吉林松原市长岭县2025—2026学年度下学期第三次学情自测九年级数学

九年·数学 学 校 九年级数学 题号 三 总 分 得分 姓 名 得分 评卷人 密 一、选择题（每小题3分，共18分） 封 1.在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳了2.35m,记作+0.35m,则 班 级 线 小亮跳了1.8m,应记作 () A.-1.8m B.+1.8m C.+0.2m D.-0.2m 内 2.一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“马”字一面的相对面上的字 () 考 号 不 为 A.万 B.事 C.如 D.意 要 马 年 B 答 万 事如 题 意 E (第2题) (第5题) (第6题) 密 3.计算2a2b·(-3b)的结果是 封 A.-6a3b2 B.6ab2 C.-6a2b2 D.5a262 4.不等关系在生活中广泛存在.如图，α、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度. 线 图中两人的对话体现的数学原理是 ( 外 A.若a>b,则a+c>b十c 俄比你高 你还是比我高 B.若a>b,b>c,则a>c 不 C.若a>b,c>0,则ac>c 写 D若a>6c>0,则是>名 (第4题) 考 5.如图，将△OAB绕着点O顺时针旋转60°后得到△OA'B',若OB=5,则BB的长度 为 号 号 B牙 c.2 D. 6 6.如图，点C在∠AOB的OB边上，需要用尺规作∠BCD=∠AOB.以下是作图步骤，其 姓 正确的顺序是 () 名 ①作射线CD,则∠BCD就是所求作的角. ②以C为圆心，OE长为半径画N,交OB于点M. ③以M为圆心，EF长为半径画弧，交MN于点D. ④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA、OB于点E、F. A.①→②→③④ B.②→④+①→③ C.④+②→③→① D.④→③→②→① ①数学试卷第1页（共8页） 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”.已知某种梅花的花粉直径是0.00028m,数据 0.00028用科学记数法表示为 8.计算：W7一√28= 9.如图，直线l1∥l2∥L3,直线l1、l2、3对应刻度尺上的刻度读数分别是5cm、8cm、14cm, 若AC=12cm,则BC= cm. 90123 图① 图② (第9题) (第10题) (第11题) 10.如图，图①为传统建筑中的一种窗格，图②为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH 为正八边形，连接AC、BD,AC与BD交于点M,则∠AMB= 度， 11.如图，正方形ABCD相邻的两个顶点C、D分别在x轴、y轴上，且满足AC∥y轴，反 比例函数y=(x<O)的图象经过正方形的两条对角线的交点E,若正方形ABCD x 的面积为16，则k= 得分评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)先化简，再求值：十2a+1÷(a-马)，其中a=3. a2+a 考生 座位序号 ①数学试卷第2页（共8页） 九年·数学 13.(6分)旗袍上的盘扣远不止是实用的纽扣，更是“以小见大”的东方美学典范.某手工 作坊制作如图所示的“花扣”和“一字扣”两种盘扣.已知制作一对“花扣”的时间比制 作一对“一字扣”的时间多65分钟，制作2对“花扣”和6对“一字扣”共用250分钟. 求制作一对“花扣”和一对“一字扣”各需多少分钟？ 花扣 一字扣 (第13题) 14.(6分)有4张除数字外完全相同的卡片，上面分别写着数字1、2、3、4，将卡片背面朝上 洗匀，随机抽取一张后不放回，再随机抽取一张，用列表或画树状图的方法，求出“第 二次抽取的数字小于第一次抽取的数字”的概率 ①数学试卷第3页（共8页） 15.(7分)如图，在菱形ABCD中，已知点F为边AD上的一点，BF与对角线AC交于点 M,过点M作ME⊥AB于点E,若∠ACD=∠ABF, (1)求证：△AMB是等腰三角形； (2)若BC=6,则AE= D M 密 (第15题) 封 线 16.(7分)如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶 内 点称为格点，点A、B均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保 留适当的作图痕迹， (1)在图①中，以AB为斜边画一个面积为5的等腰直角三角形ABC,使点C在格点上； 不 (2)在图②中，以AB为边画一个面积为5的钝角三角形ABD,使点D在网格线上. 要 B 图① 图② 答 (第16题) 题 ①数学试卷第4页（共8页） 九年·数学 17.(7分)某小区活动中心想在房前3m高的墙AB上安装一个遮阳篷BC,使正午时刻 房前能有2m宽的阴影处AD以供纳凉.假设此地某日正午时刻太阳光线CD与水平 地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为13.4°，如图为侧面示意图，请求出 此时遮阳篷C端到墙AB的距离CE是多长（结果精确到0.1m,参考数据：sinl3.4°≈ 0.23,cos13.4°≈0.97，tan13.4°≈0.25；sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4° ≈2.00)？ B 密 13.49 63.49 封 (第17题) 线 18.(8分)“法治中国的未来在年轻人身上”，为了筑牢青少年的法治之基，某中学进行了 内 满分为100分的“法治知识”测评，分别从九年级1班和2班各随机抽取了参与测评的 15名学生的成绩（单位：分）并进行整理分析： 【收集数据】 1班15名学生成绩数据如下：78,78,79,79,81,82,82,86,87,87,87,89,92,92,96 不 2班15名学生成绩数据如下：79,81,82,84,84,85,86,87,87,88,88,88,89,90,92 【整理数据】 成绩 75≤x<80 80≤x<85 85≤x<9090≤x<95 95≤x≤100 要 1班 次 5 2 2班 4 n 2 0 答 【分析数据】 根据以上信息，解决下列问题： (1)填空：m= ,n= 题 (2)若成绩不低于85分为“合格”，判断在本次测评中合格率较高的是 班， 1班的平均分 2班的平均分（填“>”“<”或“=”）； (3)在本次测评中，1班的甲同学和2班的乙同学成绩均为86分，你认为两人在各自 班级参与测评的学生中 的排名更靠前； (4)请结合具体数据，从平均数、中位数、众数中选择一个角度，说明哪个班的学生对 “法治知识”的掌握程度更好， ①数学试卷第5页 （共8页) 19.(8分)为响应国家积极推进中小学生每天综合体育运动的号召，某学校实施了“运动积 分”奖励制度，鼓励学生周末在家多锻炼.现有甲、乙两班的奖励方案如图所示，学生可 根据运动时间x(分钟/周)兑换相应的运动积分y(分)，请根据图象解决下列问题： (1)若甲班学生本周末的运动时间为12分钟，则可兑换 运动积分； (2)求乙班运动积分y与运动时间x的函数解析式，若某学生本周末的运动时间为21 分钟，则他根据哪个班的方案兑换更好？ (3)对于相同的运动时间x(分钟/周)，若根据两个班的方案兑换的运动积分相差15 分，直接写出x的值. 4份) 甲 100 60 4 0 10 0306090120150x分钟/周) (第19题) 20.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3.动点P从点A出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作PD ⊥AB,交折线AC-CB于点D,F是AB的中点，取PD的中点E,连接EF,设△PEF 的面积为S,点P的运动时间为t秒. (1)线段AC= (2)求线段PE的长（用含t的代数式表示）； (3)求S关于t的函数关系式. (第20题) ①数学试卷第6页（共8页） 九年·数学 21.(10分)当45°角与直角相遇时，那绝对是一场浪漫的邂逅.把含45°角的图形构造成 直角三角形进行研究，会点亮思维的导航灯， 【初步感知】 (1)如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上的一点，∠BAD=45°，∠ADE =90°，EF⊥BC于点F,求证：EF=CD; 【解决问题】 (2)如图②，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，点M在正方形ABCD 的内部，且∠EMF=90°，∠BEM=45°.若EM=3,FM=5,求正方形ABCD 的边长； 【拓展延伸】 (3)如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=45°，点D是BC边的中点，点E 在AC边上，连接BE交AD于点F,若∠BFD=45°，CE=4,直接写出BE的长. D 图① 图② 图③ (第21题) ①数学试卷第7页（共8页） 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=一x2十bx+c(b、c是常数)的顶点坐 标为(2,1)，点A在抛物线上，且点A的横坐标为m,点B、C为抛物线与x轴的交点 (点B在点C的左侧) (1)求b、c的值； (2)当△ABC的面积为1时，求点A的坐标； (3)若当0≤x≤m时，一3≤y≤1，则m的取值范围为 (4)过点B作x轴的垂线l,过点A作AP⊥l于点P,点Q在直线L上，且点Q的纵 密 坐标为2一m,以AP、PQ为边作矩形APQH,当抛物线在矩形APQH内部的点 的纵坐标y随x的增大而增大，或y随x的增大而减小时，直接写出m的取值 范围。 封 0 线 内 (第22题) 不 要 答 题 ①数学试卷第8页（共8页） 九年级数学 请在各题【的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13.解： 答题卡 ■姓 名 条形码粘贴处 准考证号 缺考标记.考生 1.答题前.考生先将日已的姓名、准考诗号妈填清造 禁填！由监考 2.请将准考证条码粘贴在[条形码粘：则处的方推内。 正确填涂 负绩用黑色学 注 3.选择题必须使川2B铅笔填涂：‖选并题必换使用0.5造米 填 ■ 迹的签学笔填 黑色字迹的签学笔填？，字体工器。 涂 错误填涂 涂。 事A.情按照题顺序在各题的答题×域内作答，超出范的答 项 案尤效，在草确纸、试题上答题无尤效. 口 例 M[x]io 5.保持卡面清洁，不要折帝、不要本破、岸皱，不准使用涂 ●1[0p 改液、修正带、利纸力 14.解： 一、单项选择题（请用2B铅笔填涂） 回a■a■回■a回■回回回 回 1 CA][83 [C]CO] 4C4][B][c][b] ■ 2 CA][B]Ec]Co] S EA]CB3 EC]CD] 3 [A][B](C][O] 6[AJ[B][C][o] 二、填空题（请用0.5mm黑色签字笔作答】 7. 10. 8. 11 9 三、解答题（请用0.5mm黑色签字笔作答）】 15.解： 12.解： (1) (第15题图) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边推限定区域的答案无效 -①- 请在各题日的答题区域内作：答，超出黑色知形边框限定区域的答案无效 16.解： (1) 图① 图② (2) (第16题图) 17.解： B 63.49 (第17题图 18.解 (1) (2) (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 吉林省曾通中学考试「作办公室监制 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.解： 4分) ) 100 (2) 60 20 6 0306090120150x(分钟/周) (第19题图) (3) 20.解： () (2) (第20题图) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案尤效 21.解： (1) C D C 图① 图② 图③ (第21题图) (2) 3) 22.解： (1) 0 (第22题图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 -① - 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 非答题区域 (2) (3) (4) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学 参考答案 、1.D2.B3.C4.A5.B6.C 二、7.2.8×1048.-√79.810.4511.-8 三，12.解：原式=。当a=3时，原式=号 13.解：设制作一对“花扣”需x分钟，制作一对“一字扣”需y分钟，由题意，得 rv6.年件二0 y=15. 答：制作一对“花扣”需80分钟，制作一对“一字扣”需15分钟. 14.解：画树状图如图. 第一次 第二次 由树状图知可能出现的结果有12种，其中第二次抽取的数字小于第一次抽取的数 字有6种，“第二次拍取的数字小于第一次抽取的数字的概率为号=司 15.(1)证明：四边形ABCD是菱形，∴.AB∥CD,∴.∠ACD=∠CAB,∠ACD= ∠ABF,∴.∠CAB=∠ABF,∴.MA=MB,∴.△AMB是等腰三角形. (2)解：3. 16.解：(1)如图①，△ABC即为所求. (2)如图②，△ADB即为所求. 图① 图② 17.解：过，点C作CH⊥AD于点H,则CH=AE,设DH=xm,在Rt△CDH中， ∠CHD=90°，tan∠CDH=tan63.4°=CH≈2，.CH=2xm,AE=CH DH =2zm在R△BEC中an∠CE=aml3.-器≈0.253C≈ 0.25,.CE=12-8x,AD=2m,AD+DH=CE,.2+x=12-8x,解得 x=- (mcE=8≈3.1(m. 答：CE的长约是3.1m. 18.解：(1)3；8. (2)2;<. (3)甲. (4)从平均数看，由(2)可知，2班参与测评学生的成绩的平均数比1班的高，所以2 班的学生对“法治知识”的掌握程度更好（答案不唯一）. ① 19.解：(1)10. (2)设乙班运动积分y与运动时间x的函数解析式为y=kx,将(60,40)代入，得 40=60k,解得k= 号脚乙班运动积分y与运动时同x的函数解析式为y一号。 将x=21代入，得y=号×21=14>10根据乙班的方案范换更好。 (3)x=105. 20.解：(1)4. (2)当0<1≤g时，PE=:当号<<2时PE=10 5 3 (30)当0<1<是时s-是r+壳：当是<1≤号时S=#-总： 当号<1<2时5=-号+5- 61 21.(1)证明：.∠BAD=45°，∠ADE=90°，.△ADE为等腰直角三角形，.AD= DE,:EF⊥BC,∴.∠EFD=90°，∴.∠C=∠ADE=∠EFD=90°，∴.∠CAD+ ∠ADC=∠ADC+∠EDF=90°，∴.∠CAD=∠EDF,∴.△ACD≌△DFE(AAS), .EF=CD. (2)解：过点M作GH⊥CD于点H,交AB于点G,则∠GHD=90°，.四边形 ABCD为正方形，∴∠A=∠D=90°，：∠A=∠D=∠GHD=90°，∴.四边形 AGHD为矩形，∴.AD=GH,∠AGH=∠GHD=90°，：∠BEM=45°， ∴.△GEM为等腰直角三角形，GM=EM=3y巨，∠GME=90°-45°=45， 2 .∠EMF=90°，∴.∠FMH=180°-45°-90°=45°，∴.△MFH为等腰直角三角 形MH-号M-52:GH-GM+HM-8y+5y2-4反.AD 2 2 GH=4√2，即正方形ABCD的边长为4W2. (3)解：BE=4√10. b 22.解：(1)抛物线y=一x十bx十c的顶点坐标为(2,1).一22=2X子 2a 2,b=4,.4c-B=4X(1)Xc-4=1,c=-3. 4a 4×(-1) (2)由(1)可知抛物线y=-x2+4x-3,令y=-x2十4x-3=0,解得x1=1, 9=3,B(1,0),C(3,0)BC=2,△ABC的面积=2 BCXI SA=1yA =±1，.-x2+4x-3=士1，解得x1=2,x2=2十√2，x3=2-√2，.A(2,1) 或(2+√2，-1)或(2-2，-1). (3)2≤m≤4. (4m的取值范国是m<1或5,5<m<3或m>5+5 2 2 ①