浙江名校新高考研究联盟（Z20⁺名校联盟）2026届高三考前预测数学试题

浙江名校新高考研究联盟（Z20⁺名校联盟）2026届高三第三次学情诊断数学试题 命题：余姚中学 马浩东、李建标 审题：路桥中学 朱映颖 平阳中学 徐荣波 桐庐中学 夏一帆 校稿：李慧华、吕金晶 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效． 4．考试结束后，只需上交答题卷． 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知是空间的一组基底，则能与构成另一组基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知一组实数：1，2，4，x，8，10，若该组数据的第百分位数为4，则不可能是（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 5. 若随机变量，随机变量且，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 在平行六面体中，记三棱锥的体积分别为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，若函数的值域为，则函数的最大值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8. 数列满足，且．若，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知两个平面和两条直线，满足，下列命题正确的是（ ） A. 若不垂直，则不可能垂直 B. 若垂直，则可能不垂直 C. 若不平行，则不可能平行 D. 若平行，则可能不平行 10. 将一颗质地均匀的骰子（点数为）连续拋掷3次，记录向上的点数，则（ ） A. 三个点数之积大于的概率为 B. 三个点数之和大于的概率为 C. 若不考虑点数的先后顺序，能构成等比数列的概率为 D. 若考虑点数的先后顺序，在三个点数之和是奇数的条件下，能构成等差数列的概率为 11. 在一块木板上绘制平面直角坐标系，在四点处钉上四枚钉子，将长度为10的细绳环放在木板上围出一个封闭区域，且四枚钉子在此区域内．用一支铅笔拉紧细绳，移动笔尖一周，笔尖在木板上留下了封闭的轨迹，则（ ） A. 轨迹上任意一点到原点距离的最大值为3 B. 轨迹上任意一点到原点距离的最小值为 C. 轨迹的面积大于20 D. 直线与轨迹最多有2个公共点 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知二项式，若，则正整数的最小值为____________． 13. 设圆台的上下底面半径分别为和，母线长为，圆台的侧面积等于上下底面的面积之和，当取到最小值时，____________． 14. 抛物线上的A，B两点均位于第一象限，点在轴正半轴上，满足．且．若的面积为9，则点坐标为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足． （1）若，求的面积； （2）若，求的取值范围． 16. 已知双曲线的左顶点到其渐近线的距离为，过右焦点的任意直线与双曲线的右支交于M，N两点，且直线AM，AN与直线分别交于P，Q两点． （1）求双曲线的标准方程； （2）设直线FP，FQ的斜率分别为，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 17. 正项数列的前项和，且． （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的前项和． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，．现将沿着AC翻折，使点到达点的位置，形成三棱锥．线段PB上有两点M，N，满足平面平面ACM且平面平面ACN． （1）当平面平面ACP时，求三棱锥外接球的表面积； （2）在翻折过程中，当点为线段PB上靠近点的三等分点时，求点到平面ACP的距离； （3）在翻折过程中，是否存在，若存在，求平面ACP与平面ABC所成角的余弦值；若不存在，请说明理由． 19. 已知函数． （1）当时，求函数的最值； （2）讨论方程解的个数； （3）若方程存在两个非零解，且满足，证明：． 浙江名校新高考研究联盟（Z20⁺名校联盟）2026届高三第三次学情诊断数学试题 命题：余姚中学 马浩东、李建标 审题：路桥中学 朱映颖 平阳中学 徐荣波 桐庐中学 夏一帆 校稿：李慧华、吕金晶 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效． 4．考试结束后，只需上交答题卷． 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）是， 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）最大值，无最小值． （2）当，方程有一个解；当，方程有三个解． （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $