精品解析：河南省三门峡市渑池县第二高级中学2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题

渑池二高2024—2025学年下学期期中考试 高一数学试题 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 本试卷主要考试内容：新人教版必修二线面垂直之前内容. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，在平行四边形中，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接由向量加法的平行四边形法则即可求解. 【详解】由向量加法的平行四边形法则得，． 故选：D. 2. 与向量反向的单位向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】反向单位向量即为，代入计算即可. 【详解】与反向的单位向量为. 故答案：A. 3. 设复数满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】应用复数除法的几何意义及模长的定义求复数的模长. 详解】由题设，则. 故选：A 4. 设平面向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量线性运算的坐标表示，结合向量模的坐标表示计算得解. 【详解】由，，得，所以. 故选：B 5. 下列命题正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 一条直线和一个点确定一个平面 C. 两条直线确定一个平面 D. 梯形可确定一个平面 【答案】D 【解析】 【分析】利用直线和平面的位置关系判断各个选项即得解. 【详解】解：A. 由于在一条直线上的三点不能确定一个平面，所以该选项错误； B. 一条直线和该直线外的一点可以确定一个平面，所以该选项错误； C 两条异面直线不能确定一个平面，所以该选项错误； D. 梯形可确定一个平面，所以该选项正确. 故选：D 6. 已知，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. . D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算，根据投影向量的计算公式直接计算即可. 【详解】因为，所以， 在上的投影向量为. 故选：D 7. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理易得. 【详解】因，，由正弦定理，. 故选：A. 8. 已知正方体的内切球的体积为，则该正方体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正方体的内切球、外接球的半径与正方体边长关系可求解. 【详解】设正方体的边长为， 则正方体内切球的半径为，内切球的体积等于，解得， 所以正方体的体对角线等于， 所以正方体外接球的半径等于，则外接球的表面积等于， 故选:B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若向量，，则（ ） A. B. C. 在上的投影向量为 D. 与的夹角为 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用向量模与数量积的坐标表示判断AB，利用投影向量公式判断C，利用向量夹角公式判断D，从而得解. 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，又，所以，故B正确； 对于C，易得， 所以在上的投影向量为，故C正确； 对于D，因为， 又，所以，故D错误. 故选：ABC. 10. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体之后，下列结论正确的有（ ） A. B. 与异面 C. 与异面 D. 【答案】AC 【解析】 【分析】可画出展开图对应的立体图形，根据图形即可判断每个选项的正误，从而得出正确的选项. 【详解】根据正方体的展开图画出正方体如图所示： 可以看出：，与相交，与异面，相交. 故选：AC. 11. 已知复数，以下说法正确的是（ ） A. 的实部是5 B. C. D. 在复平面内对应的点在第一象限 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据给定条件，求出复数的实部、模、共轭复数及复平面内对应点依次判断ABCD. 【详解】对于A，复数的实部是5，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，在复平面内对应的点在第四象限，D错误. 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量平行求出x，再求出即可 【详解】因为，所以，即， 则． 故答案为：. 13. 已知圆锥的母线长为6，且其轴截面为等边三角形，则该圆锥的体积为______． 【答案】 【解析】 【分析】应用圆锥的几何特征结合圆锥的体积公式计算即可. 【详解】设圆锥的底面半径为r，轴截面为等边三角形，则，解得，所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为， 故答案为：. 14. 已知向量，，，且与的夹角为锐角，则t的取值范围是______（用区间表示）. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量夹角为锐角，得到不等式，求出答案. 【详解】因为与的夹角为锐角，故与数量积为正，且两向量不同向共线， 所以，解得. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，， （1）若与平行，求实数的值； （2）若与垂直，求的值. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示求参数. （2）先根据向量垂直的坐标表示求参数，再求向量的模. 【小问1详解】 因为，. 由. 【小问2详解】 由， 解得：或 当时，，所以； 当时，，所以. 所以为或. 16. 如图，已知分别是空间四边形的边的中点，．求证： （1）四边形是菱形； （2）平面． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用中位线定理得到，，进而证明平行四边形，再结合给定条件得到，证明菱形即可. （2）利用中位线定理得到，再利用线面平行的判定定理求解即可. 【小问1详解】 由题意得分别是空间四边形的边的中点， 则是的中位线，是的中位线， 由中位线定理得，且， 同理可得，，因为，所以， 因为，，所以，故四边形为平行四边形， 因为，所以四边形是菱形． 【小问2详解】 由上问得，而平面，且平面， 得到平面，故平面． 17. 已知中，，，分别为角，，的对边，且． （1）求； （2）若，是的中点，且，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由余弦定理，结合题意，可得答案； （2）由向量的线性运算，结合向量数量积的运算律，建立方程，利用三角形面积公式，可得答案. 【小问1详解】 在中，由余弦定理得， 因为，所以． 因为，所以． 【小问2详解】 因为是的中点，所以，即， 故． 又，，所以． 因为，所以，可得， 则，． 所以的面积为． 18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，，点在棱上，平面． （1）试确定点的位置，并说明理由； （2）求四棱锥的表面积． 【答案】（1）点为的中点，理由见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，然后由线面平行性质可得答案； （2）分别计算各个面的表面积可得答案. 【小问1详解】 点为的中点．理由如下：如图，连接．设， 则点O为的中点，连接．∵ 平面，平面， 平面平面，∴ ． 在中，∵ O为的中点，∴为的中位线， ∴ 点为的中点． 【小问2详解】 ⊥底面，又底面是边长为1的正方形， ∴，因为底面，又平面， 则，即直角三角形，又， 则， 则，又， 则为直角三角形，则. 综上四棱锥的表面积为. 19. 在中，角，，所对的边分别为，，，，且. （1）求的大小； （2）若边上中线，求的周长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理进行边角互换，再根据三角恒等变化可得解； （2）结合（1）可得该三角形为等腰三角形，再根据余弦定理可得解. 【小问1详解】 由可得：， 由正弦定理可得：， 又， 则， 又，， ，， ； 【小问2详解】 由（1）得，则是以为顶角的等腰三角形， 设，则， 在中，由余弦定理可得：， 解得， 即， 由正弦定理可得， 即， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 渑池二高2024—2025学年下学期期中考试 高一数学试题 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 本试卷主要考试内容：新人教版必修二线面垂直之前内容. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，在平行四边形中，（ ） A B. C. D. 2. 与向量反向的单位向量是（ ） A. B. C. D. 3. 设复数满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 4. 设平面向量，，则（ ） A B. C. D. 5. 下列命题正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 一条直线和一个点确定一个平面 C. 两条直线确定一个平面 D. 梯形可确定一个平面 6. 已知，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. . D. 7. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则（ ） A B. C. D. 8. 已知正方体的内切球的体积为，则该正方体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若向量，，则（ ） A. B. C. 在上的投影向量为 D. 与的夹角为 10. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体之后，下列结论正确的有（ ） A. B. 与异面 C. 与异面 D. 11. 已知复数，以下说法正确是（ ） A. 的实部是5 B. C. D. 在复平面内对应的点在第一象限 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，则________． 13. 已知圆锥的母线长为6，且其轴截面为等边三角形，则该圆锥的体积为______． 14. 已知向量，，，且与的夹角为锐角，则t的取值范围是______（用区间表示）. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，， （1）若与平行，求实数的值； （2）若与垂直，求的值. 16. 如图，已知分别是空间四边形的边的中点，．求证： （1）四边形是菱形； （2）平面． 17. 已知中，，，分别为角，，的对边，且． （1）求； （2）若，是的中点，且，求的面积． 18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，，点在棱上，平面． （1）试确定点的位置，并说明理由； （2）求四棱锥的表面积． 19. 在中，角，，所对的边分别为，，，，且. （1）求的大小； （2）若边上的中线，求的周长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$