湖北武汉市武昌区2026届高三年级五月供题数学试卷

武昌区2026届高三年级五月供题 数学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.设集合U=(1,2,3,4,5,6),集合B满足CvB=(1,3,5},则 A.2∈B B.4年B C.{3}二B D.{1,4,6}≤B 2.若复数x=i(2一i),则x十乏= A.-2 B.2 C.2i D.4i 3.已知正六边形ABCDEF,则向量B京在向量BD方向上的投影向量为 A助 &}筋 。9ò 4.记样本数据1,2,2,2,3的方差为s,样本数据3,5,5,5,7的方差为s号，则 A.s2=2s B.s=2s+1 C.s2=4s月 D.s2=4s1+1 5.平面直角坐标系中，若角a的终边经过点(4，一3)，角B的终边经过点(6,8)，则cos(a一)= :A.-1 C.0 n岩 1-1=1,则点 6,设点A(0,1),B(0,-1)P为动点，记AP,BP的斜率分别为k1k,若，一忘。 P的轨迹为 A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 高三年级数学试卷第1页共4页 7.已知公比q>0且g≠1的等比数列{a,n},前n项积为Tn,若T:=T;且a号·am=1,则m= A.15 B.16 C.17 D.18 8.设平面内动点P在单位圆x2十y2=1上，P到直线11：x一y=0,l2:x十y=0的距离分别 为d1,d2,即d?+d?=1;推广到空间：动点Q在单位球x2+y2+z2=1上，Q.到平面 a1:x一y=0,a2:x十y=0的距离分别为D1,D2,记g(Q)=mD1十D2(m>0),则当 g(Q)取最大值为5时，m= A.2 B.4 C.2√6 D.24 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.若空间中三条两两不同的直线l1,l2,l3,满足l1⊥l2,l2⊥l3,l3⊥11，则 A.三条直线可以两两相交 B.三条直线可以两两异面 C.三条直线中必有两条直线平行 D.三条直线必定不共面 10.已知随机事件A,B满足0<P(A)<1,0<P(B)<1,记T=P(A)P(B),S=P(AUB), 若A,B互斥，则 A.P(AB)≠0 B.S>2T C当S=时，T的最大值为 D.若T=子，则S=1 11.已知函数y=f(x)及其导函数y=f'(x)均为定义在(0，+o)上的连续函数，且 0je)+e=,且了=0，设ge)=-1ere).则下列说法 中正确的是 A.f(1)=2e B.g'(x)-(x+1)e C.f(x)有极大值 D.f(x)有极小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)=sin(x+p)为偶函数，则=.（写出满足题意的一个即可） y 13.已知双曲线C:a一=1(a>0,b>0),离心率为2，左右焦点分别为F,F,若点A为双 曲线上一点，满足AR,FF过点F,作AE的垂线，垂足为B,则PRF 14.一个4×4的灯阵，每盏灯颜色各不相同，初始时所有灯均熄灭，每次可以 CCC C 任选一整行或一整列，使其中所有灯的状态同时反转，经过若干次操作 0 后，恰有8盏灯亮，只按最终灯亮位置计算（如右图为其中一种情况），可得 0 到的不同亮灯图案共有 种 O亮灯。熄灯 高三年级数学试卷第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 已知函数f(x)=2W3cos2x十sin2x一√3，x∈R, (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间； 【②在人ABC中，角A,B,C所对的边分别为a6,c.若FAE=2,SA3 2 b十c=3,求a的长. 16.(本题满分15分) 在三棱台ABC-A1B,C,中，上下底面均为正三角形，BB1⊥底面A:B,C1,且BB,=3, AB=2A,B1=2.过点A,作平面a∥侧面BCC1B1,平面a与下底面ABC的边AB、AC分 别交于E、F两点， (1)求证：直线EF//平面BCC1B,; B (2)求三棱锥A一A1EF的体积. 17.（本题满分15分) 已知函数fx)=z-lnx-是-a(x>0),其中a∈R (1)是否存在实数a,使得函数的图象在点(1，f(1))的切线为y=x一1？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由； (2)若函数f(x)的图象上存在关于点(1，一1)对称的不同两点，求实数a的取值范围. 高三年级数学试卷第3页共4页 18.（本题满分17分) 某科技公司搭建智能算力集群，随机抽取一组服务器监测，其中高性能服务器的台数为 随机变量，已知其分布列为： 0 1 2 3 P(ξ=k) m m m(1+2r) m(1+r)2 其中m>0,0<r<1.每台高性能服务器在一次任务中独立地处于“高负载运行”和“低负 载休民”阿种状态，且出现两种状态的概率均为分 记事件A:高性能服务器中，高负载运行数量多于低负载休眠数量. 1)当r=2时 (i)求m; (iⅱ)求条件概率P(A|E≥1)； (2)记该组高性能服务器处于高负载运行状态总台数为随机变量Y,求E(Y)在r∈(0,1) 上的值域， 19.(本题满分17分) 已知椭圆E:大之 +若=1(>6>0)，左、右焦点分别为F:F,离心率为号，过F,的直线 L交椭圆E于1，B两点，且△ABF1的周长为8，O为坐标原点. (1)求椭圆E的方程； (2)按如下方式依次生成直线1n:过F2作直线1n交椭圆 E于An,Bn,其中Am在x轴上方，Rn为弦ABn的中 点.对任意正整数n,过F2作直线Ln+1,使Ln+1⊥ORm.记 直线。的斜率为成，且点1一 (ⅰ)证明数列{k.}是等比数列； B (1)已知丛椭圆E:。之+火 +后=1(a>≥b>0)外一点P(xy)向该椭圆引两条切线，切点 为A,B,则直线AB的方程为7十b2=1.过A,B。分别作椭圆E的切线 a21 袋交于点P投C.为△0AB,的蓝心，记a.-兰求数列a的适项公式 高三年级数学试卷第4页共4页 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B B C C D A C ABD BCD ABD 12.km+(k∈Z) 13.9 14.78 6 15解： (1)f(x)=3(1+cos2x)+sin2x-3=3cos2x+sin2x=2sin 2x- x+3 故f(x)的最小正周期为T=π. 令-元+2kr<2x+T<花+2k元，k∈Z,得 3 2 单调增区间为 …6分 a》由f4}202m4+引-2即24+)-1 因为0<A<元，所以严<2A+产13r.所以24+=3沉 2π 6 6R26 *62即A 由商a式8e女=c9-点e5-5 22-4 2 所以bc=2.由b+c=3,得b2+c2=(b+c)2-2bc=9-4=5. 由余弦定理a2=+c2-2bc0sA=5-4c0s27=5+2=7. 3 故a=√万.… …13分 16.解： (1)因为平面CI1面BCC,B,面C∩面ABC=EF,面BCC,B,∩面ABC=BC, 由面面平行的性质定理可得，EF/IBC,又BCc平面BCC,B,且EFd平面BCC,B, 故EF//平面BCCB,… …7分 (2)因为平面C//面BCC,B,面x∩面ABB,A=EA, 面BCC,B,∩面ABB,4=BB,由面面平行的性质定理可得，EA/IBB, 又在三棱台中，AB1IAB平行，故四边形BEA,B为平行四边形，EB=AB, 第1页 由AB=2AB,=2,得E为AB的中点，同理得F分别为AC的中点. 图为△MBC为边长2的正臣角形，故SB手是S您5 4 4 又BB⊥底面AB,C,且两底面平行，所以BB,也是两底面间距离，BB=√. 55= 故4 S.B,=写 …15分 4 17解： 0因为f0=1-2a且/()1-+是所以/0=a 若函数图象在点(1，f()处的切线为y=x-1,则必须同时满足f(I)=0且∫'()=1. 由f0=0得a=分面由f0=1得a=1,不辆 因此不存在这样的实数Q …6分 (2)设图象上关于点(1，-1)对称的两个不同点的横坐标分别为x与2-x, 由于函数定义域为x>0,故0<x<2,且x≠1.对称条件为f(x)+f(2-x)=-2. +0-刘=2-n[-小-}2}2a 令1=x(2-x),则由0<x<2且x≠1可得0<1<1，.因此方程2-1t-2a-2a=-2.有解 整理得a二 0i小.g0-o0-等0 2(1+1） 2(1+)2 所以p()在(0，)上单调递增，又t-→0*时，p()→0：t→1厂时，p()→1 因此实数a的取值范围为0<a<1.。 …15分 18解： （1)(1)当r=时，由概率和为1，得m+m+m(1+2r)+m(1+r2=1. 代入r=2得m+2m+2m+m=1即2 9 4 m=1,故m=29 4 …3分 4 第2页 （m)由r=方·m=号用P传=0叭=分PG=小-分P=2到=多Pg=)=号 又P(45=)=2P(45=2)=分°=P(45=到=分+C-方 于nG明-名多多aP(=1P6=0-18 故P(A5≥)=P4D5≥》_212921 …9分 P(5≥1)582550 ②)设了为于高负数运行我态的盈台效强件于5=长时，15=k~8》 所以B5=利-交散E们-=号()前E(传)=%+2m+2r)+3m0+八 1 1 +5+10r+3r2 又m= 1 .所以E(Y)= 1+5r+10r2+3r3 3++4r+r2 23++4r+r2 化为E() 21+3r+4r2+r3 2e0<r1则r-G3+,0 设F(6)=1+5r+10r2+3r (r3+4r2+3r+1) 故F回)在@)上单福0，又当r→0心时F)→分当→r时，F)→设 ,119 故E(Y)的值域为( ）…17分 218 19.解： D椭圆B的离心率为e三名=)设AB为过乃的弦，则+4码=2a,B识+BS=2。 又因为F,A,B共线，所以AB=AF2+BF2.因此△ABF的周长=AF+BE+AB=4a. 由题意4a=8,得a=2.又c=ae=1,b2=a2-c2=4-1=3. 故椭圆的标准方程十上1. ……3分 43 (2》(①设直线，的方程为y=元，（任-），与椭圆兰+ 4+3 =1联立，得 第3页 （B+4k)x2-8x+4-12=0.设交点为4(6，小B,(6乃)小，则x+西3+4 8k2 3kn 故弦A,Bn中点R,的坐标为R 4K 3k, 3+4k 于是koR,三一4k 3 3+4’3+4k 4k 3+4 因为m上0R,所以长1-考，又4=40 4 数收是以为公比尚等比数列即长一新追们 …8分 (i)由切点弦公式，若两切线交于P,(x,y),则弦A,B,的方程为+=1 43 而弦AnB,即直线y=k,（x-1),可写为knx-y-k,=0 比较系数，得P 因为AR,为公共底边，故a,SG S4盟-d,其中1：kx-y-k,=0 d() 8k 3 3km+ 两距离有相同分母√k好+1，故a,= =9+ 9 3 所以a,=9+1616 9 …17分 第4页