12.1 杠杆 专题训练-2025-2026学年人教版物理八年级下学期

12.1 （专题训练） 一．杠杆的定义（共4小题） 二．生活中常见的杠杆模型（共5小题） 三．杠杆五要素及其判断（共4小题） 四．力和力臂的作图（共5小题） 五．杠杆的平衡条件及应用（共8小题） 六．杠杆的动态平衡分析（共6小题） 七．探究杠杆的平衡条件的实验（共5小题） 八．杠杆的分类（共5小题） 九．杠杆的最省力问题（共6小题） 十．杠杆的应用（共4小题） 十一．跨学科实践：制作简易杆秤（共5小题） 一．杠杆的定义（共4小题） 1．关于杠杆和力臂，下列说法中正确的是（　　） A．力臂是支点到力的作用点的距离 B．杠杆的形状可以是任意的 C．力臂总在杠杆上 D．以上说法均不正确 2．如图所示的跷跷板、羊角锤、开瓶器，都是杠杆。结合这些实例，分析下列有关杠杆的描述，正确的是（    ） A．杠杆一定是直的硬棒 B．动力和阻力一定位于支点两侧 C．杠杆不一定有支点 D．杠杆受到的动力和阻力方向可能是相同的 3．古希腊学者阿基米德曾说过：“假如给我一个支点，我就能撬动地球！”他此言依据的原理是________。所谓杠杆就是指在________的作用下绕一固定点转动的硬棒，从支点到力的________的距离叫做力臂。使用杠杆时，支点________在杠杆上，力臂________和力的作用线垂直（后面两空均选填“一定”或“不一定”）。 4．人们把在力的作用下绕__________转动的硬棒叫做杠杆。使用杠杆时，如果杠杆静止不动或__________________，那么杠杆就处于平衡状态。当杠杆平衡时，动力和阻力使杠杆转动的方向________（选填“一定”或“可能”）相反。 二．生活中常见的杠杆模型（共5小题） 5．如图为厨房常用的多功能防烫夹，用于卡住提取高温餐具。下列说法正确的是（    ） A．卡住提取餐具时，防烫夹是费力杠杆 B．卡住提取餐具时，餐具越重，手施加的力越小 C．卡住提取餐具时，手越靠近餐盘越费力 D．无论手用力的方向如何改变，其力臂都不会发生变化 6．今年上蔡举办特色农产品展销会，其中一款从南方引进的“甘蔗铡刀”备受关注（如图所示），下列关于这把铡刀的说法正确的是（   ） A．“铡刀”属于费力机械 B．切甘蔗时将手向远离a点移动可以更省力 C．把甘蔗从a点移至b点更容易切断 D．切甘蔗时（阻力和阻力臂一定）施加在同一方向上的动力的大小不变 7．如图甲所示，碓（duì）是一种木石做成的捣米器具，使用时人用一只脚用力向下踏动碓身的一端，抬起碓头，然后落下，用来捣击石臼（jiù）里的谷物，以达到脱壳或捣碎的目的。其结构如图乙所示，O为转轴，忽略横木棒的自重，下列说法中正确的是（　　） A．在A端加一个较重碓头是为了增大受力面积从而增大压强 B．横木踩脚处较为粗糙是为了增大摩擦 C．该杠杆的阻力就是碓头的重力 D．此时碓可看作是省力杠杆 8．如图所示是常用的核桃夹，当用力握住C点夹核桃时，可把______点看作支点。要想更容易将核桃夹碎，手应握在______（选填“靠近”或“远离”）核桃一些的位置。 9．下图为《天工开物》中记载的取水工具桔槔，它的前端通过细杆系一木桶，后端捆绑质量适当的配重石块。下拉细杆取水过程中桔槔属于______（选填“省力”或“费力”）杠杆；提同样多的水，为了减小人向上提水的力，可适当______（选填“增大”或“减小”）配重石块的质量。 三．杠杆五要素及其判断（共4小题） 10．如图为小明用衣架晾晒毛巾时，衣架保持水平平衡的情景。已知左侧毛巾对晾衣架的拉力为，右侧毛巾对晾衣架的拉力为，衣架的重力忽略不计，下列建构的杠杆示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 11．图甲为停车场的电子闸杆，其结构图如图乙所示，闸杆和摇杆组成一根可绕转轴转动的杠杆，闸杆质量分布均匀，摇杆质量不计。当力作用于点时，闸杆恰好开始向上转动，下列说法正确的是（　　） A．此装置可视为省力杠杆 B．力的力臂小于 C．杠杆的阻力臂为 D．当力垂直于向下时，为最大值 12．如图所示的是起瓶器，、、三点中___________点是支点，开瓶盖时需要施加___________（选填“向上”或“向下”）的力，是___________杠杆（选填“省力”“等臂”或“费力”）。 13．生活中有很多小妙招。如图甲所示，用钢勺很轻松就可以打开饮料瓶盖，其模型如图乙所示。它是以__________点为支点的杠杆，手在__________点向下压时会更省力。（均选填“A”“B”“C”或“D”） 四．力和力臂的作图（共5小题） 14．(1)如图是开启茶壶壶盖时，壶盖可看作杠杆，请画出力F的力臂l。 (2)如图为海中漂浮的冰山的示意图，请画出其所受力的示意图（O点为重心）。 15．如图所示，画出杠杆所挂重物的重力以及动力的力臂。 16．如图所示是古人用来汲水的桔槔示意图。请在图中画出作用在A点的最小动力F1的示意图及其力臂l1。 17．如图甲所示，这是可折叠三角支架，三角支架的横杆可看作以O点为支点的轻质杠杆，斜杆对横杆的支持力F1作用在A点，可以简化成如图乙所示的示意图。在图乙中画出F1的力臂l1。 18．如图甲的折叠式台灯由底座、立杆和灯头组成，其示意图如图乙所示。灯头可视作绕点转动的杠杆，点是灯头的重心，洛洛用拉力将灯头拉至图中所示位置。请在图乙中作出灯头所受重力及拉力的力臂的示意图。 五．杠杆的平衡条件及应用（共8小题） 19．钓鱼是人们喜爱的户外运动之一，调漂则是钓鱼人的入门技能。调漂第一步：测水深，如图甲所示，将钓组放入水中，当钓组静止时，实心铅坠刚好沉底，一颗浮子露出水面，第一颗浮子到铅坠的竖直距离为水深；调漂第二步：改铅坠，如图乙所示，改变实心铅坠的质量，直至鱼钩恰好接触水底，三颗浮子露出水面，调漂基本完成。图丙是用一根简易硬杆拉鱼时的情境，关于调漂及拉鱼的描述，下列说法正确的是（　　） A．甲图中铅坠的质量小于乙图中铅坠的质量 B．甲图中水对铅坠的压强小于乙图中水对铅坠的压强 C．甲图中钓组所受浮力小于乙图中钓组所受浮力 D．拉鱼时，手握O、A点比握O、B点费力 20．“低头族”长时间低头看手机，其力学原理可通过杠杆模型解释，如图所示，支点在颈椎O处，A点为头颅的重心，B为颈部肌肉拉力F的作用点，拉力方向始终垂直于OB，若头颅质量为4kg，，下列分析正确的是（　　） A．低头角度变大，F的力臂增大 B．头部前倾增大了阻力臂，后颈肌肉容易疲劳 C．当时，肌肉对B点的拉力为200N D．低头时，人的头部和颈椎组成省力杠杆 21．如图为小刚同学在完成跨学科实践作业中自制的杆秤，、均是杆秤称量时的支点。当使用称量物品时，调整秤砣至B点位置，使秤杆处于水平平衡状态（忽略盘重、绳重和杆重），已知秤砣质量为20g，，。下列说法正确的是（　　） A．所称物体质量是200g B．称量质量较小的物体时，秤砣应向B点左边移动 C．改用称量物体时，会使该杆秤的称量范围变小 D．当秤砣在B点时，使用称量的物体质量比使用称量的物体质量大 22．如图甲所示，爸爸和小华玩跷跷板，若要使跷跷板在水平位置平衡，则爸爸应该适当往_________（填“左”或“右”）移动。图乙为跷跷板在水平位置平衡的简化图，不计跷跷板自重，若小华的质量36kg，则爸爸的质量为_________kg。 23．如图所示，转轴在转盘圆心处，气球固定在转盘上处，松开气嘴，让气球沿垂直于方向喷气，气球与转盘开始一起转动，转动方向与喷气方向_______。根据生活体验，在、两点中，气球固定在_______（选填“”或“”）点进行上述实验，转盘更易转动。 24．小中同学在家中自制一款健身器材锻炼身体如图甲所示，轻杆AB可绕O点在竖直平面内转动，其中AO长1m，OB长0.5m，重物M的质量为30kg，小中的质量为65kg，双脚与地面的接触面积为500cm2，若要使M刚好离开地面，需要在B点施加大小至少为______N的力；若交换重物与支架位置如图乙所示，当小中在竖直方向施加力刚好使重物离开地面时，小中对地面的压强为______Pa。 25．搬运泥土的独轮车在使用过程中可以当作杠杆，相关尺寸如图所示，车厢和泥土的总重力为800N。（g取10N/kg）。求： (1)车厢和泥土的总质量； (2)运泥土时从A点提起独轮车把手的力F的大小。 26．如图所示，小雨利用杠杆将一桶水平移到台上，杠杆始终保持水平，OA∶OB=1∶3挂在A端的桶和水总重为，水深1m，重的小雨用绳子竖直拉住B端并保持静止。不计杠杆自重和绳重。（水的密度为）求： (1)B端绳子受到的拉力； (2)桶底受到水的压强； (3)若B端绳子所能承受的最大拉力为，小雨用此杠杆能提升的最大物重是多少？ 六．杠杆的动态平衡分析（共6小题） 27．立夏时节，有些地方的民俗是给小孩称体重。如图所示，小孩和篮子的总质量为15kg，使用O点的提纽称量，调整秤砣的位置，使杆秤在水平位置平衡忽略绳重和杆重，此时OA=4cm，OC=12cm，下列说法正确的是（    ） A．该秤砣的质量为5kg B．若秤砣上沾有泥土，则称量结果偏大 C．若使用B点的提纽称量，杆秤可称量更大质量的物体 D．若小孩的质量增加，则秤砣向C点左侧移动可以使杆秤在水平位置平衡 28．如图，小明用手提起哑铃，这一动作可以认为桡骨在肱二头肌的牵引下（作用点A）绕着肘关节C转动，从物理学的视角，可简化为一个杠杆在工作。在提起哑铃的过程中（    ） A．此杠杆是一个省力杠杆 B．此杠杆的动力是哑铃受到的重力 C．肱二头肌作用点A移动距离小于哑铃的移动距离 D．小明缓慢提起哑铃的过程中肱二头肌的拉力一直增大 29．小明根据杠杆的平衡条件，制作了如图所示的杆秤，用其测量物体的质量，经测试发现它能测量的物体最大质量太小。下列操作中可以使该杆秤测量物体质量的最大值变大的是（   ） A．将B点向左移 B．将提纽向右移 C．换一个质量更小的秤砣 D．换一个质量更大的秤砣 30．图甲中的桔槔是我国古代的取水工具，在井边树杈上架一根横木，横木的一端绑上大石块，另一端系绳和水桶，简化图如图乙。取水时，人向下拉绳放下空桶，石块的重力势能______；装满水后向上拉绳缓慢将桶和水提起，为减小人向上提水的拉力，可行的方法有：___________（写出一条即可）。 31．如图所示一轻质杠杆，AB=BC=CD，在A点悬挂重物G，杠杆在竖直向上力F的作用下处于水平平衡，则杠杆的支点可能在杠杆上的______（选填“A”、“B”、“C”或“D”）点，当G=50 N时，F的大小为______N。若使F沿顺时针方向缓慢旋转到虚线位置，杠杆始终水平平衡，力F的大小将______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 32．如图所示，均匀细木棒OAB可绕O点自由转动，将轻质支架放在力传感器上，支架支撑在A点时，调节O点高度，使木棒水平平衡，此时力传感器显示支架对A点的支持力示数如图甲所示。现在B点施加竖直向上的拉力，传感器示数与的关系图线为图乙中的b所示，已知，。 (1)求细木棒自身的重力G； (2)求图像中横坐标的值； (3)若将支架从A点稍向左移至C点，设OC的长度为x，试给出力传感器示数与的关系式。 七．探究杠杆的平衡条件的实验（共5小题） 33．小李利用如图所示的装置来探究“杠杆的平衡条件”，实验中所用钩码的质量均为50g。 (1)杠杆静止时的位置如图甲所示，此时杠杆处于_________（选填“平衡”或“不平衡”）状态。小李调节平衡螺母使杠杆静止时处于水平位置，这样做的好处是便于_________； (2)在杠杆B点用如图乙所示的动力F拉杠杆，此时杠杆的类型与_________（选填“筷子”、“老虎钳”或“托盘天平”）相同： (3)如图丙所示，用弹簧测力计拉杠杆的C点，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，测力计示数变化情况是_________（选填“变小”、“变大”、“先变小后变大”、“先变大后变小”或“不变”）； 34．某实验小组利用如图所示装置，探究“杠杆的平衡条件”。 (1)实验前，杠杆静止在如图甲所示位置，为了便于测量_________，需调节平衡螺母使杠杆在__________位置平衡。 (2)实验过程中，每次让杠杆在水平位置平衡后，记录钩码重力、力臂大小，部分实验数据如下表： 实验次数 1 1 10 2 5 2 2 10 1 20 3 3 15 3 15 分析表中的数据，归纳出杠杆的平衡条件是_____________（用表格中的字母表示）。本实验中多次实验的目的是_______（选填“A”或“B”）。 A．寻找普遍规律       B．减小实验误差 (3)桔槔是我国古代的取水工具，如下图甲，在井边竖一根树杈，架上一根横木，横木的一端绑上大石块，另一端系绳和水桶，简化图如下图乙。若水桶盛满水后，为减小人向上提水的拉力，根据杠杆的平衡条件，可以_______（选填“增大”或“减小”）石块的质量或向________（选填“左”或“右”）移动杠杆的支点。 35．小红同学做“探究杠杆的平衡条件”的实验。 (1)实验前若杠杆分别是在如图甲和乙所示位置静止，其中杠杆处于平衡状态的是_____________（填“甲”“乙”或“甲和乙”）；为了方便测量力臂的大小，需使杠杆在_____________位置平衡，为此应将图甲中杠杆的平衡螺母向_____________（填“右”或“左”）调节； (2)如图丙所示，杠杆处于平衡状态，下列措施中杠杆会再次处于平衡状态的做法是_____________（填字母）； A．两边加上相同质量的钩码 B．两边钩码都向中间移动相同的距离 C．两边钩码的质量都变为原来的2倍 (3)实验时，还可以把一边的钩码去掉，改用弹簧测力计使杠杆在原位置平衡（设弹簧测力计的拉力为动力）。如图丁所示，弹簧测力计从a位置转到b位置的过程中，杠杆始终在原位置平衡，弹簧测力计的示数会_____________（填“变大”“变小”或“不变”），原因是_________________________________； (4)杠杆在生活中应用十分广泛，下列杠杆正常使用时属于省力杠杆的是_____________。（填字母） A．筷子 B．镊子 C．瓶起子 D．天平 36．如图（1）所示，某小组研究“杠杆的平衡条件”，器材：有刻度的杠杆、若干个相同的钩码、弹簧测力计等，为杠杆的支点。 (1)实验前，应先调节杠杆在_______位置平衡，这样做的目的是________________。调节时，发现杠杆左端偏低，则将左端螺母向__________调节； (2)某实验小组记录两组数据如下： 实验序号 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 2 20 1 10 2 1 8 2 4 根据分析，这组数据中，实验序号为________（选填“1”或“2”）的一组肯定有错误。检查发现是测量动力臂时读错了，动力臂的实际值比记录值________（选填“大”或“小”）； (3)如图（2）所示，弹簧测力计在处由竖直向上逐渐向右倾斜拉动杠杆，仍使杠杆在水平位置保持平衡，则弹簧测力计的示数将________（选填“变大”、“变小”或“保持不变”），其原因是________； (4)某次实验中，若采取如图（3）所示的方式悬挂钩码，杠杆也能在水平位置保持平衡（杠杆上每格等距），但老师却往往提醒大家不要采用这种方式，这主要是以下哪种原因__________； A．一个人无法独立操作 B．需要使用太多的钩码 C．力臂与杠杆不重合 D．力和力臂数目过多 (5)如图（4）所示，实验小组选用长、粗细均匀的一只金属杆，绕点在竖直平面内自由转动，同时将一个“拉力一位移传感器”竖直作用在杆上，并使杠杆在水平位置始终保持平衡。该传感器显示其拉力与作用点到点距离的变化关系如图（5）所示。由图可知金属杆重__________N； (6)物理课本中有这样一句话“托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量”。实际上使用天平经常同时用到砝码和游码，此时被测物体的质量应__________砝码的质量（选填“大于”、“小于”或“等于”）； (7)如图（6）所示的案秤是个不等臂杠杆，请你根据杠杆的平衡条件，说明用几个不重的砝码就能平衡盘中重得多的货物的道理________________。 37．杆秤是我国古代劳动人民智慧的结晶，项目式学习小组学习了杠杆的知识后，开启设计并制作杆秤的实践活动。 (1)选取一根粗细均匀且较光滑的长竹筷、塑料盘、细线、重物，按如图甲所示用小刀在长竹筷上、处刻刀口，用以固定秤盘和提纽位置。提纽位置处即是杠杆的_________（填“动力作用点”“阻力作用点”或“支点”）。 (2)定盘星：秤盘不放物体时，提起提纽，调节秤砣位置使秤杆在________位置平衡，用记号笔标出秤砣细线在秤杆上的位置，标记为“0”（杆秤的零刻度）。 (3)定星花：在秤盘上放100g的钩码，调节秤砣位置使秤杆水平平衡，标出秤砣细线在秤杆上的位置，如图乙所示，记为100。根据杠杆平衡条件：____________（用字母表示），可推导出秤杆的刻度是________（填“均匀”或“不均匀”）的。将0到100之间分为10等份，依次标上刻度。 (4)定测量范围：按每一等份_______推算，在秤杆的最远端标出最大称量值。 (5)测量零刻度线到提纽的距离，刻度线到提纽的距离。将橡皮擦放入秤盘，调节秤砣使秤杆水平平衡，此时秤砣细线到提纽距离为，则橡皮擦的质量为__________g。 (6)若要用该杆秤称量更大质量的物体（超出最大称量值），请提出一条改进的方法是___________________。 八．杠杆的分类（共5小题） 38．下列工具或仪器在正常使用时属于费力杠杆的是（　　） A．筷子 B．羊角锤 C．钢丝钳 D．托盘天平 39．《天工开物·舟车》篇提及的“漕舫”在明代运河运输中至关重要，“漕舫”样式如图所示，主要用来把各地的粮食通过水路运往京都。关于“漕舫”下列说法正确的是（　　） A．船桨是一种省力杠杆 B．“漕舫”装载粮食过程中，船底受到水的压强变大 C．“漕舫”装满粮食后浮在水面，所受总重力大于浮力 D．“漕舫”在风力作用下前行，风力越大，对“漕舫”做功越多 40．简单机械是生产生活常用工具，杠杆、滑轮等结构简化劳动操作，提升工作效率，日常剪刀、吊车、千斤顶都运用杠杆原理，下列工具使用过程中，属于省力杠杆的是（    ） A．家用日常清洁扫地扫帚 B．工地维修专用钢丝钳 C．厨房切菜专用竹筷子 D．园林修剪手动镊子 41．如图所示，赛艇的船桨属于_______（选填“省力”或“费力”）杠杆。停止划桨后，赛艇还会继续向前行，这是由于赛艇具有_______。 42．踏碓是我国古代劳动人民常用的舂米工具，如图所示。在使用过程中，人脚踩下踏碓的一端，另一端的碓头就会抬起再落下。踏碓在工作时绕着转动的固定点叫作_________，踏碓属于_________（选填“省力”或“费力”）杠杆。 九．杠杆的最省力问题（共6小题） 43．图为搬运砖头的独轮车，车厢和砖头所受的总重力为1000N（车架所受重力忽略不计），抬起把手时，此独轮车相当于一个杠杆，车厢和砖头受到的重力是杠杆的阻力。下列关于独轮车的使用，分析正确的是（　　） A．独轮车把手有花纹是为了减小摩擦 B．此独轮车相当于一个费力杠杆 C．抬起独轮车，手握在把手末端A点时最费力 D．人手在点施加竖直向上大小为250N的力时，可以抬起独轮车 44．如图所示，是自卸车的示意图，车厢部分可视为杠杆，则下列分析错误的是（　　） ①C点是支点 ②液压杆B施的力是动力，货物重力是阻力 ③物体A放在车厢后部可省力 ④物体A放在车厢前部可省力 A．只有①和② B．只有①和③ C．只有③和④ D．只有②和④ 45．如图所示，轻质杠杆AOCB的O点用细绳悬挂，已知OA＝BC＝40cm，OC＝30cm，A端所挂物体重力G＝100N，则需要在B端施加的最小力为______N时，OA段才能保持在水平位置静止。 46．如图甲所示，用一只手把一盆水端起时，脸盆（质地均匀）相当于一个杠杆，可简化为图乙，O为支点，A为动力作用点。若OA为12cm，盆口直径为36cm，施加在A点的最小动力为30N，则脸盆和水所受的总重力为________N。 47．图甲为工人师傅用手推车搬运石球的场景。石球被抬起时，手推车绕O点转动，为手推车受到的阻力。请在图乙中画出作用在A点的最小动力及力臂的示意图（保留作图痕迹）。 48．如图所示，要将轮胎绕A点滚上台阶，请画出最小推力F的示意图并保留作图痕迹。 十．杠杆的应用（共4小题） 49．同学们模仿中药房的戥秤制作杆秤，用筷子做秤杆，用钩码做秤砣，用细线将秤盘系在A点。当不挂秤砣、且秤盘不放物体时，在O点提起提纽，秤杆水平平衡；当秤盘放200g物体、秤砣移到B点时，秤杆再次水平平衡，如图所示。在O到B两条刻线之间均匀地画上49条刻度线。下列说法正确的是（　　） A．自制杆秤的分度值为4.08g B．称30g中药时B端翘起应将秤砣向右移恢复水平平衡 C．如果秤砣上沾有异物则测量结果会比真实质量偏小 D．若将提纽移到O点右侧可以增大杆秤的量程 50．如图为石碾，是我国传统农业生产工具，能在转动过程中对稻谷、小麦等进行破碎、去壳、磨粉等加工。在使用石碾过程中，下列说法正确的是（　　） A．石碾在推动过程中属于省力杠杆 B．手距离石碾中心越远，推动石碾越费力 C．利用石碾破碎小麦可以省功 D．停止用力石碾就会停下来，说明力是维持物体运动原因 51．用一根长为40cm的木条自制杆秤，右端A处系上秤盘，O为提纽。AO的距离为5cm，用50g的钩码做秤砣。不称物体时，秤砣挂在提纽左侧5cm处，杆秤水平平衡，此处为零刻度线。该杆秤能够称量的最大质量为___________g；若只更换秤砣，用100g的钩码做秤砣，该杆秤能够称量的最大质量为___________g。 52．图甲是我国月球探测车使用机械臂采集月壤样本时的情景，可将机械臂简化为图乙中绕点转动的杠杆，不计机械臂自重，，当采集约为2.8N的月壤时，在A点施加的拉力至少为______N，应沿图中的______方向施力。（填“”“”“”或“”），机械臂这样设计的好处是______（填“省力”“省距离”“既省力又省距离”或“省功”） 十一．跨学科实践：制作简易杆秤（共5小题） 53．杆秤是中国最古老的称量工具。如图甲所示，当不挂秤砣时，在点提起提纽，杆秤水平平衡。用秤钩悬挂物体，秤砣移到点时，杆秤再次水平平衡，如图乙所示。忽略杆秤及秤钩重力，下列说法正确的是（　　） A．杆秤是利用二力平衡原理进行称量的 B．若，则“秤砣”的质量为 C．若秤钩再加挂物体，秤砣向左移动可使杆秤再次水平平衡 D．如果“秤砣”磨损，则测量值比真实值偏小 54．用一只弹簧测力计，一根长度为1m、质量为1.2kg粗细均匀、质量分布均匀的圆柱型螺纹钢，一只金属筐，制成了如图所示的机械装置。制作时，将金属筐系于螺纹钢上的端，当悬吊点移至点时，螺纹钢在水平位置平衡，测得。称量时，再将重物放入金属筐中，用弹簧测力计竖直向下拉住螺纹钢的端，使之再次在水平位置平衡，此时测力计示数为15N。下列说法错误的是（    ） A．金属框的质量是13.8kg B．重物的质量为36kg C．称量时，若以测力计的拉力为动力，则杠杆是省力杠杆 D．若将测力计换成质量为2.5kg的“秤砣”，制成杆秤，从点开始，每隔1cm沿标出对应的质量刻度，则该杆秤的分度值为0.25kg 55．如图将物体挂于秤钩上，提起B点或C点的提纽，然后通过移动D点处的秤砣，秤杆平衡时，即可称出物体的质量。则杆秤的支点是___________点；若要杆秤称出最大的质量，应该提起___________（选填“B”或“C”）点，若，（点为杆秤上最大刻度处），秤砣的质量为0.75kg，则该杆秤的最大称量是___________kg。 56．为探究杠杆平衡条件，小明进行了如下实验。 (1)如图甲，实验前，将杠杆中点作为支点，并调至水平平衡，目的是________； (2)杠杆挂上钩码后出现如图乙所示现象，要使杠杆恢复水平平衡，可进行的操作是________； (3)多次实验后，实验数据记录如下表所示： 实验次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 0.5 16 1 8 2 2 4 1 8 3 3 8 2 12 分析表中数据，可初步得出杠杆平衡条件：________； (4)如图丙所示，是药师用小杆秤称量药材时的情景。若药材质量增大，秤砣应向________（选填“左”或“右”）移动；若秤砣因长期使用而磨损，会导致读数比实际质量偏________（选填“大”或“小”）。 57．【实验名称】探究杠杆平衡的条件。 （1）小明所用的实验器材有：杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个； （2）实验前，将杠杆中点置于支架上，杠杆在如图甲所示的位置静止，这时杠杆处于________状态（选填“平衡”或“非平衡”），接着应把杠杆两端的平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在不挂钩码时，处于水平位置平衡； （3）小明调节杠杆在水平位置平衡后，如图乙所示，通过加挂不同数量的钩码分别改变、的大小，仍使杠杆在水平位置平衡，并用刻度尺在杠杆上测出对应的和，记录的实验数据如下表： 实验次数 /N /cm /N /cm 1 1 8 2 4 2 2 8 1 16 3 2 12 3 8 小明通过观察实验装置，并分析数据得出杠杆平衡的条件是：。 【分析与论证】 （1）小华认为小明的结论不正确，小华为了验证自己的观点，只将图乙中的F₁改用弹簧测力计来拉，实验中改变拉力的________，仍使杠杆在水平位置平衡时，比较拉力的________即可证明小华的观点是否正确； （2）小林同学则利用如图丙所示装置进行实验，发现用弹簧测力计在左端不同位置竖直向上拉，杠杆水平静止时，测出拉力大小都与杠杆平衡条件不相符，其原因是________。 【拓展应用】 杆秤利用了杠杆的知识，如图所示，若所测物体质量增加，要使杆秤仍在水平位置平衡，秤砣应该向________移动。（选填“左”或“右”）；若秤砣有磨损，则所测物体质量将________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.1 （专题训练） 一．杠杆的定义（共4小题） 二．生活中常见的杠杆模型（共5小题） 三．杠杆五要素及其判断（共4小题） 四．力和力臂的作图（共5小题） 五．杠杆的平衡条件及应用（共8小题） 六．杠杆的动态平衡分析（共6小题） 七．探究杠杆的平衡条件的实验（共5小题） 八．杠杆的分类（共5小题） 九．杠杆的最省力问题（共6小题） 十．杠杆的应用（共4小题） 十一．跨学科实践：制作简易杆秤（共5小题） 一．杠杆的定义（共4小题） 1．关于杠杆和力臂，下列说法中正确的是（　　） A．力臂是支点到力的作用点的距离 B．杠杆的形状可以是任意的 C．力臂总在杠杆上 D．以上说法均不正确 【答案】B 【详解】A．根据力臂的定义，力臂是支点到力的作用线的垂直距离，并非支点到力的作用点的距离，故A错误； BD．杠杆的定义是能绕固定支点转动的硬棒，硬棒的形状可以是任意的，比如剪刀、弯杆等都可作为杠杆，故B正确，D错误。 C．当力的作用线不与杠杆垂直时，力臂是支点到力的作用线的垂直距离，此时力臂不在杠杆上，故C错误。 故选B。 2．如图所示的跷跷板、羊角锤、开瓶器，都是杠杆。结合这些实例，分析下列有关杠杆的描述，正确的是（    ） A．杠杆一定是直的硬棒 B．动力和阻力一定位于支点两侧 C．杠杆不一定有支点 D．杠杆受到的动力和阻力方向可能是相同的 【答案】D 【详解】A．杠杆可以是直棒，也可以是弯曲的，比如羊角锤，故A错误； B．动力和阻力可以位于支点两侧，如跷跷板；也可以位于支点同侧，如开瓶器，故B错误； C．杠杆是围绕固定点（支点）转动的硬棒，所以杠杆一定有支点，故C错误； D．作用在杠杆上的两个力在支点的异侧时，这两个力的方向可能相同，如跷跷板，故D正确。 故选D。 3．古希腊学者阿基米德曾说过：“假如给我一个支点，我就能撬动地球！”他此言依据的原理是________。所谓杠杆就是指在________的作用下绕一固定点转动的硬棒，从支点到力的________的距离叫做力臂。使用杠杆时，支点________在杠杆上，力臂________和力的作用线垂直（后面两空均选填“一定”或“不一定”）。 【答案】 杠杆平衡条件（或杠杆原理） 力 作用线 一定 一定 【详解】[1]希腊科学家阿基米德说过，假如给我一个支点，我将撬动整个地球，他的依据是杠杆的平衡条件或杠杆原理。 [2]杠杆指在力的作用下绕固定点转动的硬棒。 [3]力臂指从支点到力的作用线的距离。 [4]杠杆绕着转动的点是支点，支点一定在杠杆上。 [5]力臂是支点到力的作用线的距离，则力臂一定和力的作用线垂直。 4．人们把在力的作用下绕__________转动的硬棒叫做杠杆。使用杠杆时，如果杠杆静止不动或__________________，那么杠杆就处于平衡状态。当杠杆平衡时，动力和阻力使杠杆转动的方向________（选填“一定”或“可能”）相反。 【答案】 固定点 绕支点匀速转动 一定 【详解】[1]人们把在力的作用下能够绕着某个固定点转动的硬棒叫做杠杆，可分为省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。 [2]如果杠杆保持静止不动或绕支点匀速转动，那么杠杆就处于平衡状态，一般研究它静止时的平衡状态。 [3]杠杆的平衡状态包括两种：静止状态或匀速转动状态。杠杆平衡时动力和阻力作用在支点的同侧，则二力的方向相反；如果动力和阻力作用在支点的异侧，则二力的方向相同。但动力和阻力使杠杆转动的方向一定相反，如果动力能使杠杆顺时针转动，则阻力需使杠杆逆时针转动，杠杆才能平衡，所以当杠杆平衡时，动力和阻力使杠杆转动的方向一定相反。 二．生活中常见的杠杆模型（共5小题） 5．如图为厨房常用的多功能防烫夹，用于卡住提取高温餐具。下列说法正确的是（    ） A．卡住提取餐具时，防烫夹是费力杠杆 B．卡住提取餐具时，餐具越重，手施加的力越小 C．卡住提取餐具时，手越靠近餐盘越费力 D．无论手用力的方向如何改变，其力臂都不会发生变化 【答案】C 【详解】A．防烫夹在使用时，手施加的动力作用点到支点的距离（动力臂）大于餐具对夹子的阻力作用点到支点的距离（阻力臂），因此它是省力杠杆，故A错误； B．根据杠杆平衡条件​，当动力臂L1​和阻力臂L2​不变时，餐具越重（阻力F2​越大），手施加的动力F1​也越大。故B错误； C．手越靠近餐盘，动力作用点到支点的距离（动力臂）变小，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件，动力F1​会变大，即更费力，故C正确； D．力臂是支点到力的作用线的垂直距离，当手用力的方向改变时，力的作用线发生变化，支点到力的作用线的垂直距离（力臂）也会随之改变，故D错误。 故选C。 6．今年上蔡举办特色农产品展销会，其中一款从南方引进的“甘蔗铡刀”备受关注（如图所示），下列关于这把铡刀的说法正确的是（   ） A．“铡刀”属于费力机械 B．切甘蔗时将手向远离a点移动可以更省力 C．把甘蔗从a点移至b点更容易切断 D．切甘蔗时（阻力和阻力臂一定）施加在同一方向上的动力的大小不变 【答案】B 【详解】A．铡刀使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆（省力机械），故A错误； B．手向远离点，动力臂增大，阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件，动力减小，更省力，故B正确； C．甘蔗从移到，阻力臂变大，阻力、动力臂不变，动力需要增大，更难切断甘蔗，故C错误； D．阻力和阻力臂一定时，动力方向相同但作用点不同，动力臂不同，动力大小也会不同（动力臂越大，动力越小），故D错误。 故选B。 7．如图甲所示，碓（duì）是一种木石做成的捣米器具，使用时人用一只脚用力向下踏动碓身的一端，抬起碓头，然后落下，用来捣击石臼（jiù）里的谷物，以达到脱壳或捣碎的目的。其结构如图乙所示，O为转轴，忽略横木棒的自重，下列说法中正确的是（　　） A．在A端加一个较重碓头是为了增大受力面积从而增大压强 B．横木踩脚处较为粗糙是为了增大摩擦 C．该杠杆的阻力就是碓头的重力 D．此时碓可看作是省力杠杆 【答案】B 【详解】A．在A端增加较重碓头，是通过增大压力来增大压强，根据压强公式可知，增大受力面积反而会减小压强，故A错误； B．横木踩脚处较为粗糙，是在压力一定时，通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力，故B正确； C．阻力是杠杆受到的阻碍杠杆转动的力，碓头的重力是碓头受到的力，不是杠杆受到的阻力，杠杆受到的阻力是碓头对杠杆的拉力，故C错误； D．由图可知，O为支点，动力作用在B端，阻力作用在A端，动力臂，阻力臂，可得，该杠杆是费力杠杆，故D错误。 故选B 8．如图所示是常用的核桃夹，当用力握住C点夹核桃时，可把______点看作支点。要想更容易将核桃夹碎，手应握在______（选填“靠近”或“远离”）核桃一些的位置。 【答案】 A 远离 【详解】当用力握住C点夹核桃时，整个核桃夹是围绕着A点发生转动的，因此A点可看作杠杆的支点。 根据杠杆平衡条件可知，在阻力和阻力臂保持一定的情况下，手远离核桃能够增大动力臂，从而使所需的动力变小，达到更省力的效果。 9．下图为《天工开物》中记载的取水工具桔槔，它的前端通过细杆系一木桶，后端捆绑质量适当的配重石块。下拉细杆取水过程中桔槔属于______（选填“省力”或“费力”）杠杆；提同样多的水，为了减小人向上提水的力，可适当______（选填“增大”或“减小”）配重石块的质量。 【答案】 省力 增大 【详解】[1]桔槔的横杆是可以绕着固定点转动的硬棒，属于杠杆，且O为支点。下拉细杆取水过程中，A为阻力作用点、B为动力作用点，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。 [2]提同样多的水，配重对杠杆的拉力作用在A点，水桶对杠杆的拉力作用在B点，且配重对杠杆的拉力为，水桶对杠杆的拉力为，人的向上拉力作用在B处，结合杠杆平衡条件可得，要使人的拉力减小，可以增大配重石块的质量。 三．杠杆五要素及其判断（共4小题） 10．如图为小明用衣架晾晒毛巾时，衣架保持水平平衡的情景。已知左侧毛巾对晾衣架的拉力为，右侧毛巾对晾衣架的拉力为，衣架的重力忽略不计，下列建构的杠杆示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】衣架绕顶部挂钩转动平衡，因此支点是挂钩的位置，在两个拉力作用点之间，左侧拉力在支点左侧，距离支点更近；右侧拉力在支点右侧的最远端，距离支点更远，由杠杆平衡条件可知，，则。 故选 B。 11．图甲为停车场的电子闸杆，其结构图如图乙所示，闸杆和摇杆组成一根可绕转轴转动的杠杆，闸杆质量分布均匀，摇杆质量不计。当力作用于点时，闸杆恰好开始向上转动，下列说法正确的是（　　） A．此装置可视为省力杠杆 B．力的力臂小于 C．杠杆的阻力臂为 D．当力垂直于向下时，为最大值 【答案】B 【详解】A．如图乙所示，在升起闸杆时，施加在A端的力F为动力，闸杆自身重力为阻力，此时动力臂小于阻力臂，所以此装置可视为费力杠杆，故A错误； B．动力臂是指支点到动力作用线的垂直距离，从图乙中可知力F的作用线与OA不垂直，所以力F的力臂小于OA，故B正确； C．闸杆质量分布均匀，其重心在闸杆的中点，重力的方向竖直向下，所以闸杆重力的力臂为从支点O到闸杆重心的水平距离，应为OB的一半，故C错误； D．根据杠杆平衡条件可知，当阻力和阻力臂不变时，动力臂越长，动力越小。当力F垂直于OA向下时，动力臂最长，此时F为最小值，故D错误。 故选B。 12．如图所示的是起瓶器，、、三点中___________点是支点，开瓶盖时需要施加___________（选填“向上”或“向下”）的力，是___________杠杆（选填“省力”“等臂”或“费力”）。 【答案】 A 向上 省力 【详解】起瓶器使用时，整根杠杆绕A点转动，即A点是支点，B点是阻力的作用点，开瓶盖时在C点处施加向上的动力，动力臂比阻力臂长，是省力杠杆。 13．生活中有很多小妙招。如图甲所示，用钢勺很轻松就可以打开饮料瓶盖，其模型如图乙所示。它是以__________点为支点的杠杆，手在__________点向下压时会更省力。（均选填“A”“B”“C”或“D”） 【答案】 B D 【详解】[1][2]用钢勺撬动瓶盖，以B点为支点，动力作用在勺柄上，瓶盖对勺头的阻力作用在A点上。手作用在D点时的动力臂大于作用在C点时的动力臂，这样在阻力和阻力臂不变时，动力更小，更省力。 四．力和力臂的作图（共5小题） 14．(1)如图是开启茶壶壶盖时，壶盖可看作杠杆，请画出力F的力臂l。 (2)如图为海中漂浮的冰山的示意图，请画出其所受力的示意图（O点为重心）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）开启茶壶壶盖时，O为支点，过O点作力F的延长线的垂线段，在垂足标上垂直符号，支点到垂足的距离即力臂l，据此作图。 （2）冰山漂浮时受力平衡，受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力，过冰山的重心分别作竖直向上和竖直向下的有向线段，标上力的符号，据此作图。 15．如图所示，画出杠杆所挂重物的重力以及动力的力臂。 【答案】 【详解】重力方向始终竖直向下，作用点在重物的重心即几何中心，从重物中心沿竖直向下方向画一条带箭头的线段，标注符号即可； 从支点向的作用线作垂线，标出垂直符号，支点到垂足的垂线段就是动力臂，标注符号即可，据此作图。 16．如图所示是古人用来汲水的桔槔示意图。请在图中画出作用在A点的最小动力F1的示意图及其力臂l1。 【答案】 【详解】根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂固定时，动力臂越长，动力越小。最长动力臂为支点到动力作用点的距离，连接，标注为动力臂；水桶拉力使杠杆顺时针转动，动力需要使杠杆逆时针转动，因此过点作垂直于OA向下的带箭头线段，标注为，就是最小动力，据此作图。 17．如图甲所示，这是可折叠三角支架，三角支架的横杆可看作以O点为支点的轻质杠杆，斜杆对横杆的支持力F1作用在A点，可以简化成如图乙所示的示意图。在图乙中画出F1的力臂l1。 【答案】 【详解】从支点O向动力F1的作用线作垂线，支点O到垂足之间的垂线段就是F1的力臂l1。据此作图。 18．如图甲的折叠式台灯由底座、立杆和灯头组成，其示意图如图乙所示。灯头可视作绕点转动的杠杆，点是灯头的重心，洛洛用拉力将灯头拉至图中所示位置。请在图乙中作出灯头所受重力及拉力的力臂的示意图。 【答案】 【详解】过支点O作拉力F的作用线的垂线段即为力臂，灯头受到的重力G的方向竖直向下，作用在重心，作图如下： 五．杠杆的平衡条件及应用（共8小题） 19．钓鱼是人们喜爱的户外运动之一，调漂则是钓鱼人的入门技能。调漂第一步：测水深，如图甲所示，将钓组放入水中，当钓组静止时，实心铅坠刚好沉底，一颗浮子露出水面，第一颗浮子到铅坠的竖直距离为水深；调漂第二步：改铅坠，如图乙所示，改变实心铅坠的质量，直至鱼钩恰好接触水底，三颗浮子露出水面，调漂基本完成。图丙是用一根简易硬杆拉鱼时的情境，关于调漂及拉鱼的描述，下列说法正确的是（　　） A．甲图中铅坠的质量小于乙图中铅坠的质量 B．甲图中水对铅坠的压强小于乙图中水对铅坠的压强 C．甲图中钓组所受浮力小于乙图中钓组所受浮力 D．拉鱼时，手握O、A点比握O、B点费力 【答案】D 【详解】A．甲图中铅坠沉底，说明钓组总重力；乙图中鱼钩恰好接触水底、三颗浮子露出水面，说明钓组总重力，甲图中浸入水中的浮子更多，因此排开水的体积  ，根据阿基米德原理，得，所以，则甲图铅坠质量。故A错误； B．液体压强公式，甲中铅坠的深度更大，甲图中水对铅坠的压强大于乙图中水对铅坠的压强，故B错误； C．根据阿基米德原理，甲图中浸入水中的浮子更多， ，因此  。故C错误； D．图丙中硬杆是杠杆，支点为O ，阻力（鱼的拉力）和阻力臂不变，动力臂为手到O的距离。握A点时动力臂小于握B点时的动力臂，根据杠杆平衡条件，动力臂越小，动力越大，因此握O、A点更费力。故D正确。 故选D。 20．“低头族”长时间低头看手机，其力学原理可通过杠杆模型解释，如图所示，支点在颈椎O处，A点为头颅的重心，B为颈部肌肉拉力F的作用点，拉力方向始终垂直于OB，若头颅质量为4kg，，下列分析正确的是（　　） A．低头角度变大，F的力臂增大 B．头部前倾增大了阻力臂，后颈肌肉容易疲劳 C．当时，肌肉对B点的拉力为200N D．低头时，人的头部和颈椎组成省力杠杆 【答案】B 【详解】A．拉力方向始终垂直于OB，由图可知，F的力臂是OB，低头角度变大，OB不变，F的力臂不变，故A错误； B．头部前倾增大了阻力臂，阻力不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知动力变大，后颈肌肉拉力变大，容易疲劳，故B正确； C．头颅的重力 根据杠杆的平衡条件得到 则 故C错误； D．低头时，动力臂小于阻力臂，人的头部和颈椎组成费力杠杆，故D错误。 故选B。 21．如图为小刚同学在完成跨学科实践作业中自制的杆秤，、均是杆秤称量时的支点。当使用称量物品时，调整秤砣至B点位置，使秤杆处于水平平衡状态（忽略盘重、绳重和杆重），已知秤砣质量为20g，，。下列说法正确的是（　　） A．所称物体质量是200g B．称量质量较小的物体时，秤砣应向B点左边移动 C．改用称量物体时，会使该杆秤的称量范围变小 D．当秤砣在B点时，使用称量的物体质量比使用称量的物体质量大 【答案】B 【详解】A．根据杠杆平衡条件 解得，故A错误； B．换称质量较小的物体时，变小，等式左边变小。为保持平衡，可减小秤砣的力臂（向左移动），故B正确； C．改用称量时，支点左移，阻力臂（）变小，动力臂（）变大。 根据​， ​变小、变大，可称量的变大，称量范围变大，故C错误； D．当秤砣在B点时，力臂L固定。根据和 ​ 因为 ​，所以（使用​称量的物体质量更大），故D错误。 故选B。 22．如图甲所示，爸爸和小华玩跷跷板，若要使跷跷板在水平位置平衡，则爸爸应该适当往_________（填“左”或“右”）移动。图乙为跷跷板在水平位置平衡的简化图，不计跷跷板自重，若小华的质量36kg，则爸爸的质量为_________kg。 【答案】 左 80 【详解】 图甲中跷跷板右侧下沉，说明爸爸的重力与力臂的乘积更小，根据杠杆平衡条件，要使跷跷板平衡，需要增大爸爸的力臂，因此爸爸应向左移动； 不计跷跷板自重，根据杠杆平衡条件可得 即 解得 23．如图所示，转轴在转盘圆心处，气球固定在转盘上处，松开气嘴，让气球沿垂直于方向喷气，气球与转盘开始一起转动，转动方向与喷气方向_______。根据生活体验，在、两点中，气球固定在_______（选填“”或“”）点进行上述实验，转盘更易转动。 【答案】 相反 A 【详解】[1]由图可知，松开气嘴，气球沿垂直于OP方向喷气，由于力的作用是相互的，空气给气球一个反作用力，即气球与转盘的转动方向与喷气方向相反。 [2]因转盘相当于轮轴，属于杠杆模型，O为支点，根据杠杆的平衡条件，当阻力和阻力臂不变时，动力臂越长，越省力，在A点的力臂大于在B点的力臂，当喷气程度一定时，在A点更容易转动。 24．小中同学在家中自制一款健身器材锻炼身体如图甲所示，轻杆AB可绕O点在竖直平面内转动，其中AO长1m，OB长0.5m，重物M的质量为30kg，小中的质量为65kg，双脚与地面的接触面积为500cm2，若要使M刚好离开地面，需要在B点施加大小至少为______N的力；若交换重物与支架位置如图乙所示，当小中在竖直方向施加力刚好使重物离开地面时，小中对地面的压强为______Pa。 【答案】 600 【详解】[1]首先计算重物的重力 当刚好离开地面时，杠杆A点受到的拉力等于。根据杠杆平衡条件 代入数据 解得 [2]根据杠杆平衡条件 此时，，代入数据 解得 小中的重力 小中对地面的压力等于自身重力加上杠杆对他的反作用力 双脚接触面积 压强 25．搬运泥土的独轮车在使用过程中可以当作杠杆，相关尺寸如图所示，车厢和泥土的总重力为800N。（g取10N/kg）。求： (1)车厢和泥土的总质量； (2)运泥土时从A点提起独轮车把手的力F的大小。 【详解】（1）车厢和泥土的总质量 （2）独轮车可看作杠杆，支点为车轮与地面的接触点，由图可得动力的动力臂，阻力的阻力臂，根据杠杆平衡条件：，代入数据计算得 26．如图所示，小雨利用杠杆将一桶水平移到台上，杠杆始终保持水平，OA∶OB=1∶3挂在A端的桶和水总重为，水深1m，重的小雨用绳子竖直拉住B端并保持静止。不计杠杆自重和绳重。（水的密度为）求： (1)B端绳子受到的拉力； (2)桶底受到水的压强； (3)若B端绳子所能承受的最大拉力为，小雨用此杠杆能提升的最大物重是多少？ 【详解】（1）挂在端的桶和水总重为，则端受到的拉力为，由杠杆平衡条件可得 则B端绳子受到的拉力 （2）水对桶底的压强 （3）小雨自身重力为，站在地面竖直拉绳时，最大拉力不会超过自身重力，绳子最大承受，但实际B端最大拉力只能达到，根据杠杆平衡条件 则用此杠杆能提升的最大物重是 六．杠杆的动态平衡分析（共6小题） 27．立夏时节，有些地方的民俗是给小孩称体重。如图所示，小孩和篮子的总质量为15kg，使用O点的提纽称量，调整秤砣的位置，使杆秤在水平位置平衡忽略绳重和杆重，此时OA=4cm，OC=12cm，下列说法正确的是（    ） A．该秤砣的质量为5kg B．若秤砣上沾有泥土，则称量结果偏大 C．若使用B点的提纽称量，杆秤可称量更大质量的物体 D．若小孩的质量增加，则秤砣向C点左侧移动可以使杆秤在水平位置平衡 【答案】A 【详解】A．作用在杠杆A点的力等于孩子及所坐篮子的总重力，作用在杠杆C点的力等于秤砣的重力，根据杠杆平衡条件可得 解得，故A正确； B．秤砣上沾有泥土，阻力和阻力臂不变，动力变大，则动力臂变小，则称量结果偏小，故B错误； C．用B点提纽，由于杆秤的长度是一定的，力臂变小，力臂变大，根据杠杆平衡条件，则杆秤的量程会变小，故C错误； D．小孩质量增加，阻力变大，阻力臂不变，动力不变时，根据杠杆平衡条件，秤砣应向C点右侧移动，故D错误。 故选A。 28．如图，小明用手提起哑铃，这一动作可以认为桡骨在肱二头肌的牵引下（作用点A）绕着肘关节C转动，从物理学的视角，可简化为一个杠杆在工作。在提起哑铃的过程中（    ） A．此杠杆是一个省力杠杆 B．此杠杆的动力是哑铃受到的重力 C．肱二头肌作用点A移动距离小于哑铃的移动距离 D．小明缓慢提起哑铃的过程中肱二头肌的拉力一直增大 【答案】C 【详解】A．此杠杆的动力臂远小于阻力臂，属于费力杠杆，不是省力杠杆，故A错误； B．动力是肱二头肌对桡骨的拉力，哑铃受到的重力是阻力的来源，不是动力，故B错误； C．A点（肱二头肌作用点）离支点更近，哑铃离支点更远，杠杆转动相同角度时，作用点移动距离和到支点的距离成正比，因此A点移动距离小于哑铃的移动距离，故C正确； D．根据杠杆平衡条件，提起哑铃过程中，阻力不变，阻力臂（支点到阻力作用线的垂直距离）逐渐减小，动力臂不变，因此肱二头肌的拉力会逐渐减小，不是一直增大，故D错误。 故选C。 29．小明根据杠杆的平衡条件，制作了如图所示的杆秤，用其测量物体的质量，经测试发现它能测量的物体最大质量太小。下列操作中可以使该杆秤测量物体质量的最大值变大的是（   ） A．将B点向左移 B．将提纽向右移 C．换一个质量更小的秤砣 D．换一个质量更大的秤砣 【答案】D 【详解】提纽为支点，待测物体质量为，物体悬挂点到支点的力臂为，秤砣质量为，杆秤对应最大量程时，秤砣在杆的最右端，秤砣的力臂为最大值； 根据杠杆平衡条件可得 化简得，杆秤的最大测量质量 A．将点向左移，增大，、不变，因此减小，故A错误； B．将提纽向右移，增大，同时最大力臂减小，因此减小，故B错误； C．换一个质量更小的秤砣，减小，因此减小，故C错误； D．换一个质量更大的秤砣，增大，、不变，因此增大，故D正确。 故选D。 30．图甲中的桔槔是我国古代的取水工具，在井边树杈上架一根横木，横木的一端绑上大石块，另一端系绳和水桶，简化图如图乙。取水时，人向下拉绳放下空桶，石块的重力势能______；装满水后向上拉绳缓慢将桶和水提起，为减小人向上提水的拉力，可行的方法有：___________（写出一条即可）。 【答案】 增大 增大石块重力 【详解】重力势能的大小与物体的质量和高度有关，质量越大、高度越高，重力势能越大。取水时，人向下拉绳放下空桶，石块的质量不变，高度增大，根据重力势能的影响因素可知，石块的重力势能增大。 桔槔可看作杠杆，根据杠杆的平衡条件，在阻力（水桶和水的重力）和阻力臂不变的情况下，要减小动力（人向上提水的拉力），可以增大动力臂或减小阻力臂。增大动力臂可通过增大石块重力的力臂来实现，例如支点向水桶侧移动；也可以在力臂不变时增大动力，例如增大石块的重力。 31．如图所示一轻质杠杆，AB=BC=CD，在A点悬挂重物G，杠杆在竖直向上力F的作用下处于水平平衡，则杠杆的支点可能在杠杆上的______（选填“A”、“B”、“C”或“D”）点，当G=50 N时，F的大小为______N。若使F沿顺时针方向缓慢旋转到虚线位置，杠杆始终水平平衡，力F的大小将______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 D 150 变大 【详解】动力和阻力使杠杆的转动方向相反，物体对杠杆施加的拉力使杠杆逆时针转动，另一个力需要使杠杆顺时针转动，A点和C点是力的作用点，作为支点时力臂为零，不可能作为支点，B点作为支点时，两个力使杠杆转动方向相同，在D点时，两个力使杠杆转动方向相反，故杠杆的支点可能在杠杆上的D点。 根据题意可知，重物G为阻力， DA为阻力臂，F为动力， DC为动力臂，杠杆平衡条件，可得，根据图中可知，故 力F顺时针旋转过程中，支点D到F作用线的垂直距离（动力臂）逐渐变小，而阻力G和阻力臂都不变，根据杠杆平衡条件，F将变大。 32．如图所示，均匀细木棒OAB可绕O点自由转动，将轻质支架放在力传感器上，支架支撑在A点时，调节O点高度，使木棒水平平衡，此时力传感器显示支架对A点的支持力示数如图甲所示。现在B点施加竖直向上的拉力，传感器示数与的关系图线为图乙中的b所示，已知，。 (1)求细木棒自身的重力G； (2)求图像中横坐标的值； (3)若将支架从A点稍向左移至C点，设OC的长度为x，试给出力传感器示数与的关系式。 【详解】（1）由图可知，当拉力为0时，力传感器的示数为2.0N，即支架对木棒的支持力为，均匀细木棒，其重心位于木棒的中点。已知木棒总长，则其重力的力臂 根据杠杆平衡条件可得，则 （2）从图乙可知，FBx是当传感器示数为0时，在B点施加的竖直向上的拉力FB的值。当传感器示数为0时，A点对木棒没有支持力。此时木棒在自身重力G和B点的拉力FB作用下平衡。重力力臂，拉力FB的力臂 根据杠杆平衡条件可得，则 （3）以O点为支点，力传感器示数为FN，由杠杆的平衡条件可得 代入、、可得 化简可得 则力传感器示数与FB的关系式为[x的单位是cm] 七．探究杠杆的平衡条件的实验（共5小题） 33．小李利用如图所示的装置来探究“杠杆的平衡条件”，实验中所用钩码的质量均为50g。 (1)杠杆静止时的位置如图甲所示，此时杠杆处于_________（选填“平衡”或“不平衡”）状态。小李调节平衡螺母使杠杆静止时处于水平位置，这样做的好处是便于_________； (2)在杠杆B点用如图乙所示的动力F拉杠杆，此时杠杆的类型与_________（选填“筷子”、“老虎钳”或“托盘天平”）相同： (3)如图丙所示，用弹簧测力计拉杠杆的C点，当弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，测力计示数变化情况是_________（选填“变小”、“变大”、“先变小后变大”、“先变大后变小”或“不变”）； 【答案】(1) 平衡 测量力臂 (2)托盘天平 (3)先变小后变大 【详解】（1）杠杆静止或者匀速转动，都属于杠杆平衡。 调节使杠杆在水平位置平衡，是为了便于测量力臂。 （2）设杠杆每格长度为，阻力大小等于钩码重力，阻力臂OA=2l；动力F斜拉与杠杆成角，根据几何关系，动力臂 动力臂等于阻力臂，因此是等臂杠杆， 三个选项中，筷子是费力杠杆，老虎钳是省力杠杆，托盘天平是等臂杠杆，因此选托盘天平。 （3）弹簧测力计由位置1转至位置2的过程中，杠杆的阻力和阻力臂都不变，动力臂先变大后变小，根据杠杆平衡条件，测力计的示数会先变小后变大。 34．某实验小组利用如图所示装置，探究“杠杆的平衡条件”。 (1)实验前，杠杆静止在如图甲所示位置，为了便于测量_________，需调节平衡螺母使杠杆在__________位置平衡。 (2)实验过程中，每次让杠杆在水平位置平衡后，记录钩码重力、力臂大小，部分实验数据如下表： 实验次数 1 1 10 2 5 2 2 10 1 20 3 3 15 3 15 分析表中的数据，归纳出杠杆的平衡条件是_____________（用表格中的字母表示）。本实验中多次实验的目的是_______（选填“A”或“B”）。 A．寻找普遍规律       B．减小实验误差 (3)桔槔是我国古代的取水工具，如下图甲，在井边竖一根树杈，架上一根横木，横木的一端绑上大石块，另一端系绳和水桶，简化图如下图乙。若水桶盛满水后，为减小人向上提水的拉力，根据杠杆的平衡条件，可以_______（选填“增大”或“减小”）石块的质量或向________（选填“左”或“右”）移动杠杆的支点。 【答案】(1) 力臂 水平 (2) A (3) 增大 左 【详解】（1）[1][2]实验前调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡，是因为当杠杆在水平位置平衡时，力臂与杠杆重合，便于测量力臂的大小。 （2）[1]第1次实验 即 第2次实验 即 第3次实验 即 由此可归纳出杠杆的平衡条件是 [2]本实验是探究杠杆平衡条件的实验，多次实验是为了寻找普遍规律，避免实验结论的偶然性，而不是为了减小实验误差，故选A。 （3）[1]杠杆的平衡条件为，在桔槔这个情境中，水桶盛满水后，阻力（桶和水的重力）不变，人向上提水的拉力为动力，石块的重力起到助力作用。根据杠杆平衡条件，增大石块的质量，即增大了助力，在阻力和阻力臂不变的情况下，能减小人向上提水的拉力。 [2]向左移动杠杆的支点，会减小阻力臂，同时增大动力臂，根据杠杆平衡条件，阻力不变，阻力臂减小，动力臂增大，则动力减小，即人向上提水的拉力减小。 35．小红同学做“探究杠杆的平衡条件”的实验。 (1)实验前若杠杆分别是在如图甲和乙所示位置静止，其中杠杆处于平衡状态的是_____________（填“甲”“乙”或“甲和乙”）；为了方便测量力臂的大小，需使杠杆在_____________位置平衡，为此应将图甲中杠杆的平衡螺母向_____________（填“右”或“左”）调节； (2)如图丙所示，杠杆处于平衡状态，下列措施中杠杆会再次处于平衡状态的做法是_____________（填字母）； A．两边加上相同质量的钩码 B．两边钩码都向中间移动相同的距离 C．两边钩码的质量都变为原来的2倍 (3)实验时，还可以把一边的钩码去掉，改用弹簧测力计使杠杆在原位置平衡（设弹簧测力计的拉力为动力）。如图丁所示，弹簧测力计从a位置转到b位置的过程中，杠杆始终在原位置平衡，弹簧测力计的示数会_____________（填“变大”“变小”或“不变”），原因是_________________________________； (4)杠杆在生活中应用十分广泛，下列杠杆正常使用时属于省力杠杆的是_____________。（填字母） A．筷子 B．镊子 C．瓶起子 D．天平 【答案】(1) 甲和乙 水平 右 (2)C (3) 变大 阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件，动力臂变小，动力变大 (4)C 【详解】（1）[1]杠杆的平衡状态定义为静止或匀速转动，甲、乙杠杆都静止，因此都处于平衡状态。 [2]当杠杆在水平位置平衡时，力臂与杠杆重合，可直接从杠杆上读出力臂大小，方便测量。 [3]图甲中杠杆左端下沉、右端上翘，表明右侧要轻一些，平衡螺母向翘起的右端调节。 （2）设每个钩码重力为G，每格杠杆长度为L。 A．两边加相同质量的钩码后，，两侧不相等，杠杆不平衡，故A不符合题意； B．两边钩码都向中间移动相同的距离，，两侧不相等，杠杆不平衡，故B不符合题意； C．两边钩码的质量都变为原来的2倍，，两侧相等，杠杆平衡，故C符合题意。 故选C。 （3）[1][2]弹簧测力计从a位置转到b位置的过程中，阻力（钩码总重力）和阻力臂都不变，动力臂（支点到拉力作用线的垂直距离）变小；根据杠杆平衡条件，动力会变大，因此弹簧测力计示数变大。 （4）筷子、镊子使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆；天平是等臂杠杆；瓶起子使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故选C。 36．如图（1）所示，某小组研究“杠杆的平衡条件”，器材：有刻度的杠杆、若干个相同的钩码、弹簧测力计等，为杠杆的支点。 (1)实验前，应先调节杠杆在_______位置平衡，这样做的目的是________________。调节时，发现杠杆左端偏低，则将左端螺母向__________调节； (2)某实验小组记录两组数据如下： 实验序号 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 2 20 1 10 2 1 8 2 4 根据分析，这组数据中，实验序号为________（选填“1”或“2”）的一组肯定有错误。检查发现是测量动力臂时读错了，动力臂的实际值比记录值________（选填“大”或“小”）； (3)如图（2）所示，弹簧测力计在处由竖直向上逐渐向右倾斜拉动杠杆，仍使杠杆在水平位置保持平衡，则弹簧测力计的示数将________（选填“变大”、“变小”或“保持不变”），其原因是________； (4)某次实验中，若采取如图（3）所示的方式悬挂钩码，杠杆也能在水平位置保持平衡（杠杆上每格等距），但老师却往往提醒大家不要采用这种方式，这主要是以下哪种原因__________； A．一个人无法独立操作 B．需要使用太多的钩码 C．力臂与杠杆不重合 D．力和力臂数目过多 (5)如图（4）所示，实验小组选用长、粗细均匀的一只金属杆，绕点在竖直平面内自由转动，同时将一个“拉力一位移传感器”竖直作用在杆上，并使杠杆在水平位置始终保持平衡。该传感器显示其拉力与作用点到点距离的变化关系如图（5）所示。由图可知金属杆重__________N； (6)物理课本中有这样一句话“托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量”。实际上使用天平经常同时用到砝码和游码，此时被测物体的质量应__________砝码的质量（选填“大于”、“小于”或“等于”）； (7)如图（6）所示的案秤是个不等臂杠杆，请你根据杠杆的平衡条件，说明用几个不重的砝码就能平衡盘中重得多的货物的道理________________。 【答案】(1) 水平 便于测量力臂 右 (2) 1 小 (3) 变大 动力臂变小 (4)D (5)10 (6)大于 (7)砝码对应的力臂远远大于货物对应的力臂 【详解】（1）实验前调节杠杆在水平位置平衡，此时力臂与杠杆重合，可直接从杠杆读取力臂，便于测量力臂；杠杆左端偏低，则右端偏高，应将左端或右端的螺母向右调节。 （2）根据杠杆平衡条件，验证实验序号为1的数据 不符合杠杆平衡条件，实验数据有错误。如果是动力臂有错误，根据杠杆平衡条件得，动力臂应该为，所以动力臂的实际值比测量值要小。 （3）杠杆在水平位置平衡，阻力、阻力臂不变，弹簧测力计倾斜拉动杠杆时，动力臂变小，动力变大，所以弹簧测力计示数会变大。 （4）当杠杆上挂多组钩码时，力和力臂增加，虽然也能得出正确的结论，但是使实验复杂化，给实验带来难度，故选D。 （5）金属杆重心在中心上，阻力臂为，取图像上的一点，，根据杠杆的平衡条件： 即 解得金属杆重为 （6）在使用天平时，，因此被测物体的质量大于砝码的质量。 （7）如图所示的案秤是个不等臂杠杆，设被称量货物的重力为，其力臂为，砝码的重力为，其力臂为．由杠杆的平衡条件 因货物比砝码重得多，故砝码对应的力臂远远大于货物对应的力臂。 37．杆秤是我国古代劳动人民智慧的结晶，项目式学习小组学习了杠杆的知识后，开启设计并制作杆秤的实践活动。 (1)选取一根粗细均匀且较光滑的长竹筷、塑料盘、细线、重物，按如图甲所示用小刀在长竹筷上、处刻刀口，用以固定秤盘和提纽位置。提纽位置处即是杠杆的_________（填“动力作用点”“阻力作用点”或“支点”）。 (2)定盘星：秤盘不放物体时，提起提纽，调节秤砣位置使秤杆在________位置平衡，用记号笔标出秤砣细线在秤杆上的位置，标记为“0”（杆秤的零刻度）。 (3)定星花：在秤盘上放100g的钩码，调节秤砣位置使秤杆水平平衡，标出秤砣细线在秤杆上的位置，如图乙所示，记为100。根据杠杆平衡条件：____________（用字母表示），可推导出秤杆的刻度是________（填“均匀”或“不均匀”）的。将0到100之间分为10等份，依次标上刻度。 (4)定测量范围：按每一等份_______推算，在秤杆的最远端标出最大称量值。 (5)测量零刻度线到提纽的距离，刻度线到提纽的距离。将橡皮擦放入秤盘，调节秤砣使秤杆水平平衡，此时秤砣细线到提纽距离为，则橡皮擦的质量为__________g。 (6)若要用该杆秤称量更大质量的物体（超出最大称量值），请提出一条改进的方法是___________________。 【答案】(1)支点 (2)水平 (3) 均匀 (4)10 (5)10 (6)在秤砣不变时，将提纽适当向左移动 【详解】（1）用以固定提纽和秤盘位置，提纽位置B即是杠杆绕着转动的点，是支点。 （2）秤盘不放物体时，提起提纽，调节秤砣位置使杆在水平位置平衡，便于测量力臂。 （3）定盘星：在秤盘上放100g砝码，手提提纽，调节秤砣位置使秤杆在水平位置平衡，标出秤砣细线在杆上位置D，记为100g。根据杠杆平衡条件，开始时 放上物体后有 故 因为是正比例函数，所以刻度是均匀的。 （4）将0到100之间分为10等份，按每一等份10g。 （5）在秤盘上放100g的钩码时，由可得① 将橡皮擦放入秤盘时，由可得② 联立①②得 即橡皮擦的质量为10g。 （6）若要用此杆秤称量更大质量的物体，在秤砣不变时，将提纽适当向左移动，可减小AB的距离，增大CD＇的距离，可使此杆秤称量更大质量的物体。 八．杠杆的分类（共5小题） 38．下列工具或仪器在正常使用时属于费力杠杆的是（　　） A．筷子 B．羊角锤 C．钢丝钳 D．托盘天平 【答案】A 【详解】A．筷子正常使用时，支点在手握筷子的末端，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A符合题意； B．羊角锤拔钉子时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B不符合题意； C．钢丝钳剪物体时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C不符合题意； D．托盘天平的动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆，故D不符合题意。 故选A。 39．《天工开物·舟车》篇提及的“漕舫”在明代运河运输中至关重要，“漕舫”样式如图所示，主要用来把各地的粮食通过水路运往京都。关于“漕舫”下列说法正确的是（　　） A．船桨是一种省力杠杆 B．“漕舫”装载粮食过程中，船底受到水的压强变大 C．“漕舫”装满粮食后浮在水面，所受总重力大于浮力 D．“漕舫”在风力作用下前行，风力越大，对“漕舫”做功越多 【答案】B 【详解】A．船桨使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A错误； B．装载粮食过程中，船总重力增大，船始终漂浮，浮力等于总重力，因此浮力增大，由可知，排开水的体积增大，船的吃水深度增加；根据液体压强公式，水的密度不变，船底所处深度变大，因此船底受到水的压强变大，故B正确； C．漂浮在水面的物体，所受浮力等于自身总重力，故C错误； D．功的大小，由力的大小和物体在力方向上移动的距离共同决定，只知道风力大小，不知道船移动的距离，无法比较做功多少，故D错误。 故选B。 40．简单机械是生产生活常用工具，杠杆、滑轮等结构简化劳动操作，提升工作效率，日常剪刀、吊车、千斤顶都运用杠杆原理，下列工具使用过程中，属于省力杠杆的是（    ） A．家用日常清洁扫地扫帚 B．工地维修专用钢丝钳 C．厨房切菜专用竹筷子 D．园林修剪手动镊子 【答案】B 【详解】A．扫帚使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A不符合题意； B．钢丝钳：手柄长、钳口短，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B符合题意； C．竹筷子：动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故C不符合题意； D．镊子：动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故D不符合题意。 故选B。 41．如图所示，赛艇的船桨属于_______（选填“省力”或“费力”）杠杆。停止划桨后，赛艇还会继续向前行，这是由于赛艇具有_______。 【答案】 费力 惯性 【详解】船桨工作时，支点在船桨与船身的接触处，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。 停止划桨后赛艇继续前进，是因为赛艇具有惯性，惯性是物体保持原来运动状态不变的性质，因此赛艇会保持原本的运动状态继续向前运动。 42．踏碓是我国古代劳动人民常用的舂米工具，如图所示。在使用过程中，人脚踩下踏碓的一端，另一端的碓头就会抬起再落下。踏碓在工作时绕着转动的固定点叫作_________，踏碓属于_________（选填“省力”或“费力”）杠杆。 【答案】 支点 费力 【详解】杠杆可以绕着转动的固定点叫支点；由图可知，用脚连续踩踏碓时，支点到脚施加的动力作用线的距离为动力臂，支点到碓头的重力作用线的距离为阻力臂，由于动力臂小于阻力臂，所以踏碓属于费力杠杆。 九．杠杆的最省力问题（共6小题） 43．图为搬运砖头的独轮车，车厢和砖头所受的总重力为1000N（车架所受重力忽略不计），抬起把手时，此独轮车相当于一个杠杆，车厢和砖头受到的重力是杠杆的阻力。下列关于独轮车的使用，分析正确的是（　　） A．独轮车把手有花纹是为了减小摩擦 B．此独轮车相当于一个费力杠杆 C．抬起独轮车，手握在把手末端A点时最费力 D．人手在点施加竖直向上大小为250N的力时，可以抬起独轮车 【答案】D 【详解】A．把手有花纹是通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦，故A错误； B．独轮车的支点在车轮处，动力臂（1.6m）大于阻力臂（0.4m），属于省力杠杆，故B错误； C．根据杠杆平衡条件，阻力、阻力臂不变时，动力臂越长越省力。手握A点时动力臂最长，因此是最省力，故C错误； D．根据杠杆平衡条件，代入数据得，解得，故D正确。 故选D。 44．如图所示，是自卸车的示意图，车厢部分可视为杠杆，则下列分析错误的是（　　） ①C点是支点 ②液压杆B施的力是动力，货物重力是阻力 ③物体A放在车厢后部可省力 ④物体A放在车厢前部可省力 A．只有①和② B．只有①和③ C．只有③和④ D．只有②和④ 【答案】D 【详解】①由图可知车厢绕着点C转动，所以C点为支点，故①说法正确； ②液压杆B施的力是使杠杆转动的力，是动力，货物重力是货物受到的力，不是杠杆受到的力，所以不是阻力，故②说法错误； ③当物体A放在车厢的后部时，动力臂大于阻力臂，可以省力，故③说法正确， ④物体A放在车厢前部，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，不能省力。故④说法错误。 故分析错误的是②④，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 45．如图所示，轻质杠杆AOCB的O点用细绳悬挂，已知OA＝BC＝40cm，OC＝30cm，A端所挂物体重力G＝100N，则需要在B端施加的最小力为______N时，OA段才能保持在水平位置静止。 【答案】80 【详解】根据杠杆平衡条件，连接OB，OB就是B点的最大力臂，当力的方向与OB垂直时，力臂最长，B端的力最小，计算OB长度 A端的阻力臂，动力臂，则B端最小力 46．如图甲所示，用一只手把一盆水端起时，脸盆（质地均匀）相当于一个杠杆，可简化为图乙，O为支点，A为动力作用点。若OA为12cm，盆口直径为36cm，施加在A点的最小动力为30N，则脸盆和水所受的总重力为________N。 【答案】20 【详解】由图可知，重力为阻力，当O点为支点时，O到重力作用点的垂线段就是阻力臂l2，阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知动力臂最大，动力最小，A为动力作用点，则OA为最长的动力臂，动力方向向右上方，据此可画出最小的动力，如图所示： 由杠杆平衡条件可知 脸盆和水所受的总重力 47．图甲为工人师傅用手推车搬运石球的场景。石球被抬起时，手推车绕O点转动，为手推车受到的阻力。请在图乙中画出作用在A点的最小动力及力臂的示意图（保留作图痕迹）。 【答案】 【详解】根据杠杆平衡条件 ，当阻力、阻力臂固定时，动力臂越长，动力越小。动力作用点为A，支点为O，因此最长动力臂就是支点O到作用点A的连线OA；阻力使杠杆绕O顺时针转动，动力需要阻碍杠杆顺时针转动，故过A点作垂直于OA向下的垂线，标箭头和。 48．如图所示，要将轮胎绕A点滚上台阶，请画出最小推力F的示意图并保留作图痕迹。 【答案】 【详解】根据杠杆平衡条件，在阻力与阻力臂乘积一定的情况下，动力臂越长动力越小；要使推力最小，需以支点A到轮胎边缘的最远距离作为最长动力臂。 连接支点A与圆心O并延长，交轮胎左上边缘于点B，线段AB即为最长动力臂；过B点作垂直于AB向上的带箭头的线段，并标上字母F，即为最小推力F的示意图。 十．杠杆的应用（共4小题） 49．同学们模仿中药房的戥秤制作杆秤，用筷子做秤杆，用钩码做秤砣，用细线将秤盘系在A点。当不挂秤砣、且秤盘不放物体时，在O点提起提纽，秤杆水平平衡；当秤盘放200g物体、秤砣移到B点时，秤杆再次水平平衡，如图所示。在O到B两条刻线之间均匀地画上49条刻度线。下列说法正确的是（　　） A．自制杆秤的分度值为4.08g B．称30g中药时B端翘起应将秤砣向右移恢复水平平衡 C．如果秤砣上沾有异物则测量结果会比真实质量偏小 D．若将提纽移到O点右侧可以增大杆秤的量程 【答案】C 【详解】A．由题意可知，秤杆的称量范围是0到200g。在O到B两条刻线之间均匀地画上49条刻度线，这样就将0到200g的范围分成了50个相等的小格。所以，此杆秤的分度值为4g，故 A 错误； B．称30g中药时应将秤砣移动至表示30g的位置，然后在秤盘里加中药，直至水平平衡，若B端翘起是指加入的中药量超过了30g，应减少中药量使其达到平衡，而不是移动秤砣，故B错误； C．杆秤的平衡条件为 根据题意，秤砣上沾有异物，那么实际的m砣偏大，则LOB偏小，也就是测量出的结果是比真实的质量小的，故C正确； D．杆秤的量程是指其能称量的最大质量。当秤砣移到最右端 B 点时，称量的质量最大。此时满足 所以量程，若将提纽移到O点右侧，那么LOA变大，LOB变小，变小，故mmax随之变小，即杆秤的量程变小，故D错误。 故选C。 50．如图为石碾，是我国传统农业生产工具，能在转动过程中对稻谷、小麦等进行破碎、去壳、磨粉等加工。在使用石碾过程中，下列说法正确的是（　　） A．石碾在推动过程中属于省力杠杆 B．手距离石碾中心越远，推动石碾越费力 C．利用石碾破碎小麦可以省功 D．停止用力石碾就会停下来，说明力是维持物体运动原因 【答案】A 【详解】A．石碾被推动的过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故A正确； B．手距离石碾中心越远，动力臂越大，所需的推力越小，推动石碾越省力，故B错误； C．使用任何机械都不能省功，所以利用石碾破碎小麦不可以省功，故C错误； D．由牛顿第一定律可知，物体的运动不需要力来维持，停止用力，石碾就会停下来，是因为石碾受到了阻力，故D错误。 故选A。 51．用一根长为40cm的木条自制杆秤，右端A处系上秤盘，O为提纽。AO的距离为5cm，用50g的钩码做秤砣。不称物体时，秤砣挂在提纽左侧5cm处，杆秤水平平衡，此处为零刻度线。该杆秤能够称量的最大质量为___________g；若只更换秤砣，用100g的钩码做秤砣，该杆秤能够称量的最大质量为___________g。 【答案】 300 650 【详解】利用杠杆平衡条件即，约去得 木条总长，，因此提纽到木条最左端的最大距离 不称物体时，秤砣在左侧处平衡，说明秤盘+木条自重的总力矩为： 最大称量时，秤砣移到最左端，根据杠杆平衡： 代入数值： 解得 秤盘和木条自重的力矩不变，秤砣最大仍在左端，同理： 代入数值： 解得 52．图甲是我国月球探测车使用机械臂采集月壤样本时的情景，可将机械臂简化为图乙中绕点转动的杠杆，不计机械臂自重，，当采集约为2.8N的月壤时，在A点施加的拉力至少为______N，应沿图中的______方向施力。（填“”“”“”或“”），机械臂这样设计的好处是______（填“省力”“省距离”“既省力又省距离”或“省功”） 【答案】 11.2 F4 省距离 【详解】[1][2]由杠杆平衡条件可知，阻力和阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小。由题图乙可知，月壤受到的重力为阻力，方向向下，使杠杆逆时针转动。在A点施加的拉力为动力，应使杠杆顺时针转动，故应沿图中方向施力，此时动力臂最大，动力最小。由题可知，阻力即月壤重力 阻力臂 动力臂最大时，力的方向垂直于杠杆，拉力最小。方向垂直于OA，动力臂 代入杠杆平衡条件，即 解得 [3]由AB=3OA可知，阻力臂OB远大于动力臂OA，根据杠杆原理，费力但省距离。 十一．跨学科实践：制作简易杆秤（共5小题） 53．杆秤是中国最古老的称量工具。如图甲所示，当不挂秤砣时，在点提起提纽，杆秤水平平衡。用秤钩悬挂物体，秤砣移到点时，杆秤再次水平平衡，如图乙所示。忽略杆秤及秤钩重力，下列说法正确的是（　　） A．杆秤是利用二力平衡原理进行称量的 B．若，则“秤砣”的质量为 C．若秤钩再加挂物体，秤砣向左移动可使杆秤再次水平平衡 D．如果“秤砣”磨损，则测量值比真实值偏小 【答案】B 【详解】A．杆秤是利用杠杆的平衡条件进行称量的，故A错误； B．因为忽略杆秤及秤钩重力，根据杠杆平衡条件可得 即 解得 “秤砣”的质量为 故B正确； C．秤钩再加挂20g物体，左侧的拉力和力臂的乘积变大，根据杠杆平衡条件可知，要使杠杆再次水平平衡，则右侧“秤砣”施加的拉力与力臂乘积也需变大，而“秤砣”施加的拉力不变，故需增大力臂，“秤砣”向右移动，故C错误； D．根据杠杆平衡条件得到，在被测量的物体质量不变时，若“秤砣”磨损了，“秤砣”的质量变小，则OB变大，则测量结果将偏大，故D错误。 故选B。 54．用一只弹簧测力计，一根长度为1m、质量为1.2kg粗细均匀、质量分布均匀的圆柱型螺纹钢，一只金属筐，制成了如图所示的机械装置。制作时，将金属筐系于螺纹钢上的端，当悬吊点移至点时，螺纹钢在水平位置平衡，测得。称量时，再将重物放入金属筐中，用弹簧测力计竖直向下拉住螺纹钢的端，使之再次在水平位置平衡，此时测力计示数为15N。下列说法错误的是（    ） A．金属框的质量是13.8kg B．重物的质量为36kg C．称量时，若以测力计的拉力为动力，则杠杆是省力杠杆 D．若将测力计换成质量为2.5kg的“秤砣”，制成杆秤，从点开始，每隔1cm沿标出对应的质量刻度，则该杆秤的分度值为0.25kg 【答案】D 【详解】A．因为螺纹钢形状规则、质量分布均匀，则其重心到点的距离为 根据杠杆平衡条件可知，螺纹钢的质量、金属框的质量之间的关系可以表示为 则金属框的质量 故A正确，不符合题意； B．如图所示，称量时OA的长度 因为金属筐、螺纹钢已经保持平衡，根据杠杆平衡条件可知，称重时，弹簧测力计拉力F、重物的质量之间的关系可以表示为 则重物的质量 故B正确，不符合题意； C．称量时，杠杆的支点是O点，若以测力计的拉力为动力，则动力臂大于阻力臂，故杠杆是省力杠杆，故C正确，不符合题意； D．若称量时，秤砣的质量，秤砣在不同的位置时，秤砣在杠杆上距离的变化量为，被称量的物体质量变化量为，根据杠杆平衡条件可知，他们满足 则此时 故该杠杆秤砣每移动1cm时，被称量的物体质量变化0.625kg，故沿标出对应的质量刻度时，该杆秤的分度值为0.625kg，故D错误，符合题意。 故选D。 55．如图将物体挂于秤钩上，提起B点或C点的提纽，然后通过移动D点处的秤砣，秤杆平衡时，即可称出物体的质量。则杆秤的支点是___________点；若要杆秤称出最大的质量，应该提起___________（选填“B”或“C”）点，若，（点为杆秤上最大刻度处），秤砣的质量为0.75kg，则该杆秤的最大称量是___________kg。 【答案】 B点/C点 B 30 【详解】[1]提起B点的提纽进行称量时，B点为支点；提起C点的提纽进行称量时，C点为支点。 [2]若要杆秤称出最大的质量，根据杠杆的平衡条件，应增大秤砣对杆秤拉力的力臂而减小物体对杆秤拉力的力臂，所以应该提起B点。 [3]通过以上分析可知，以B点为支点时，杆秤的测量值更大。当杆秤在水平位置平衡时，秤砣和物体对杆秤的拉力方向竖直向下，与杆秤垂直，所以对应的力臂分别是BE和AB，则 根据杠杆的平衡条件可得 能称量物体的最大重力为 则该杆秤的最大称量是 56．为探究杠杆平衡条件，小明进行了如下实验。 (1)如图甲，实验前，将杠杆中点作为支点，并调至水平平衡，目的是________； (2)杠杆挂上钩码后出现如图乙所示现象，要使杠杆恢复水平平衡，可进行的操作是________； (3)多次实验后，实验数据记录如下表所示： 实验次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 0.5 16 1 8 2 2 4 1 8 3 3 8 2 12 分析表中数据，可初步得出杠杆平衡条件：________； (4)如图丙所示，是药师用小杆秤称量药材时的情景。若药材质量增大，秤砣应向________（选填“左”或“右”）移动；若秤砣因长期使用而磨损，会导致读数比实际质量偏________（选填“大”或“小”）。 【答案】(1)消除杠杆自身重力对实验的影响，且便于测量力臂 (2)将左侧钩码向左移动 (3) (4) 右 大 【详解】（1）实验前调杠杆水平平衡，一是杠杆重心落在支点上，消除了杠杆自重对平衡实验的影响；二是此时力臂与杠杆的一部分重合，可直接从杠杆上读取力臂长度，方便测量力臂。 （2）图乙杠杆右端下沉，说明右侧力和力臂的乘积更大，根据杠杆平衡条件可知，可以将左侧钩码向左移动，增大左侧力臂，或将右侧钩码向左移动减小右侧力臂，都可以让杠杆恢复平衡。 （3）由表格中数据可知，杠杆平衡时 可初步得出杠杆平衡条件为 （4）杆秤以提纽为支点，平衡时满足： 药材质量增大，变大，、不变，因此力臂需要变大，即秤砣向右移动；若秤砣磨损，变小，和不变，杆秤平衡时会比正常称量更大，因此读数比实际质量偏大。 57．【实验名称】探究杠杆平衡的条件。 （1）小明所用的实验器材有：杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个； （2）实验前，将杠杆中点置于支架上，杠杆在如图甲所示的位置静止，这时杠杆处于________状态（选填“平衡”或“非平衡”），接着应把杠杆两端的平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在不挂钩码时，处于水平位置平衡； （3）小明调节杠杆在水平位置平衡后，如图乙所示，通过加挂不同数量的钩码分别改变、的大小，仍使杠杆在水平位置平衡，并用刻度尺在杠杆上测出对应的和，记录的实验数据如下表： 实验次数 /N /cm /N /cm 1 1 8 2 4 2 2 8 1 16 3 2 12 3 8 小明通过观察实验装置，并分析数据得出杠杆平衡的条件是：。 【分析与论证】 （1）小华认为小明的结论不正确，小华为了验证自己的观点，只将图乙中的F₁改用弹簧测力计来拉，实验中改变拉力的________，仍使杠杆在水平位置平衡时，比较拉力的________即可证明小华的观点是否正确； （2）小林同学则利用如图丙所示装置进行实验，发现用弹簧测力计在左端不同位置竖直向上拉，杠杆水平静止时，测出拉力大小都与杠杆平衡条件不相符，其原因是________。 【拓展应用】 杆秤利用了杠杆的知识，如图所示，若所测物体质量增加，要使杆秤仍在水平位置平衡，秤砣应该向________移动。（选填“左”或“右”）；若秤砣有磨损，则所测物体质量将________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】 平衡 右 方向 大小 杠杆自重对实验有影响 左 偏大 【详解】[1]杠杆只要处于静止状态，就属于平衡状态。 [2]图甲中杠杆左端低、右端高，平衡螺母应向杠杆偏高的一侧调节，即向右调。 [3][4]小明的结论只有在拉力沿竖直方向（力臂等于作用点到支点的距离）时成立。要验证该结论错误，只需要改变拉力的方向（斜拉杠杆，此时力臂小于作用点到支点的距离），保持杠杆水平平衡后，比较拉力的大小，即可证明小明的结论错误。 [5]图丙实验中，杠杆的重心不在支点上，杠杆的重力对杠杆转动产生了影响，导致拉力F的大小与杠杆平衡条件不相符。 [6]杆秤利用了杠杆的知识，由图丁可知，若所测物体质量增加，根据可知，在物体的力臂和秤砣的重力不变时，要使杆秤仍在水平位置平衡，应增大秤砣力臂，即秤砣应该向左移动。 [7]若秤砣有磨损，减小，而不变，根据可知，要变大，对应的刻度读数更大，杆秤所测的质量值要偏大。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $