河南新乡市河南师范大学附属中学2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试卷

河师大附中2025－2026学年高一下学期期中数学试卷 一.单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则= A. B. C. D. 2. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知i为虚数单位，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 已知，则 A. B. C. D. 5. 已知向量与的夹角为，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在△中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，则（ ） A. B. C. 1 D. 7. 已知，且在上的投影向量的模为，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 或 8. 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，它是由正方体的各条棱的中点连接形成的几何体、它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它所有棱的长都为2，则下列说法错误的是（ ） A. 该二十四等边体的表面积为 B. 平面 C. 直线与的夹角为 D. 该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E，满足关系式 二.多选题（本题共3小题，每题6分，共18分） 9. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 与向量同向的单位向量是 10. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列为假命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 如图.正方体的棱长为1，点P为线段A1C上的动点（包含线段端点），则下列结论中正确的是（ ） A. 当时，平面BDC1 B. 当P为A1C中点时，四棱锥的外接球表面积为 C. 的最小值为 D. 当时，A1P⊥平面D1AP 三.填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 已知复数z满足，则__________． 13. 已知向量，，若，则______． 14. 乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，2000年之后国际比赛用球的直径为40.现用一个底面为正方形的棱柱盒子包装四个乒乓球，为倡导环保理念，则此棱柱包装盒(长方体)表面积的最小值为___________.(忽略乒乓球及包装盒厚度) 四.解答题（本题共5小题，共77分） 15. 在中，，，为边上一点，且． （1）求； （2）若，求． 16. 已知向量，，设． （1）求函数的表达式及单调减区间； （2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，直接写出函数的表达式，并求关于的方程在区间上的解集． 17. 如图，平面，四边形为直角梯形，. （1）证明：. （2）若，点在线段上，且，求三棱锥的体积. 18. 如图，在三棱柱中，点P，G分别是，的中点，已知⊥平面ABC，==3，==2. （1）求异面直线与AB所成角的余弦值； （2）求证：⊥平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 设是定义在D上的函数,若对D中的任意两数),恒有,则称为定义在D上的C函数. （1）试判断函数是否为定义域上的C函数,并说明理由; （2）若函数是R上的奇函数,试证明不是R上的C函数; （3）设是定义在D上的函数,若对任何实数以及D中的任意两数),恒有,则称为定义在D上的π函数. 已知是R上的π函数,m是给定的正整数,设,且,记. 对于满足条件的任意函数,试求的最大值. 河师大附中2025－2026学年高一下学期期中数学试卷 一.单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二.多选题（本题共3小题，每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三.填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】256 四.解答题（本题共5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1）；（2）． 【16题答案】 【答案】（1），； （2），. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 （3）的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $