2026年辽宁鞍山市西丰县九年级下学期初中学业水平模拟数学试卷（二）

2026年西丰县初中学业水平考试数学试卷模拟（二）答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A A C B D C A D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．13 12． 13．3 14． 15．或 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10分）（1）（5分）； （2）（5分）． 17．（8分）（1）（4分）尺规作图； （2）（4分）证明：． 18．（8分）（1）（3分）小亮的总评成绩为：分； （2）（5分）小亮一定能入选，小慧不一定能入选． 理由如下：由男生总评成绩频数直方图可得，总评成绩不低于80分的男生有4名，小亮的总评成绩为83分，学校要选拔5名男生，小亮的成绩在前4名，因此小亮一定能入选；由女生总评成绩频数直方图可得，总评成绩不低于80分的女生有6名，小慧的总评成绩为84分，学校要选拔5名女生，小慧的成绩不一定在前5名，因此小慧不一定能入选． 19．（8分）（1）（4分）抛物线的表达式 （2）（4分）由，得当时，， 又，，所以该货车能完全停到车棚内． 20．（8分）（1）（4分）直线的解析式为； （2）（4分）当点落在轴上时，过点作，，得正方形，再由三角形相似得．又，进而求得面积为． 21．（8分）（1）（4分）证明：连接，即可证是的切线； （2）（4分）可证明，得，由，得，所以，∵，，∴，∴．再由勾股定理得，所以的半径． 22．（12分） （1）①（2分）证明，得． ②（6分），理由：延长到，使，连接．证明，得．，得，得，得，再证明，得． （3）（4分）或． 23．（13分）（1）（4分），； （2）（4分）四边形是平行四边形，说明理由； （3）（5分）①； ②． 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校________ 班级________ 姓名________ 2026年西丰县初中学业水平考试模拟（二） 数学试卷 题号 一 二 三 总分 1—10 11—15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 评卷人 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．如图，这是某机器零件的设计图纸．下列长度（L）的零件合格的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，将矩形绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A．且 B． C． D．且 4．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 5．如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．非物质文化遗产是我国传统文化的优秀代表．西丰县非物质文化遗产有满族“剪纸、刺绣、民歌、舞蹈”等．小亮从这四种中随机选择2种，用于宣传西丰的非物质文化遗产，恰好选中“剪纸”和“舞蹈”的概率是（ ） A． B． C． D． 8．某农资公司在春耕期间采购了A，B两种型号无人驾驶农耕机器，已知每台A型机器的进价比每台B型机器进价的2倍少0.7万元；采购相同数量的A，B两种型号机器．分别花费了21万元和12.6万元．若设每台B型机器的进价为万元，根据题意可列出关于的方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线，相交于点，其中，的坐标分别为，．反比例函数的图象经过点，将矩形向左平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，平分，连接，满足，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若是方程的一个根，则的值为__________． 12．一个扇形的弧长是，其圆心角是，此扇形的面积为__________． 13．如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则旗杆的高度约为__________m．（结果取整数．参考数据：，，） 14．如图，四边形内接于，是的直径，，连接，与对角线交于点，若的半径是6，，则的长是__________． 15．如图，在中，，，是边上一点，且，是边上的一动点，将沿折叠得到，当点落在的一条边上时，的长为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10分）（1）（5分）计算：； （2）（5分）化简：． 17．（8分）如图，在中，，在的延长线上，连接，为的中点． （1）尺规作图：在内部求作一点，使点到点，，的距离都相等（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的基础上，若直线与线段交于点，连接，求证：． 18．（8分）为增强学生的交通安全意识，某市开展“交通安全宣讲员”遴选活动．某校有男、女学生各10名报名参加校级初选，报名的学生需进行“笔试”“宣讲”“答辩”三项测试（每项测试满分均为100分），将笔试、宣讲、答辩三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．这20名学生的总评成绩频数直方图如下图（每组含最小值，不含最大值），小亮和小慧的三项测试成绩和总评成绩（取整数）如下表． 姓名 性别 测试成绩/分 总评成绩/分 笔试 宣讲 答辩 小亮 男 75 88 80 小慧 女 85 92 70 84 （1）请计算出小亮的总评成绩； （2）学校决定根据总评成绩在男女生中各择优选拔5名学生参加市级遴选，试分析小亮、小慧能否入选，并说明理由． 19．（8分）为了解某一汽车停车棚与停放汽车车型的匹配度．为此某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： 活动主题 了解某一汽车停车棚与停放汽车车型的匹配度 活动准备 1．调查停车棚及它的侧面示意图； 2．准备皮尺等测量工具． 采集数据 图1是汽车停车棚的侧面结构的平面示意图，信息如下： 1．棚顶的横截面是抛物线的一部分； 2．车棚与支柱的交点到地面的距离的长）为； 3．棚顶的最高点（抛物线的顶点）的竖直高度（的长）是，距离支柱的水平距离（的长）是4m，棚顶右端点B距离支柱OQ的水平距离与车位的长都为，即． 确定思路 小组成员经过讨论，确定以点为坐标原点，底面所在的直线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．设抛物线的表达式为，分析数据得到顶点与点的坐标，进而求出抛物线的表达式，再利用表达式解决问题． 根据以上信息，解决下列问题： （1）求抛物线的表达式； （2）若一辆货车截面可看作长为，高为的矩形，为了安全，矩形上侧顶点距离棚顶的铅垂高度应不小于．试判断该货车能否完全停到车棚内，并说明理由． 20．（8分）将一个放置在平面直角坐标系中，其中，点的坐标为，点在边上（不与点，重合），作直线交轴于点，点关于直线的对应点为，连接，． （1）如图1，当四边形是菱形时，求直线的解析式； （2）如图2，当点落在轴上时，求的面积． 21．（8分）如图，是的直径，点在的延长线上，，是上的两点，，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 22．（12分）在正方形中，是对角线上一点，是的中点，以为一边作正方形，点恰好在边所在的直线上，连接． （1）如图1，当点在边上时，连接，． ①求证：， ②试猜想与的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）当是的三等分点，时，请直接写出的长． 23．（13分）如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点的坐标为，是抛物线上一点，是抛物线对称轴上一动点． （1）求抛物线的表达式及的值； （2）若点的坐标为，请判断四边形的形状，并说明理由； （3）①如图2，当时，直接写出点的坐标：__________； ②如图3，当，，分别是，，的中点时，连接，，直接写出的最小值为__________． 学科网（北京）股份有限公司 $