2026年河南省平顶山市鲁山县第六教研区二模数学试题

2026年中考学科第二次调研考试 数 学 本试卷满分为120分，考试时间为100分钟。 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.如图，点A 表示的数是1.若将点A 向左移动3个单位长度得到点A'，则点A'表示的数为 ( ) A.-3 B.-2 C.2 D.4 2.下列几何体中，主视图和俯视图相同的是 ( ) 3.2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件.该电站设计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨.数据13 000 000用科学记数法表示为 ( ) A. B. C. D. 4.如图是一款儿童小推车的示意图,若AB∥CD,∠1=30°,∠2=70°,则∠3的度数为 ( ) A.40° B.35° C.30° D.20° 5.不等式组 的解集是 ( ) A. x<2 B. x≥3 C.2<x≤3 D.无解 6.如图,在△ABC中,已知D,E分别是AB,AC边上的点,且DE∥BC.若 则 ( ) A. B. C. D. 7.因式分解： ( ) A.(a+1)(a-1) B. a(a+1) C. D. 8.某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛.九年级10名学生参加本次竞赛的成绩(单位：分)分别为90，80，90，70，90,100,80,90,90,80.这组数据的众数是 ( ) A.70 B.80 C.90 D.100 9.在如图所示的▱ABCD中,E,G分别为边AD,BC的中点,点F,H分别在边AB,CD上移动(不与端点重合),且满足AF=CH，则下列为定值的是 ( ) A.四边形 EFGH 的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形 EFGH 的面积 D.线段 FH 的长 10.如图(1),在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D 为边AB的中点.动点P从点A出发,沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止.设点 P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图(2)所示，当点 P 运动到 CB的中点时，PD的长为 ( ) A.2 B.2.5 C.2 D.4 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.若n为正整数，且满足 则n= . 12.已知一次函数y=kx+b，y随x的增大而增大.写出一个符合条件的k的值是 . 13.从-1，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元二次方程 有实数根的概率为 . 14.摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示.该摩天轮高128m(即最高点离水面平台MN的距离)，圆心O到MN的距离为68m，摩天轮匀速旋转一圈用时30 min.某轿厢从点A 出发，10 min后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径(即 长度为 m.(结果保留π) 15.如图，在矩形纸片ABCD中，沿着点A 折叠纸片并展开，AB的对应边为 AB',，折痕与边 BC 交于点 P.当AB'与AB，AD 中任意一边的夹角为15°时，∠APB 的度数可以是 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)某校为更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理.部分信息如下： 调查问卷 整理与描述 1.(单选)你每天参加体育活动(含体育课)的时间(单位：时)( ) C1.5≤x＜2 ≥2 每天参加体育活动(含体育课)的时间统计图 2.(可多选)随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有( ) E.球类 F.田径类 G.体操类 H.水上类 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次问卷调查的学生人数为 . (2)估计该校1000名学生中每天参加体育活动的时间不低于两小时的学生人数. (3)基于上述两项调查的数据，提炼出一条信息，并向学校提出相应的建议. 18.(9分)如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，反比例函数 的图象经过菱形的顶点A(3，4)，连接OB，OB 与反比例函数图象交于点 D. (1)求反比例函数解析式； (2)求直线 OB 的解析式和点 D 的坐标. 19.(9分)如图,⊙O是 的外接圆， .过点O作. ,垂足为E,交AC于点D,交⊙O于点 F.过点 F作⊙O 的切线,交 CA 的延长线于点 G. (1)求证:FD=FG; (2)若AB=12,FG=10,，求⊙O的半径. 20.(9分)列方程解下列问题： 某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个. (1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个. (2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进.改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍.若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量. 21. (9分)如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线l于点B，D，AB=19分米，CD＞AB.在点A，C之间的晾衣绳上有一固定挂钩E，AE=13分米，一件连衣裙 MN挂在点E处(点M 与点 E 重合)，且直线. (1)如图(1)，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点 E到直线AB的距离 EG等于12分米，求该连衣裙MN的长度； (2)如图(2)，为避免该连衣裙接触到地面，在另一个固定挂钩F处再挂一条长裤(点F 在点E的右侧)，若 ，求此时该连衣裙下端点N到地面水平线l的距离约为多少分米.(结果保留整数.参考数据： 22.(10分)已知抛物线 (a为常数)经过点(1,0). (1)求a的值. (2)过点A(0，t)与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值. (3)设m<3<n,，抛物线的一段 夹在两条均与x轴平行的直线 之间.若直线 之间的距离为16，求n-m的最大值. 23.(10分)综合与实践 【情境】要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板(如图(1))，需找到合适的切割线. 【模型】已知矩形ABCD(数据如图(2)所示).作一条直线MN，使MN与BC所夹的锐角为 ，且将矩形ABCD 分成周长相等的两部分. 【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题. 如图(3)，嘉嘉的思路如下： ①连接AC,BD 交于点 O; ②过点O 作EF⊥BC,分别交BC,AD 于点E,F;⋯⋯ 如图(4)，淇淇的方法如下： ①在边 BC 上截取. ,连接AG; ②作线段 GC 的垂直平分线l，交BC于点 M； ③在边 AD 上截取. ,作直线MN. 【探究】根据以上描述，解决下列问题. (1)图(2)中,矩形ABCD的周长为 . (2)在图(3)的基础上，用尺规作图作出直线MN(作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法). (3)根据淇淇的作图过程，请说明图(4)中的直线MN符合要求. 【拓展】操作和探究中蕴含着一般性结论，请继续研究下面的问题. (4)如图(5)，若直线PQ将矩形ABCD分成周长相等的两部分，分别交边AD，BC于点P，Q，过点B作BH⊥PQ于点H,连接CH. ①当∠PQC=45°时,求tan∠BCH的值; ②当∠BCH 最大时,直接写出 CH 的长. 学科网（北京）股份有限公司 $