺，共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：现在有绫布和罗布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问绫布、罗布每尺各多少文？设绫布有尺，根据题意可列方程为 A． B． C． D． 9．已知中，，，．动点以的速度从点出发沿线段运动到点，同时动点以的速度从点出发，沿路线运动，点到达点的同时，点也停止运动，的面积与运动时间的关系如图所示，则的值是 A． B．2 C．1 D． 10．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确的结论有 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是________． 12．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去，第2026次输出的结果是________． 13．如图，反比例函数的图象过的斜边的中点，交直角边于点，若的面积是3，则的值是________． 14．如图，四边形是边长为4的菱形，对角线和的长度分别是关于的一元二次方程的两个实数根，于点，则的长度是________． 15．如图，，与相切于点，与、分别交于点、，与的延长线交于点，连接、，延长交于点，若的半径为4，，则图中阴影部分的面积为________． 16．在如图所示的三角形纸片中，，，．将三角形纸片进行以下操作：折叠三角形纸片使点与点重合，然后展开铺平，得到折痕；将绕点顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别是点，，直线与边交于点，当直线经过点时，的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17．（本题满分6分） 先化简，再求值：，其中． 18．（本题满分6分） 如图，为边上一点． （1）在图1中，用尺规作，使与的边相切于点，且与边也相切；（保留作图痕迹，不写作法） （2）小明在图2中进行尺规作图，请根据作图痕迹说明． 19．（本题满分9分） 某校开展“逐梦科技强国”主题活动．调查小组对活动中模型设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），将其分成四组，A：，B：，C：，D：．其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．绘制不完整的统计图如下． 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共抽取了________个学生的模型设计成绩，成绩的中位数是________分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为________； （2）将条形统计图补充完整； （3）已知该校共1200名学生，请估计全校模型设计成绩不低于80分的人数； （4）学校决定从模型设计成绩优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两位同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 20．（本题满分9分） 如图是某商场的自动扶梯，其中为从一楼到二楼扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为，此时他的眼睛D与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿（）向正前方走了，发现日光灯C刚好在他的正上方，已知自动扶梯的坡度为，的长度是． （1）求图中B到一楼地面的高度； （2）求日光灯C到一楼地面的高度．（，结果精确到） 21．（本题满分9分） 某工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲工程队每天需付工程款1.2万元，乙工程队每天需付工程款0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书预算，有如下方案： ①甲队单独完成这项工程刚好如期完成； ②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天； ③若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． （1）求甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）若不考虑工期，由乙工程队先施工若干天，再由甲工程队施工完成，要使两个工程队施工总费用不超过6.8万元，乙工程队至少施工多少天？ 22．（本题满分9分） 如图，与轴交于点和点，与轴交于，点的纵坐标为2． （1）求的半径； （2）若于，交轴于，求证：； （3）在（2）的条件下求的长． 23．（本题满分12分） 中，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点的对应点是点，连接、． （1）如图1，求的值； （2）如图2，当点恰好落在的中线的延长线上时，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点，求的长． 24．（本题满分12分） 如图1，已知抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为，且抛物线对称轴为直线． （1）求抛物线所对应的函数表达式； （2）如图2，连接，P为线段下方抛物线上的一个动点，过点P作轴交于点M，作轴交于点N，求的边上的高的最大值； （3）如图3，连接、，在抛物线上是否存在一点Q，使得，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $