吉林吉化第一高级中学校2025-2026学年度下学期期中考试高二数学学科试卷

2025-2026学年度下学期期中考试 高二数学学科试卷 满分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. 1. 曲线在点处的切线斜率为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 由数字组成的无重复数字并且比大的偶数个数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量X的分布列为 X 1 2 5 P 若，则值为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 4. 的展开式中的系数为（ ） A. B. 0 C. 20 D. 40 5. 如果函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某学校有两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.8．已知王同学第2天去餐厅用餐，则第1天去餐厅的概率（ ） A. B. C. D. 7. 设函数有极值，则实数a的取值范围是（） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数，是的导函数，满足且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某大学的3名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这6名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（ ） A. 若要求3名女生相邻，则这6名同学共有144种不同的排法 B. 若要求女生不排在两端，则这6名同学共有96种排法 C. 若要求3名女生互不相邻，则这6名同学共有144种排法 D. 若要求男生甲不在排头也不在排尾且女生相邻，则这6名同学共有72种排法 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，则 B. 若随机变量Z的分布列为，则 C. 随机变量X的方差，期望，则 D. 若随机变量X的取值是0，1，且满足，，则 11. 某芯片企业用甲、乙两款设备检测芯片是否为良品．甲设备检测良品芯片为良品的概率为0.9，检测次品芯片为良品的概率为0.1；乙设备检测良品芯片为良品的概率为0.8，检测次品芯片为良品的概率为0.2．甲、乙设备的检测结果相互独立．已知某批芯片良品率为，现从该批芯片中任取一芯片，甲、乙设备各检测一次，则（ ） A. 若该芯片为良品，则两设备检测结果相同的概率为0.74 B. 若该芯片为次品，两个设备至少有一台设备检测为次品的概率是0.9 C. 甲设备检测该芯片为良品的概率为 D. 甲设备检测为良品，该芯片实际为良品的概率为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则_________． 13. 设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，．则_________． 14. 若函数有且仅有一个零点，则实数a的取值范围_________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）当，求的最值． 16. 2024年被业界公认为“具身智能元年”得益于硬件成本的雪崩式下降和视觉-语言-动作大模型的成熟.人工智能已经不再是概念和愿景，而是开始真实地走进企业和家庭，重新定义人类的工作和生活.某中学为激发学生进一步对人工智能的了解，举办知识竞赛活动.活动分两轮进行，第一轮通过后方可进入第二轮，两轮通过后即可获得代表学校参加比赛的资格.已知小明、小华、小方3位同学通过第一轮的概率依次为、、，在通过第一轮的条件下，他们通过第二轮的概率依次为、、，假设他们之间通过与否相互独立． （1）求这3人中至少有2人通过第一轮的概率； （2）设这3人中通过第二轮的人数为，求的分布列及期望. 17. 在二项式的展开式中，第2项与第8项的二项式系数相等. （1）求展开式中的有理项； （2）求展开式中的二项式系数最大的项； （3）求展开式中的系数最大的项. 18. ACE球是指在网球对局中，一方发球，球落在有效区内，但接球方却没有触及到球而使发球方直接得分的发球.甲、乙两人进行发球训练，规则如下：每次由其中一人发球，若发出ACE球，则换人发球，若未发出ACE球，则两人等可能地获得下一次发球权.设甲，乙发出ACE球的概率均为，记事件表示“第n次发球的人是甲”． （1）若，， （i）求； （ii）已知第三次发球的人是甲，求第二次发球的人是甲的概率； （2）若，证明： 19. 已知函数，． （1）求在点处的切线方程； （2）当，对任意的，恒成立，求实数a的取值范围； （3）证明：． 2025-2026学年度下学期期中考试 高二数学学科试卷 满分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】32 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为. （2）， 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析； 【17题答案】 【答案】（1），，. （2）. （3）. 【18题答案】 【答案】（1）（i）（ii） （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $