阶段专题培优：1-6单元应用题（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦1-6单元核心应用题，覆盖小数运算、方程、几何等多模块，通过典型场景题培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-6、9-10、17等|含分段计费、购物找零等，需结合生活情境列式|从简单加减乘除到小数混合运算，逐步提升数感量感| |几何计算|4-5、14、21、23等|涉及三角形边长、周长及内角和，需用三边关系与内角和定理|以三角形性质为核心，串联几何直观与空间观念| |方程与逻辑|2、7、15、18、42等|含设未知数解应用题及盈亏、过桥等复杂问题|从直接设元到间接推理，培养推理意识与模型观念|

阶段专题培优:1-6单元应用题 1.某市为了鼓励居民节约使用燃气,采用按年分段计费的方法收费.每户年用气量在400m3以内(含400m3),每立方米2.70元;年用气量超过400m3的部分,每立方米3.1元. (1)王奶奶家去年用气320m3,应交燃气费多少元? (2)陈爷爷家去年用气415m3,应交燃气费多少元? (3)赖叔叔家去年交燃气费1390元,赖叔叔家去年用气多少立方米? 2.文具店有4个文具盒,又购进一些后,共有46个文具盒,文具店购进了多少个文具盒? 3.买文具。 (1)浩东有50元,能买哪三种文具? (2)英美想买其中三种文具,正好花了84元,她买的是哪三种文具? 4.书柜高1.8米,小兰身高1.35米,她站在凳子上刚好和书柜一样高,凳子高多少米? 5.一个三角形的三条边长都是整厘米数,其中两条边长分别是5厘米和8厘米,则第三条边最长是多少厘米?最短是多少厘米? 6.妈妈想买1.15千克葡萄,她带了10元钱,够吗?如果够,应找回多少元钱? 7.已知铁路桥长1500米,一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全下桥共用150秒,整列火车完全在桥上的时间为100秒,求火车的速度和车长。 8.温度计上能够看到摄氏度( C),有时还能看到华氏度( F).华氏度和摄氏度可以用公式换算:华氏度=摄氏度 1.8+32. (1)30 C,相当于多少 F? (2)68 F,相当于多少 C. 9.一种西服面料,每米售价58.5元,买5.2米这种面料,300元够吗? 10.一支钢笔18.6元,一个书包是一支钢笔的5.8倍,买一个书包需要多少钱? 11.李欢同学练习跳远,前6次平均跳了3.2米,又跳2次,前后8次平均跳了3.3米,最后两次平均跳了多少米? 12.在装修房屋时,黄师傅要制作一个三角形装饰架。这个三角形装饰架其中两个内角的度数分别是,。它第三个内角的度数是多少? 13.妈妈下班回家做饭,淘米要3分钟,煮饭要20分钟,洗菜10分钟,切菜要5分钟,炒菜用10分钟.妈妈要将饭菜做好,最少要多长时间? 14.儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢。”春天是放风筝的好时节,五一假期间爸爸给力力做了一个等腰三角形的风筝,这个等腰三角形风筝的底边长3厘米,一条腰长6厘米,这个等腰三角形周长是多少厘米? 15.某厂有职工360人,其中女工人数比男工人数的3倍少40人.这个厂的男、女职工各有多少人?(列方程解) 16.在一次体操比赛中,8位评委给1位选手的动作评分如下表。 评委 1 2 3 4 5 6 7 8 评分/分 95 94 94 85 95 97 96 96 (1)这位选手的平均分是多少? (2)根据比赛规定,先去掉一个最高分和一个最低分,再取剩下的6个评分的平均数。这位选手的最后得分是多少? 17.妈妈的微信钱包里昨天显示有71.4元,今天买了一根数据线用去26.5元,在朋友群里抢了5.84元红包。妈妈的微信钱包里现在有多少元? 18.小朋友分苹果,每人分18个,多出2个;每人分20个,有一个小朋友没有分到苹果。一共有多少个小朋友?有多少个苹果? 19.六(4)班有45人照毕业照,定价是26.5元(包括4张照片),另外再加印,每张3.5元.全班每人要1张照片,一共要付多少元? 20.一桶中装有豆油,油和桶共重50kg。第一次倒出豆油的一半少4kg,第二次倒出余下豆油的还多kg,这时剩下的豆油和桶共重kg,那么原来桶中有豆油多少kg? 21.星光艺术小组用木条设计一个三角形图案,现有两根木条分别长6分米和8分米,为了节省原料,第三根木条最短是多少分米?(取整分米数) 22.甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人共重126千克,丙、丁二人的平均体重是40千克.求四人的平均体重是多少千克? 23.如图,三角形ABC是等腰三角形,∠1是多少度? 24.夏季是用水的高峰期,某市自来水公司为鼓励节约用水,采取按月分段计费的方法收取水费,12吨以内(含12吨)的每吨2.8元,超过12吨的部分,每吨3.8元,小可家5月的用水量为15.5吨,应缴水费多少元? 25.一桶油连桶重4.8千克,用去一半油后,连桶重2.52千克,原来有油多少千克?桶重多少千克? 26.小丽家第一季度3个月共交水费146.4元。照这样计算,小丽家全年一共要交水费多少元? 27.公园计划修建一个长12米,宽8米的长方形花池。实际修建的花池的宽比计划增加了2.5米。花池的实际面积比计划增加了多少平方米? 28.鞋子的长度和码数之间可以相互换算。如:鞋子的长度为18厘米,鞋子的码数为18 2-10=26(码);鞋子的长度为21厘米,鞋子的码数为21 2-10=32(码)。 刘叔叔穿44码的鞋子,他穿的鞋子的长度是多少? 鞋子的长度/厘米 18 19 20 21 鞋子的码数/码 26 28 30 32 29.一个长方形,如果长减少3厘米,宽减少2厘米,那么面积就减少66平方厘米,这时剩下的部分恰好是一个正方形.求原来长方形的面积. 30.小波在计算一个一位小数减8.3时,错把被减数看成了整数,结果得135.7,你能计算出正确的结果吗? 31.践行低碳节能,点亮绿色生活;从我做起,一起“节”尽所“能”。一个传统白炽灯泡换成节能灯泡,每天可以节约用电0.18千瓦时,一个月(按30天计算)可以节约用电多少千瓦时?一年(按365天计算)可以节约用电多少千瓦时? 32.港珠澳大桥因其顶尖的建造技术而闻名世界。整座桥由引桥、海中桥梁和海底隧道三部分组成,其中海底隧道长约6.75千米,海中桥梁长约28.83千米,引桥长约19.4千米。请你算一算,港珠澳大桥全长约多少千米? 33.一条彩带,每1.6分米剪一段,一共剪了28段,还剩1.2分米,这条彩带原长多少米? 34.儿童节做一套服装要1.8米布,32套服装需要多少米布? 35.一蔬菜基地计划用拖拉机耕地750平方米。第一天耕地323.5平方米,第二天耕地416.7平方米。2天后还剩下多少平方米没有耕? 36.同学们进行跳远比赛,东东跳了2.16米,亮亮比东东多跳0.23米,强强比亮亮少跳0.12米,强强跳了多少米? 37.甲乙二人都骑自行车从两地同时出发,相向而行.甲每小时行12千米,乙每小时行10千米.两人在距两城中点3千米处相遇,两地相遇多少千米? 38.班委去买奖品,1.8元的奖品买了25份,2.5元的奖品买了15份. (1)买这两种奖品一共花去多少元? (2)他们带了100元,应找回多少元? (3)余下的钱还想买20份0.8元的奖品,够吗? 39.食堂原有面粉4.28吨,又运来1.72吨,第一周用去了0.86吨,第二周用去了1.14吨,还剩下多少吨面粉? 40.阳光大课间,李老师准备为学生购买15根跳绳和15个毽子,跳绳每根3.16元,毽子每个2.84元,一共需要多少钱?(用简便方法计算) 41.一个茶壶的价钱比12个茶杯的价钱的和便宜1.6元,每个茶杯3.5元,一个茶壶多少元? 42.有黑、白棋子一堆,其中黑子的3倍与白子的5倍相等;如果每次取出黑子7个,白子5个,若干次后,黑子还剩下13个,白子还剩下3个,求这对棋子一共有多少个. 43.甲、乙、丙、丁四人过桥,分别需要1分、2分、5分、10分。因为天黑,必须借助手电筒过桥,可是他们只有一个手电筒,并且桥的载重能力有限,每次最多过两人。现在希望用最短的时间过桥,你来帮他们安排一下吧,最短时间是多少分呢? 44.有一个六位数,前三个数字都是奇数,后三个数字都是偶数,把它的后半部分移到前面,该数是原数的五倍半,求原数是多少? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.(1)864元 (2)1126.5元 (3) 500m3 【详解】(1)2.7 320=864(元) (2) (415-400) 3.1+2.7 400 =15 3.1+1080 =1126.5(元) (3) (1390-2.7 400) 3.1+400 =310 3.1+400 =100+400 =500(m3) 2.42个 【详解】解:设文具店购进了x个文具盒. 4+x=46 4+x-4=46-4 x=42 答:文具店购进了42个文具盒. 3.(1)文具盒、剪刀和计算器 (2)书包、文具盒和计算器 【详解】(1)14.90+2.65+22.30=39.85(元) 39.85<50 答:能买文具盒、剪刀和计算器这三种文具。 (2)46.80+14.90+22.30=84(元) 答:她买的是书包、文具盒和计算器这三种文具。 4.0.45米 【分析】小兰身高+凳子高=书柜的高,即书柜的高-小兰身高=凳子高。 【详解】1.8-1.35=0.45(米) 答:凳子高0.45米。 【点睛】熟练掌握小数之间的加减法是解答本题的关键。 5.最长:5+8-1=12(厘米) 最短:8-5+1=4(厘米) 答:第三条边最长是12厘米,最短是4厘米. 6.够;0.34元 【分析】根据单价 数量=总价,先求出1.15千克葡萄的总价,用1.15乘8.4,再与10元进行比较,大于10元,带的钱不够,小于10元或等于10元带的钱够,用10元钱减去总价即可求出找回的钱数。 【详解】8.4 1.15=9.66(元) 9.66<10 10-9.66=0.34(元) 答:够,应找回0.34元。 7. 火车的速度是12米/秒,火车的长度是300米。 【分析】区分两种不同状态下火车行驶的路程: 从开始上桥到完全下桥:火车头从桥头到桥尾,再加上火车自身全部长度离开桥,行驶路程=桥长+车长。 整列火车完全在桥上:火车尾已上桥到火车头即将下桥,行驶路程=桥长-车长。 题目给出了两种状态的时间,我们可以据此建立两个等量关系,联立求解速度和车长。 【详解】解:设火车的速度为v米/秒,火车的长度为l米。 根据第一种状态列方程:已知时间为150秒,行驶路程为桥长加车身长,即。 根据路程=速度 时间,得:① 根据第二种状态列方程:已知时间为100秒,行驶路程为桥长减车身长,即。同理得:② 联立方程组求解:将方程①和方程②相加,即可消去车长l,直接求出速度v: 即火车速度为12米/秒。 将v=12代入方程①中: 即火车长度为300米。 答:火车的速度是12米/秒,火车的长度是300米。 8.(1)86 F;(2)20 C 【详解】试题分析:由华氏度=摄氏度 1.8+32,可得出摄氏度=(华氏度﹣32) 1.8;据此直接把数值代人公式解答即可. 解:(1)当摄氏度为30 C, 则华氏度=30 1.8+32=86( F); 答:30 C,相当于86 F. (2)当华氏度为68 F, 则摄氏度=(68﹣32) 1.8=20( C); 答:68 F,相当于20 C. 点评:此题考查华氏度和摄氏度的互化,记住换算公式,正确解答即可. 9.不够 【分析】用每米的售价乘买的米数,用乘法求出需要的总钱数,然后与300元比较后判断够不够。 【详解】58.5 5.2=304.2(元) 304.2>300 答:300元不够。 【点睛】本题考查了小数乘法的计算和应用,掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 10.107.88元 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法,用一支钢笔的钱乘5.8等于一个书包的钱,据此即可解答。 【详解】18.6 5.8=107.88(元) 答:买一个书包需要107.88元钱。 11.3.6米 【分析】由题意可得,前8次总共跳了3.3 8米,前6次总共跳了3.2 6米,所以后面2次总共跳了3.3 8-3.2 6米,再除以2,即可得最后两次平均跳的米数. 【详解】解:3.3 8-3.2 6 =26.4-19.2 =7.2(米) 7.2 2=3.6(米) 答:最后两次平均跳了3.6米. 12.60 【分析】根据三角形的内角和为180 ,已知三角形装饰架的两个内角的度数分别是40 和80 ,用180 减去已知的两个内角的度数即可算出第三个内角的度数。 【详解】180 -40 -80 =140 -80 =60 答:这个三角形装饰架的第三个角是60 。 13.28 14.15厘米 【分析】等腰三角形的两条腰的长度相等。由题意得,等腰三角形风筝的底边长3厘米,一条腰长6厘米,那么另一条腰也长6厘米,直接把这三条边的长度加起来即可算出这个等腰三角形的周长。 【详解】3+6+6 =9+6 =15(厘米) 答:这个等腰三角形周长是15厘米。 15.答:这个厂的男女职工各有100、260人. 【分析】男工人数x3-40+男工人数=职工总人数,找出数量关系列方程. 【详解】解:设男工有x人,则女工有3X-40人 (3X-40)+X=360 3X-40=3x100-40 4x=400 =300-40 X=100 =260 答:这个厂的男女职工各有100、260人. 16.(1)94分 (2)95分 【详解】(1)(95+94+94+85+95+97+96+96) 8 =752 8 =94(分) 答:这位选手的平均分是94分。 (2)(95+94+94+95+96+96) 6 =570 6 =95(分) 答:这位选手的最后得分是95分。 17.50.74元 【分析】用妈妈微信余额减去花了的钱数再加上抢到红包的钱数,列式计算即可。 【详解】71.4-26.5+5.84 =44.9+5.84 =50.74(元) 答:妈妈的微信钱包里现在有50.74元。 【点睛】此题主要考查了小数加减法的应用,要熟练掌握。 18.11个;200个 【分析】由于每人分18个,多出2个,每人分20个,有一个小朋友分不到,说明此时还少20个,如果再来20个苹果,则每人分20个苹果即可全部分到并分完;那么此时的苹果数量比给每人分18个苹果,会多出:2+20=22(个)苹果,每个小朋友从18个苹果分到20个苹果是多分2个,则看22里有几个2,则就有几个小朋友,即22 2=11(个)小朋友,之后再用小朋友的人数 18再加上2即可求出一共有多少个苹果。 【详解】20-18=2(个) 2+20=22(个) 22 2=11(个) 11 18+2 =198+2 =200(个) 答:一共有11个小朋友,有200个苹果。 【点睛】本题主要考查盈亏问题,要注意后面加上20个苹果的时候,如果每人分18个会多出2个的基础上再加上多加的20个苹果,也可以用解方程的方法来解答。 19.170元 【详解】略 45-4=41(张) 3.5 41+26.5=170(元) 答:一共要付170元. 20.48kg 【分析】等号的两边都表示倒出的油数,可以建立等量关系。 【详解】解:设原来桶中有豆油有x千克,根据题意可以列出下面方程: x=48。 21.3分米 【分析】根据三角形的三边关系可知,两根木条分别长6分米和8分米,则第三根木条应比6+8分米短,比8-6分米长,最短是8-6+1分米。 【详解】8-6+1=3(分米) 答:第三根木条最短是3分米。 【点睛】本题考查三角形的三边关系,即三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差一定小于第三边;据此求出第三根木条的取值范围,进而得解。 22.41.5千克 【详解】120-2 40=40(千克) 126-2 40=46(千克) (40+46+2 40) 4=41.5(千克) 答:四人的平均体重是41.5千克. 23.120度 【分析】平角是180 ,三角形的内角和是180 ,等腰三角形的两个底角相等,用180 -60 ,然后再除以2即可计算出底角的度数,底角的度数+∠1=180 ,所以用180 减去底角的度数即为所求。 【详解】(180 -60 ) 2 =120 2 =60 180 -60 =120 答:∠1是120度。 24.46.9元 【分析】15.5吨分成两部分,前12吨按照每吨2.8元收取,用2.8元乘12吨,即可求出这部分需要的钱数;剩下的(15.5-12)吨按照每吨3.8元收取,用3.8元乘上(15.5-12)吨就是后一部分需要的钱数,然后把两部分的钱数相加即可。 【详解】 =46.9(元) 答:应缴水费46.9元。 【点睛】解答此题需要分情况探讨,明确题目中所给数量属于哪一种情况,由此选择正确的解题方法。 25.有油4.56千克,桶重0.24千克 【详解】4.8-2.52=2.28(千克) 2.28+2.28=4.56(千克) 4.8-4.56=0.24(千克) 答:原来有油4.56千克,桶重0.24千克。 26.585.6元 【分析】已知一个季度有3个月,先用一年12个月除以3,求出一年有几个季度,再乘每个季度交的水费,就是全年一共要交的水费。 【详解】12 3=4(个) 146.4 4=585.6(元) 答:小丽家全年一共要交585.6元水费。 【点睛】本题考查小数乘法的意义及应用,也可以先求出每个月应交的水费,再乘12,即是全年应交的水费。 27.30平方米 【分析】根据长方形的面积=长 宽,增加的面积是长20米,宽2.5米的长方形的面积,把数据代入公式解答。 【详解】12 2.5=30(平方米) 答:花池的实际面积比计划增加了30平方米。 28.27厘米 【分析】根据题意可知,鞋子的长度 2-10=鞋子的码数,设刘叔叔穿的鞋子的长度为x厘米,根据等量关系式列出方程即可解答。 【详解】解:设刘叔叔穿的鞋子的长度为x厘米。 2x-10=44 2x-10+10=44+10 2x=54 2x 2=54 2 x=27 答:刘叔叔穿的鞋子的长度是27厘米。 【点睛】分析清楚鞋子的长度与鞋子的码数之间的关系是解答本题的关键。 29.210平方厘米 【详解】略 30.6.1 【分析】先将错就错,用135.7+8.3计算出错误的被减数,根据题意,由于漏掉了一位小数的小数点错看成了整数,由此得出正确的被减数,然后根据被减数-减数=差,求出正确的结果。 【详解】135.7+8.3=144 由于错把一位小数看成了整数,所以正确的被减数是14.4 14.4-8.3=6.1 答:正确的结果是6.1。 【点睛】本题考查了小数加减法的灵活应用,解答本题的关键是由错误的答案通过计算推断出正确的被减数,进一步得出结果。 31.5.4千瓦时;65.7千瓦时 【分析】节约用电0.18千瓦时,一个月(按30天计算)节约用电数就是30个0.18,用乘法计算;一年(按365天计算)节约用电数就是365个0.18,用乘法计算。 【详解】0.18 30=5.4(千瓦时) 答:一个月(按30天计算)可以节约用电5.4千瓦时。 0.18 365=65.7(千瓦时) 答:一年(按365天计算)可以节约用电65.7千瓦时。 【点睛】熟练掌握小数乘整数的计算法则是解决问题关键。 32.54.98千米 【分析】港珠澳大桥由引桥、海中桥梁和海底隧道三部分组成,把这三部分的长度相加即等于港珠澳大桥的全长,据此即可解答。 【详解】6.75+28.83+19.4 =35.58+19.4 =54.98(千米) 答:港珠澳大桥全长约54.98千米。 33.4.6米 【分析】根据题意,先用每段的长度1.6分米乘段数28段,得到一共剪了的长度,再加上还剩的长度1.2分米,即得到这条彩带原来的长度;再按照小数乘加混合运算顺序,先算乘法再算加法;算出结果后,根据1米=10分米,把单位换算成米,即把结果的小数点向左移动一位。据此解答。 【详解】1.6 28+1.2 =44.8+1.2 =46(分米) =4.6(米) 答:这条彩带原长4.6米。 34.57.6米 【分析】根据题意,求32套服装所需布料总长度,需用每套的用布量(1.8米)乘套数(32套)。依据小数乘整数的运算法则,直接列式计算即可。 【详解】1.8 32=57.6(米) 答:32套服装需要57.6米布。 35.9.8平方米 【分析】总面积已知,总面积750平方米减第一天的323.5平方米,再用所得差减第二天的416.7平方米即可解答。 【详解】750-323.5-416.7 =426.5-416.7 =9.8(平方米) 答:2天后还剩下9.8平方米没有耕。 【点睛】计算小数加、减法时将小数点对齐,再按照整数加减法的计算法则进行计算,最后把得数的小数点对齐。 36.2.27米 【分析】已知东东跳了2.16米,亮亮比东东多跳0.23米,那么亮亮跳远的距离就是东东跳远的距离加上亮亮比东东多跳的距离,用加法计算;已知强强比亮亮少跳0.12米,所以强强跳远的距离就是亮亮跳的距离减去强强比亮亮少跳的距离,用减法计算。 【详解】2.16+0.23-0.12 =2.39-0.12 =2.27(米) 答:强强跳了2.27米。 37.66千米 38.(1)82.5元 (2)17.5元 (3)够 【详解】(1)1.8 25+2.5 15=82.5(元) 答:买这两种奖品一共花去82.5元. (2)100-82.5=17.5(元) 答:他们带了100元,应找回17.5元. (3)0.8 20=16(元) 17.5>16 够 答:余下的钱够买20份0.8元的奖品. 39.4吨 【分析】先算出原有面粉4.28吨+又运来1.72吨=现在有多少吨面粉,再依次减去第一周用去的和第二周用去的,列式为4.28+1.72-0.86-1.14,先算4.28+1.72凑整,再利用减法的性质简算:a-b-c=a-(b+c)。 【详解】4.28+1.72-0.86-1.14 =6-(0.86+1.14) =6-2 =4(吨) 答:还剩下4吨面粉。 40. 元 【分析】题目要求计算购买根跳绳和个毽子的总费用,已知跳绳和毽子的单价及数量,根据总价=单价 数量。根据乘法分配律,两个数分别乘同一个数,可以先把这两个数相加,再乘这个数,即 ,利用此规律进行简便计算。 【详解】 (元) 答:一共需要元。 41.40.4元 【分析】茶杯的单价乘12,再减去1.6元等于一个茶壶的价钱。 【详解】3.5 12-1.6 =42-1.6 =40.4(元) 答:一个茶壶40.4元。 【点睛】本题主要考查学生对小数混合运算知识的掌握。 42.88个 43.甲、乙过桥 甲返回 丙、丁过桥 乙返回 甲、乙过桥 2+1+10+2+2=17(分) 【分析】甲过桥需1分,乙过桥需2分,两人一起过桥以较慢者时间为准,耗时2分;然后甲返回送手电筒,耗时1分,此步骤共耗时3分; 丙过桥需5分,丁过桥需10分,两人一起过桥耗时10分;接着乙返回送手电筒,耗时2分,此步骤共耗时12分; 甲和乙一起过桥耗时2分,此步骤耗时2分,将三步耗时相加,总时间为17分。 【详解】 答:按照甲、乙过桥 甲返回 丙、丁过桥 乙返回 甲、乙过桥的顺序,最短时间是17分。 【点睛】要使四人过桥时间最短,需让用时短的人多往返送手电筒,减少总耗时。 44.153846 【详解】略 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $