辽宁省辽阳市第一中学2025-2026学年八年级下学期期中学情调研数学试卷

八年级下学期期中学情调研数学试卷 参考答案及评分标准 一、选择题 1~5 BCDBA 6~10 CCCCD 二、填空题（每题3分，共15分） 11.2027 12.10 13.2或114.415.150 4052 三、解答题（共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程用其他方法对 的都给分) 16.解：(1)3m(a+b)(a-b) 2.5分 (2)(x+y-72 5分 (3)ba2-2a+b2】 7.5分 w( 10分 17.解：1)解：1-3x-1>3, 2 去分母，得2-（3x-1)>6, 去括号，得2-3x+1>6, 移项，合并同类项，得-3x>3, 化系数为1，得x<-1: 3分 x+2>0① (2) 2(x+3)>5x-3②' 解不等式①，得x>-2, 解不等式②，得x<3, ∴.不等式组的解集为-2<x<3 6分 18(1)解：如图所示，△4B,C即为所求，3分 B A 。。。。 (2)解：如图所示，△AB,C2即为所求， 6分 (3)解：由作图可得，B,、C,的坐标分别为4,0)、(1,1). 8分 19.解(1)解：设艺术类图书还可以摆放x本，根据题意得：1.2×20+0.8x≤94， 175 解得：x2 又x为正整数， x=87. .艺术类图书最多还可以摆放87本3分 (2)解：设文学类图书摆放m本，则艺术类图书摆放(100-m本， 1.2m+0.8(100-m≤94 根据题意得： 100-m≤2m 100 解得： ≤m≤35， 3 又m为正整数， ∴.m可以为34,35， 共有2种摆放方案， 方案1：摆放34本文学类图书，66本艺术类图书； 方案2：摆放35本文学类图书，65本艺术类图书. 8分 20.(1)解：①如图1中，连接PC. D D B 图1 ∠I=∠DCP+∠DPC,∠2=∠ECP+∠CPE, ∴.∠I+∠2=∠DCP+∠DPC+∠ECP+∠EPC=∠ACB+∠DPE=∠ACB+∠， ∠ACB=80°，∠a=50°， .∠1+∠2=80°+50°=130°. ②由①可知，∠1+∠2=∠ACB+∠=80°+∠a, 故答案为：130°，∠1+∠2=80°+∠0.4分 (2)解：结论：∠1=80°+∠2+∠0. 理由：如图2中， E D 图2 ∠I=∠C+∠CFD,∠CFD=∠2+∠a, .∠1=80°+∠2+∠.8分 21.(1)1,15. 2分 (2)解：设线段AB的解析式为y=kx+b,则 0=6k+b [k=60 ,解得 120=8k+b b=-360, 所以线段AB的解析式为y=60x-360,4分 60=5m+n [m=-15 设线段EF的解析式为y=x+n,则 解得： 0=9m+n n=135 所以线段EF的解析式为y=-15x+135, 6分 当小张与小李相遇时，得-15x+135=60x-360,解得x=6.6. 答：小张出发6.6小时与小李相遇.7分 (3)3≤x≤4. 8分 22.(1)解：由折叠得，∠BAD=∠EAD,AE=AB, △ABC是等边三角形， .∠BAC=∠B=∠ACB=60°，AB=AC=BC, .AE=AB=AC, ∴.∠AEC=∠ACE. 设∠BAD=∠EAD=0,则∠EAC=60°-2， .∠AEC=∠ACE=60°+， ∴.∠F=∠AEC-∠DAE=60°， 3分 (2)证明：∠B=∠F=60°，∠ADB=∠CDF, ∴.∠GAH=∠DCF. DG∥AC, .∴.∠GDB=∠ACB=60°， .△BGD是等边三角形， .∠AGD=120°，BG=BD, .AG=CD ∠AED=∠B=60°， ∴.∠AGD+∠AED=180°， .∠GDE=180°-∠BAE=180°-2a, DE BD=DG, .∠DGE=∠DEG=a, ∴.∠AGH=120°-O=∠ADB=∠CDF, .△AGH≌△CDF, .GH=DF.6分 (3)a-2b.8分 23.解：(1)解：设另一个因式为(x+n,得 x2+6x+a=x+5)(x+n 则x2+6x+a=x2+n+5)x+5n, n+5=6① 2分 5n=a② 由①得：n=1, 把n=1代入②得：a=5, ∴.另一个因式是x+1,a的值为5； 4分 (2)解：设另一个因式为2x+n,得 2x2-bx-15=(x+3)2x+n), 则2x2-bx-15=2x2+(n+6)x+3n, 3n=-15① 5分 n+6=-b② 由①得：n=-5, 把n=-5代入②得：b=-1, .2x2-bx-15=2x2+x-15=（x+3)(2x-5.7分 24.(1)证明： DE⊥AB,DF⊥AC,AD是△ABC的角平分线， :DE D F 1分 S△4BD= AB·DE .oF 2 BD·hBD ,而hgD=hcD, S△ACD CD·hcp 2 AB BD AC CD ∴.AB.CD=AC.BD. 4分 (2)解：，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处， .∠CAD=∠BAD,CD=DE, 由(1)可知， AB BD AC CD 又AC=3,AB=4,BC=5, 4 BD BD+CD=5, 3 CD :.BD=4CD, 3 4 ..CD+CD=5, 3 CD=15 ADE=号 5 6分 (3)解： AD为∠BAC的角平分线， .AB BD ∠BAD=∠DAC, AC CD MB=6,AC=4,BD=3, Γ2 3 :62 8分 4 CD .CD=1, AD的中垂线EF交BC延长线于F, :AF DF, DF2=FC·FB, .AF2=(DF-CD)(DF BD), 10分 2=(4-+ .∴.AF=3. 12分 八年级下学期期中学情调研 数学试卷 全卷满分为120分，时间为120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、座位号等信息填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用黑色笔写在答题卡上对应题目的位置．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题目的位置上．写在本试卷上无效！ 3．考试结束后，将本试卷自己保留，以备老师讲解，只将答题卡交回即可． 4．测试范围：新北师大版2024八年级下册第1章至第4章． 5．测试时间：2026.5.12 8：00～10：00 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（共10个小题，每小题3分） 1．如图，在中，，，，平分交于点，于点，则的长为（ ） A．6 B． C．7 D．8 2．若关于的不等式组的所有整数解的和是18，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 3．若是整数，则一定能被整数（是一位整数）整除，整数的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．如图，在中，，，，为上一点，连接，把沿折叠，使落在直线上，则重叠部分（阴影部分）的面积为（ ） A．8 B．9 C．10 D．12 5．已知关于、的方程组解都为正数，且满足，，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，在中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度，点恰好与点重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ） A．2， B．1， C．2， D．1， 7．小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息，，，，，分别对应下列六个字：中，爱，我，一，游，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．我爱美 B．一中游 C．我爱一中 D．美我一中 8．如图，在四边形中，，，，点在上，连接，相交于点，．若，则的长为（ ） A．4 B．3.5 C．2 D．1 9．如图，长方体的长为、宽为、高为，是边的中点，在长方体下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点处的面包屑，沿着该长方体的表面需要爬行的最短路程为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中（），和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列结论：①若，则；②；③若，，则．其中正确的结论是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（共5个小题，每小题3分） 11．计算：__________． 12．正方形Ⅰ的边长比正方形Ⅱ的边长长，它们的面积相差，则这两个正方形的边长之和为__________． 13．如果关于的方程的解不大于1，且是一个正整数，则的值为__________． 14．如图，点在直线上，点在直线外．若直线上有一点使得为等腰三角形，则满足条件的点位置有__________个． 15．如图，点是等边内一点，，，，则的度数是__________． 三、解答题（共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10分）分解因式： （1） （2） （3） （4） 17．（6分）解不等式（组）： （1）； （2）． 18．（8分）如图所示的直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，，． （1）在图中画出向左平移3个单位后的； （2）在图中画出绕原点逆时针旋转后的； （3）写出、的坐标． 19．（8分）《义务教育语文课程标准》（2022年版）提出：初中阶段的阅读量不少于260万字．为此，学校图书馆计划购置一批图书以满足学生的阅读需求．如图是长为的单格书架，在该书架上按图示的方法摆放文学类和艺术类图书，其中文学类图书每本厚约，艺术类图书每本厚约． （1）若在该书架上，文学类图书已经摆放了20本，剩余空间都摆放艺术类图书，则艺术类图书最多还可以摆放多少本？ （2）现有文学类和艺术类图书共100本放置在该书架上，根据摆放要求，艺术类图书数量不多于文学类图书数量的2倍，请问有哪几种摆放方案？ 20．（8分）中，，点，分别是的边，上的两个定点，点是平面内一动点，令，，． （1）如图（1），若点在线段上运动， ①当时，__________． ②写出，，之间的关系：__________． （2）若点运动到边的延长线上，交于，如图（2），则，，之间有何关系？并说明理由． 21．（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了1小时后，仍然按原路行驶，他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示；小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发6小时，他距乙地的距离与时间的关系式如图中线段所示． （1）小李到达甲地后，小张再经过__________小时到达乙地，小张骑自行车的速度是__________千米/时． （2）小张出发几小时与小李相遇？ （3）若小李想在小张修休息期间与他相遇，则小李出发的时间应在什么范围？（直接写出答案） 22．（8分）如图，在等边中，点为边上一点，将沿翻折得到，连接并延长，交的延长线于点． （1）求的度数； （2）过点作交于点，连接交于点，求证：． （3）若，，则的长为__________（用含，的式子表示）． 23．（7分）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 解得：， ∴另一个因式为，的值为． 问题： （1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值； （2）已知二次三项式有一个因式是，请仿照例题将因式分解． 24．（12分）问题背景： 一次数学综合实践活动课上，小杜发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，可证小杜的证明思路是：如图2，过点作，，分别交于点，交于点，利用等面积法来证明． （1）尝试证明：请参照小杜的思路，利用图2证明； （2）基础训练：如图3，在中，，是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，，，则的长为__________； （3）拓展升华：如图4，中，，，平分，的垂直平分线交的延长线于点，，当时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $