2026年河南周口市项城市联考二模数学试题

2026年九年级中考模拟冲刺卷（二） 数 学 注意事项 1.本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟； 2.答题前，将姓名、班级、考号填写在答题卡指定位置； 3.所有答案均写在答题卡上，写在试卷上无效； 4.考试结束，只交答题卡。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确答案) 1.下列各数中，为负数的是( ) A.|-2| B. C. D. 2.某车间日产精密零件约24.6万件，数据24.6万用科学记数法表示为( ) C. D. 3.下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.下列整式运算计算正确的是( ) A.3m-2m=1 B. C. D. 5. 如图，下列条件不能判断直线的是（ ） A． ∠1=∠2 B．∠4＋∠5=180° C．∠2 = ∠4 D．∠1=∠3 6.不等式组 的解集是( ) A.2<x≤4 B. x>2 C. D.无解 7.从3名男生、2名女生中随机选取两名同学参加志愿活动，恰好选中两名女生的概率是( ) A. B. C. D. 8.关于x的一元二次方程 的根的情况是( ) A.无实数根 B.有两个相等实数根 C.有两个不相等实数根 D.无法确定 9如图，在 ABCD中， AB=4,BC=6,∠ABC=60∘,对角线AC与BD交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交AD、BC于点E、F，则四边形ABFE周长的最小值是( ) A. B. C. 14 D. 10.已知抛物线 的对称轴为直线x=2,，与x轴的一个交点坐标(4，0)，其部分图象如图所示，甲乙丙丁四位同学分别写出了下列结论： 甲a-b+c<0; 乙：4a+2b+c=0; 丙：抛物线的顶点坐标为(2，b)；丁：当x<4时，y随x增大而增大. 其中结论正确的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15分) 11.计算: 12.若点P(a-1,2a+4)在第二象限，则整数a的值为 。 13.已知反比例函数 的图象位于第二、四象限，写出一个符合条件的k值： 。 14.如图，正五边形ABCDE的边长为5， 以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆， 则阴影部分的面积为________ （结果保留π） 15.如下图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，F是CD边上的一个动点，连接EF，BF．若AB=2，则EF+BF的最小值为_____ 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16. (8分)先化简,再求值: 其中x=3。 17.(9分)为某中学为了解全校学生对四类电视节目(A：新闻，B：娱乐，C：体育，D：动画)的喜爱情况，就“我最喜爱的电视节目”进行了一次简单随机抽样调查(四类中必选并只选一类)，学校调研小组根据调查结果绘制出如下图所示不完整的统计图. (1)求问卷调查的总人数，并补全条形图； (2)若该校共有学生1000人，估计最喜爱动画节目的学生人数； (3)本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，用列表法或画树状图的方法求恰好抽中一男一女的概率. 18.(9分)如图，在 中， ⊙O是 外接圆，点D是圆外一点.连接DO，DO与AB交于点E， 已知 (1)求证: DB是⊙O的切线; (2)若BC=2,DE=4,求 的面积. 19.(9分)某兴趣小组想利用测角仪测量一古塔的高度.如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知( 点E，C，A在同一条水平直线上.图中所出现的点均在同—平面内.该兴趣小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为4 在观景台D处测得塔顶部B的仰角为 (1)求DE的长; (2)求塔AB的高度. 取0.5, 取1.7，结果取整数). 20.(9分)某文具店购进中考专用答题卡和错题本，已知每本错题本的进价比每袋答题卡贵3元；用450元购进答题卡的数量与用600元购进错题本的数量相同。 (1)求答题卡和错题本每袋(本)的进价； (2)若商店计划一次性购进两种物品共200件，且错题本进货数量不超过答题卡数量的1.5倍，答题卡每袋利润2元，错题本每本利润4元，该怎样进货才能获得最大利润?最大利润是多少? 21.(10分)如图，一次函数y=ax+b(a, b为常数,a≠0)的图象与反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象交于A(2,4),B(n,-2)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)当a≥0时，根据函数图象直接写出x的取值范围； (3)直线AB与x轴交于点C,点P(m,0)是x轴上的点,若 的面积大于12，求m的取值范围. 22. (10分)综合与探究： 如图，在菱形ABCD中， 点P是对角线AC上的一个动点(不与点A，C重合)，过点P作 交BC于点E，连接PD，将线段PD绕点P顺时针旋转得到线段PF，点D的对应点F恰好落在射线BC上. 问题解决： (1)线段AP与BE之间的数量关系是 ； (2)求 的度数. 拓展探究： (3)连接PB,若AB=8,PB=7,PF与CD交于点G.请直接写出GF的长. 23. (11分)如图，二次函数 的图象与直线y=x-2交于点A(0,-2)和点B(4，n)，对称轴是直线x=1,过B平行于x轴的直线与抛物线的另一个交点是C. M是抛物线上任意一点，其横坐标是m. (1)求抛物线的函数关系式； (2)当点M在直线AB上方时，若 求m的值； (3)设N是直线BC上的点，是否存在点M和点N的位置，使 是以AN为斜边的等腰直角三角形?若存在，请求所有m的值；若不存在，请说明理由. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级中考模拟冲刺卷（二） 数 学 参考答案 一、选择题 1. C 2. B 3. D 4. B 5. A 6. A 7. A 8. C 9. B 10. C 二、填空题 11.3 12.-1 13.-1 (负数即可) 14. 三、解答题 16.化简结果： 代入x=3, 原式=0。 17.(1)解：由题意可得：问卷调查的总人数为 (人) ,故喜欢D：动面类节目的人数为100-26-24-20=30 (人) ,补全条形图如图所示： (2)解：估计最喜爱动画节目的学生人数为 (人) ; (3)解：画树状图可得： 由图可得：共有20种等可能出现的结果，其中恰好抽中一男一女的情况有12种.故恰好抽中一男一女的概率为 (1)证明:连接OB, ∴OB=OC, ∴∠OCB=∠OBC. ∵∠DBA=∠ACB, ∴∠DBA=∠OBC. ∵∠ABO+∠OBC=∠ABC=90°, ∴∠DBA+∠ABO=90°, ∴OB⊥DB. ∵OB是⊙O半径, ∴DB是⊙O切线; (2)解: ∵OB=OA, OD⊥AB, ∴OE垂直平分AB. 又∵点O是AC的中点， ∴EO是△ABC的中位线, ∵∠DEB=∠BEO=90°, ∠DBO=90°, ∴∠OBE+∠BOE=∠OBE+∠DBE=90°, ∴∠OBE=∠BDE, ∴△DEB∽△BEO, 即 ∴BE=2, 19.(1) 解: ∵在Rt△DEC中, ∠DCE=30°, (2) 解: 过点D作DF⊥AB交AB于点F, ∵∠AFD=∠DEA=∠EAF=90°, ∴四边形AFDE为矩形， ∴DE=AF=3m, DF=AE, ∵在Rt△ABC中, ∠ACB=45°, ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴AC=AB, ∴设AC=AB=x,则 则在Rt△BFD中, 解得 故 答：塔AB的高度约为11米. 20.(1)答题卡9元/袋,错题本12元/本; (2)答题卡80件、错题本120件，最大利润640元。 (1)解：将点A(2，4)代入反比例函数 得， 解得， k=8,∴反比例函数解析式为 将点B(n,-2)代入反比例函数 得， 解得n=-4, ∴B的坐标为((-4,-2), 将A(2,4), B(-4,- 2)代入一次函数.y=ax+b,得， 解得， ∴一次函数的解析式为y=x+2; (2)解:由题意得: 或 (3)解:令y=0,代入y=x+2,得x=-2, ∴C的坐标为((-2,0), ∵A(2,4), P(m,0)在x轴上, 在 中，底边 其上的高为4， 由题意得， 或m+2>6, 或m>4. 22.答案(1)AP=BE 或 解(1) AP= BE,理由如下: ∵四边形ABCD是菱形, ∠ABC=60°, AB=BC, ∴△ABC是等边三角形， ∵PE∥AB, ∴CP=CE, ∴AP=AC-CP,BE=BC-CE, ∴AP=BE. (2)解:连接PB,如下图: ∵四边形ABCD是菱形, ∠ABC=60°, AB=BC, ∴△ABC是等边三角形, ∠BCD=180°-∠ABC=120° ∵AC是对角线， ∵PC=PC,CD=CB, ∴△DCP≌△BCP, ∴∠CDP=∠CBP,PD=PB, ∵PD=PF, ∴PB=PF, ∴∠CBP=∠EFP, ∵PE∥AB、△ABC是等边三角形, ∴△CPE也是等边三角形， ∴∠PCE=∠PEC=60°, PC=PE ∴△PBC≌PFE, ∴FE=BC=CD, ∵∠PCD=∠PEF,∠PEC=∠PCD=60°, ∴△DPC≌△FPE, ∴∠DPC=∠FPE, ∴∠DPC-∠FPC=∠FPE-∠FPC, ∴∠DPF=∠CPE=60°. (3)解:连接BD,交AC于点O, 由(2)可知: △ABC是等边三角形, PF=PB=7, ∵四边形ABCD是菱形， ∵AB∥CD,PE∥AB, ∴CD∥PE 分两种情况： ①点P在OA上，如下图： ∴AP=OA-OP=4-1=3, 由(1)可知, AP=BE=3, ∴CE=AB-BE=8-3=5, 由(2)可知, FE=BC=AB=8, ∴BC-CE=FE-CE, ∴BE=FC=BC-CE=8-5=3, ②点P在OC上，如下图： ∴AP=OA+OP=4+1=5, 由(1)可知: BE-AP=5, ∴CE=BC-BE-3, 由(2)可知, FE-BC-AB-8, ∴CF=FE-CE=8-3=5, 23.解 (1) 解: 将B(4,n)代入y=x-2得，4=n-2 解得：n=2 ∴点B坐标为(4,2) 由题意， 解得， ∴抛物线的函数关系式是 (2) 当x=0时, ∵点B坐标为(4，2)，抛物线对称轴为直线x=1, ∴点C坐标为((-2,2), ∴BC=6 由题意， 在A点上方的y轴取点D，连接BD，设. 则 即 解得AD=3, ∴D(0, 1) 过点D作AB的平行线交抛物线于点M， 由题意，该直线函数关系式为y=x+1 令 解得， 或 (3)存在. 作 于点E, AF⊥ME于点F 当 时, ∠AMF+∠NME=90°, ∴∠AMF=∠MNE, ∴当 时，△AMN是以AN为斜边的等腰直角三角形. 解得， 学科网（北京）股份有限公司 $