期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以乌鸦喝水、济南泉群、保温杯实验等生活与文化情境为载体，融合抽象能力、空间观念与数据意识，实现基础巩固与问题解决的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数意义、最小公倍数、方程|以乌鸦喝水水位变化（第3题）考查函数图像理解，体现数学眼光| |填空题|10题20分|最大公因数、质数合数、空间拼组|手工课拼正方体（第10题）结合长方体积木考查空间观念，培养几何直观| |解答题|6题30分|折线统计图、方程应用、公倍数|保温杯保温实验（第31题）通过数据分析对比，强化数据意识与模型观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．涂色部分能用表示的是（    ）。 A． B． C． 2．晚饭后爸爸和铠铠在操场上散步，爸爸18分走一圈，铠铠12分走一圈，如果爸爸和铠铠从同一点同时出发，至少（    ）分后能从这点再次一起出发。 A．36 B．30 C．18 3．乌鸦口渴，到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小。乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则故事中，从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，关于时间和瓶中水位高度的变化情况，下面各选项最符合故事情境的是（    ）。（填选项） A． B． C． 4．营养学专家建议：儿童每天水的摄入量不应少于1500毫升。欢欢用同一个杯子每天需要喝4杯再多120毫升才正好达到这个标准，求欢欢的水杯可以装水多少毫升？如果设这个水杯可以装水毫升，下面方程正确的是（    ）。 A． B． C． 5．号称“泉城”的济南，以“七十二泉”闻名天下，其中趵突泉泉群占总数的，珍珠泉泉群占总数的。趵突泉泉群比珍珠泉泉群多占总数的（    ）。 A． B． C． 6．已知， （m、n都是非零自然数，且），a和b的大小关系是（    ）。 A． B． C． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．刚刚把一张长20厘米、宽15厘米的长方形白纸，裁成若干个大小相同，尽可能大的正方形且没有剩余，那么最少能裁( )个。强强用若干张长18厘米、宽15厘米的长方形白纸拼成一个稍大的正方形，那么至少要( )张。 8．一个三位数78□，当它是3的倍数的时候，□中最大填( )；当它有因数2、5时，□中可填( )。 9．已知，，如果A和B的最大公因数是15，那么( )，此时A和B的最小公倍数是( )。 10．在一次手工课上，老师给同学们带来了一批长8厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体木块，让大家动手尝试用这些木块拼成一个正方体。小明看着手里的小木块，思考着：要拼成一个正方体，最少需要( )个这样的小长方体。 11．春假期间，小宇和朋友去游乐园玩，他们买了5张过山车门票和3张旋转木马门票，共付380元；如果买3张过山车门票和5张旋转木马门票，共付340元，那么过山车的单价是( )元，旋转木马的单价是( )元。 12．有一些笔记本，如果平均分给7个小朋友，多6本；如果平均分给9个小朋友，少1本，这些笔记本至少有( )本。 13．在折线统计图中，折线越陡，说明数量变化越( )；折线越平缓，说明数量变化越( )。（均选填“大”或“小”） 14．一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，这个三位数是( )，把它分解质因数是( )。 15．体育用品店里有128个网球，装了x筒，还剩下3个，用方程“5x＋3＝128”解决这个问题时，还需要补充的信息是( )，x＝( )。 16．妈妈准备在端午节包粽子送给邻居，她先把24个肉粽分给几家邻居，又把18个蜜枣粽分给这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了( )家邻居。 三、判断题（12分） 17．偶数都是合数，奇数都是质数。( ) 18．要表示超市里某种饮料每天销售的变化情况，应绘制折线统计图。( ) 19．长方体的面是长方形（也有可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同。( ) 20．在等式的两边同时加、减、乘或除以一个相同的数，等式仍然成立。( ) 21．a和b都是非零自然数，且a÷b＝3，则a、b两数的最大公因数是3。( ) 22．合唱队男生人数比女生人数少，那么女生人数就比男生人数多。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 36.3＋7＝    7.35÷7＝    46.3＋9.2＝    25×0.07×4＝ 21.5＋9.5＝    0.5÷0.1＝    0.32×0.1＝    0.32×99＋0.32＝ 24．用竖式计算。（带☆的题要验算，最后一题得数保留两位小数） 0.63＋1.5＝           9.4－7.36＝ ☆0.64×7.5＝           2.4÷0.26≈ 25．脱式计算，能简算的要简算。 13.6×99＋13.6       157÷2.5÷4 9.64－0.55＋0.36－0.45       2.5×1.6×1.25 26．解方程 0.8＝2.16                     －4.7＝20.5 五、解答题（30分） 27．在一条长2400米的公路一旁安装路灯（两头都装），原来每6米装一个路灯，灯位已预留好，现在改为每8米装一个路灯，共有多少个路灯的预留位置可以不需要重新预留？ 28．小明和小亮在一条长540米的环湖步道上散步，两人从同一地点同时出发，反向而行，经过25秒第一次相遇。已知小明每秒走9.2米，小亮每秒走多少米？（列方程解答） 29．水墨画色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。一幅水墨画为长方形，长和宽的分米数均为质数，而且这幅水墨画的周长是分米，这幅水墨画的面积是多少平方分米？ 30．为了让五（1）班的孩子们能在这个特别的日子里拿到充足的课外读物，李老师特意采购了一批全新的绘本、名著和科普书籍。这些书被精心打包时，李老师发现：如果每9本打成一包，最后余下7本；如果每10本打成一包，最后余下8本。李老师至少采购了多少本课外书？ 31．小明用不锈钢保温杯和陶瓷保温杯做了一次对比试验，以了解这两种保温杯的保温性能。下面是实验中获得的数据： 经过时间/分 0 30 60 90 120 150 不锈钢保温杯水温/℃ 98 90 83 78 72 66 陶瓷保温杯水温/℃ 98 75 56 49 44 40 (1)根据统计表中的数据完成折线统计图。 (2)实验开始后的第( )分钟，两个杯中的水温相差最大，相差( )℃。 (3)不锈钢保温杯的水温下降至70℃大约经过( )分钟，陶瓷保温杯水温下降至70℃大约经过( )分钟。 (4)哪种保温杯的保温性能更好一些？说出你的理由。 32．每年的5月31日是世界无烟日，世界无烟日旨在提醒人们吸烟的危害，倡导创造无烟环境。这一天实验小学五、六年级共280名同学参加戒烟宣传活动，六年级参加的人数是五年级的2.5倍。五、六年级各有多少人参加此活动？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A A B C B 1．C 【分析】哪个选项的涂色部分能表示，根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份就是几分之几。判断哪个选项符合： 【详解】A．由7块选3块，那么整体被分成了7份，涂色部分是3份，表示，选项错误。 B．是不规则图形。分数要求把整体平均分，而不规则意味着图形没有被平均分成若干份，不满足分数平均分的前提，选项错误。 C．椭圆形里有8个圆圈，其中2个是白色、6个是黑色。我们可以把这8个圆圈看作一个整体，先看是否能平均分，把8个圆圈平均分成4份，每份有8÷4＝2（个）圆圈；涂色部分黑色圆圈有6个，6÷2＝3，涂色部分占3份，因为整体被平均分成4份，涂色部分表示的分数就是，选项正确。 故答案为：C 2．A 【分析】根据题意，要想求出两人至少几分后能从这点再次一起出发，那就需要求出两人走一圈用时的最小公倍数，即求出18和12的最小公倍数即可。 【详解】，， 因此12和18的最小公倍数是。 所以至少36分后能从这点再次一起出发。 故答案为：A 3．A 【分析】乌鸦看到瓶子的那刻起，一开始水位较低且保持不变，乌鸦沉思这段时间水位无变化；然后乌鸦衔来小石子放入瓶中，水位开始上升；当乌鸦喝到水后，水位又会下降，最终保持在一个相对较低的位置，据此进行解答。 【详解】A.一开始水位不变，然后上升，最后下降到一个相对较低且保持不变的位置，符合乌鸦找水过程，水位的变化情况； B.水位上升后下降到比起始低的位置，不符合实际情况，因为瓶中原来有水，水位不会降到0； C.水位上升后一直保持在较高的位置，不符合乌鸦喝到水后水位会下降的情况。 故答案为：A 4．B 【分析】设这个水杯可以装水毫升。欢欢每天喝4杯水，即4杯水的量为毫升，4杯再多120毫升才正好达到1500毫升，所以等量关系为：4杯水的量＋120＝1500，据此判断每个选项。 【详解】根据分析： A．，该方程表示4杯水的量等于1500毫升，未包含题中“再多120毫升”的条件，该选项错误； B．，该方程表示4杯水的量加上120毫升等于1500毫升，符合“4杯水的量＋120＝1500”的等量关系，该选项正确； C．，该方程表示4杯水的量减去120毫升等于1500毫升，与题中“再多120毫升”的条件不符，该选项错误。 所以正确的方程是。 故答案为：B 5．C 【分析】趵突泉泉群占总数的，珍珠泉泉群占总数的，因为这两个分率的单位“1”的数量都是总数，问题也是以总数为单位“1”的数量，所以求差就可以解答。 【详解】 趵突泉泉群比珍珠泉泉群多占总数的。 故答案为：C 6．B 【分析】设m＝2，n＝1，计算出a和b的值，将a和b通分后，比较大小，即可做出选择。 【详解】设m＝2，n＝1，则，。因为，所以a＜b。 故答案为：B 7． 12 30 【分析】根据题意，裁成尽可能大的正方形，它的边长最大是20和15的最大公因数，求最多可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积； 求出18和15的最小公倍数，就是大正方形的边长；用大正方形的面积除以每张长方形纸的面积，得到的数字就是最少需要长方形纸的张数，因此解答。 【详解】20＝2×2×5 15＝3×5 20和15的最大公因数是5，所以裁成的正方形的边长是5厘米。 （20×15）÷（5×5） ＝300÷25 ＝12（个） 18＝2×3×3 15＝3×5 18和15的最小公倍数是2×3×3×5＝90，所以拼成的正方形的边长是90厘米。 （90×90）÷（18×15） ＝8100÷270 ＝30（张） 8． 9 0 【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 【详解】7＋8＝15，15是3的倍数；78□是3的倍数，则□中可以填0、3、6、9，最大填9； 当它有因数2、5时，根据2、5的倍数特征可知，□中可填0。 9． 5 150 【分析】两个数的最大公因数是指这两个数的公有质因数的乘积。最小公倍数是公有质因数与独有质因数的乘积。根据最大公因数的定义求出h的值，再根据最小公倍数的求法计算A和B的最小公倍数。 【详解】3×h＝15 h＝15÷3＝5 3×5×5×2＝150 10．16 【分析】要用小长方体木块拼成一个正方体，正方体的棱长必须是小长方体长、宽、高的公倍数。要求最少需要多少个木块，即求长、宽、高的最小公倍数作为正方体的棱长，进而计算出长、宽、高各需要多少个木块，最后求出总个数。 【详解】8、2、2是倍数关系，最小公倍数是8。正方体的棱长是8厘米。 长：8÷8＝1（个） 宽：8÷2＝4（个） 高：8÷2＝4（个） 1×4×4 ＝4×4 ＝16（个） 11． 55 35 【分析】假设两种购买方案合为一次购买，那么一共买8张过山车门票和8张旋转木马门票需要380元加上340元，也就是720元，用720除以8，求得1张过山车与1张旋转木马门票之和，再乘3，求得3张过山车与3张旋转木马门票之和，用第1次的380元减去3张过山车与3张旋转木马门票之和，余下的钱表示2张过山车门票的钱，再除以2求得过山车的单价，再用90元减去过山车的单价即可。 【详解】1张过山车与1张旋转木马门票之和： （380＋340）÷（3＋5） ＝720÷8 ＝90（元） 过山车的单价： （380－90×3）÷2 ＝（380－270）÷2 ＝110÷2 ＝55（元） 旋转木马的单价： 90－55＝35（元） 12．62 【分析】根据题意，总本数加上1就是7的倍数，也是9的倍数。要求至少是多少，就用7和9的最小公倍数减去1即可。 【详解】7和9是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积。 7×9＝63 63－1＝62（本） 13． 大 小 【分析】折线的起伏表示数量的增减变化，而折线的陡峭程度反映了变化的快慢或大小。折线越陡，表示变化幅度越大；折线越平缓，表示变化幅度越小。 【详解】当折线越陡时，说明在相同的横轴间隔内，纵轴数量的差值越大，即数量变化越大；当折线越平缓时，说明在相同的横轴间隔内，纵轴数量的差值越小，即数量变化越小。 14． 142 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。最小的奇数是1。 把一个合数用几个质数相乘的形式写出来，叫做分解质因数。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1。所以，这个三位数是142。 142＝2×71 15． 每筒装5个 25 【分析】根据题意，每筒个数×筒数＋剩下个数＝网球的总个数。已知方程为5x＋3＝128。其中x表示筒数，3表示剩下的3个，128表示总共有128个。据此可知需要补充的信息。 解方程时，先根据等式的性质1，在方程两边同时减去3。再根据等式性质2，在方程两边同时除以5即可求解。 【详解】5x＋3＝128 解：5x＋3－3＝128－3 5x＝125 5x÷5＝125÷5 x＝25 体育用品店里有128个网球，装了x筒，还剩下3个，用方程“5x＋3＝128”解决这个问题时，还需要补充的信息是每筒装5个，x＝25。 16．6 【分析】求出肉粽和蜜枣粽个数的最大公因数是最多分给的邻居数量。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 2×3＝6（家） 17． × 【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有别的因数的数是合数。判断时需考虑特殊数1和2的属性。 【详解】2是偶数，但2只有1和2两个因数，2是质数，所以偶数不都是合数； 9是奇数，9的因数有1、3、9，9是合数，所以奇数不都是质数。 故答案为：× 18．√ 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况。 【详解】超市里某种饮料每天销售的数据是随时间变化的，要表示其变化情况，选用折线统计图最合适。 故答案为：√ 19．√ 【分析】长方体的面：长方体是由六个面组成的立体图形，这六个面通常是长方形，但在特殊情况下可能有两个相对的面是正方形，相对的两个面形状相同、面积相等，即完全相同。 【详解】如图：长方体的上下面是边长为2的正方形，则它的前后面、左右面都是长为5，宽为2的长方形。原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】等式的性质1：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】因为0不能作除数，所以，等式的左右两边不能同时除以0。题干说法有误。 故答案为：× 21．× 【分析】当两个非零自然数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。据此解答。 【详解】根据题意，a和b是非零自然数，且a÷b＝3，即a＝3b。此时，a和b的关系为倍数关系，其中a是b的3倍。 因此a＞b，所以a、b两数的最大公因数是b，而不是3。原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】分析题目，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是（1－），求一个数比另一个数多几分之几就是用两数之差除以“比”后的数，据此用女生人数和男生人数之差除以男生人数即可得到女生人数比男生人数多几分之几，并据此判断即可。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 合唱队男生人数比女生人数少，那么女生人数就比男生人数多；原说法错误。 故答案为：× 23． 43.3；1.05；55.5；7； 31；5；0.032；32 【解析】略 24．2.13；2.04； 4.8；9.23 【分析】竖式计算小数加减法时，首先要把小数点对齐，也就是相同数位要对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，哪一位相加满十就向前一位进一，哪一位不够减就向前一位借一当十再减，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，得数小数部分末尾有0时，根据小数的性质把0去掉； 计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉，再根据“因数＝积÷另一个因数”进行验算； 计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值，据此解答。 【详解】0.63＋1.5＝2.13                     9.4－7.36＝2.04                                ☆0.64×7.5＝4.8                               2.4÷0.26≈9.23 验算：         25．1360；15.7； 9；5 【分析】（1）把第二个13.6看作是13.6×1，逆用乘法分配律简便计算； （2）利用除法性质简便计算； （3）带符号搬家，交换0.55和0.36的位置，再利用加法交换律和减法性质简便计算； （4）先把1.6转化为2×0.8，再利用乘法结合律简便计算。 【详解】13.6×99＋13.6 ＝13.6×99＋13.6×1 ＝13.6×（99＋1） ＝13.6×100 ＝1360 157÷2.5÷4 ＝157÷（2.5×4） ＝157÷10 ＝15.7 9.64－0.55＋0.36－0.45 ＝9.64＋0.36－0.55－0.45 ＝10－0.55－0.45 ＝10－（0.55＋0.45） ＝10－1 ＝9 2.5×1.6×1.25 ＝2.5×2×0.8×1.25 ＝（2.5×2）×（0.8×1.25） ＝5×1 ＝5 26．x＝2.7；x＝25.2 【分析】根据等式的性质，方程两边同时除以0.8求解x； 根据等式的性质，方程两边同时加上4.7求解x。 【详解】0.8x＝2.16 解：0.8x÷0.8＝2.16÷0.8 x＝2.7 x－4.7＝20.5 解：x－4.7＋4.7＝20.5＋4.7 x＝25.2 27．101 个 【分析】不需要重新预留的位置，表示该位置距离起点的长度既是6的倍数，也是8的倍数，是6和8的公倍数，先求出6和8的最小公倍数，也就是不需要变动的位置的间隔长度，路灯的个数＝全长÷间隔＋1，把数据代入公式计算即可。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数： 2×3×2×2 ＝6×2×2 ＝12×2 ＝24 2400÷24＋1 ＝100＋1 ＝101（个） 答：共有101个路灯的预留位置可以不需要重新预留。 28．12.4米 【分析】两人从同一地点同时出发，反向而行，第一次相遇时，两人所走的路程之和等于环湖步道的全长。根据“速度×时间＝路程”，设小亮每秒走x米，依据小亮走的路程＋小明走的路程＝步道全长”这一等量关系列出方程解答。 【详解】解：设小亮每秒走x米。 25x＋9.2×25＝540 25x＋230＝540 25x＋230－230＝540－230 25x＝310 25x÷25＝310÷25 x＝12.4 答：小亮每秒走12.4米。 29． 平方分米或平方分米 【分析】首先根据长方形周长公式求出长与宽的和，然后根据质数的定义（只有和它本身两个因数的数），将长与宽的和拆分成两个质数相加的形式，找出所有符合条件的长和宽的组合；最后分别计算每种组合下的面积，得出所有可能的结果。注意不是质数。 【详解】（分米） （和均为质数，符合要求） （和均为质数，符合要求） 长分米，宽分米 （平方分米） 长分米，宽分米 （平方分米） 答：这幅水墨画的面积是平方分米或平方分米。 30．88本 【分析】书的总数除以9余7，除以10余8。观察发现除数与余数的差相等，这说明如果书的总数再加上2本，就能同时被9和10整除。因此，书的总数加上2本是9和10的公倍数。要求至少采购了多少本，即求它俩的最小公倍数减去2。如果两个数是互质数，最小公倍数是它俩的乘积。 【详解】9和10是互质数。 （本） （本） 答：李老师至少采购了88本课外书。 31．(1)见详解 (2) 90 29 (3) 130 38 (4)不锈钢保温杯；理由：在相同时间内，不锈钢保温杯水温下降幅度比陶瓷保温杯水温下降幅度小，所以不锈钢保温杯的保温性能好一些。（答案不唯一） 【分析】（1）根据统计表数据，先描点，再连线； （2）用“大数减小数”的方法，计算同一时间两个杯子中的水温差，对比找出差值最大的时间； （3）观察折线统计图，估计当水温在70℃时的对应时间； （4）对比不锈钢保温杯和陶瓷保温杯在相同时间内水温下降的幅度，幅度相对较小的保温性能好一些。 【详解】（1）折线统计图如下所示： （2）第30分钟：90－75＝15（℃） 第60分钟：83－56＝27（℃） 第90分钟：78－49＝29（℃） 第120分钟：72－44＝28（℃） 第150分钟：66－40＝26（℃） 因为29＞28＞27＞26＞15，所以实验开始后的第90分钟，两个杯中的水温相差最大，相差29℃。 （3）根据折线统计图可知： 不锈钢保温杯的水温下降至70℃大约经过130分钟，陶瓷保温杯水温下降至70℃大约经过38分钟。（答案不唯一） （4）根据折线统计图可知： 不锈钢保温杯的保温性能更好一些。 理由：在相同时间内，不锈钢保温杯水温下降幅度比陶瓷保温杯水温下降幅度小，所以不锈钢保温杯的保温性能好一些。（答案不唯一） 32．五年级80人，六年级200人 【分析】设五年级有x人参加此活动，则六年级有2.5x人参加此活动，根据“五年级人数＋六年级人数＝总人数”这一等量关系列出方程x＋2.5x＝280，解方程求出五年级的人数，进而求出六年级人数。 【详解】解：设五年级有x人参加此活动，则六年级有2.5x人参加此活动。 x＋2.5x＝280 3.5x＝280 3.5x÷3.5＝280÷3.5 x＝80 2.5×80＝200（人） 答：五年级有80人参加此活动，则六年级有200人参加此活动。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $