2026年山西省朔州市怀仁市第二中学九年级学业水平调研数学卷

2026年怀仁市第二中学校九年级学业水平研卷 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 3 2. 三星堆遗址的发现让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国自主研发建造的“长益号”超大型集装箱船，该舰的最大载重量为吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（ ） A. 24200吨 B. 242000吨 C. 2420吨 D. 2420000吨 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解长江流域的水质污染情况 B. 了解某战斗机所有关键零件的尺寸精度 C. 测试某品牌手机的电池续航能力 D. 了解全国中小学生每日的睡眠情况 6. 下列哪个数是不等式的一个解？（ ） A. -3 B. C. D. 2 7. 已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 在下列事件中，发生的可能性最小的是（ ） A. 在平原地区用普通水壶烧开水时，水沸腾的温度为 B. 一位专业射击运动员在无风条件下射靶，一次命中10环 C. 太原市1月15日的最高温度为 D. 用长为，，三根木棒做成一个三角形 9. 用尺规在一个平行四边形内作菱形，如图所示的作法中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 2025年中国探月工程在载人登月技术验证和月球科学研究双线并进，取得了扎实的突破．为此，某学校科技小组的学生设计了一枚纪念徽章，徽章中心设计图案如下：在一个边长为2的正方形内，以正方形的四个顶点为圆心，对角线长的一半为半径在正方形内画弧，四条弧相交于点O，象征四支火箭轨道汇聚于月球．则四段圆弧围成的阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果为 ． 12. 在一次大型活动的无人机编队表演中，一个由数百架AI无人机组成的机群在夜空中呈现出动态变化的立体图案，其中，三架关键无人机构成了整个编队的基础定位三角．表演控制系统的显示屏上实时显示着它们的平面投影坐标：无人机A的坐标为，无人机C的坐标为，根据编队设计规则，这三架无人机的位置关系始终保持特定的几何结构（如图所示），则点B的坐标是________． 13. 某湿地公园规划将一片五边形区域划分为多个三角形生态保育区．规划人员在五边形内部设置若干个观测点，连同五个顶点，用小路（直线段）连接这些点，使得每个区域都是三角形且小路除端点外不交叉．经验发现：如图，当五边形内有1个观测点时，可得分5个三角形生态区；当五边形内有2个观测点时，可得分7个三角形生态区（不被分割的三角形）；当五边形内部设置n个观测点时，可划分出的三角形生态区数量为________． 14. 如图，与的边相切，切点为A．将绕点A按顺时针方向旋转得到（点C与点O对应），边交于点E．若，，则的长为 _____． 15. 如图，矩形中，，，为的中点，为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，则折痕的长是____. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）解方程组； （2）计算：． 17. 如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积． 18. 某校化学教学组采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：．高锰酸钾制取氧气；．电解水；．木炭还原氧化铜；．一氧化碳还原氧化铜；．铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）． 请结合统计图，回答下列问题： （1）_________，所对应的扇形圆心角是_________； （2）根据调查结果，估计该校九年级名学生中有_________人最喜欢的实验是“．一氧化碳还原氧化铜”； （3）某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，、、三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率． 19. 某文创工作室为2025年全国运动会设计吉祥物，用30000元定制运动手环与钥匙扣共1100个，用于赛事宣传礼品，购买手环的费用与采购钥匙扣的费用相同．已知运动手环的单价是钥匙扣单价的1.2倍，求运动手环和钥匙扣的单价各是多少元？ 20. 根据以下素材，探索完成任务． 探究遮阳伞下的影子长度 素材1 图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．已知支架长为2.5米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍．当伞面完全张开时，点，始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直． 素材2 某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度（度） 90 75 60 45 30 15 参考数据：，． 素材3 小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点Q． 问题解决 （1）任务1：确定影子长度某一时刻测得米，请求出此时影子的长度 （2）任务2：判断是否照射到这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会受到太阳光照射到？ 21. 图1、图2、图3均是7×7的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，经过格点A，B、C． （1）操作： 只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写画法． 步骤一：在图1、图2、图3中画出圆心O．（直接点出即可） 步骤二：在图1中画的切线． 步骤三：图2中，点D为与网格线的交点，在上画点F，使F是的中点． （2）探究： ①求的长度（结果保留π）． ②图3中，点P，Q、M均在格点上，连接与交于点N，连接．直接写出的长． 22. 中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的270C（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系．如果她从点起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度（单位：米）与水平距离（单位：米）近似满足函数关系式． （1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 0 3 3.5 4 4.5 竖直高度 10 10 10 6.25 根据上述数据，直接写出的值为________，直接写出满足的函数关系式：________； （2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，记她训练的入水点的水平距离为，比赛当天入水点的水平距离为，请通过计算比较与的大小； （3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点开始计时，若点到水平面的距离为，则她到水面的距离与时间之间近似满足，如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的270C动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？ 23. 数学课上，同学们对矩形进行探究，已知，，将绕点旋转得到． 【探究发现】 （1）如图①，当点落在上，连接，则___________． 【深入探究】 （2）如图，旋转到如图②的位置，连接与相交于点，若时，求的值． 【拓展应用】 （3）如图③，在旋转过程中，当点，分别为，中点时，连接，当以为直角边的直角三角形时，直接写出的长． 2026年怀仁市第二中学校九年级学业水平研卷 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2） 【18题答案】 【答案】（1）50， （2）120人 （3） 【19题答案】 【答案】运动手环单价为30元，钥匙扣单价为25元． 【20题答案】 【答案】（1）米； （2）小明会被照射到． 【21题答案】 【答案】（1） 圆心O，切线，使F是的中点，如图所示： （2）①；② 【22题答案】 【答案】（1）11.25， （2） （3）她当天的比赛不能成功完成此动作 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或1或4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $