浙江名校新高考研究联盟（Z20⁺名校联盟）2026届高三考前预测数学试题

名校联盟 Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第三次学情诊断 数学参考答案 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 P C B A D B C A B 二、多项选择题 9 10 11 BD ABD BCD 三、填空题 12.4 13.√2-1 14 四、解答题 15. (1)tanB= Sin B sinA sin Acos B=2sin Bcos B-cos Asin B, cosB 2cosB-cosA 化简可得sin(A+B)=sin2B=sinC 若8=芹m2B-1-8nC,此时C-受4-号 S.ABC=2- 6分 (2)由sin2B=sinC可得2B=C或2B+C=元. ①若2B+C=π，由A+B+C=π可得A=B,与条件矛盾： ②若2B=C,则A=π-3B>B,解得0<B<匹.则cosB∈ 16.(1)由渐近线方程为=5，得5 2r得 a 2 5 左顶点A坐标为(-a,O),则点A到渐近线的距离d= 2 25 53 4 解得a=2,b=√5，c=3 双曲线C的标准方程为Y-上=1」 -6分 45 (2)设点M(1,h),N(x2,y2), 过点F的直线：x=+3,与双曲线C:x-卫 =1联立， 45 化简得(5t2-4)y2+30y+25=0 Z20*名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第三次学情诊断数学参考答案第1页共5页 25 y1y2= 根据韦达定理，可得 5t2-4 -9分 4+为 -30t 5t2-4 点A坐标为(-2,0) 直线AM:y=力，(K+2)与直线x=1的交点P坐标为 3y1 同理可得点 1+2 x1+2 3y2 -11分 3y13y2 店名=西+2.西+2 9y1y3 94y2 1-31-34(x+2)(x2+2)4(+5)(y2+5) 94y2 0 15分 4tyy2+5t(+)+25]16 17.(1)证明：当n=1时，S=2√S-1,解得4=S=1. 当n22时，Sn>S=1 Sn-1=2(+S,++VS-1)-(0n-1) 与S,=2(V+VS,++V)-n作差可得：S-n1=2-1,则5n1=（S-1 Sn>S1=1, Sn-1=VS-1 即数列{√S}是等差数列 -6分 (2)√=+n-1=n =n2 当n≥2时，an=Sn-Sm-1=2n-1 4=1, a,=21-1neN）- -9分 2n-1 2-2(2m+)(2n+3).2”-21 2n n+1+2 (21+1)(21+3) (2n+1)(2n+3) 2n+32n+1 2nt为 T= +…十 22-2H_2 2n+32n+1 5-3-2n+33 15分 18.(1)△ABC的外心为AB中点O,△ACP的外心为CP中点O2, 取线段4C中点8，则∠0B0,-号B0=80,-号 Γ2 Z20*名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第三次学情诊断数学参考答案第2页共5页 设三棱锥P-ABC外接球的球心为点O,则OO⊥平面ABC,OO,⊥平面ACP, 00=00,-号 -0 S=4πR2=3元 -5分 (2)以点A为原点，CB,AC的方向为xy轴正方向，建立空间直角坐标系 B(1,l,0),C(01,0),设二面角P-AC-B的平面角为a,则P(cos,0,sin AP=(cosa,0,sina),AC=(0,1,0),BP=(cosa-1,-1,sina) 设平面ACP的法向量为m，平面ACN的法向量为%， 由%AP=m·AC=0, 解得m=(sina&,0,-cosa) 由平面ACP⊥平面ACN,可得m·m=0,解得m2=(cosa,0,sina). 点N为线段PB上靠近点B的三等分点，可得 W=B+BP=(L1,0)+（csa-1,-1.ima四) 2+cosa 2 sina 3’33 由m,AN=0,解得cosa=方 2 即二面角P-AC-B的平面角为，π -8分 此时AN 125 23’6 1= AN.mh3 点N到平面ACP的距离d= -11分 3 (3)已知BP=(cosa-1,-1,sim),点B横坐标为1. 点M在平面vCz上，所以点M横坐标为O. 可得BM=1一PB. cosa-1 设AN=AB+Bp=(1l,0)+(cosa-1,-1,sina)=(2cosa-元+1,1-元，元sina)(0<元<1)， 由(2)得平面ACN的法向量m2=(cosa,0,sina) 由m·AW=0,解得=cos0 cosa-1 BN=ABP=cosaBp=_cosaPB c0S-1 1-cosa MN=BN-BM= cosa -PB- 1 PB= 1+cos a PB 1-c0S cosa-1 1-cosa Z20*名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第三次学情诊断数学参考答案第3页共5页 根据条件0=号P历，相七g-},解得cos 1-c0s4 5 在翻折过程中，存在=PB,此时平面ACP与平面ABC所成角的余弦值为 17分 9.)当a=1,)=中，求号可得/)-。 函数f(x)在(-n,0)单调递增，在[0，+o)单调递减. 函数有最大值f(0)=1,无最小值.- -5分 (2)函数y=f(x)-f(-x)是奇函数，x=0始终是方程f(x)=f(-x)的一个解 不妨令x>0, f)-牛-f(-)=(x+ag,可化简为+a+g-ae=0 构造函数g(x)=(x-a)e2x+x+a, 求导可得g(x)=(2x-2a+1)e2x+1,g"(x)=4(x-a+1)e2x g'(0)=2-2a,g(0)=0 ①当a≤1，g'(x)=4(x-a+1)e2x>41-a)e2x≥0恒成立，因此g'(x)在(0，+w)单调递增. 故8(x)>8(0)≥0,8(x)在(0，+o)单调递增，故8(x)>8(0)=0. 即方程f(x)=f(-x)在(0，+∞)无解 根据函数y=f(x)-∫(-x)是奇函数可知在(-n,O)也无解 -8分 ②当a>1,由g"(x)=4(x-a+1)e2x,可得8(x)在(0，a-1)单调递减，在[a-1,+w)单调 递增. 由g0=2-a<0,8a-小0,0》1可得，存在a-1a-司》使g0)=0 当x∈(0，x),8(x)单调递减；当x∈(x,+o),g(x)单调递增， 8(0)=0,8(a)=2a>0,函数8(x)在(a-1,a)有一个零点 即方程f(x)=f(-x)在(a-1,a)有一个解. 根据函数y=f(x)-f(-x)是奇函数可知在（仁a,1-)有另一个根.-11分 综上，当a≤1，方程有一个解；当a>1,方程有三个解. (3)由(2)可得此时a>1,且1+x3=0,-a<x1<1-a. f-2.fs0>) 即证：∫"(s1)+"(-x)>0. 因为是方程/)-)归(x+@e的解，代入可得a e25+1 e25-1 X1 Z20*名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第三次学情诊断数学参考答案第4页共5页 f)+f)-a*5ae.e5+0-a0:e-y e 消a可得了'()+（←）=e-e-】 e(e2-1 设h(x)=e4x-4e2x.x-1(x<0),h(0)=0 N(x)=4e4x-4(2x+1)e2x=4e2x(e2x-2x-1>0 函数h(x)在(-n,0)单调递增，所以h(x1)=e4-4e2x1-1<h(0)=0. 又因为e(e2-1)<0, 所以'(3)+f"(-x1)>0 -17分 Z20*名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第三次学情诊断数学参考答案第5页共5页一刀纯密★考试结束前 Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第三次学情诊断 数学试题卷 命题：余姚中学马浩东、李建标 审题：路桥中学朱映颗平阳中学徐荣波桐庐中学夏一帆 校稿：李慧华、吕金品 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟 2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸 规定的地方 3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷 纸上答题一律无效 4.考试结束后，只需上交答题卷 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.设集合4=r+2x<0,集合8-12引，则4nB= A.(（-2,0) B.（-1,+m) c.(-1,0) D.（-0,-2) 2.复数2在复平面内对应的点位于 i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知{a,b,c是空间的一组基底，则能与a+b构成另一组基底的是 A.b+c,a+c B.b+c.a-c C.c,a+b-2c D.b-c,a+e 4.已知一组实数：1,2,4，x,8,10,若该组数据的第p百分位数为4，则p不可能是 B.50 C.60 D.70 A.40 5.若随机变量X-N以4.随机变量Y-B,P(X2≥)-号且E()=E),则D) A B C.2 D.4 6.在平行六面体ABCD-AB,CD,中，记三棱锥B-4CD,B-4CD,B-ACD的体积分别为 ,,,则 A.V=V=V B.K=K>V C.'2>=' D.<y= 7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数，若函数/(x)-g(:)的值 域为[4,2小，则函数2f(3x)+2g(3x)的最大值为 D.2 A.8 B.6 C.4 8.数列{an}满 24,+4_30,±2-a山，且4=2若4=100，则1的最小值为 A.7 B.8 C.9 D.10 220名校联盟（渐江省名枚新高考研究联盟）2026届高三第三次学情诊断数学试题卷第1页共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知两个平面a,B和两条直线a,b,满足aca,bcB,下列命题正确的是 A.若a,B不垂直，则a,b不可能垂直 B.若a,阝垂直，则a,b可能不垂直 C.若a,B不平行，则a,b不可能平行 D.若a,B平行，则a,b可能不平行 10.将一颗质地均匀的骰子（点数为1-6）连续抛掷3次，记录向上的点数，则 A.三个点数之积大于150的概率为4 B。三个点数之和大于10的概率为】 〔若不考虑点数的先后顺序，能构成等比数列的概率为易 D。若考鹿点数的先后顺中，在三个点数之和是奇数的条件下，能构成等差数列的版本为号 11.在一块木板上绘制平面直角坐标系，在A,),B1,-),C(-1,-),D(1,1)四点处钉上四枚钉子， 将长度为10的细绳环放在木板上围出一个封闭区域，且四枚钉子在此区域内。用一支铅笔拉紧 细绳，移动笔尖一周，笔尖在木板上留下了封闭的轨迹C,则 A.轨迹C上任意一点到原点距离的最大值为3 B.轨迹C上任意一点到原点距离的最小值为√万 C.轨迹C的面积大于20 D.直线x+2y+c=0(c∈R)与轨迹C最多有2个公共点 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知二项式(a+x)}'=a,+ax+a2x2+43x2,若a>a,>42>a3,则正整数a的最小值为▲ 13.设圆台的上下底面半径分别为r和R(,<),母线长为1，圆台的侧面积等于上下底面的面积之 和当后取到最小值时，京一▲ 14.抛物线y2=4x上的A,B两点均位于第一象限，点C在x轴正半轴上，满足AC=BC且AC⊥BC 若△ABC的面积为9，则点C坐标为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) △ABC的内角A,B.C的对边分别为a,b,c,满足amB sin 2cs8-c0sA6=2. (1)若B=年，求△BC的面积： (2)若A>B,求cosC-3cosB的取值范围。 20'名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第三次学情诊断数学试题卷第2页共4页 16.(15分) 已双线C号若-o>06~0的左夏点人到其近线，：5：的距为子5，过右在 点F的任意直线与双曲线的右支交于MN两点，且直线AM,AN与直线x=1分别交于PQ两点 (1)求双曲线C的标准方程： (2)设直线FP℉四的斜率分别为k,k:2,则kk是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请 说明理由. 17.(15分) 正项数列{a,}的前n项和S,且S。=2S+S,++Sn)-m. (1)证明：数列{、S}是等差数列： (2)求数列 一2的前n项和T Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第三次学情诊断数学试题卷第3页共4页 18.(17分) 如图，在平行四边形ABCD中，AC=BC=1,AC⊥BC现将△ACD沿着AC翻折，使点D到 达点P的位置，形成三棱锥P-ABC线段PB上有两点M,N,满足平面ABC⊥平面ACM且平 面ACP⊥平面ACN. (I)当平面ABC⊥平面ACP时，求三棱锥P-ABC外接球的表面积， (2)在翻折过程中，当点N为线段PB上靠近点B的三等分点时，求点N到平面ACP的距离： (3)在翻折过程中，是否存在M=PB,若存在，求平面ACP与平面ABC所成角的余弦值： 4 若不存在，请说明理由。 19.(17分) 已知函数-ueR) (1)当a=1时，求函数f(x)的最值； (2)讨论方程f(x)=f(-x)解的个数： (3)若方程fx)=f(-x)存在两个解x,2,且满足<0<x2,证明：f"(>广'( Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2026届高三第三次学情诊断数学试题卷第4页共4页