专题02平面向量与复数4个考点（福建专用）2026年高考数学二模分类汇编

专题02 平面向量与复数 4大考点概览 考点01复数 考点02平面向量的线性运算 考点03平面向量的基本定理及其坐标表示 考点04平面向量的数量积 复数 运算 考点1 1．（2026·福建福州·三模）若复数满足，则（    ） A．100 B．25 C．10 D．5 2．（2026·福建龙岩·三模）（多选）已知复数满足，则（   ） A． B．在复平面内所对应的点在第三象限 C．若，则的最大值为 D．和是方程在复数范围内的两个根 3．（2026·福建南平·二模）若复数满足，则复数的虚部为（    ） A． B．1 C． D． 4．（2026·福建漳州·三模）已知复数的共轭复数为，若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026·福建三明·二模）若，则（   ） A． B．i C． D．1 6．（2026·福建泉州·模拟预测）对于复数，，定义♥为的实部.若，♥，则可以为____________.（写出一个满足条件的答案） 7．（2026·福建厦门·模拟预测）已知复数，则（    ） A． B． C．2 D． 8．（2026·福建莆田·模拟预测）已知，则在复平面内，所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（2026·福建·二模）已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 平面向量的线性运算 考点2 10．（2026·福建泉州·二模）已知，则实数的值为___________． 平面向量的基本定理及其坐标表示 考点3 11．（2026·福建福州·三模）如图是体现中国古代数学智慧的“赵爽弦图”，它由4个全等直角三角形和中心小正方形构成.若，则（    ） A． B． C． D． 12．（2026·福建宁德·二模）已知向量.若，则（    ） A． B．0 C．2 D．3 平面向量的数量积 考点4 13．（2026·福建龙岩·三模）（多选）已知不共线的平面向量，满足，且，则（   ） A．与的夹角的取值范围为 B．当时， C．当时，的最小值为 D．对于给定的，记的最小值为，则 14．（2026·福建南平·二模）勒洛三角形是一种特殊的曲边三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知的边长为1，P为弧上任意一点，则的范围为（    ） A． B． C． D． 15．（2026·福建漳州·三模）已知都是单位向量，且，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 16．（2026·福建三明·二模）已知，向量在向量上的投影向量为，则的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 17．（2026·福建泉州·模拟预测）已知点，向量，若与直线垂直，则到直线的距离等于（    ） A．1 B． C．2 D． 18．（2026·福建莆田·模拟预测）已知向量满足，则（   ） A．1 B． C． D．2 19．（2026·福建厦门·模拟预测）已知，，在上的投影向量为，则（    ） A． B． C．0 D．1 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 平面向量与复数 4大考点概览 考点01复数 考点02平面向量的线性运算 考点03平面向量的基本定理及其坐标表示 考点04平面向量的数量积 复数 运算 考点1 1．（2026·福建福州·三模）若复数满足，则（    ） A．100 B．25 C．10 D．5 【答案】C 【详解】，， 则，故选项C正确. 2．（2026·福建龙岩·三模）（多选）已知复数满足，则（   ） A． B．在复平面内所对应的点在第三象限 C．若，则的最大值为 D．和是方程在复数范围内的两个根 【答案】ABD 【分析】根据复数的运算、几何意义以及复数的模求解即可. 【详解】. 选项A：. 选项B：在复平面内所对应的点在第三象限. 选项C：若，则在以点为圆心，1为半径的圆上，原点到圆心的距离为， 因此圆上点到原点的最大距离为. 选项D：解方程，判别式， 根为 正好是和，因此二者是方程的两个根. 3．（2026·福建南平·二模）若复数满足，则复数的虚部为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【详解】由，移项得， 两边同乘，得. 因为，所以， 故复数的虚部为. 4．（2026·福建漳州·三模）已知复数的共轭复数为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】可知， 由题意得，解得， 所以. 5．（2026·福建三明·二模）若，则（   ） A． B．i C． D．1 【答案】C 【详解】由题意得：， 所以. 6．（2026·福建泉州·模拟预测）对于复数，，定义♥为的实部.若，♥，则可以为____________.（写出一个满足条件的答案） 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【详解】设，则，因此 ， 因为♥，所以，所以 ， 题目要求写一个满足的条件所以令，解得. 7．（2026·福建厦门·模拟预测）已知复数，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【详解】因为，所以. 8．（2026·福建莆田·模拟预测）已知，则在复平面内，所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】因为，所以，所以对应的点为，位于第四象限. 9．（2026·福建·二模）已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则下列结论一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的乘法求出对应的点结合该点在第二象限判断即可. 【详解】， 所以复数在复平面内对应的点为， 因为该点在第二象限，所以，，则， 所以，即，所以. 平面向量的线性运算 考点2 10．（2026·福建泉州·二模）已知，则实数的值为___________． 【答案】 【分析】利用向量线性运算转化为，根据系数相等可得. 【详解】因为，所以， 又，所以，得. 故答案为： 平面向量的基本定理及其坐标表示 考点3 11．（2026·福建福州·三模）如图是体现中国古代数学智慧的“赵爽弦图”，它由4个全等直角三角形和中心小正方形构成.若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为该图由4个全等直角三角形和中心小正方形构成，且， 所以， 故， 所以， 所以. 12．（2026·福建宁德·二模）已知向量.若，则（    ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】A 【详解】由向量,可得， 再由，则 所以，解得. 平面向量的数量积 考点4 13．（2026·福建龙岩·三模）（多选）已知不共线的平面向量，满足，且，则（   ） A．与的夹角的取值范围为 B．当时， C．当时，的最小值为 D．对于给定的，记的最小值为，则 【答案】ACD 【分析】根据题干中，可结合双曲线的定义在双曲线中进行求解，将向量问题转化为解析几何问题，根据题干中的条件可得双曲线的标准方程为：，用坐标表示，根据，可设，即得的轨迹方程为；利用双曲线的几何性质，逐项分析即可. 【详解】 在双曲线中，点为双曲线上的一点， 设，则， 因为，，则，故， 所以双曲线的标准方程为：． 由双曲线的对称性，在以下求解中，只考虑的情况． 故，又，设， 则，解得， 所以的轨迹方程为． 对于选项A，由双曲线的方程及是不共线的平面向量，与的夹角即为， 双曲线的渐近线方程为， 所以：，故选项A正确； 对于选项B，当时，在上的投影向量为， 则，故，故选项B错误； 对于选项C，当时，解得点坐标为， 此时有最小值，故选项C正确； 对于选项D，由选项C可得当点与点纵坐标相等时，的值最小， 设，故， 又，则， 因为点在双曲线上， 所以，故，所以．故选项D正确． 14．（2026·福建南平·二模）勒洛三角形是一种特殊的曲边三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知的边长为1，P为弧上任意一点，则的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以为原点建立如图所示坐标系 则，设则，， 所以， 因为P为弧上任意一点，为边长为1的等边三角形，所以， 所以，即的范围为. 15．（2026·福建漳州·三模）已知都是单位向量，且，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，则，因此为等边三角形， 所以，且， 所以在方向上的投影向量为. 16．（2026·福建三明·二模）已知，向量在向量上的投影向量为，则的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【详解】设与的夹角为，在上的投影向量为， 故，故. 17．（2026·福建泉州·模拟预测）已知点，向量，若与直线垂直，则到直线的距离等于（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据直线的方向向量与垂直求出，再由点到直线的距离求解. 【详解】因为直线的一个方向向量为， 又与直线垂直，所以， 解得，所以直线， 所以到直线的距离为. 18．（2026·福建莆田·模拟预测）已知向量满足，则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【详解】由， ，得． ． 故． 19．（2026·福建厦门·模拟预测）已知，，在上的投影向量为，则（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【详解】在上的投影向量为 即 因为，所以 代入等式得 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $