黑龙江哈尔滨风华中学2025-2026学年度下学期期中八年级数学学科测试试卷

风华中学2025-2026学年度下学期期中八年级数学 学科测试试卷 一、单选题（每小题3分，共计30分） 1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A．3，4，3 B．3，5，6 C．6，8，10 D．，， 2．下列函数中，是的正比例函数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列图象中，不能表示是的函数的是（ ） A． B． C． D． 4．在下列条件中，能够判定平行四边形为矩形的是（ ） A． B． C． D． 5．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知一次函数的图象经过点，则的值为（ ） A．1 B． C．5 D． 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点在直线上，已知点的纵坐标是3，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．如图，一棵垂直于地面的树在离地面3 m处断裂，树的顶部落在离底部4 m的地面上，则这棵树折断前的高度为（ ） A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m 9．如图，在四边形中，对角线，且，，点、分别是边、的中点，则的长度是（ ） A． B． C．6 D．不确定，随着四边形的形状改变 10．一条小船沿直线从码头向码头匀速前进，到达码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回码头．在整个过程中，这条小船与码头的距离（单位：m）与所用时间（单位：min）之间的关系如图所示，则这条小船从码头到码头的速度和从码头返回码头的速度分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．如图，在数轴上点表示的实数是__________． 12．在函数中，自变量的取值范围是__________． 13．一次函数的图象与两个坐标轴围成三角形的面积为__________． 14．已知一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解是__________． 15．如图，在中，，，，分别是，，的中点，连接，．若，则的值为__________． 16．如图，在菱形中，对角线，，点、分别是边、的中点，点在上运动，在运动过程中，存在的最小值，则这个最小值是__________． 17．如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为__________． 18．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，晓进家有一个菱形中国结装饰，对角线，相交于点，测得，，过点作于点，则的长为__________cm． 19．平行四边形中，，，边上的高是3，则平行四边形的周长为__________． 20．如图，矩形中，，，为中点，将矩形折叠，使点与点重合，折痕为，点对应点，连接．以下结论中，所有正确结论的序号是__________． ①． ②． ③． ④为直线上一个动点，连接，，则的最小值为． 三、解答题（其中21题、23题各7分，22题、24题各8分，25～27各10分，共计60分） 21．先化简，再求值：，其中． 22．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，线段的端点均在格点上．要求所画图形的顶点都在格点上． （1）在图①中以为边，画一个面积为8的平行四边形； （2）在图②中以为边，画一个面积为4的菱形； （3）在图③中以为边，画一个面积最大的矩形． 23．如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它的南偏西33°方向，且与货轮相距16海里．同时，在货轮南偏东57°方向又发现客轮，且与货轮相距24海里，求此时灯塔与客轮的距离． 24．已知：如图1，四边形是平行四边形，，是对角线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，如果，请直接写出图中所有面积与四边形的面积相等的三角形． 25．某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；购进A种商品7件和B种商品6件共需430元． （1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？ （2）若该商店购进A、B两种商品共50件，A种商品每件的售价为50元，B种商品每件的售价为30元，且该商店将购进的50件商品全部售出后，获得的利润不低于395元，求该商店至少购进A种商品多少件？ 26．已知：正方形中，为边上一点，为边上一点，连接，． （1）如图1，直接写出的度数为__________； （2）如图2，连接，与交于，交于，探究线段、、的数量关系并写出证明过程； （3）如图3，在（2）的条件下，，，求的长． 27．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，四边形为菱形，点，，连接、交于点，交轴于． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，点从点出发沿着向终点运动，速度为个单位长度/秒，连接，设点的运动时间为秒，的面积为，求出与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）在（2）的条件下，点在线段上，延长交于点，若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $