广东省汕头市金平区龙湖区2025-2026学年第二学期九年级数学一模试卷

2025-2026学年度第二学期九年级教学质量监测 数学试卷 说明：本试卷共4页，满分120分.考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、学生考号，再用2B铅笔 把学生考号的对应数字涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再 重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改 动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回， 一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.2026的相反数是( A.2026 B.-2026 C.1 D.-1 2026 2026 2.2026年我国“天问二号”小行星探测器成功抵达预定探测目标，该小行星距离 地球约347000000千米，其中数据347000000用科学记数法可表示为( A.3.47×107 B.34.7×107 C.3.47×108 D.0.347×109 3.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是( A B. C D 4.小丽同学是某校2024年人学的，她在5班，学号是23，如果用6位数字给她 编学籍号，下面比较实用的是() A.202405 B.240623 C.240523 D.230524 5.育才中学为了解学生体育锻炼的时间情况，随机 人数 调查部分学生一周平均每天的锻炼时间，统计结果如 图所示，这些学生锻炼时间的中位数、众数分别是 （） A.9,7B.9,9C.1,1.5 D.1,1 0.5 1.52锻炼时间/小时 6.如图，P为⊙0外一点，PA切⊙0于点A,且OP=5, PA=4,则sin∠AP0等于() (题5图) B C. 3 3 D. 7.下列运算正确的是( A.(x'y)=xy5 B.(4m)2=4m3 C.(y-3)2=y2-9 D.(z+2)2=z2+4 (题6图) 九年级数学试卷第1页（共4页) 8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°·将 △ABC绕点B顺时针旋转，使AC的对应边A' C'经过点C,连接AA',若∠BAC=40°， 则∠ABA'的度数为( A.50° B.60° C.70° D.80° 9.如图，△ABC中线BD、CE交于点F,若△ (题8图) (题9图) ABC的面积等于12，则△BEF的面积等于 （) A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知二次函数y=(x-2)(x-3),若关于x的方程(x-2)(x-3)=m(m<0)的实数根 为a,B,且o<B,则下列不等式正确的是( ） A.a<2,B<3 B.2<a<6<3 C.2<a<3<B D.a<2<B<3 AP/Pa 4000 二，填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 3000H 2000 11.计算：V12-√3= 1000- 12.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强p(Pa)是它 0 的受力面积S(m)的反比例函数，其图象如图所示.当 0.10.20.30.4s/m2 (题12图) S=0.2m2时，该物体所受到的压强为Pa. 13.若m-3+(n+4)2=0,则mn的值为 14.单车骑行在年轻人中广泛流行，某品牌自行车如图所示， 其中ABI∥CD,∠ACD=60°，CE平分∠ACD,∠BAE=70° 则∠E= 15.如图，四边形ABCD为正方形，点E为AD的中点，BF平分∠CBE, (题14图) 交CcD于点F.则tan∠BF的值为一· 三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 1 16.计算： +2sin30°-5+(2026+π)°. (题15图) 17.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分 D ∠ABC,交DC于点E. (I)尺规作图：作∠BAD的平分线交CD于点F. (保留作图痕迹，不写作法，不写结论) (2)在(1)的条件下，若AB=4,BC=3,EF的长 (题17图) 为（直接写出答案）. 九年级数学试卷第2页（共4页) 18.为了做好春季诺如病毒的预防工作，光明中学后勤部门购进了甲、乙两种包装 的消毒湿巾，已知甲种消毒湿巾每包的价格比乙种消毒湿巾每包的价格多6元， 若用1200元购进甲种消毒湿巾的数量和用750元购进乙种消毒湿巾的数量相同， 求这两种包装的消毒湿巾每包的价格各是多少， 四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19,某文创公司推出两种毕业纪念礼盒：经典款（A型)和典藏款（B型).销售 1个经典款的利润为80元，销售1个典藏款的利润为120元，公司计划本次共推 出两种礼盒120个，受供应链产能限制，典藏款的推出数量不能超过经典款的2 倍.设推出经典款礼盒X个，销售全部礼盒的总利润为y元· (1)求y关于x的函数解析式（要求写出自变量x的取值范围)； (2)如何分配两种礼盒的推出数量才能使总利润最大？总利润最大值是多少？ 20.育苗学校随机抽取部分学生进行课堂学习效果自我评价的调查（学习效果分 为：A.效果良好，B,效果较好，C.效果一般，D.效果不理想)并根据调查结 果绘制了如下两幅不完整的统计图： (1)此次调查中，共抽查了名学生； (2)补全条形统计图，扇形统计图中“效果不理想”对应的圆心角为 (3)某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果较好，丙认为效果良好，丁认为效果 一般.从该学习小组中随机抽取2人，则“1人认为效果良好，1人认为效果较好” 的概率是多少？（要求列表或画树状图求概率) 人数/个 90f LE 60 6 40 0 20 10 40% D学习效果 (题20图) 21.综合与实践 实际背景：如图1，汕头市中山公园的九曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度， 增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光· 数学知识：其中蕴含的数学道理是 D B B A (题21图1) (题21图2) (题21图3) 九年级数学试卷第3页（共4页) 知识应用：如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,若四边形ABCD的周长为m, 求证：<AC+BD<m, 拓展探究：如图3，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,若∠AOB=150°，AC=2√3， BD=5,则AB+CD的最小值为 (直接写出答案) 五.解答题（三）（本大题共2小题，其中22题13分，23题14分，共27分） 22.如图1，△ABC内接于⊙0，AB=AC=5,BC=6. (1)求⊙0的半径： (2)如图2，点D在⊙0，连接AD,交BC于点E,若AD=6,求BE的长： (3)如图3，在(2)的条件下，点F在AC上，点C关于EF的对称点C'落在AD上， 连接CC',并延长交AB于点G,求AG的长. B B B D 0. (题22图1) (题22图2) (题22图3) 23.如图1，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A(-1,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C. (1)求抛物线y=ax2+bx-2的解析式； (2)连接BC,点D为线段BC上一动点（点D不与端点重合)· ①如图2，若抛物线y=ax2+bx-2上的点M与点O关于点D对称，求点M的坐标； ②如图3，若D的坐标为（d,-d),P（p,0),Q（0,q)分别在x轴和y轴上， 且DP=DQ.若△OPQ的面积为2则p+Q的值为 (直接写出答案) D D M (题23图1) (题23图2) (题23图3) 九年级数学试卷第4页（共4页) 2026年初中学业水平模拟考试 九年级 数学 说明：1.本试卷共6页，23小题，答题卡8面，满分为120分，考试用时为120分钟。 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写相关项目，用2B铅笔填涂对应 号码。 3.选择题必须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净再进行选涂。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区 域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用 涂改液，不按要求作答的答案无效。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分)每小题给出四个选项中只有一个是正 确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.比-2026大1的数是（) A.-2027 B.2027 C.-2025 D.2025 2.下列交通标志既是中心对称图形，又是轴对称图形的是() A. 禁止驶入 B. 两侧变窄 C. 环岛行驶 D.两侧通行 3.2026年春节假期，汕头全市累计实现旅游收入约71.56亿元。这一亮眼成绩得益于汕头 以非遗民俗点燃年味，用潮汕美食征服味蕾，通过全域联动汇聚人气，强势跻身全国最 热门旅游目的地之一。71.56亿用科学记数法表示为（) A.71.56×108 B.7.156×109 C.0.7156×100 D.7.156×1010 4.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（) 60 A.45° B.60° C.105° D.120° 5.下列运算正确的是（) 45° 题4图 A.a2.a3=a6 B.（-2a23=-6a5C.a4÷a=a3 D. 2a+3a=5a2 6.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”， 小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“冬至”有两张，“小寒”和“大寒” 各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“冬至”的概率是（) A月 B号 c 3 D. 7.完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（) A.2 B.5 C.10 D.20 2026年初中学业水平模拟考试九年级数学第1页（共6页) 8.若点（←1，），4，)，2，)都在二次函数y=2的图象上，则() A.y3>y2>1 B.y2>4>y3 C.4>y3>y2 D.y2>3>h 9.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10, 水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC是（) A.9 B.8 C.7 题9图 D.6 10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示，那么下列各式中 不成立的是() A.a>0 B.b>0 C.c<0 D.a+b+c<0 题10图 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）将正确答案写在答题卡相应的位置上. 11.古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春， 其数字谐音为1,1,4,5,1,4.有关这一组数，众数是 12.计算： 2m+2 1+m1+m 13.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 01 23 如图，则该不等式组的解集是 题13图 14.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 15.如图，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为M,N, M 2,已知∠ABC=90°，CM=2,AM=3,则⊙O的 半径为 题15图 2026年初中学业水平模拟考试九年级数学第2页（共6页) 三、解答题（一)（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16.计算：1-51+2026-m)°+（←之2-2. 17.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=22.5°. (1)实践与操作：用尺规作图法作线段AC的垂直平分线，交AB于点D,交AC于点E (保留作图痕迹，不要求写作法)； B (2)应用与计算：在（1)的条件下，连接DC, 若BC=3,则AB的长为 A 题17图 18.综合与实践 【主题】制作圆锥. 【素材】直径为40cm的圆形卡纸、剪刀、透明胶， 【实践操作】 步骤1：如图1，把直径为40cm的圆形卡纸剪出一个圆心角为60°的最大扇形ABC(图2). 步骤2：如图3，将剪下的扇形卡纸无缝隙、不重叠地围成一个圆锥，并用透明胶粘住接 合处. B B A60 图1 图2 图3 【实践探索】 (1)求剪下的扇形ABC的半径， (2)如图3，求此圆锥形卡纸的底面圆的半径r· 2026年初中学业水平模拟考试九年级数学第3页（共6页） 四、解答题（二)（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.每年的4月23日是世界读书日.某校为了解学生进行课外阅读的情况，在该校学生中随 机抽取部分学生展开关于每周课外阅读时长的调查（每人必选其中一项），其中A：每周课外 阅读小于1小时，B:每周课外阅读1~3小时，C:每周课外阅读3~5小时，D:每周课外 阅读5小时以上，将参加调查的学生的数据整理后，依据样本数据得到如下两幅不完整的条 形图和扇形图 人数 16 16 8 8 22% D 4 B n% A B D 每周阅 16% 读时长 请根据图中所给出的信息解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 n= (2)直接补全条形统计图； (3)扇形统计图中“℃”部分对应扇形的圆心角为 度； (4)若该校有2000名学生，请你估计每周阅读时长不少于3小时的学生有多少人， 20.中秋节是我国的传统节日.月饼是中秋节的一种美食，月饼寓意着团圆和完美.“豆沙 饼”是某地的特色月饼，深受当地人们的喜爱.某商店在中秋节来临之前，去当地的玉猫饼 家订购普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼两种进行试销.已知蛋黄豆沙月饼的单价是普通豆沙饼 单价的2倍，用1600元购进蛋黄豆沙饼的数量比用700元购进普通豆沙月饼的数量多50个. (1)普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼的单价分别是多少？ (2)若某商店把蛋黄豆沙月饼以6元销售时，那么半个月可以售出200个.根据销售经 验，把这个蛋黄豆沙月饼的单价每提高2元，销量会相应减少40个.将售价定为多少元时， 才能使半个月获得的利润最大？最大利润是多少？ 21.在⊙O中，已知AB为直径，点E是弧AD上一点，弦DE/AB,且DE⊥弦CD,连BE 交CD于点N,点P在CD的延长线上，PN=PE. (1)求证：PE是⊙O的切线； (2)若OF=6,BF=4,求PW的长. F B 题21图 2026年初中学业水平模拟考试九年级数学第4页（共6页) 五、解答题（三)（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.综合与实践：纸张中藏着丰富的数学奥秘.某数学学习小组围绕“神奇的A4纸”开展主 题学习. 【阅读资料】 纸张大小的设计不仅要有美感，还应具有实用性.A4纸是我们常见的矩形打印纸，将A4 纸ABCD沿它的一条对称轴折叠（如图1），展开后，折痕EF两侧的两个小矩形称为A5纸， 它们与原来的矩形相似，以其中一个为例，可记为矩形EABF∽矩形ABCD;将A5纸类似地 对折，得到与之相似的A6纸·，A4纸的大小设计能在纸张的剪裁中避免浪费，且方便缩放 打印，可谓兼具强大的功能性与视觉美感 【初探结论】 (1)如图1，设AD=2a,求A4纸的长AD与宽AB的比值； 【作图再探】 (2)如图2，在(1)的条件下，连接BE,过点E作EG⊥BE交CD于点G.试说明点 G为边CD的中点； 【拓展应用】 (3)如图3，在(1)的条件下，再次折叠纸片，使点B落在AD上的点E处，折痕为MN, 连接AC.试探究线段MN与AC的数量关系与位置关系. (4)如图4，在(1)的条件下，动点P,2分别在边AD,BC上运动，连接P,2, 将四边形ABQP沿PQ翻折得到四边形A!B'OP,调整点P和点Q的位置使得线段AB始终经 过顶点D,BH是点B到CD的距离，则BH的最大距离是 (用含a的式 子表示，保留根号) E A E D B 图1 图2 A E B C B 图3 图4 2026年初中学业水平模拟考试九年级数学第5页（共6页） 23,请根据小明的数学探究活动单，完成下列任务， “日变换” 提出 已知点P(x,y),如果点P(x,y)满足 x'=x.cos0-y.sine 那么称点 =x·sin0+ycos0 概念 P'是点P的“O变换”点， 理解 (1)如图1，已知点P3V5,3)和点Q(-2,2W5),当0=60°时，求点P, 概念 2对应的“0变换”点P',Q'并在图1中画出线段PQ. (2)研究发现：线段P'Q'可由线段PQ通过一次图形变换得到； 请描述这种图形变换（如果是平移请说明平移方向，距离；如果是轴对 探究 称请说明对称轴，如果是旋转请说明旋转中心，旋转方向，旋转角度)· 性质 (3)线段P'2'是线段P2的“日变换”线，0=60°，请你求出直线 1 y=- 3x-2的“0变换”线，0=450， 研 究 y E 4 F 容 3 ●P 2 0 432i0 12 3 4 5 x 图1 图2 (4)如图2，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,B,C的 坐标分别为4(-√2，√2)，B(-3√2，-3V2),C(V2,-√2)，曲线1是反比例函 运用 性质 数y=2x<0图象的“9变换”线，日=45°，1交边BC于点M,N,直线 OM,ON分别交边AD于点E,F,记△BOM,△CON,△DOE,△AOF 的面积分别为S,S2,S3,S4,求S+S2+S3+S4的值. 2026年初中学业水平模拟考试九年级数学第6页（共6页)