2026年广东汕头市潮南区中考一模考试数学试题

2026年汕头市潮南区初中学业水平模拟试题 数学科参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 0 10 C B D A B C D C B A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11、6(答案不唯一)12、540 13、3 14、2 15、 ② 3 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16、解：原式=4x2-4cy+y-x2+4y2-3x2+6xy =2xy+5y2, .4分 当2=弓，=1时， 原式=2×号×(-1)+5×(-以 =-1+5 =4. .7分 17、解：由题意，由①得：x>-4, 由②得：x≤8， ..4分 “原不等式组的解集为：一4<x≤8 ..7分 18、解：以M为坐标原点，MN所在直线为x轴，垂直于MN的直线为y轴构建平面直角 坐标系：.1分 M E D 由题意得，点M(0,0),点N(20,0): 设抛物线的解析式为：y=ax2+bx十c 作A1E⊥C1D1于点E,则AE=30. ∠A1EC1=90°. .1 :tan∠A,CD,=3 ” ∴.C1E1=40. :CD1=90米，MN=20米，CM=DN, ∴.C1M=35米. .ME=5. .点A1的坐标为(5,30)： 4分 将点M(0,0),点N(20,0),点A1(5,30)代入y=ax2+bx+c,得 [c=0 ∴.a×202+20b+c=0 a×52+5b+c=30 a=-0.4 解得{b=8 (c=0 ∴.y=-0.4x2+8x: 7分 19、(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .OB=OD,AD=BC,AD∥BC, .∠ADE=∠CBF, BE-OB,DF=OD, .BE=DF, .BE+BD-DF+BD, 即DE=BF, ∴.△ADE≌△CBF(SAS), ∴.AE=CF; 3分 (2)解：已知①，四边形AFCF是矩形，理由如下： :四边形ABCD是平行四边形， ..AO=OC, AC-2BD,OB-BE-OD-DF, ..2AO=20E-20F,OE-OF, .AC-EF, .四边形AECF是矩形；... 7分 己知②，四边形AECF是菱形，理由如下： 由(1)知：△ADE≌△CBF,AE=CF, ∴.∠CFB=∠AED, AE∥CF, 四边形AECF是平行四边形， :AC平分∠BAD, ∴.∠BAO=∠DAO, AB∥CD, …2 ∴.∠BAC=∠ACD, ∴.∠ACD=∠DAO, ∴.AD=CD, .口ABCD是菱形， ∴AC⊥BD, ∴.AC⊥EF, ∴.四边形AECF是菱形. 20、(1）21: .1分 (2)①5050： 2分 ②n(n+1) 2 3分 ③15； ...4分 ③)：AB=120cX18-12x,12元=2元×MA, 180 解得：MA=6cm: :第一层摆放杯子的总长度不超过108cm, 设第一层杯子的个数为x个，则6×2x≤108， 解得：x≤9，c取最大值为9， 即第一层摆放杯子9个，杯子的层数也是9， .杯子的总数为y= (9+1)×9=45(个，6分 N 在图2中，OA=18cm,OD=8cm, ND∥MA, .△OND△OMA .N OD ON 84 MA OA OM-18 在Rt△OAM中，OM=√OAP-AMIP=√182-6 =12W2(cm), 0w=4oM=162 cm 9 3 ·MN=OM-ON= 20W2 cm), .最大高度为：9MN=60W2cm..9分 21、(1)40: 1分 70: …2分 1000.3分 200 (2)1500×10+40+50+200 =1000(人)， 答：估计该小区青年人中有1000人是新能源汽车车主；.6分 (3)新能源汽车主要依靠电力驱动，减少了对传统燃油的依赖，有助于降低空气污染.（答 案不唯一，言之有理即可)9分 3 22、解：(1).如图所示，直线1、直线m即为所求（答案不唯一）..4分 m (2)FC=6-a5分 在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3,AB=4, ∴.AC=√AB2+BC=5, .CE=a, .AE=5-a, :直线EF平分△ABC的周长， ∴.AB+AE+BF=CF+CE, ∴.4+5-a+BF=CF+a,即BF-CF=2a-9①， :BF+CF=BC=3②， 由②-①，得：CF=6-a, 如图，过点E作EG⊥BC于点G,则GE∥AB, A F G C ACPG-CAB,.器-器.e号 45 解得：G青a, 8 GxCF号×号ax6-ad-号a6-a 5 :直线EF平分△ABC的面积， 5g方m:是al6-@)=方×3×1×分 解得：a=3十5或。=3-9不合题意，含去 …4 .CF的值为a的值为3+√⑤ 2 8分 (3)AD∥BC,∠B=90°， ∴.∠A+∠B=180°. .∠A=90°， :AB=4,BC=6,CD=5,AD=3, .四边形ABCD的面积为： 2D+80×40=号3+6x4=1R 2 ①如图，当出口M在BC边上，出口N在CD边时. A D EF 设CN=c(0≤c≤5)，则DN=5-x, 根据题意得：MN平分四边形ABCD的周长， .BM+AB+AD+DN=CN+CM, ∴.BM+4+3+5-c=x+6-BM, 解得：BM=x-3,则MC=BC-BM=9-x; 过点D作DE⊥BC,过点N作NF⊥BC :AD∥BC,∠B=90 .∠A=∠B=∠DEB=90°， .四边形ABED为矩形， ∴.DE=AB=4, 在RIACDE中，sinC=DE CD’ 在Rt△CWF中，sinC= NF CN' .DE=NF =，即5三x, .NF= 52, S%ae-M0-号×g-到x号=号e+ 5 -, 5 .MN平分四边形ABCD的面积 六Saae=2Ss4Aa0w=g 2c=9, 即2x2-18x+45=0, .5 .△=(-18)2-4×2×45=-36<0， .此情况不成立，舍去； ②如图，当一个出口M在AB边上，另一个出口N在CD边时，过点D,N作BC的垂 线，垂足分别为E,G. A D M E G C 设CN=(0≤x≤5)，则DN=5-x, 根据题意得：N平分四边形ABCD的周长， .AM+AD+DN=CN+BC+BM, ∴.4-BM+3+5-x=x+6+BM,解得：BM=3-x, :AD∥BC,∠ABC=90°，DE⊥BC, ∴.∠A=∠ABC=∠BED=90°. ·.四边形ABED是矩形， :DE=AB=4,BE=AD=3,sinC= GNDE4 CN CD GN=音 :.CG=- 3 2, S四边形BCM=S四边形BGMM十S△GCWN =号BM+G×B0+号aNxG0 =3-+6-号+×告x 5 :MN平分四边形ABCD的面积， 品2-号红+9=号×18架得：2=0或5， 当x=5时，BM=3-x<0,不合题意，舍去 即CN=0,DN=5-c=5,BM=3-x=3,AM=1, 标出线段，如图所示，...13分 A3 D M 3 C(N) 6 …6 23.解：(1)如图2， D 分 GH M 图2 :DE是△ABC的中位线， .DE∥AB,CD=AD,CE=BE, ∴.CG=GM,CH=HN, DG=M,GH=AaH=号Baw :M、N是AB边的勾股点(AM<MN<NB), ∴.BN2=MN2+AP, LBN=IMAN 4 4 -(号w=(3Awj+(号Aj, ∴.EHP=GHP+DG, .G、H是线段DE的勾股点： 4分 (2)如图3，连接PD,OP 0 图3 AC-PC, ∴.∠A=∠APC, ∴.∠PCD=2∠A, :C,D是线段AB的勾股点， .AC+BD2=CD2, ∴.PC2+BD2=CD, :CD是⊙O的直径， ∴.∠CPD=90, .PC+PD2=CD, ∴.PD=BD .∠PDC=2∠B, .7. ∠A=2∠B, .∠PDC=∠A, 在Rt△PCD中，：∠PCD+∠PDC=90°， .2∠A+∠A=90°， 解得∠A=30°， 则∠B=1∠A=15 2 ∴.∠PDC=2∠B=30°： ∴.∠AOP=2∠PDC=60° 又∠A=30°； ∴.∠APO=90°； 即AP⊥OP ∴.AP是⊙O的切线： .8分 3):点Pa,b)是反比例函数y=2(x>0)上， .ab=2, A(2,0),B(0,2), ∴.E(a,-a+2),C(a,0),F(-b+2,b),D(0,b), 由题知：AC=CE=2-a,BD=DF=2-b, .AE2+BF2=2(2-a)2+2(2-b)2=2a2+2b2-8a-8b+16, EF2=2(a+b-2)2 =2a2+2b2-8a-8b+4ab+8 =2a2+2b2-8a-8b+16, ..AE2+BF2=EF2, :.E、F是线段AB的勾股点. .14分 C 8·2026年汕头市潮南区初中学业水平模拟考试 数学 本试卷共6页，23小题，满分为120分，考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场 号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改 动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案，答案不能写在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 4.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中，只有一个是 正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑， 1.如图是电视台播放的天气情况，下列数中，既不是正数，也不是负数的是( 礼 西北阵风 能见度 云量 体感温度 2级 16.1km 0% -0.8℃ A.2 B.16.1 C.0 D.-0.8 2.未来将是一个可以预见的AI时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形的 是() D.deepseek 3.下列运算正确的是( A.(-2)2=-1 B.|-5=-5 4 C.sin45°=1 D.(-2)°=1 4.将图1的三脚插头随机插到图2的插座面板的四组插孔上，能恰好插上的概率是( 1 A: B. 3 C.4 D.3 榫构件 卯构件 (第4题图) (第5题图) (第8题图) (第9题图) 1 5.如图，一副三角板按如图摆放，E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为() A.10° B.15° C.30 D.45° 6.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则CM是△ABC的高的是() B.A B C.A ---3B D.A 7.关于x的一元二次方程x2一2x十k+2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是() A.02 .000 D. 03 8.如图，AB为⊙O的直径，PD与⊙O相切于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠PCA =( A.45° B.60° C.67.5° D.75 9.如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要，工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每 个榫需要的木材的1.2倍.已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个.设制 作1个榫需要的木材为x千克，下列符合题意的方程是() A.30=30+10 B.30=,30+10C.30=,30-10 D.30=30 1.2x 1.2 x1.2x x+101.2x 10.如图，在边长为1的正方形网格中，点A,B,C,D均在格点上，AB与CD相交于点P,则 tan/CPB的值为( B.V5 C. 2w5 D.2 5 5 转 B 水深危险 禁止游泳 A:D G (第10题图) (第12题图) (第15题图) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）将正确答案写在答题卡相应的位置上. 1.若分式1。在实数范围内有意义，写出一个符合要求的贮的值： x-5 12.如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是 13.若点(m,n)在直线y=-2x+4上，则代数式2m+n-1的值是 14.已知√x+2+（y-6)2=0,则x十y的算术平方根为 2 15.如图，在正方形ABCD中，连接BD,E,F为BD上两点，连接AE,AF,延长AE至点G,使得 回为AG的中点，连接BG、CC,若∠EAF=45,器-号，则品的值为 BC 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 16先化简，再求值：(2x-y2-c+2(x-2划-3xx-2,其中x=号y=-1. 17.解不等式组 -1<2,① 5x-6≤2(x+1).② 18.如图，某条河流上桥的钢拱圈截面形状类似于抛物线，钢拱圈与桥面两接触点M,N之间的距离为 20米，A1,B1两点为钢拱圈的钢丝固定点且距离桥面高度均为30米，C,D为桥面钢丝的固定点， C,D,两点相距90米且CM=D,N,已知tan∠ACD,=3 请在示意图中建立合适的平面直角坐 4 标系，并求该抛物线的表达式。 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 19.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E为OB延长线上一点，且BE=OB,F为 OD延长线上一点，且DF=OD,连接AE,EC,CF,FA. (1)求证：AE=CF; (2)已知 (从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号)，请判断四边形ACF的形状，并 证明你的结论 条件①：AC=2BD: 条件②：AC平分∠BAD. D 3 20.综合与实践 有趣的“速叠杯” “速叠杯”是一项好玩的手部运动.它的叠放方式如图1：从下往上，最底层摆若干个杯子，每往上一层 减少1个杯子，直到顶层只有1个杯子，形成一个“塔”形. 小丽在活动中记录了不同叠放情况下杯子的总数： 最底层杯子数 E 1 2 3 4 5 杯子总数 1 3 6 10 15 (1)观察表格，当最底层有6个杯子时，杯子的总数是 个 (2)通过观察杯子的摆放规律，用αm表示图n的杯子数，其中n=1,2,3,,小丽发现 当塔有1层时，杯子总数：41=1=1X2个杯子 2 当塔有2层时，杯子总数：0=1+2=3=2X3 2 个杯子 当塔有3层时，杯子总数：a=1+2+3=6=3X4个杯了 2 当塔有4层时，杯子总数：04=1+2+3十4=10=4X5个杯了 2 … 根据以上规律： ①当塔有100层时，杯子总数是 个： ②要摆一个层的“速叠杯”塔，一共需要 个杯子（用含n的式子表示）： ③若现有120个杯子，按照这种叠放方式，能恰好叠放成一个完整的“速叠杯”塔，= B 0. 图1 图2 (3)杯子的侧面展开图如图2所示，ND,MA分别为上、下底面圆的半径，ND∥MA,AB所对的圆心 角∠AOB=120°，OA=18cm,OD=8cm.将这样足够数量的杯子按图1中的方式叠放，但受桌 面长度限制，第一层摆放杯子的总长度不超过108cm,求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总 数. ·4 21.第十九届届北京国际汽车展览会在中国国际展览中心、首都国际会展中心举办，车展时间为2026年 4月24日至5月3.本次车展的一大特点是新能源汽车成为主流.小唯同学利用周末时间对自己家所在 小区内不同年龄段的人群对新能源汽车的了解情况做了问卷调查，以下是他的调查报告（不完整）： 调查主题 不同年龄段的人群对新能源汽车的了解情 况 调查对象及年龄段划分 1.调查对象：小唯家所在小区内不同年 龄段的人群 2.年龄段划分：少年(10-17岁)、青年 (18-44岁)、中年(45-59岁)、老年(60岁 及以上) 调查方式 抽样调查 调查地点 小唯家所在小区 调查数据的收集、整理与描述 对新能源汽车了解情况的调查问卷 您对新能源汽车的了解程度是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A.不知道什么是新能源汽车( B.知道什么是新能源汽车，但没有体验过() C.对新能源汽车有一些体验经历()D.非常了解，我是新能源汽车车主( 对新能源汽车了解情况统计表： 对新能源汽车了解情况条形统计图 了解程 A D 人数 度 500H 少年 20 40 140 0 400 青年 280 10 a 50 200 300 200 200 中年 10 60 160 b 100 100 老年 60 60 70 10 A B 了解程度 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)统计表中a= ,b= 本次抽样调查的总人数是 人； (2)若该小区有1500名青年人，请估计该小区青年人中有多少人是新能源汽车车主； (3)请写出一条关于你对新能源汽车的了解。 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 22.【问题提出】 小丽在A1上自主学习时，看到一个结论：对于任何一个封闭的平面图形，存在一条直线既平分周长， 又平分面积.于是小丽利用初中所学知识进行初步验证， 【问题探究】 ·5 (1)小丽先选择了圆和等腰三角形特殊图形进行验证，如图①，请你用无刻度的直尺和圆规分别作一条 直线，使这条直线既平分所选图形的周长，又平分它的面积.（保留作图痕迹，不写作法） (2)如图②，小丽在直角三角形ABC中，作出一条直线EF,交AC于点E、交BC于点F,若直线 F既平分△ABC的周长，又平分△ABC的面积.请根据小丽所给的数据计算：若∠B=90°，BC= 3,AB=4,CE=a,用含有a的代数式表示FC= ，并求a的值： 【问题解决】 (3)小丽家所在小区平面示意图如图③，小区为方便居民出行，准备修一条笔直的道路MN(路宽不 计)，使这条道路所在的直线既平分四边形ABCD的周长，又平分四边形ABCD的面积.小丽利用所 学知识进行思考，通过测量示意图得到AD∥BC,∠B=90°，AB=4,BC=6,CD=5,AD=3. 若该道路的一个出口在DC边上，请通过计算相关线段帮小丽在图③用直尺画出这条直线，并在图中 标出所有线段的长度. 图① 图② 图③ 23.定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN,若以AM、MN、BN为边的三角形是 一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点.已知点M、N是线段AB的勾股点，若AM=1, MN=2,BN=√AMP+MIN=√1P+22=√5或BN=√MN2-AMP=√22-12=√5，所以BN的长为 √5或√ (1)【类比探究】如图2，DE是△ABC的中位线，M、N是AB边的勾股点(AM<MN<NB),连接 CM、CN分别交DE于点G、H.求证：G、H是线段DE的勾股点. (2)【知识迁移】如图3，C,D是线段AB的勾股点，以CD为直径画⊙O,P在⊙O上，AC=CP, 连接PA,PB,若∠A=2∠B,求证：PA是⊙O的切线 3)【拓展应用】如图4，点P(a,b)是反比例函数y=二>0)上的动点，直线y=-x+2与坐标轴 分别交于A、B两点，过点P分别向x、y轴作垂线，垂足为C、D,且交线段AB于E、F.证明：E、 F是线段AB的勾股点， A 图1 图2 图3 图4 6 2026年汕头市潮南区初中学业水平模拟试题 数学科参考答案及评分意见 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D A B C D C B A 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分,共15分) 11、6（答案不唯一） 12、540 13、3 14、2 15、 3、 解答题(一）(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16、解：原式＝4x2﹣4xy+y2﹣x2+4y2﹣3x2+6xy ＝2xy+5y2， ......................4分 当x，y＝﹣1时， 原式＝2（﹣1）+5×（﹣1）2 ＝﹣1+5 ＝4． .......................7分 17、 解：由题意，由①得：x＞﹣4， 由②得， ...........................4分 ∴原不等式组的解集为：．..........................7分 18、 解：以M为坐标原点，MN所在直线为x轴，垂直于MN的直线为y轴构建平面直角坐标系：.............................1分 解：（1）由题意得，点M（0，0），点N（20，0）. 设抛物线的解析式为: 作AE⊥CD于点E，则AE＝30． ∴∠AEC＝90°． ∵tan∠ACD， ∴CE＝40． ∵CD＝90米，MN＝20米，CM＝DN， ∴CM＝35米． ∴ME＝5． ∴点A的坐标为（5，30）． ............................4分 将点M(0，0)，点N(20，0),点A(5，30)代入,得 解得a=-0.4,b=8,c=0 ∴y＝﹣0.4x2+8x； .....................................7分 19、(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CBF， ∵BE＝OB，DF＝OD， ∴BE＝DF， ∴BE+BD＝DF+BD， 即DE＝BF， ∴△ADE≌△CBF（SAS）， ∴AE＝CF；..........................................3分 （2）解：已知①，四边形AECF是矩形，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝OC， ∵AC＝2BD，OB＝BE＝OD＝DF， ∴2AO＝2OE＝2OF，OE＝OF， ∴AC＝EF， ∴四边形AECF是矩形；...................................7分 已知②，四边形AECF是菱形，理由如下： 由（1）知：△ADE≌△CBF，AE＝CF， ∴∠CFB＝∠AED， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAO＝∠DAO， ∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD， ∴∠ACD＝∠DAO， ∴AD＝CD， ∴▱ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴AC⊥EF， ∴四边形AECF是菱形． 20、（1）21；...........1分 （2） ①； .........................2分 ②；...............3分 ③15；........................4分 （3）∵12π，12π＝2π×MA， 解得：MA＝6cm； ∵第一层摆放杯子的总长度不超过108cm， 设第一层杯子的个数为x个，则6×2x≤108， 解得：x≤9，x取最大值为9， 即第一层摆放杯子9个，杯子的层数也是9， ∴杯子的总数为Y45（个），...............6分 在图2中，OA＝18cm，OD＝8cm， ∵ND∥MA， ∴△OND∽△OMA， ∴，在Rt△OAM中，OM12（cm）， ∴ONOMcm， ∴MN＝OM﹣ON（cm）， ∴最大高度为：9MN＝60cm．..........................9分 21、 （1）40； .............................................................................1分 70； ............................................................................2分 1000．.............................................................................3分 （2）（人）， 答：估计该小区青年人中有1000人是新能源汽车车主；..........6分 （3） 新能源汽车主要依靠电力驱动，减少了对传统燃油的依赖，有助于降低空气污染．（答案不唯一，言之有理即可）................................................9分 22、解：（1）．如图所示，直线l、直线m即为所求（答案不唯一）..........4分 （2）FC=6-a.......................5分 在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4， ∴， ∵CE＝a， ∴AE＝5﹣a， ∵直线EF平分△ABC的周长， ∴AB+AE+BF＝CF+CE， ∴4+5﹣a+BF＝CF+a，即BF﹣CF＝2a﹣9①， ∵BF+CF＝BC＝3②， 由②﹣①，得：CF＝6﹣a， 如图，过点E作EG⊥BC于点G，则GE∥AB， ∴△CEG∽△CAB，，即． 解得：， ， ∵直线EF平分△ABC的面积， ∴，即：， 解得：a＝3或a=3不合题意舍去 故a的值为3．................8分 （3）∵AD∥BC，∠B＝90°， ∴∠A+∠B＝180°． ∴∠A＝90°， ∵AB＝4，BC＝6，CD＝5，AD＝3， ∴四边形ABCD的面积为：， ①如图，当出口M在BC边上，出口N在CD边时． 设CN＝x（0≤x≤5），则DN＝5﹣x， 根据题意得：MN平分四边形ABCD的周长， ∴BM+AB+AD+DN＝CN+CM， ∴BM+4+3+5﹣x＝x+6﹣BM， 解得：BM=x-3,则MC=BC-BM=9-x; 过点D作DE⊥BC，过点N作NF⊥BC ∵AD⊥BC，∠B=90° ∴∠A=∠B=∠DEB=90°， ∴四边形ABED为矩形，∴DE=AB=4， 在Rt△CDE中，sinC=, 在Rt△CNF中，sinC=, ∴=,即=,∴NF=x, ∵=MC∙NF=×(9-x)×x=-+x, ∵MN平分四边形ABCD的面积 ∴==9 ∴-+x=9,即2-18x+45=0, ∵∆=(-18)-4×2×45=-36<0,∴此情况不成立，舍去； ②如图，当一个出口M在AB边上，另一个出口N在CD边时，过点D，N作BC的垂线，垂足分别为E，G． 设CN＝x（0≤x≤5），则DN＝5﹣x， 根据题意得：MN平分四边形ABCD的周长， ∴AM+AD+DN＝CN+BC+BM， ∴4﹣BM+3+5﹣x＝x+6+BM，解得：BM＝3﹣x， ∵AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥BC， ∴∠A＝∠ABC＝∠BED＝90°． ∴四边形ABED是矩形， ∴DE＝AB＝4，BE＝AD＝3，． ∴，∴， S四边形BCNM＝S四边形BGNM+S△GCN ． ∵MN平分四边形ABCD的面积， ∴，解得：x＝0或5， 当x=5时，BM=3-x<0,不合题意，舍去， 即CN＝0，DN＝5﹣x＝5，BM＝3﹣x＝3，AM＝1，标出线段，如图，...............13分 23、解：（1）如图2， ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AB，CD＝AD，CE＝BE， ∴CG＝GM，CH＝HN， ∴DGAM，GHMN，EHBN， ∵M、N是AB边的勾股点（AM＜MN＜NB）， ∴BN2＝MN2+AM2， ∴BN2MN2AM2， ∴（BN）2＝（MN）2+（AM）2， ∴EH2＝GH2+DG2， ∴G、H是线段DE的勾股点；....................................4分 （2）如图3，连接PD，OP ∵AC＝PC， ∴∠A＝∠APC， ∴∠PCD＝2∠A， ∵C，D是线段AB的勾股点， ∴AC2+BD2＝CD2， ∴PC2+BD2＝CD2， ∵CD是⊙O的直径， ∴∠CPD＝90°， ∴PC2+PD2＝CD2， ∴PD＝BD， ∴∠PDC＝2∠B， ∵∠A＝2∠B， ∴∠PDC＝∠A， 在Rt△PCD中，∵∠PCD+∠PDC＝90°， ∴2∠A+∠A＝90°， 解得∠A＝30°， 则∠B∠A＝15°； ∴∠PDC=2∠B=30°； ∴∠AOP=2∠PDC=60° 又∠A=30° ； ∴∠APO=90°; 即AP⊥OP ∴AP是⊙O的切线．................................................8分 （3）∵点P（a，b）是反比例函数y（x＞0）上， ∴ab＝2， ∵A（2，0），B（0，2）， ∴E （a，﹣a+2），C（a，0），F（﹣b+2，b），D（0，b）， 由题知：AC＝CE＝2﹣a，BD＝DF＝2﹣b， ∴AE2+BF2＝2（2﹣a）2+2（2﹣b）2＝2a2+2b2﹣8a﹣8b+16， EF2＝2（a+b﹣2）2 ＝2a2+2b2﹣8a﹣8b+4ab+8 ＝2a2+2b2﹣8a﹣8b+16， ∴AE2+BF2＝EF2， ∴E、F是线段AB的勾股点．.................................14分 1 学科网（北京）股份有限公司 $ \ 2026年汕头市潮南区初中学业水平模拟考试--数学答题卡 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写姓名、学 校、试室号、座位号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2、作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 3、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 考号： 姓名 学校 班级______试室号 座位号 监考员填涂缺考 [ ] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] � � � � � � � � � � � 第1页（共8页） 选择题 答题区 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定区域内按题号顺序作答，否则答案无效。 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 11． ； 12． ； 13． ； 14． ； 15． ； 三、解答题(一） 16．（本小题满分7分） 17.（本题满分7分） 请勿在此处做任何标记或作答 18.（本题满分7分） � 2026年汕头市潮南区初中学业水平模拟考试--数学答题卡 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写姓名、学 校、试室号、座位号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2、作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 3、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 考号： 姓名 学校 班级______试室号 座位号 监考员填涂缺考 [ ] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] � � � � � � � � � � � 第3页（共8页） 19．（本题满分9分） (1) � ； 请勿在此处作任何标记或作答 （本题满分9分） ； ① ；② ；③ ； （3） � 2026年汕头市潮南区初中学业水平模拟考试--数学答题卡 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写姓名、学 校、试室号、座位号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2、作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 3、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 考号： 姓名 学校 班级______试室号 座位号 监考员填涂缺考 [ ] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] � � � � � � � � � � � 第5页（共8页） （本题满分9分） （1） ； ； ； （2） （3） 请勿在此处做任何标记或作答 （本题满分13分） （1） � � � � 图① 图② 图③ （3） � （备用图1） � （备用图2） 2026年汕头市潮南区初中学业水平模拟考试--数学答题卡 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写姓名、学 校、试室号、座位号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2、作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 3、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 考号： 姓名 学校 班级______试室号 座位号 监考员填涂缺考 [ ] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 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A．10° B．15° C．30° D．45° 6．如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则CM是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB为⊙O的直径，PD与⊙O相切于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA＝（　　） A．45° B．60° C．67.5° D．75° 9．如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的1.2倍．已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个．设制作1个榫需要的木材为x千克，下列符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，AB与CD相交于点P，则tan∠CPB的值为（　　） A． B． C． D．2 （ 第10题图） （第12题图） （第15题图） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分,共15分)将正确答案写在答题卡相应的位置上. 11.若分式在实数范围内有意义，写出一个符合要求的x的值：　 　 ． 12．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是 　 　 °． 13．若点（m，n）在直线y＝﹣2x+4上，则代数式2m+n﹣1的值是　 　 ． 14.已知，则x+y的算术平方根为　 　 ． 15.如图，在正方形ABCD中，连接BD，E，F为BD上两点，连接AE，AF，延长AE至点G，使得E为AG的中点，连接BG、CG，若∠EAF=45°，=则的值为　 　. 三、解答题(一）(本大题共3小题，每小题7分，共21分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣3x（x﹣2y），其中x，y＝﹣1． 17． 解不等式组 18.如图，某条河流上桥的钢拱圈截面形状类似于抛物线，钢拱圈与桥面两接触点M，N之间的距离为20米，，两点为钢拱圈的钢丝固定点且距离桥面高度均为30米，，为桥面钢丝的固定点，，两点相距90米且M＝N，已知．请在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求该抛物线的表达式． 四、解答题（二）(本大题共3小题，每小题9分，共27分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为OB延长线上一点，且BE＝OB，F为OD延长线上一点，且DF＝OD，连接AE，EC，CF，FA． （1）求证：AE＝CF； （2）已知_____（从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论． 条件①：AC＝2BD； 条件②：AC平分∠BAD． 20.综合与实践 有趣的“速叠杯” “速叠杯”是一项好玩的手部运动．它的叠放方式如图1：从下往上，最底层摆若干个杯子，每往上一层减少1个杯子，直到顶层只有1个杯子，形成一个“塔”形． 小丽在活动中记录了不同叠放情况下杯子的总数： 最底层杯子数 x 1 2 3 4 5 杯子总数 y 1 3 6 10 15 （1）观察表格，当最底层有6个杯子时，杯子的总数是　 　 个． （2）通过观察杯子的摆放规律，用an表示图n的杯子数，其中n＝1，2，3，…，小丽发现 当塔有1层时，杯子总数：个杯子 当塔有2层时，杯子总数：个杯子 当塔有3层时，杯子总数：个杯子 当塔有4层时，杯子总数：个杯子 … 根据以上规律： ①当塔有100层时，杯子总数是　 个； ②要摆一个n层的“速叠杯”塔，一共需要　 个杯子（用含n的式子表示）； ③若现有120个杯子，按照这种叠放方式，能恰好叠放成一个完整的“速叠杯”塔，n＝　 ． 图1 图2 （3）杯子的侧面展开图如图2所示，ND，MA分别为上、下底面圆的半径，ND∥MA，AB所对的圆心角∠AOB＝120°，OA＝18cm，OD＝8cm．将这样足够数量的杯子按图1中的方式叠放，但受桌面长度限制，第一层摆放杯子的总长度不超过108cm，求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数． 21.第十九届届北京国际汽车展览会在中国国际展览中心、首都国际会展中心举办，车展时间为2026年4月24日至5月3．本次车展的一大特点是新能源汽车成为主流．小唯同学利用周末时间对自己家所在小区内不同年龄段的人群对新能源汽车的了解情况做了问卷调查，以下是他的调查报告（不完整）： 调查主题 不同年龄段的人群对新能源汽车的了解情况 调查对象及年龄段划分 1．调查对象：小唯家所在小区内不同年龄段的人群 2．年龄段划分：少年（10～17岁）、青年（18～44岁）、中年（45～59岁）、老年（60岁及以上） 调查方式 抽样调查 调查地点 小唯家所在小区 调查数据的收集、整理与描述 对新能源汽车了解情况的调查问卷 您对新能源汽车的了解程度是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A．不知道什么是新能源汽车（　　）B．知道什么是新能源汽车，但没有体验过（　　） C．对新能源汽车，有一些体验经历（　　）D．非常了解，我是新能源汽车车主（　　） 对新能源汽车了解情况统计表 了解程度 A B C D 少年 20 40 140 0 青年 10 a 50 200 中年 10 60 160 b 老年 60 60 70 10 调查结论 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）统计表中a＝　 　 ，b＝　 　 ，本次抽样调查的总人数是　 　 人； （2）若该小区有1500名青年人，请估计该小区青年人中有多少人是新能源汽车车主； （3）请写出一条关于你对新能源汽车的了解． 五、解答题（三）(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.【问题提出】 小丽在AI上自主学习时，看到一个结论：对于任何一个封闭的平面图形，存在一条直线既平分周长，又平分面积．于是小丽利用初中所学知识进行初步验证． 【问题探究】 （1）小丽先选择了圆和等腰三角形特殊图形进行验证,如图①，请你用无刻度的直尺和圆规分别作一条直线，使这条直线既平分所选图形的周长，又平分它的面积.(保留作图痕迹，不写作法) （2）如图②，小丽在直角三角形ABC中，作出一条直线EF，交AC于点E、交BC于点F，直线EF既平分△ABC的周长，又平分△ABC的面积．请根据小丽所给的数据计算：若∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，CE＝a，用含有a的代数式表示FC＝　 　 ，并求a的值； 【问题解决】 （3）小丽家所在小区平面示意图如图③，小区为方便居民出行，准备修一条笔直的道路（路宽不计），使这条道路所在的直线既平分四边形ABCD的周长，又平分四边形ABCD的面积．小丽利用所学知识进行思考，通过测量示意图得到AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4，BC＝6，CD＝5，AD＝3．若该道路的一个出口在DC边上，请通过计算相关线段帮小丽在图③用直尺画出这条直线，并在图中标出所有线段的长度．． 图① 图② 图③ 23.定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点．已知点M、N是线段AB的勾股点，若AM＝1，MN＝2，则BN或BN，所以BN的长为或. （1）【类比探究】如图2，DE是△ABC的中位线，M、N是AB边的勾股点（AM＜MN＜NB），连接CM、CN分别交DE于点G、H．求证：G、H是线段DE的勾股点． （2）【知识迁移】如图3，C，D是线段AB的勾股点，以CD为直径画⊙O，P在⊙O上，AC＝CP，连接PA，PB，若∠A＝2∠B，求证：PA是⊙O的切线． （3）【拓展应用】如图4，点P（a，b）是反比例函数y（x＞0）上的动点，直线y＝﹣x+2与坐标轴分别交于A、B两点，过点P分别向x、y轴作垂线，垂足为C、D，且交线段AB于E、F．证明：E、F是线段AB的勾股点． 图1 图2 图3 图4 1 学科网（北京）股份有限公司 $■口口冖 2026年汕头市潮南区初中学业水平模拟考试-一数学答题卡 监考员填涂缺考[] 姓名 学校 班级 试室号 座位号 考号： [o] [0] [o] [0] [0] [o] [0] [0] [0] [o] 注意事项： [11[1 [2] 2] [2 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写姓名、学 [3] [3] [3 [41 [4] 校、试室号、座位号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 [57 1 [51 [5 [6] 岛 [6 2、作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 [7刀 71 8S [8] [ [ [8] 8 3、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 [93 [93 91 9 [9] T9] 第1页（共8页） 选 答 1 [A][B] [c] [D] 6 [A][B][C][D] 2 [A][B][C] [D] 7 [A][B][C][D] 择 题 3 [A][B][C][D] [A][B][C]D] 4 [A][B][C][D] 9[A][B][c][D] 题 区 5 [A][B][C][D] 10[A][B][c][D] 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定区域内按题号顺序作答，否则答案无效。 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 11. 12 13 14. 15. 三、解答题（一） 16.(本小题满分7分) 17.（本题满分7分) 第1页共8页 ■ 请勿在此处做任何标记或作答 18.(本题满分7分) 1 M D 第2页共8页 口■口▣ ■ 2026年汕头市潮南区初中学业水平模拟考试-数学答题卡 监考员填涂缺考 7 姓名 学校 班级 试室号 座位号 考号： [o] [o] To] [o] [o] [o] o 10 注意事项： [2 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写姓名、学 校、试室号、座位号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 2、作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 AS00 335836358 88308E8 3、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 [9 [9] [9] [9] ⑧ [9] [9] [9] [9] [9 第3页（共8页） 19. (本题满分9分) (1) (2): 第3页共8页 请勿在此处作任何标记或作答 20.(本题满分9分) (1) (2)① (3) B 0f D 第4页共8页 口口■口 2026年汕头市潮南区初中学业水平模拟考试-一数学答题卡 监考员填涂缺考[] 姓名 学校 班级 试室号 座位号 考号： [0] [o] [0] [0] [0 [o] [0] 0] [0] [o] [1 [1 [1 C 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写姓名、学 图 校、试室号、座位号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 周 岛 哥 离 [6 2、作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 ] [81 8] 855388585 3、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 [9] [9 [9] [9] [9] [9] 第5页（共8页） 21. (本题满分9分) (1) (2) (3) 第5页共8页 请勿在此处做任何标记或作答 22. (本题满分13分) (1) 图① 图② 图③ (2) （3) (备用图1) (备用图2) 第6页共8页 口口口■ 2026年汕头市潮南区初中学业水平模拟考试-一数学答题卡 监考员填涂缺考[] 姓名 学校 班级 试室号 座位号 考号： [0] [0] [0] [o] [0] [0] [0] [0] 0] o] [1 [11 [1 [1 [1 [1 [1 [1 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写姓名、学 3 校、试室号、座位号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。 周 离 圈 2、作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 [8] 81 篇 0竹 3、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 [9] [9] [9] [9] [9] r9] [9] [9] [9] [9] 第7页（共8页） 23. (本题满分14分) (1) D E M N 图2 (2) D B 图3 第7页共8页 ■ 请勿在此处作任何标记或作答 (3) B C 图4 第8页共8页