2026年中考数学三轮冲刺06：相似三角形中常见的基本模型（全国通用）

**基本信息** 以7类相似模型为核心，构建“特征识别-定理应用-综合迁移”的方法体系，衔接中考动态化、隐蔽化命题趋势，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A字型/8字型|含平行四边形、位似等模考题|平行/相交特征→AA判定→比例线段计算|从基础平行模型到对顶交叉模型，建立相似判定的角关系认知| |一线三等角/母子型|含直角坐标系、射影定理综合题|共线等角推导→AA判定→边长转化|结合特殊角与直角三角形性质，强化非平行相似的角关系应用| |手拉手/翻折/平移型|含旋转、折叠、网格作图题|旋转共顶点→SAS判定/轴对称性质→动态比例转移|从静态模型到图形变换综合，构建相似与变换的逻辑链|

三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ 中考数学三轮冲刺06:相似三角形中常见的基本模型专项 中考全国考情分析 1、考查地位与分值占比 相似三角形是中考几何的核心工具，是解决几何证明、比例计算、线段长度、图形面积、综合压轴题（结合四边形、圆、函数、图形变换）的关键，全国各省市均为必考内容。该模块直接考查（选填、解答题基础问）分值占比约4%-7%，间接考查（作为综合题解题核心步骤）占比更高，尤其在几何动态问题、多解题、最值问题中，模型识别能力直接决定解题速度与正确率，是三轮冲刺必须夯实的核心考点。 2、核心考查内容 基础模型应用：A 字型、8 字型、一线三等角、母子型、手拉手等高频相似模型的识别与相似判定；模型变形拓展：模型中线段平行 / 垂直关系、特殊角（30°/60°/90°）、边长比例的灵活转化；综合应用场景：结合等腰 / 直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆的性质，或与折叠、旋转、平移变换结合，通过相似实现边、角、比例的转移；解题目标：证明三角形相似、推导线段比例关系、求解线段长度、计算图形面积、推导角度关系。 3、命题趋势 模型隐蔽化：不再直接呈现标准模型，需通过添加辅助线（作平行线、补全角、构造相等角）还原基本相似模型；多模型融合：一道题中叠加多个相似模型（如 A 字型 + 一线三等角、手拉手 + 母子型），或与全等、勾股定理、三角函数综合考查；动态化考查：在动点、动线段、动图形变换中，探究相似三角形的存在性，需结合分类讨论、数形结合思想。 核心题型及具体解决方法 题型一：A 字型相似（平行型相似） 1、模型特征：一组对边平行，构成 “金字塔” 型相似，是最基础的相似模型，分为正 A 字型（平行于底边）和斜 A 字型（非平行，共角互补）。 2、基础结构：在△ABC 中，DE∥BC，交 AB、AC 于 D、E，则△ADE∽△ABC（正 A）；共角∠A，∠ADE=∠ACB，则△ADE∽△ACB（斜 A）。 3、解题方法： （1）识别平行关系或公共角、等角，锁定相似的核心条件； （2）判定相似：正 A 用两角分别相等（AA），斜 A 用公共角 + 一组等角（AA）； （3）应用结论：对应边成比例，对应角相等，推导线段比例、边长计算。 （2026·四川成都·一模）如图，在平行四边形中，是的中点，延长和交于点．若面积为，则平行四边形的面积为_____________．例题 【答案】 【详解】解：在平行四边形中，是的中点， ，，， ，， ， ， ， ， ， ， 平行四边形的面积． 题型二：8 字型相似（蝴蝶型 / 对顶型） 1、 模型特征：两条线段相交，形成对顶角，两侧三角形构成 “8” 字相似，分为正 8 字型（平行）和蝴蝶型（非平行，对顶角 + 等角）。 2、 基础结构：AB∥CD，AC、BD 交于 O，则△AOB∽△COD（正 8）；对顶角∠AOB=∠COD，∠OAB=∠OCD，则△AOB∽△COD（蝴蝶型）。 3、 解题方法： （1）标记对顶角与平行线 / 等角，确定相似的角条件； （2）判定相似：AA（两角分别相等）； （3）应用结论：对应边成比例，常用于交叉线段的比例计算、面积比推导。 （2026·河北廊坊·一模）如下图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大到原来的2倍，得到．若的面积为，则的面积为（    ）例题 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大到原来的2倍，得到， ∴，且相似比为， ∴， ∵的面积为1.5， ∴的面积为． 题型三：一线三等角模型（K 型相似） 1、 模型特征：一条直线上有三个相等的角（常为直角 90°，也可为 60°、45°），三个角顶点共线，两侧三角形相似，是非平行相似的核心模型。 2、 基础结构：直线 l 上∠A=∠C=∠CED=α，点 B、E、A 在 l 上，则△CAE∽△EBD。 3、 解题方法： （1）标记共线顶点与三等角，利用平角推导等角； （2）判定相似：AA（两角分别相等）； （3）应用结论：对应边成比例，解决直角坐标系、矩形、正方形中的线段计算问题。 （2026·辽宁锦州·一模）如图三点共线，与交于点，，若，则的值为_______________ ．例题 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 题型四：母子型相似（射影定理模型） 1、 模型特征：直角三角形斜边上的高，将原三角形分成两个小直角三角形，三个三角形两两相似，又称 “射影定理模型”。 2、 基础结构：Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，则△ABC∽△ACD∽△CBD。 3、 解题方法： （1）识别直角与斜边上的高，锁定三组相似三角形； （2）判定相似：AA（两角分别相等）； （3）应用结论：射影定理（AC²=AD・AB，BC²=BD・AB，CD²=AD・BD），快速计算边长。 （2026·吉林·一模）综合与探究例题 【例题再现】 老师在黑板上写了这样一道题：如图①，在中，于点，找出图中所有的相似三角形，并说明理由．图中存在3组相似三角形，兴趣小组发现这道题是个很好的素材，可以得出结论：直角三角形斜边上的高分得的两个三角形相似，且都与原三角形相似． 【初步探究】 兴趣小组根据探究出来的相似三角形，分别写出三个结论：_____． (1)请补全上述结论，并选择其中一个进行证明； 【动手实践】 (2)如图③，的顶点均在的正方形网格的格点上，请仅用直尺画出边上的高； 【拓展探究】 (3)如图④，在中，，于点，为线段延长线上一点，连接并延长至点，连接、、当时，请判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)，证明见解析 (2)作图见解析 (3)是直角三角形，证明见解析 【详解】（1）解：； 选择第一个： 在中，， ， ∵．， ∴． ∴． ∴． 选择第二个： 在中，，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 选择第三个： ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． （2）解：如图所示，即为所求作． （3）解：是直角三角形． 理由如下： ∵，， ∴． ∴． ∴． 由（1）知， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴是直角三角形． 题型五：手拉手相似（旋转型相似） 1、 模型特征：两个相似三角形共顶点，顶角相等，绕公共顶点旋转后，对应点连线构成的三角形仍相似。2、基础结构：△ABC∽△ADE，AB/AC=AD/AE，∠BAC=∠DAE，连接 BD、CE，则△ABD∽△ACE。 3、解题方法： （1）识别公共顶点、相似三角形与相等顶角； （2）推导夹角相等：∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD→∠BAD=∠CAE； （3）判定相似：两边成比例且夹角相等（SAS）； 4、应用结论：对应边成比例、对应角相等，解决旋转类几何问题。 （2026·四川遂宁·二模）如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，把以为中心顺时针旋转，点为射线、的交点．若，．以下结论：例题 ①；②； ③当点在的延长线上时，； ④在旋转过程中，当线段最短时，的面积为．其中结论正确的是________（填序号）． 【答案】①②③④ 【详解】解：∵和是以点为直角顶点的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，，故①正确； 设， ∴, ∴， ∴，故②正确； 当点在的延长线上时，如图所示，    ∵，， ∴， ∴， ∵，． ∴，， ∴， ∴，故③正确； ④如图所示，以为圆心，为半径画圆，    ∵， ∴当在的下方与相切时，的值最小，， ∴四边形是矩形， 又， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴取得最小值时，， ∴， 故④正确， 综上，①②③④都是正确的． 题型六：翻折（轴对称）相似模型 1、 模型特征：图形沿直线折叠后，折叠前后图形对应角相等、对应边成比例，形成相似三角形。 2、 基础结构：△ABC 沿直线 AD 折叠，点 B 落在 AC 上的点 E 处，若∠B=∠AED，且存在等角，则△ABC∽△AED。 3、 解题方法： （1）识别对称轴，标记折叠后相等的角、边； （2）利用轴对称性质找等角，判定相似； （3）应用结论：将分散的边、角集中，转化比例关系求解。 （2026·广西梧州·一模）如图，将一张三角形纸片沿折叠，使点与点重合，再将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，连接．若，，则（    ）例题 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：三角形纸片沿折叠，使点与点重合，， ， ， ，， ， ，， ，， 将纸片沿折叠，使点落在边上的点处， ， ， ， ， ， ， ， 又∵， ∴. 故选：A． 题型七：平移型相似模型 1、 模型特征：三角形沿某方向平移后，对应边平行且成比例，形成相似三角形。 2、 基础结构：△ABC 平移得到△DEF，AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，则△ABC∽△DEF。 3、 解题方法： （1）识别平移方向，利用平行关系推导等角； （2）判定相似：AA（两角分别相等）； （3）应用结论：对应边成比例，高的比等于相似比，用于面积计算。 （2026·浙江湖州·一模）【问题背景】如图所示，某兴趣小组将矩形纸片沿对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，交于点，交于点．例题 【数学理解】 (1)在平移过程中，线段的长始终与相等，请说明理由； (2)已知，在平移过程中，当两个三角形的重叠部分为菱形时，求移动的距离． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴由平移可得，，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． （2）解：∵矩形中，， ∴，， ∴， 由平移可得，， 设，则， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∵，即， 解得， ∴移动的距离． 经典模拟题 1．（2026·云南昆明·一模）如图，在中，，是上一点，过点作于点．若，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴． 2．（2026·河南许昌·一模）如图，是的中位线，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：是的中位线， ，， ， 故正确，不符合题意， ， ， ， 故不正确，符合题意． 3．（2026·浙江杭州·一模）如图，在等边三角形中，，D是边上一点（），F在边上，连接交于点E，且满足．设，，则下列代数式的值不变的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图所示，过点A作于点G，过点F作于点H， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴点G在点D右侧， ∴； 在中，， ∴， ∴； ∵，即， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故代数式的值为定值． 4．（2026·天津红桥·二模）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点为，且点在的延长线上，连接．若，，则线段的长为（   ） A．12 B． C．15 D． 【答案】B 【详解】解：过点D作， 在中，，，， ∴， ∵将绕点A顺时针旋转得到， ∴，， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 5．（2026·河南信阳·二模）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E为的中点，过点E作，已知，，则的长为（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【详解】解：∵四边形为平行四边形，，， ，． ， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 6．（2026·江苏无锡·一模）如图，、两地被假山阻隔，为测量、两地的距离，在地面上选一点，连接、，分别在、上取点、，使得，量得的长为，则两地的距离为________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴ 又∵， ∴ ∴ ∵的长为， ∴两地的距离为 7．（2026·河南南阳·一模）定义：如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”．如图，在中．，，，点在边上，使得是“类直角三角形”，则______． 【答案】或 【详解】解：∵，，， ∴， 当时， ∵， ∴， 过点作于点，如图， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：， 设，则， 根据勾股定理得：，即， 解得：， ∴； 当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：， 综上所述，或． 8．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，已知正方形的边长为，E为边上一点，连接．以为边向外侧作正方形，连接． (1)如图1，当E为中点时，求的长； (2)如图2，连接，交于点O，与交于点H，延长交于点P． ①请写出的度数，并说明理由； ②当时，求正方形的面积． 【答案】(1) (2)①，理由见解析；②5 【详解】（1）解：如图，延长交于点M， ∵正方形的边长为， ∴， ∵正方形， ∴四边形是矩形， ∵E为中点， ∴，，， ∴， ∴； （2）解：①，理由如下： 如图，连接，设与交于点I， ∵四边形，是正方形， ∴，是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②如图，连接， 设，则 ∵四边形是正方形 ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴点A，B，C，P四点共圆， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 由①得，， ∴，即， ∴， ∵在中，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴， ∴正方形的面积． 9．（2026·浙江舟山·一模）如图1，在菱形中，，是对角线上一点，连接，设，将沿折叠得到，连接并延长交于点． (1)用含的代数式表示． (2)求证： ①； ②． (3)如图2，当时，求的值． 【答案】(1) (2)①见解析；②见解析 (3) 【详解】（1）解：∵菱形， ∴， ∵折叠， ∴， ∴； （2）证明：①∵菱形， ∴， 由折叠可知，， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵菱形， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：如图，连接，延长交于，作于． 由（2）得，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， 则，． 在中， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 10．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，四边形中，为对角线，于点，交于点，交的延长线于点，此时，． (1)求证：； (2)若为中点，求证：； (3)在（）的条件下，若为中点，，，求四边形的面积． 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析； (3)四边形的面积为． 【详解】（1）证：，， ， ， ，， ， ； （2）证：设的中点为，连接、，如图所示： ， 是的中位线， ，， 于点， ， 是直角三角形， 点为中点， 是的斜边上的中线， ， ， ， ， ， 在中，，于点， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 又， ； （3）解：连接，过点作于点，如图所示： 在（）的条件下，即有为中点，， ， ，， ， ， 点为中点， ， ， ， ， ， ， 设，则，设，，其中，， ，， 于点， 和都是直角三角形， 在中，由勾股定理得：， ， 在中，由勾股定理得：， ， 由及，，解得，， ，， 于点， ， ， 四边形是梯形， ， ， ， ， ， 即四边形的面积为． 真题再现 1．（2025·广东·中考真题）如图，在矩形中，，是边上的三等分点，连接，相交于点，连接．若，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵矩形，，是边上的三等分点，，， ∴，，，，， ∴， ∴， ∴， 过点作，则， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴； 故选：B． 2．（2025·山东威海·中考真题）如图，的中线交于点F，连接．下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵的中线交于点F， ∴， ∴，，故D选项结论正确； ∴，， ∴，，，故A、C选项结论正确，B选项结论错误； 故选：B. 3．（2025·四川遂宁·中考真题）在中，，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段的长为（    ） A． B． C．6 D． 【答案】A 【详解】解：∵在中，， ∴, 由题意可得：平分，即， 设交于点M，作于点N，如图， 则， 设， ∵， ∴， 即， 解得：，即， 则， 由作图痕迹可知：， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：； 故选：A. 4．（2025·山东东营·中考真题）如图，已知四边形是菱形，，对角线、相交于点O，过点D作交的延长线于点E，F为的中点，连接交于点G，连接交于点H，连接．则下列结论：①四边形为平行四边形；②；③；④．其中正确的有（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∴， 又， ∴四边形为平行四边形，故①正确； ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， 又∵，， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； 如下图，过点H作与点Q， 设菱形的边长为，则， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴，故④正确， 故选D 5．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图，在四边形中，，对角线与相交于点分别为的中点，．以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图所示，连接． ∵，分别为的中点， ∴， ∴． ∵N是的中点， ∴是的垂直平分线， ∴．故A正确； ∵， ∴， ∴．         ∵， ∴．         ∵， ∴． 在中， ， ∴．故B正确； ∵在， ， ∵， ， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴，故C错误； ∵， ， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故D正确； 故选：C． 6．（2025·四川资阳·中考真题）如图，在四边形中，，E是线段的中点，F是线段上的一个动点．现将沿所在直线翻折得到（如图的所有点在同一平面内），连接，，则面积的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，过点C作于点G， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴当点到的距离最小时，面积最小， 过点作交的延长线于点H，即当最小时，面积最小， ∵E是线段的中点，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴点在以点E为圆心，1长为半径的半圆上运动， ∴当点E，，H三点共线时，最小，此时面积最小， 延长交于点M，过点D作于点N，则， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴ ∴， 即面积的最小值为． 故选：B． 7．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的高度进行测量．他准备了一根竹竿，将竹竿垂直固定于离大树10m远的处，然后沿着大树底部和竹竿底部所在水平直线由点后退2m至点时，看大树顶部视线恰好经过竹竿的顶端，测得小明的眼睛距地面的高度为1.6m，竹竿长3m，则大树的高度为__________m． 【答案】10 【详解】解：如图，过点B作，交于点M，于点N， ∴， 由题意，得，，， ∴， ∴，， ∴四边形，，都是矩形， ∴，，，， 由题意，得，，，， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：10． 8．（2025·江苏宿迁·中考真题）如图，在中，，，，点在边上，过点作，垂足为点，则的最小值是___________． 【答案】 【详解】如图，作交于点，作交于点， 在中，， 在中，， 即， 解得． ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是定值， 故当取最大值时，取最小值． ∵ ∴ ∴点在以的中点为圆心，的长为半径的半圆上， 当点在弧上时，点，，共线，此时的值最大，如图： ∵，， ∴， ∴， 即， 解得， 此时，即的最大值为， 故． 当点在弧上时，点与点重合，点与点重合，此时的值最大，如图： 即的最大值为， 故． 综上所述，的最小值是． 9．（2025·山东德州·中考真题）已知点O是正方形的中心，点P，E分别是对角线，边上的动点（均不与端点重合），作射线． (1)将射线绕点P逆时针旋转90°，交边于点F． ①如图1，当点P与点O重合时，求证：； ②如图2，当时，请判断是否为定值．如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由； (2)如图3，连接BP，当时，将射线绕点P顺时针旋转90°，交边于点F．若，，求四边形的面积（用含a，k的式子表示）． 【答案】(1)①证明见解析 ②为定值，该定值为 (2) 【详解】（1）①证明：过点P作、，如图所示： 则 四边形是正方形 四边形是矩形 在中， 四边形是正方形 ， ； ②过点P作、，如图所示： 由①可知四边形是正方形 、 故 为定值，该定值为； （2）解：过点P作、，连接，如图所示： 四边形是正方形， 射线绕点P顺时针旋转90°，交边于点F 、 同理可得 是等腰直角三角形 在中， 由勾股定理得 ． 答：四边形的面积为． 10．（2025·山东东营·中考题）    （1）探索发现 东营市全面落实国家课程方案．某校开设了纸艺课程，三个项目组在折纸活动中发现：在中，，，折叠，使边落在边上，折痕为，则、与的两边、存在着某种关系．如图1，请你帮助项目组判断与的数量关系为____________． （2）猜想验证 项目组猜想：当为任意三角形时，上述数量关系仍然成立．为了验证这一猜想，项目组按照（1）中的方法折叠，为折痕，分别得出了不同的方案，并画出了以下图形．请选择任意一种方案证明． （3）拓展应用 如图5，在中，平分交于点，为延长线上一点，．求证：． 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析 【详解】解：（1），，． 由折叠可得，， ，，． ，， ， ，即，． 故答案为：． （2）方案①： 证明：∵， ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴．                                                      ∵，                                               ∴， ∴， ∴． 方案②： 证明：∵， ∴，． ∵， ∴， ∴．                                                      ∵，                                               ∴， 即． 方案③ 证明：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，                                              ∴，                                        ∴， ∴． （3）证明：∵平分， ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴．                                                      又∵，                                        ∴． ∴． ∴． 又∵，∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $三轮稳扎基础，巧练技巧，中考数学稳拿高分！ 中考数学三轮冲刺06:相似三角形中常见的基本模型专项 中考全国考情分析 1、考查地位与分值占比 相似三角形是中考几何的核心工具，是解决几何证明、比例计算、线段长度、图形面积、综合压轴题（结合四边形、圆、函数、图形变换）的关键，全国各省市均为必考内容。该模块直接考查（选填、解答题基础问）分值占比约4%-7%，间接考查（作为综合题解题核心步骤）占比更高，尤其在几何动态问题、多解题、最值问题中，模型识别能力直接决定解题速度与正确率，是三轮冲刺必须夯实的核心考点。 2、核心考查内容 基础模型应用：A 字型、8 字型、一线三等角、母子型、手拉手等高频相似模型的识别与相似判定；模型变形拓展：模型中线段平行 / 垂直关系、特殊角（30°/60°/90°）、边长比例的灵活转化；综合应用场景：结合等腰 / 直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆的性质，或与折叠、旋转、平移变换结合，通过相似实现边、角、比例的转移；解题目标：证明三角形相似、推导线段比例关系、求解线段长度、计算图形面积、推导角度关系。 3、命题趋势 模型隐蔽化：不再直接呈现标准模型，需通过添加辅助线（作平行线、补全角、构造相等角）还原基本相似模型；多模型融合：一道题中叠加多个相似模型（如 A 字型 + 一线三等角、手拉手 + 母子型），或与全等、勾股定理、三角函数综合考查；动态化考查：在动点、动线段、动图形变换中，探究相似三角形的存在性，需结合分类讨论、数形结合思想。 核心题型及具体解决方法 题型一：A 字型相似（平行型相似） 1、模型特征：一组对边平行，构成 “金字塔” 型相似，是最基础的相似模型，分为正 A 字型（平行于底边）和斜 A 字型（非平行，共角互补）。 2、基础结构：在△ABC 中，DE∥BC，交 AB、AC 于 D、E，则△ADE∽△ABC（正 A）；共角∠A，∠ADE=∠ACB，则△ADE∽△ACB（斜 A）。 3、解题方法： （1）识别平行关系或公共角、等角，锁定相似的核心条件； （2）判定相似：正 A 用两角分别相等（AA），斜 A 用公共角 + 一组等角（AA）； （3）应用结论：对应边成比例，对应角相等，推导线段比例、边长计算。 （2026·四川成都·一模）如图，在平行四边形中，是的中点，延长和交于点．若面积为，则平行四边形的面积为_____________．例题 题型二：8 字型相似（蝴蝶型 / 对顶型） 1、 模型特征：两条线段相交，形成对顶角，两侧三角形构成 “8” 字相似，分为正 8 字型（平行）和蝴蝶型（非平行，对顶角 + 等角）。 2、 基础结构：AB∥CD，AC、BD 交于 O，则△AOB∽△COD（正 8）；对顶角∠AOB=∠COD，∠OAB=∠OCD，则△AOB∽△COD（蝴蝶型）。 3、 解题方法： （1）标记对顶角与平行线 / 等角，确定相似的角条件； （2）判定相似：AA（两角分别相等）； （3）应用结论：对应边成比例，常用于交叉线段的比例计算、面积比推导。 （2026·河北廊坊·一模）如下图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大到原来的2倍，得到．若的面积为，则的面积为（    ）例题 A．3 B．4 C．5 D．6 题型三：一线三等角模型（K 型相似） 1、 模型特征：一条直线上有三个相等的角（常为直角 90°，也可为 60°、45°），三个角顶点共线，两侧三角形相似，是非平行相似的核心模型。 2、 基础结构：直线 l 上∠A=∠C=∠CED=α，点 B、E、A 在 l 上，则△CAE∽△EBD。 3、 解题方法： （1）标记共线顶点与三等角，利用平角推导等角； （2）判定相似：AA（两角分别相等）； （3）应用结论：对应边成比例，解决直角坐标系、矩形、正方形中的线段计算问题。 （2026·辽宁锦州·一模）如图三点共线，与交于点，，若，则的值为_______________ ．例题 题型四：母子型相似（射影定理模型） 1、 模型特征：直角三角形斜边上的高，将原三角形分成两个小直角三角形，三个三角形两两相似，又称 “射影定理模型”。 2、 基础结构：Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，则△ABC∽△ACD∽△CBD。 3、 解题方法： （1）识别直角与斜边上的高，锁定三组相似三角形； （2）判定相似：AA（两角分别相等）； （3）应用结论：射影定理（AC²=AD・AB，BC²=BD・AB，CD²=AD・BD），快速计算边长。 （2026·吉林·一模）综合与探究例题 【例题再现】 老师在黑板上写了这样一道题：如图①，在中，于点，找出图中所有的相似三角形，并说明理由．图中存在3组相似三角形，兴趣小组发现这道题是个很好的素材，可以得出结论：直角三角形斜边上的高分得的两个三角形相似，且都与原三角形相似． 【初步探究】 兴趣小组根据探究出来的相似三角形，分别写出三个结论：_____． (1)请补全上述结论，并选择其中一个进行证明； 【动手实践】 (2)如图③，的顶点均在的正方形网格的格点上，请仅用直尺画出边上的高； 【拓展探究】 (3)如图④，在中，，于点，为线段延长线上一点，连接并延长至点，连接、、当时，请判断的形状，并说明理由． 题型五：手拉手相似（旋转型相似） 1、 模型特征：两个相似三角形共顶点，顶角相等，绕公共顶点旋转后，对应点连线构成的三角形仍相似。2、基础结构：△ABC∽△ADE，AB/AC=AD/AE，∠BAC=∠DAE，连接 BD、CE，则△ABD∽△ACE。 3、解题方法： （1）识别公共顶点、相似三角形与相等顶角； （2）推导夹角相等：∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD→∠BAD=∠CAE； （3）判定相似：两边成比例且夹角相等（SAS）； 4、应用结论：对应边成比例、对应角相等，解决旋转类几何问题。 （2026·四川遂宁·二模）如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，把以为中心顺时针旋转，点为射线、的交点．若，．以下结论：例题 ①；②； ③当点在的延长线上时，； ④在旋转过程中，当线段最短时，的面积为．其中结论正确的是________（填序号）． 题型六：翻折（轴对称）相似模型 1、 模型特征：图形沿直线折叠后，折叠前后图形对应角相等、对应边成比例，形成相似三角形。 2、 基础结构：△ABC 沿直线 AD 折叠，点 B 落在 AC 上的点 E 处，若∠B=∠AED，且存在等角，则△ABC∽△AED。 3、 解题方法： （1）识别对称轴，标记折叠后相等的角、边； （2）利用轴对称性质找等角，判定相似； （3）应用结论：将分散的边、角集中，转化比例关系求解。 （2026·广西梧州·一模）如图，将一张三角形纸片沿折叠，使点与点重合，再将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，连接．若，，则（    ）例题 A． B． C． D． 题型七：平移型相似模型 1、 模型特征：三角形沿某方向平移后，对应边平行且成比例，形成相似三角形。 2、 基础结构：△ABC 平移得到△DEF，AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，则△ABC∽△DEF。 3、 解题方法： （1）识别平移方向，利用平行关系推导等角； （2）判定相似：AA（两角分别相等）； （3）应用结论：对应边成比例，高的比等于相似比，用于面积计算。 （2026·浙江湖州·一模）【问题背景】如图所示，某兴趣小组将矩形纸片沿对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，交于点，交于点．例题 【数学理解】 (1)在平移过程中，线段的长始终与相等，请说明理由； (2)已知，在平移过程中，当两个三角形的重叠部分为菱形时，求移动的距离． 经典模拟题 1．（2026·云南昆明·一模）如图，在中，，是上一点，过点作于点．若，则（  ） A． B． C． D． 2．（2026·河南许昌·一模）如图，是的中位线，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·浙江杭州·一模）如图，在等边三角形中，，D是边上一点（），F在边上，连接交于点E，且满足．设，，则下列代数式的值不变的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·天津红桥·二模）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点为，且点在的延长线上，连接．若，，则线段的长为（   ） A．12 B． C．15 D． 5．（2026·河南信阳·二模）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E为的中点，过点E作，已知，，则的长为（    ） A． B． C． D．1 6．（2026·江苏无锡·一模）如图，、两地被假山阻隔，为测量、两地的距离，在地面上选一点，连接、，分别在、上取点、，使得，量得的长为，则两地的距离为________． 7．（2026·河南南阳·一模）定义：如果三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”．如图，在中．，，，点在边上，使得是“类直角三角形”，则______． 8．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，已知正方形的边长为，E为边上一点，连接．以为边向外侧作正方形，连接． (1)如图1，当E为中点时，求的长； (2)如图2，连接，交于点O，与交于点H，延长交于点P． ①请写出的度数，并说明理由； ②当时，求正方形的面积． 9．（2026·浙江舟山·一模）如图1，在菱形中，，是对角线上一点，连接，设，将沿折叠得到，连接并延长交于点． (1)用含的代数式表示． (2)求证： ①； ②． (3)如图2，当时，求的值． 10．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，四边形中，为对角线，于点，交于点，交的延长线于点，此时，． (1)求证：； (2)若为中点，求证：； (3)在（）的条件下，若为中点，，，求四边形的面积． 真题再现 1．（2025·广东·中考真题）如图，在矩形中，，是边上的三等分点，连接，相交于点，连接．若，，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·山东威海·中考真题）如图，的中线交于点F，连接．下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·四川遂宁·中考真题）在中，，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段的长为（    ） A． B． C．6 D． 4．（2025·山东东营·中考真题）如图，已知四边形是菱形，，对角线、相交于点O，过点D作交的延长线于点E，F为的中点，连接交于点G，连接交于点H，连接．则下列结论：①四边形为平行四边形；②；③；④．其中正确的有（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 5．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图，在四边形中，，对角线与相交于点分别为的中点，．以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·四川资阳·中考真题）如图，在四边形中，，E是线段的中点，F是线段上的一个动点．现将沿所在直线翻折得到（如图的所有点在同一平面内），连接，，则面积的最小值为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的高度进行测量．他准备了一根竹竿，将竹竿垂直固定于离大树10m远的处，然后沿着大树底部和竹竿底部所在水平直线由点后退2m至点时，看大树顶部视线恰好经过竹竿的顶端，测得小明的眼睛距地面的高度为1.6m，竹竿长3m，则大树的高度为__________m． 8．（2025·江苏宿迁·中考真题）如图，在中，，，，点在边上，过点作，垂足为点，则的最小值是___________． 9．（2025·山东德州·中考真题）已知点O是正方形的中心，点P，E分别是对角线，边上的动点（均不与端点重合），作射线． (1)将射线绕点P逆时针旋转90°，交边于点F． ①如图1，当点P与点O重合时，求证：； ②如图2，当时，请判断是否为定值．如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由； (2)如图3，连接BP，当时，将射线绕点P顺时针旋转90°，交边于点F．若，，求四边形的面积（用含a，k的式子表示）． 10．（2025·山东东营·中考真题）    （1）探索发现 东营市全面落实国家课程方案．某校开设了纸艺课程，三个项目组在折纸活动中发现：在中，，，折叠，使边落在边上，折痕为，则、与的两边、存在着某种关系．如图1，请你帮助项目组判断与的数量关系为____________． （2）猜想验证 项目组猜想：当为任意三角形时，上述数量关系仍然成立．为了验证这一猜想，项目组按照（1）中的方法折叠，为折痕，分别得出了不同的方案，并画出了以下图形．请选择任意一种方案证明． （3）拓展应用 如图5，在中，平分交于点，为延长线上一点，．求证：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $