北京景山学校2024～2025学年下学期期中考试 八年级数学试题

北京景山学校2024~2025学年度第二学期期中考试 八年级数学 2025年4月 本试卷共8页，满分100分，考试时长100分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题2分，共16分）． 1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A. 图象经过点（2，﹣1） B. 图象位于第二、四象限 C. 当 x＜0 时，y随 x的增大而减小 D. 当 x＞0 时，y 随 x的增大而增大 4. 如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小明的眼睛离地面高度为，同时量得小明与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在的方格图中，的顶点均在格点上，下列选项中的格点三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，点E在边上，射线交的延长线于点F，若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 7. 下面的三个问题中都有两个变量：（ ） ①面积一定的等腰三角形，底边上的高与底边长； ②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量与放水时间； ③计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度与铺设天数. 其中，变量与变量满足反比例函数关系的是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8. 如图，已知函数，，点A在y轴的正半轴上，过点A作轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中： ①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为 ②若，则 ③若，则，的图象关于轴对称 ④当时，则的取值范围为 结论正确的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ①③④ 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于_____． 10. 如图，已知，若添加一个条件使得与相似，则可添加一个条件：____．（只填写一个） 11. 如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC=_________． 12. 已知反比例函数与的图象如图所示，则、的大小关系是______．（填“”，“”或“”） 13. 如图，已知，和相交于，若，则______． 14. 科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻三者之间的关系：，测得数据如下： 100 200 220 400 2.2 1.1 1 0.55 那么，当电阻时，电流________A． 15. 如图，在矩形中，点在上，于点，于点．若，，，则的长为________． 16. 如图，在矩形中，，，点P由点A出发沿方向向点B匀速移动，速度为，点Q由点D出发沿方向向点A匀速移动，速度为，如果动点P、Q同时从A、D两点出发，连接、，设运动的时间为．若以Q、A、P为顶点的三角形与相似时，则t的值为______． 三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分，第21-23每题6分，第24-25题每题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17 计算：2cos30°+sin45°﹣tan260°﹣tan45°． 18. 如图，在边长都是的小正方形组成的网格中，与是以点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点处． （1）与的位似比是 ，请在图中标出位似中心的位置； （2）请以点为位似中心，并在点右侧网格中画一个，使它与的相似比为． 19. 如图，在中，D为上一点，E为上一点，如果． （1）求证：． （2）若，求的长． 20. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点，分别在习字格的边，上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点处，且，若，求的长（结果保留根号）． 21. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）的面积为______； （3）直接写出时x的取值范围． 22. 如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作AC的平行线，过点C作CD的垂线，两线相交于点E． （1）求证：△ABC∽△DEC； （2）若AB=8，CE=3，求△ABC的周长． 23. 如图，，分别在反比例函数，图象上且在第一象限内，且轴，轴，轴，垂足分别为点，点． 若，求的值； 当时，求矩形的面积．   24. 在矩形中，，为边的中点，为边中点，点为对角线的中点，以点为顶点作，交边于点，交边于点，连接，． （1）如图，求的值． （2）求证：． 25. 综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？ 器材：如图1所示的一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的点可以在横梁段滑动．已知，，一个的砝码． 链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量右盘物体重量（不计托盘与横梁重量）． （1）左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置物体，设右侧托盘放置物体的重量为，长．当天平平衡时，求关于的函数表达式，并求的取值范围； （2）由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置矿泉水瓶，如图2．滑动点至点，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点移动到长为时，天平平衡．求这个空矿泉水瓶的重量． 26. 在平面直角坐标系中，点，是抛物线上不重合的两点． （1）当，时，求值； （2）若对于，都有，求的取值范围． 27. 如图，中，，点，分别在边，上，连接，． （1）求证：； （2）连接，点为中点，连接，． ①依题意补全图形； ②若，求的大小． 28. 定义：我们把形如与的两个函数，叫作互为倒数函数，其中，k称为这两个函数的特征数．比如：与互为倒数函数，2为这两个函数的特征数．如图，互为倒数函数的两个函数的图象在第一象限内交于点P，点P的坐标为， （1）如果， ①求这两个函数的特征数； ②如果点是线段上一点（不与点、重合），过点作轴，交反比例函数图象于点，连接，若的面积为1，求点的坐标； （2）如果点O绕点P顺时针旋转后，恰好落在该反比例函数图象上，请直接写出m的值： （无需写出过程）． 北京景山学校2024~2025学年度第二学期期中考试 八年级数学 2025年4月 本试卷共8页，满分100分，考试时长100分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题2分，共16分）． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】﹣1 【10题答案】 【答案】（或或） 【11题答案】 【答案】． 【12题答案】 【答案】＜ 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分，第21-23每题6分，第24-25题每题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】﹣3． 【18题答案】 【答案】（1），图见解析 （2）见解析 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）4 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1），；（2）8；（3）-2＜x＜0或x＞6. 【22题答案】 【答案】（1）见解析； （2）△ABC的周长为19.2 【23题答案】 【答案】(1)k=5；（2）3. 【24题答案】 【答案】（1）2 （2）见解析 【25题答案】 【答案】（1），． （2）空矿泉水瓶的重量为． 【26题答案】 【答案】（1）0 （2）或 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①见解析 ② 【28题答案】 【答案】（1）①这两个函数的特征数为4；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$