第七章 认识概率重难点检测卷（压轴卷）-2025-2026学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

**基本信息** 本卷为初中数学概率单元压轴检测卷，覆盖事件类型、可能性大小、频率估计概率等全章重难点，结合生活、科技、文化情境，通过基础判断、数据分析、跨学科实践题，适配单元复习，检测核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|可能性比较（摸球）、随机事件判断（成语）|生活情境（盲袋、电影票），基础概念辨析| |填空题|8/16|事件分类（气温）、频率稳定性（种子发芽）|科技素材（神舟十三号），数据意识培养| |解答题|11/68|频率估计概率（乒乓球次品）、用样本估计总体（鱼塘鱼数）、跨学科应用（地理地形图、气象谚语）|分层设计：基础（事件判断）、提升（数据分析）、创新（实践探究），体现推理能力与模型意识|

第七章 认识概率重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：认识概率全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（25-26八年级下·河北衡水·阶段练习）一个盒子里装有10个除了颜色不同其他都相同的小球，其中红球1个，蓝球2个，白球3个，黄球4个，如果从中任意摸出一个小球，摸到（   ）色小球的可能性最大． A．红 B．白 C．蓝 D．黄 【答案】D 【分析】本题考查了判断可能性的大小．可以直接根据球的数量的多少来判断，数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小．因为盒子里黄球的个数最多，所以摸到黄球的可能性最大；盒子里红球的个数最少，所以摸到红球的可能性就最小；据此解答即可． 【详解】解：盒子里装有大小相同的10个球：红球1个，蓝球2个，白球3个，黄球4个，从盒子中任意摸出一个球，，黄球的个数最多，所以摸到黄球可能性最大； 故选：D． 2．（25-26八年级下·江苏无锡·阶段练习）掷次硬币，有一次正面朝上，有次反面朝下，那么，掷第次硬币反面朝上的可能性是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查简单事件概率的计算，每次掷硬币的结果互不影响，前三次投掷结果不影响第四次投掷的概率，只需计算单次掷硬币反面朝上的可能性即可． 【详解】解：∵一枚硬币只有正面、反面两种可能的结果，且每种结果发生的可能性相等． ∴单次掷硬币，反面朝上的概率为． ∵每次掷硬币是相互独立的，前3次的结果不改变第4次的概率． ∴掷第4次硬币反面朝上的可能性是． 3．（25-26八年级下·江苏常州·期中）汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（   ） A．旭日东升 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．点石成金 【答案】C 【分析】一定会发生的是必然事件，一定不会发生的是不可能事件，可能发生也可能不发生的是随机事件，结合成语含义判断即可． 【详解】解：旭日东升是必然发生的自然现象，因此A是必然事件，故不符合题意． 画饼充饥不能真正实现饱腹，一定不会发生，因此B是不可能事件，故不符合题意． 守株待兔可能发生，也可能不发生，因此C是随机事件，故符合题意． 点石成金不符合科学规律，一定不会发生，因此D是不可能事件，故不符合题意． 4．（25-26八年级下·江苏无锡·月考）两个同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率 B．小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率 C．从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率 D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率 【答案】C 【分析】本题考查频率的计算，根据频数、频率的定义，确定各选项中，符合条件的对象的频率，作出判断． 【详解】解：根据统计图可知，试验结果在附近波动， A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率约为，不合题意； B．小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率为，不合题意； C．从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率约为，符合题意； D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率约为，不合题意； 故选：C． 5．（25-26八年级下·江苏苏州·月考）有三个事件，事件A：若a，b是实数，则；事件B：打开电视正在播广告；事件C：同时掷两枚质地均匀地标有数字1－6的骰子，向上一面的点数之和是为13，则这三个事件的概率，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据必然事件、随机事件和不可能事件的概率即可得． 【详解】解：事件是必然事件，则， 事件是随机事件，则， 事件是不可能事件，则， 因此有， 故选：D． 【点睛】本题考查了必然事件、随机事件和不可能事件的概率，熟记各定义是解题关键． 6．（25-26八年级下·广西南宁·阶段练习）学校“爱昆虫”社团买回一些盲袋，每个盲袋里装一个琥珀昆虫吊坠．如图，这些琥珀昆虫吊坠中，蝴蝶10个，蝎子1个，瓢虫5个．菲菲随机领取一个盲袋，里面是什么昆虫呢？下面说法正确的是（   ） A．三种昆虫的可能性一样大 B．不可能是蝎子 C．瓢虫的可能性最小 D．蝴蝶的可能性最大 【答案】D 【分析】本题考查了可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关，数量多的可能性大一点，数量少的可能性小一点，据此即可解答． 【详解】解：，蝴蝶琥珀昆虫吊坠最多，蝎子琥珀昆虫吊坠最少， 菲菲随机领取一个盲袋，领取蝴蝶的可能性最大，蝎子的可能性最小， 故选：D． 7．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．从，，这个数中随机抽到数字的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 D．掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率 【答案】D 【分析】根据大量重复实验下的频率即为概率，可依次对各选项进行判断． 【详解】解：选项A：从，，这个数中随机抽到数字的频率约为，不符合题意； 选项B：一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率约为，不符合题意； 选项C：抛一枚硬币，出现正面朝上的频率约为，不符合题意； 选项D：掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率约为，符合题意． 8．（24-25八年级下·江苏淮安·课后作业）某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据如下表（频率结果精确到）： 种子数 发芽数 发芽频率 依据上面的数据可以估计这种植物种子在该实验条件下发芽的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，掌握以上知识点是解答本题的关键． 概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率． 【详解】解：因为概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率， 这种植物种子在该实验条件下发芽的概率是， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（2025八年级下·江苏泰州·专题练习）下列事件：①某市某天最高气温为；②人们外出旅游时，使用手机App（应用程序）购买景点门票；③在平面内任意画一个三角形，其内角和等于．其中是随机事件的是________（填序号）． 【答案】①② 【分析】本题考查事件的分类．解题的关键是掌握必然事件是一定条件下，一定会发生的事件，不可能事件是一定条件下，一定不会发生的事件，随机事件是一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据随机事件的定义，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，对每个事件进行判断即可。 【详解】解：事件①：某市某天最高气温为，气温变化不确定，可能达到也可能达不到，是随机事件； 事件②：人们外出旅游时，使用手机购买景点门票，购买方式取决于个人选择，可能使用也可能不使用，是随机事件； 事件③：在平面内任意画一个三角形，其内角和等于180°，根据三角形内角和定理，这是必然事件． 故答案为：①②． 10．（25-26八年级下·江苏常州·期中）从一副标准扑克牌中任意抽取1张（包括大小王，且大王为红色，小王为黑色）．（1）抽到的牌是“A”；（2）抽到的牌是“红心”；（3）抽到的牌是“大王”；（4）抽到的牌是“红色的”．将这些事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列________． 【答案】 【分析】根据概率等于所求情况数与总情况数之比，分别计算每个事件发生的概率，再比较概率大小即可完成排序． 【详解】解：一副扑克牌共有张， （1）牌中“A”共有张，因此抽到“A”的概率为； （2）牌中“红心”共有张，因此抽到“红心”的概率为； （3）牌中“大王”共有张，因此抽到“大王”的概率为； （4）牌中“红色的”牌共有张，因此抽到“红色的”牌的概率为； 比较概率大小可得， 即． 11．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）抛掷两枚均匀的硬币，硬币落地后，朝上一面只有以下三种情况：①全是正面；②一正一反；③全是反面．其中事件发生的可能性最大的是______． 【答案】② 【分析】本题主要考查了求概率， 抛掷两枚均匀硬币，一共有4种可能得结果，再确定全是正面，一正一反，全是反面的概率，比较得出答案． 【详解】解：抛掷两枚均匀硬币，可能出现的结果有4种，且每种结果发生的可能性相同，所有等可能结果有4种：正正、正反、反正、反反， 其中全是正面包含1种结果，其概率为；一正一反包含2种结果，其概率为；全是反面包含1种结果，其概率为， 因为， 所以一正一反发生的可能性最大． 故答案为：②． 12．（2025·辽宁葫芦岛·模拟预测）神舟十三号载人飞船返回舱开舱活动4月26日在北京举行．此次活动中，展示了一些太空种子，太空种子早已应用到了我们的生活中，还让我们“大饱口福”．某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 试验的菜种数 发芽的频率 在与试验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为______（结果保留两位小数）． 【答案】 【分析】根据大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得． 【详解】解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，试验种子数量越多，用于估计概率越准确， 因为试验的菜种数最多， 所以估计种一粒这样的菜种发芽的概率为， 故答案为：． 13．（25-26九年级上·山西运城·期中）在研究随机事件的概率中，有的是等可能事件，可以算出理论概率，有的理论概率计算复杂，还有的是非等可能事件，这两种事件的概率选择用实验的方法，通过增加实验的频次，用频率估计概率，下面是利用计算机模拟实验估计50个人中有两人生日相同的概率曲线图，通过图中数据可知40个人中两人生日相同的概率接近______．（精确到） 【答案】 【分析】本题考查了从图像获取信息． 根据概率曲线图作答即可． 【详解】解：由概率曲线图可知，40人时对应的概率为． 故答案为：． 14．（2026·浙江衢州·一模）“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表： 抽查的头盔数n 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数m 94 194 289 479 769 960 2880 合格头盔的频率 0.940 0.970 0.963 0.958 0.961 0.960 0.960 若该工厂生产10000个头盔，估计合格的头盔数约有______个． 【答案】9600 【分析】观察表格得到合格头盔频率的稳定值，再用总生产数量乘稳定频率得到估计的合格头盔数． 【详解】解：由表格可知，随着抽查头盔数增大，合格头盔的频率逐渐稳定在， 因此估计生产个头盔，合格头盔数为 （个）． 15．（25-26八年级下·甘肃酒泉·期中）如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是____． 【答案】 【详解】解：随着抛掷次数的增加，钉尖触地频率逐渐稳定在附近， 则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是． 16．（25-26九年级上·河北唐山·期末）【跨学科·地理】地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为的长方形卡片上绘制了如图1所示的河北省地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果）．他们将若干次有效试验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为____． 【答案】35 【分析】本题考查了利用频率估计概率，折线统计图，解题的关键是理解题意，得出小球落在该地形图的概率约为0.35．根据图②可得，小球落在该地形图的概率约为0.35，设该地形图的面积为，再根据几何概率可得：该地形图的面积长方形的面积小球落在该地形图内的概率，列出方程即可求解． 【详解】解：据题意可得：小球落在该地形图内的概率约为0.35， 设该地形图的面积为， 则， 解得：， 则估计该地形图的面积大约为， 故答案为：35． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（24-25八年级下·江苏宿迁·课后作业）一个盒子中有6个乒乓球，其中2个是次品，4个是正品，正品和次品的大小和形状完全相同．从中任取3个乒乓球，出现了下列事件：①3个正品；②至少有1个次品；③3个次品；④至少有1个正品．这些事件分别是什么事件？ 【答案】①②可能发生，也可能不发生，是随机事件；③一定不会发生，是不可能事件；④一定发生，是必然事件． 【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 【详解】解：①3个是正品可能发生，也可能不发生，是随机事件； ②至少有1个次品可能发生，也可能不发生，是随机事件； ③3个次品不可能发生，是不可能事件； ④至少有1个正品一定发生，是必然事件． 18．（2025八年级下·江苏徐州·专题练习）将一枚图钉抛起，落地后会出现“钉尖朝上”和“钉帽朝上”两种情况．有人认为这两种情况是等可能的，因此“钉尖朝上”的概率是．请判断该观点是否正确，并说明理由． 【答案】不正确，理由见解析 【分析】本题主要考查概率的意义，判断实验所得结果是不是等可能的，熟练掌握以上知识点是做题的关键．根据概率的意义及判断“钉尖朝上”和“钉帽朝上”所得结果不是等可能的进行解答即可． 【详解】解：该观点不正确，理由如下： 因为图钉的构造不是对称的，其重心偏向一侧，所以落地时“钉尖朝上”和“钉帽朝上”两种结果发生的可能性不相等，因此“钉尖朝上”的概率不是，故该观点不正确． 19．（25-26九年级上·广东梅州·阶段练习）一则广告声称本次活动的中奖率为 ，其中一等奖的中奖率为 ．小明看到这则广告后，想：“我抽 张就会有 张中奖，抽 张就会有 张中一等奖．”你认为小明的想法对吗？ 【答案】小明的想法不对 【分析】根据概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，即可求解． 【详解】解：抽 张有可能都不中奖，也有可能都中奖，还有可能中一张或几张，事先不能确定． 一等奖中奖率为 ，是指在总数为 张奖券的情况下， 张会有 张中一等奖，但是当总数不确定时， 张奖券中，有可能会有 张或几张中一等奖，也有可能不会中一等奖，事先不能确定． 所以小明的想法不对． 【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键． 20．（25-26九年级上·浙江丽水·期中）不透明的盒中装有红球、黄球和白球共10个，每个球除颜色外都相同，每次随机摸1个球，然后放回；摇匀后，再摸第2次、第3次……．以下是小莲和小明的对话： (1)小莲的判断正确吗？为什么？ (2)小明的说法对吗？请说明理由． 【答案】(1)不正确，理由见详解 (2)错误，理由见详解 【分析】本题考查了随机事件可能性，正确理解随机事件事件发生的可能性是解题的关键． （1）根据事件发生的可能性进行判断即可； （2）根据事件发生的可能性进行判断即可； 【详解】（1）解：不正确，理由如下： 小莲同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的， 这种判断不正确， 因为此事件是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件； （2）解：错误，理由如下; 小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的，这种说法不对， 因为只知道不透明的盒中装有红球、黄球和白球共10个，且红球数、黄球数及白球数不可能相等，那么他们的可能性就不一样． 21．（25-26八年级下·江苏南京·期中）某批羽毛球的质量检验结果如下： 抽取的羽毛球数/只 50 100 200 500 1000 1500 2000 次品的频数 2 5 12 29 54 75 102 次品的频率 0.040 0.050 0.060 0.058 0.054 0.050 m (1)完成上述表格：______； (2)从这批羽毛球中，任意抽取一只羽毛球是次品的概率估计值是______（精确到0.01）； (3)若该批次共生产了100000只羽毛球，估计其中次品的数量． 【答案】(1)0.051 (2)0.05 (3)次品数量为5000只 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）利用频率估计概率求解即可； （3）用总数乘样本中次品的数量所占百分比即可． 【详解】（1）解：； （2）解：从这批羽毛球中，任意抽取一只羽毛球是次品的概率估计值是0.05； （3）解：（只）， 答：该批次共生产了100000只羽毛球，估计其中次品的数量为5000只． 22．（25-26九年级上·河南平顶山·期末）（1）【综合实践】在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，学习小组做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了150次试验，试验的结果如下： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 19 28 27 32 21 x 表格中的数据______； （2）【数学发现】学习小组针对数学试验的结果得出结论：“根据试验及‘用频率估计概率’的知识可知，出现‘5点朝上’的概率是．”你认为学习小组的结论正确吗？并说明理由． （3）【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐在0.4左右摆动．据此估计盒子中大约有白球多少个？ 【答案】（1）23；（2）不正确，理由见解析；（3）60个 【分析】（1）直接加减运算即可； （2）根据概率的定义，判断即可； （3）根据频率估计概率，直接列方程求解即可． 【详解】（1）由题意得：， 故答案为：23； （2）数学学习小组的结论不正确，因为5点朝上的频率为，不能说明5点朝上这一事件发生的概率就是，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率； （3）设盒子中大约有白球x个，根据题意得：， 解得：，经检验是原方程的解， 答：估计盒子中大约有白球60个． 【点睛】此题考查频率与概率，解题关键是理解用频率估计概率，前提是需要实验的次数足够多才行． 23．（25-26八年级下·江苏泰州·期末）年泰州早茶文化节已落下帷幕．预计年全年将接待品尝早茶的市民、游客约1000万人次，拉动消费超亿元．早茶文化节期间对市民、游客“最喜欢的早茶品类”进行随机抽样调查（每人限选1项），将调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的样本容量为______ ，并请补全条形统计图； (2)请估计年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”的人次； (3)泰州早茶“厨神”争霸赛按上述统计的四种品类及比例，准备了1000份早茶（每一份均为单一品类），游客小王随机领取一份，你认为游客小王领到哪种早茶品类的概率最大？ 【答案】(1) (2)估计年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”有万人次 (3)游客小王领到烫干丝的概率最大 【分析】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握概率公式以及用样本估计总体是解题的关键． （1）用喜欢鱼汤面的人数除以其所占的百分比可得样本容量；求出喜爱烫干丝的人数，补全条形统计图即可； （2）用1000万乘以最喜欢“蟹黄包”的人数的百分比，即可得出答案； （3）根据四种品类的比例可得出答案． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量为， 喜爱烫干丝的人数为（人次）， 补全条形统计图如图所示， 故答案为：1000； （2）（万人次）， ∴估计年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”有万人次； （3）∵喜爱烫干丝的人数最多，所占比例为， ∴游客小王领到烫干丝的概率最大． 24．（25-26八年级下·江西·阶段练习）某鱼塘主准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了300条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如下表： 每次打捞条数 50 100 150 200 300 400 500 打捞到带标记的鱼的条数 4 11 15 21 30 n 51 打捞到带标记的鱼的频率 0.080 m 0.100 0.105 0.100 0.095 0.102 根据表中数据，回答下列问题： (1)表中________，________； (2)随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计这条鱼带标记的概率为________（精确到0.1）； (3)若每条鱼价值大约为45元，则这片鱼塘中的鱼的价值大约是多少元？ 【答案】(1)， (2)0.1 (3)这片鱼塘中的鱼的价值大约是135000元 【分析】（1）用频数11除以总数100即可求出频率m，用总数400乘以频率0.095即可求出频数n； （2）根据频率估计概率得0.1； （3）先用300除以概率0.1得到鱼塘中大约有3000条鱼，再列式即可求出总价值． 【详解】（1）解：，； （2）解：根据频率估计概率得随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计这条鱼带标记的概率为0.1； （3）解：（条）， （元）． 答：这片鱼塘中的鱼的价值大约是135000元． 25．（25-26八年级下·山东济南·期中）对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下： 随机抽取的乒乓球数 200 400 600 800 1000 优等品数 186 340 534 721 900 根据以上信息，回答下列问题： (1)______； (2)若购入了此批乒乓球300个，请计算优等品约为多少个． 【答案】(1)0.9 (2)270 【分析】（1）先计算每次抽查的优等品率，再观察这些率的变化趋势，找到稳定趋近的数值，该数值即为． （2）先利用问题（1）得到的稳定优等品率，再用总数乘以优等品率来计算． 【详解】（1）解：抽取800个时优等品率约为， 抽取1000个时优等品率为， 结合图像可知稳定后的． （2） 购入300个时，优等品数量约为个． 26．（25-26八年级下·江苏·期中）某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296 (1)完成上述表格： ， ； (2)若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是 ；（结果都精确到0.1） (3)顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为，得到“谢谢参与”的概率记为，则、、的大小关系是 ．（用“”连接） 【答案】(1)0.305，148 (2)0.3，0.3 (3) 【分析】（1）根据频率和频数的关系求得a和b的值即可； （2）利用大量重复试验中的频率稳定值估计概率即可； （3）利用概率公式分别求得、、的值后比较大小即可． 【详解】（1）解：，． （2）解：若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近0.3，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是0.3． （3）解：，，， ∴． 27．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）综合与实践：气象谚语是人们观察自然现象的经验总结，蕴含着概率的数学思想，请以“朝霞不出门，晚霞行千里”为例，完成以下实践任务． 任务一：数据收集 通过气象软件收集某地区近10年“朝霞出现后当天是否下雨”和“晚霞出现后次日是否晴天”的数据如下表： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 朝霞是否出现 是 否 否 是 否 是 是 否 是 是 当天是否下雨 是 否 否 是 否 是 否 否 是 是 晚霞是否出现 是 否 是 否 是 否 是 否 是 否 次日是否晴天 是 否 否 是 是 是 是 否 是 是 任务二：数据整理与分析 (1)统计频数（由上表发现近10年来的数据） ①朝霞出现的年份数：__________，朝霞出现后当天下雨的年份数：_________； ②晚霞出现的年份数：__________，晚霞出现后次日晴天的年份数：_________． (2)解释概率思想：“朝霞不出门，晚霞行千里”是经验性的概率总结，而非绝对规律，从数据看，朝霞后下雨的频率约为_________，晚霞后次日晴天的频率约_________，说明“朝霞下雨，晚霞晴天”是大概率事件，但不是必然发生，这体现了随机现象的特点：单次结果不确定，但大量观察后频率会具有__________．在实际生活中，能够进行大量重复试验的随机事件，可以通过频率__________概率． 拓展辨析： (3)从以下谚语中选择一句，判断它描述的是不可能事件，必然事件还是随机事件，并说明理由． ①竹篮打水一场空；②种瓜得瓜，种豆得豆；③瑞雪兆丰年． 【答案】(1)6，5；5，4 (2)，；稳定性，估计 (3)见解析 【分析】（1）根据表格得出数据； （2）根据频数得出频率； （3）根据事件的分类求解． 【详解】（1）解：①朝霞出现的年份数为6，朝霞出现后当天下雨的年份数为5； ②晚霞出现的年份数为5，晚霞出现后次日晴天的年份数为4； （2）解：朝霞后下雨的频率约为，晚霞后次日晴天的频率约； 单次结果不确定，但大量观察后频率会具有稳定性．在实际生活中，能够进行大量重复试验的随机事件，可以通过频率估计概率； （3）解：①竹篮打水一场空，是不可能事件，因为竹篮打水是无法完成的，不可能发生的； ②种瓜得瓜，种豆得豆，是必然事件，因为种下的瓜一定结出的是瓜，种下的豆一定结出的是豆，这件事一定会发生； ③瑞雪兆丰年，是随机事件，因为丰收还受其他因素影响，瑞雪可能会是丰收年，也可能不会是丰收年，是随机发生的． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 认识概率重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：认识概率全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（25-26八年级下·河北衡水·阶段练习）一个盒子里装有10个除了颜色不同其他都相同的小球，其中红球1个，蓝球2个，白球3个，黄球4个，如果从中任意摸出一个小球，摸到（   ）色小球的可能性最大． A．红 B．白 C．蓝 D．黄 2．（25-26八年级下·江苏无锡·阶段练习）掷次硬币，有一次正面朝上，有次反面朝下，那么，掷第次硬币反面朝上的可能性是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·江苏常州·期中）汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（   ） A．旭日东升 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．点石成金 4．（25-26八年级下·江苏无锡·月考）两个同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率 B．小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率 C．从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率 D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率 5．（25-26八年级下·江苏苏州·月考）有三个事件，事件A：若a，b是实数，则；事件B：打开电视正在播广告；事件C：同时掷两枚质地均匀地标有数字1－6的骰子，向上一面的点数之和是为13，则这三个事件的概率，，的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·广西南宁·阶段练习）学校“爱昆虫”社团买回一些盲袋，每个盲袋里装一个琥珀昆虫吊坠．如图，这些琥珀昆虫吊坠中，蝴蝶10个，蝎子1个，瓢虫5个．菲菲随机领取一个盲袋，里面是什么昆虫呢？下面说法正确的是（   ） A．三种昆虫的可能性一样大 B．不可能是蝎子 C．瓢虫的可能性最小 D．蝴蝶的可能性最大 7．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．从，，这个数中随机抽到数字的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 D．掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率 8．（24-25八年级下·江苏淮安·课后作业）某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据如下表（频率结果精确到）： 种子数 发芽数 发芽频率 依据上面的数据可以估计这种植物种子在该实验条件下发芽的概率是（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（2025八年级下·江苏泰州·专题练习）下列事件：①某市某天最高气温为；②人们外出旅游时，使用手机App（应用程序）购买景点门票；③在平面内任意画一个三角形，其内角和等于．其中是随机事件的是________（填序号）． 10．（25-26八年级下·江苏常州·期中）从一副标准扑克牌中任意抽取1张（包括大小王，且大王为红色，小王为黑色）．（1）抽到的牌是“A”；（2）抽到的牌是“红心”；（3）抽到的牌是“大王”；（4）抽到的牌是“红色的”．将这些事件的序号按发生的概率从小到大的顺序排列________． 11．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）抛掷两枚均匀的硬币，硬币落地后，朝上一面只有以下三种情况：①全是正面；②一正一反；③全是反面．其中事件发生的可能性最大的是______． 12．（2025·辽宁葫芦岛·模拟预测）神舟十三号载人飞船返回舱开舱活动4月26日在北京举行．此次活动中，展示了一些太空种子，太空种子早已应用到了我们的生活中，还让我们“大饱口福”．某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 试验的菜种数 发芽的频率 在与试验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为______（结果保留两位小数）． 13．（25-26九年级上·山西运城·期中）在研究随机事件的概率中，有的是等可能事件，可以算出理论概率，有的理论概率计算复杂，还有的是非等可能事件，这两种事件的概率选择用实验的方法，通过增加实验的频次，用频率估计概率，下面是利用计算机模拟实验估计50个人中有两人生日相同的概率曲线图，通过图中数据可知40个人中两人生日相同的概率接近______．（精确到） 14．（2026·浙江衢州·一模）“头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表： 抽查的头盔数n 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数m 94 194 289 479 769 960 2880 合格头盔的频率 0.940 0.970 0.963 0.958 0.961 0.960 0.960 若该工厂生产10000个头盔，估计合格的头盔数约有______个． 15．（25-26八年级下·甘肃酒泉·期中）如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是____． 16．（25-26九年级上·河北唐山·期末）【跨学科·地理】地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为的长方形卡片上绘制了如图1所示的河北省地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果）．他们将若干次有效试验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为____． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（24-25八年级下·江苏宿迁·课后作业）一个盒子中有6个乒乓球，其中2个是次品，4个是正品，正品和次品的大小和形状完全相同．从中任取3个乒乓球，出现了下列事件：①3个正品；②至少有1个次品；③3个次品；④至少有1个正品．这些事件分别是什么事件？ 18．（2025八年级下·江苏徐州·专题练习）将一枚图钉抛起，落地后会出现“钉尖朝上”和“钉帽朝上”两种情况．有人认为这两种情况是等可能的，因此“钉尖朝上”的概率是．请判断该观点是否正确，并说明理由． 19．（25-26九年级上·广东梅州·阶段练习）一则广告声称本次活动的中奖率为 ，其中一等奖的中奖率为 ．小明看到这则广告后，想：“我抽 张就会有 张中奖，抽 张就会有 张中一等奖．”你认为小明的想法对吗？ 20．（25-26九年级上·浙江丽水·期中）不透明的盒中装有红球、黄球和白球共10个，每个球除颜色外都相同，每次随机摸1个球，然后放回；摇匀后，再摸第2次、第3次……．以下是小莲和小明的对话： (1)小莲的判断正确吗？为什么？ (2)小明的说法对吗？请说明理由． 21．（25-26八年级下·江苏南京·期中）某批羽毛球的质量检验结果如下： 抽取的羽毛球数/只 50 100 200 500 1000 1500 2000 次品的频数 2 5 12 29 54 75 102 次品的频率 0.040 0.050 0.060 0.058 0.054 0.050 m (1)完成上述表格：______； (2)从这批羽毛球中，任意抽取一只羽毛球是次品的概率估计值是______（精确到0.01）； (3)若该批次共生产了100000只羽毛球，估计其中次品的数量． 22．（25-26九年级上·河南平顶山·期末）（1）【综合实践】在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，学习小组做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了150次试验，试验的结果如下： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 19 28 27 32 21 x 表格中的数据______； （2）【数学发现】学习小组针对数学试验的结果得出结论：“根据试验及‘用频率估计概率’的知识可知，出现‘5点朝上’的概率是．”你认为学习小组的结论正确吗？并说明理由． （3）【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐在0.4左右摆动．据此估计盒子中大约有白球多少个？ 23．（25-26八年级下·江苏泰州·期末）年泰州早茶文化节已落下帷幕．预计年全年将接待品尝早茶的市民、游客约1000万人次，拉动消费超亿元．早茶文化节期间对市民、游客“最喜欢的早茶品类”进行随机抽样调查（每人限选1项），将调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)本次调查的样本容量为______ ，并请补全条形统计图； (2)请估计年全年品尝泰州早茶的市民、游客中最喜欢“蟹黄包”的人次； (3)泰州早茶“厨神”争霸赛按上述统计的四种品类及比例，准备了1000份早茶（每一份均为单一品类），游客小王随机领取一份，你认为游客小王领到哪种早茶品类的概率最大？ 24．（25-26八年级下·江西·阶段练习）某鱼塘主准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了300条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如下表： 每次打捞条数 50 100 150 200 300 400 500 打捞到带标记的鱼的条数 4 11 15 21 30 n 51 打捞到带标记的鱼的频率 0.080 m 0.100 0.105 0.100 0.095 0.102 根据表中数据，回答下列问题： (1)表中________，________； (2)随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计这条鱼带标记的概率为________（精确到0.1）； (3)若每条鱼价值大约为45元，则这片鱼塘中的鱼的价值大约是多少元？ 25．（25-26八年级下·山东济南·期中）对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下： 随机抽取的乒乓球数 200 400 600 800 1000 优等品数 186 340 534 721 900 根据以上信息，回答下列问题： (1)______； (2)若购入了此批乒乓球300个，请计算优等品约为多少个． 26．（25-26八年级下·江苏·期中）某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b 落在“谢谢参与”区域的频率 0.29 0.3 0.31 a 0.296 (1)完成上述表格： ， ； (2)若继续不停转动转盘，当n很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是 ；（结果都精确到0.1） (3)顾客转动转盘一次，得到奖品“盲盒”的概率记为，得到奖品“贴纸”的概率记为，得到“谢谢参与”的概率记为，则、、的大小关系是 ．（用“”连接） 27．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）综合与实践：气象谚语是人们观察自然现象的经验总结，蕴含着概率的数学思想，请以“朝霞不出门，晚霞行千里”为例，完成以下实践任务． 任务一：数据收集 通过气象软件收集某地区近10年“朝霞出现后当天是否下雨”和“晚霞出现后次日是否晴天”的数据如下表： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 朝霞是否出现 是 否 否 是 否 是 是 否 是 是 当天是否下雨 是 否 否 是 否 是 否 否 是 是 晚霞是否出现 是 否 是 否 是 否 是 否 是 否 次日是否晴天 是 否 否 是 是 是 是 否 是 是 任务二：数据整理与分析 (1)统计频数（由上表发现近10年来的数据） ①朝霞出现的年份数：__________，朝霞出现后当天下雨的年份数：_________； ②晚霞出现的年份数：__________，晚霞出现后次日晴天的年份数：_________． (2)解释概率思想：“朝霞不出门，晚霞行千里”是经验性的概率总结，而非绝对规律，从数据看，朝霞后下雨的频率约为_________，晚霞后次日晴天的频率约_________，说明“朝霞下雨，晚霞晴天”是大概率事件，但不是必然发生，这体现了随机现象的特点：单次结果不确定，但大量观察后频率会具有__________．在实际生活中，能够进行大量重复试验的随机事件，可以通过频率__________概率． 拓展辨析： (3)从以下谚语中选择一句，判断它描述的是不可能事件，必然事件还是随机事件，并说明理由． ①竹篮打水一场空；②种瓜得瓜，种豆得豆；③瑞雪兆丰年． 学科网（北京）股份有限公司 $