辽宁沈阳第二中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

2025—2026学年度下学期期中考试 数学试题 说明： 1．测试时间：120分钟总分：150分 2．客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第I卷（58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则外接圆的周长为（ ） A. 2π B. 4π C. 2 D. 1 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，，则（ ） A. B. 若是的中线，则 C. 若是的高，则 D. 若是的角平分线，则 7. 记的内角的对边分别为，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量、、 满足，且对任意实数恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分. 9. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是锐角三角形 C. 若，，，则有两解 D. 若的面积为S，且，则 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若将图象向左平移个单位长度，所得图象与原图象重合，则的最小值为4 B. 若，则的最小值为1 C. 若在内无零点，则的取值范围为 D. 若在内单调递减，则的取值范围为 第Ⅱ卷（92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中是三角形的三边，是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积___________． 13. 若复数和复数满足，，，则________. 14. 在中，内角,,所对的边分别为,，，若，则的最大值等于__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求的对称轴方程； （3）若方程在有且仅有一个实根，求实数的取值范围． 16. 已知向量，． （1）若且，求x的值； （2）记，R． ①求的单调增区间； ②若任意，均满足，求实数m的取值范围． 17. 某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距海里．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东，B点北偏西，这时位于B点南偏西且与B相距80海里的C点有一救援船，其航行速度为35海里/小时． （1）求B点到D点的距离BD； （2）若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间． 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求的值； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． （3）若，当的周长最小时，求的值． 19. 如图，设中角，，所对的边分别为，，，为边上的中点，且，， （1）求； （2）求； （3）设，分别为边，上的动点，线段交于，且四边形的面积为面积的，求的取值范围. 2025—2026学年度下学期期中考试 数学试题 说明： 1．测试时间：120分钟总分：150分 2．客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第I卷（58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】BD 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BD 第Ⅱ卷（92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）①单调增区间为 ，Z；② 【17题答案】 【答案】（1）50海里 （2）小时. 【18题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）4 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $